Zespół w składzie:	Sprawozdanie do ćwiczenia:	Data:	Ocena:
Paweł Fiedor Marlena Buras	„Badanie indukcyjności i pojemności za pomocą symulacji komputerowej mostków Maxwella i Wiena ”	31.03.2014r.

Mostki zmiennoprądowe

Jest wiele rodzajów mostków prądu zmiennego. Większość z nich bazuje na pracy układu czteroramiennego. Mostki zmiennoprądowe posiadają jak wskaźnik "0" precyzyjny przyrząd cyfrowy co odróżnia je od mostków stałoprądowych. Mostek znajduje się w równowadze, jeżeli jednocześnie z równością odpowiednich iloczynów modułów impedancji istnieje równość sum ich kątów fazowych.

Z₁Z₄ = Z₂Z₃

ϕ₁ + ϕ₄ = ϕ₂ + ϕ₃

Mostek Maxwella

Służy do pomiaru indukcyjności własnej i rezystancji cewek bez rdzenia ferromagnetycznego. W skład mostka wchodzi mierzona indukcyjność L₁ = L_x, jej rezystancja strat R₁, rezystancje R₂, jako ramiona mostka, indukcyjność wzorcowa L₄ z jej rezystancją strat R₄ ora opornik regulowany r, który może być włączany do ramienia o impedancji Z₁ lub do ramienia o impedancji Z₄ .

Mostek w stanie równowagi wykazuje następującą zależność (przy zał. r=0):

(R_x+jωL_x) * R₄ = (R_w+jωL_w) * R₃

Po porównaniu części urojonych i części rzeczywistych otrzymujemy dwie zależności:

$$\left\{ \begin{matrix} R_{x}R_{4} = R_{w}R_{3} \\ L_{x}R_{4} = L_{w}R_{3} \\ \end{matrix} \right.\ $$

Indukcyjność i rezystancję badanego obwodu wyznaczają zależności, które stanowią 2 warunki równowagi mostka:

$$\left\{ \begin{matrix} R_{x} = R_{w}\frac{R_{3}}{R_{4}} \\ L_{x} = L_{w}\frac{R_{3}}{R_{4}} \\ \end{matrix} \right.\ $$

Mostek Wiena

Służy do pomiarów pojemności i kąta strat kondensatorów.

W mostku pojemność mierzona C_x porównywana jest z pojemnością kondensatora wzorcowego C_w. Straty kondensatora zarówno wzorcowego jak i mierzonego przedstawiają odpowiednio rezystancje R₁ i R_x. Aby zrównoważyć mostek reguluje się oporniki R₂ i R₄. Po osiągnięciu stanu równowagi otrzymujemy następujące zależności:

Z₁ * Z₄ = Z₂ * Z₃

$$\left( R_{x} + \frac{1}{\text{jω}C_{x}} \right)*R_{4} = \left( R_{1} + R_{2} + \frac{1}{\text{jω}C_{w}} \right)*R_{3}$$

Po porównaniu części urojonych i części rzeczywistych otrzymujemy 2 warunki równowagi:

$\left\{ \begin{matrix} R_{x} = {(R}_{1} + R_{2})*\frac{R_{3}}{R_{4}} \\ C_{x} = C_{w}*\frac{R_{4}}{R_{3}} \\ \end{matrix} \right.\ $

W kondensatorach wzorcowych rezystancja strat czasami jest pomijana, wtedy przyjmuje się R₁ = 0.

Kąt strat badanego kondensatora wyznacza się z zależności:

$\text{tg}_{\sigma_{x}} = \omega*C_{w}*\frac{R_{4}}{R_{3}}\left( R_{1} + R_{2} \right)*\frac{R_{3}}{R_{4}} = \omega*C_{w}*(R_{1} + R_{2})$

Wykonanie Ćwiczenia:

Mostek Wiena:

Obliczenie rezystancji zastępczych

Rezystancja prawej strony mostka:

R_z1=0,1*10+0,5*1+0,43*0,1+0,01*0,29+0,001*0,12=1,55[𝛀]

Pojemność prawej strony mostka:

C_z2=10*0,26+1*0,24+0,05*0,1+0,01*0,2+0,001*0,92=2,848[uF]

Obliczenie Rx:

Cx=$\frac{Rz3}{R_{4}}*Cw$

Cx=1,5944[uf]

Mostek Maxwella:

Obliczenie rezystancji zastępczych

Rezystancja lewej strony mostka:

R_z1=0,1*1000+0,09*100+0,09*10+0,1*1=110[𝛀]

Rezystancja prawej strony mostka:

R_z2=0,59*100+0,31*10+0,88*1+0,2*0,1=63[𝛀]

Obliczenie Rx:

Rx=$\frac{Rz2}{1000}*Rw$

Rx=6,93[𝛀]

Obliczenie Lx:

Lx=$\frac{R_{3}}{R_{4}}*L_{w}$

Lx=0,121[H]

Wnioski:
Dzięki bardzo dokładnemu zrównoważeniu mostków(i realizacji badania przy pomocy symulatora komputerowego) otrzymane przez zespół wyniki nie odbiegają od wartości rzeczywistych, dlatego też pominięto obiczenia dotyczące błędów pomiarowych.
Zrealizowane przez zespół symulacje dowodzą, że powyższe mostki pomiarowe są bardzo dobrą metodą pomiaru impedancji i pojemności, zaś na dokładność pomiaru wpływa w znacznym stopniu dokładność przyrządów pomiarowych jak i wzorcowych.