ZAGADNIENIA TEORETYCZNE NA EGZAMIN Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Co to jest wytrzymałość materiałów?

Jest to inżynierskie, techniczne ujęcie mechaniki ciała stałego, lub prościej – techniczna mechanika ciała stałego.

Jakie są zadania wytrzymałości materiałów?

Projektowanie konstrukcyjne (wybór materiałów, dobór schematu statycznego, obliczenia statyczne) i weryfikacja konstrukcji istniejących (ocena stanu technicznego, ocena bezpieczeństwa użytkownika, weryfikacja obciążeń rzeczywiście działających)

Jakie są fundamentalne założenia wytrzymałości materiałów?

• Rozpatrujemy ośrodek ciągły

• Rozpatrujemy ośrodek jednorodny

• Rozważamy ośrodek izotropowy

Co to znaczy, że materiał jest jednorodny?

To taki materiał który nie może być rozdzielony mechanicznie poprzez : odkręcenie, rozcięcie, zgniatanie, mielenie i ścieranie. Np. stal, beton.

Co to znaczy, że materiał jest izotropowy?

Materiałem izotropowym nazywamy taki materiał, którego właściwości nie zależą od kierunku badań.

Zasada Saint-Venant’a

Dotyczy naprężeń miejscowych. Jeśli w pewnym miejscu ciała przyłoży się różne, ale statycznie równoważne obciążenia, to tylko w pobliżu tego miejsca naprężenia będą różne, a w pozostałej części ciała sposób przyłożenia naprężeń nie będzie miał wpływu na rozkład naprężeń.

Zasada zesztywnienia

Upraszcza ona badanie równowagi konstrukcji pod działaniem obciążeń, tak, jakby obciążenie nie powodowało odkształceń a konstrukcja pozostawała w tzw. konfiguracji pierwotnej.

Przemieszczenia infinitezymalne

Nieskończenie małe przemieszczenia jakie doznaje układ konstrukcyjny.

Co to jest zasada superpozycji?

Zasada superpozycji mówi, że efekt równoczesnego działania kilku obciążeń równy jest sumie efektów działania każdego z tych obciążeń oddzielnie.

Wektorowe warunki równowagi

Aby dowolny układ sił był w równowadze, warunkiem koniecznym i wystarczającym jest, by suma sił i suma ich momentów względem dowolnego punktu były równe zeru.

Jakie warunki musi spełniać dobrze zaprojektowana konstrukcja?

Musi być dostatecznie wytrzymała, sztywna i statyczna

Podział i charakterystyka konstrukcji budowlanych

W zależności od użytego materiału:

• Konstrukcje betonowe

• Konstrukcje murowane

• Konstrukcje drewniane

• Konstrukcje stalowe

W zależności od wymiarów elementów składowych:

• Konstrukcje prętowe (belka, rama, kratownica, mieszane)

• Konstrukcje powierzchniowe (tarcza, płyta, powłoka, membrana)

• Konstrukcje bryłowe

Co oznacza, że układ jest statycznie wyznaczalny?

Oznacza to, że na podstawie równań równowagi jesteśmy w stanie wyznaczyć siły wewnętrzne i reakcje podporowe w sposób jednoznaczny.

Co oznacza, że układ jest statycznie niewyznaczalny?

Oznacza to, że na podstawie równań równowagi nie jesteśmy w stanie wyznaczyć siły wewnętrzne i reakcje podporowe w sposób jednoznaczny.

Jaki to jest układ geometrycznie zmienny?

Taki układ, którego przemieszczenie nie wywoła odkształceń jego elementów składowych.

Jaki to jest układ geometrycznie niezmienny?

Taki układ, którego przemieszczenie powoduje odkształcenie jego elementów składowych.

Co to jest wektor i jaki jest podział wektorów?

Wektor jest to obiekt abstrakcyjny, który można zawsze przedstawić graficznie. Wyróżniamy wektory swobodne, nieswobodne i uwiązane

Jakie ma powiązanie Rudolf Modrzejewski z Mostem Fordońskim?

Most Fordoński otrzymał imię Rudolfa Modrzejewskiego.

Podaj 5 przykładów mostów zaprojektowanych przez Rudolfa Modrzejewskiego.

• Trans-Bay Bridge w San Francisco

• Ambassador Bridge w Detroit

• Benjamin Franklin Bridge w Filadelfii

• Harahan Bridge w Memphis

• Quebec Railway w Kanadzie

Jakie wyróżniamy siły przekrojowe w układach prętowych?

Siły normalne, tnące, moment zginający i moment skręcający.

Podaj definicję kratownicy

Kratownica jest to układ prętów prostych połączonych ze sobą na końcach idealnymi przegubami a wszelkie obciążenia tych kratownic przykładane są wyłącznie do węzłów. W kratownicach występują tylko siły normalne, siły tnące i momenty zginające są na tyle małe, że je pomijamy.

Podaj podział kratownic w zależności od użytego materiału

• Kratownice stalowe (spawane, na śruby łączone, zgrzewane, klejone, nitowane)

• Kratownice drewniane

• Kratownice metalowe

A także kratownice o budowie prostej (na bazie trójkąta – są wówczas geometrycznie niezmienne) i o budowie złożonej.

Podaj metody rozwiązywania kratownic

• Metody analityczne:

• Metoda równoważenia węzłów (siły działające na wyodrębnione węzły kratownicy stanowią zbieżne układy sił. Dla każdego z tych układów można ułożyć dwa niezależne równania równowagi, z których wyznaczamy wartości niewiadomych sił)

• Metoda Rittera (polega na wyznaczaniu sił w prętach na podstawie rozwiązywania równań określających warunki równowagi sił działających na odpowiednio wyodrębnione części rozpatrywanej kratownicy)

• Metoda Henneberga

• Metody wykreślne:

• Metoda Cremony (wykreślny odpowiednik metody równoważenia węzłów)

• Metoda Cullmana (wykreślny odpowiednik metody Rittera)

Scharakteryzuj płaski stan naprężenia. Podaj 3 przykłady.

W płaskim stanie naprężenia, naprężenia występują tylko w jednej płaszczyźnie.
Płaskiemu stanowi naprężenia odpowiada przestrzenny stan odkształcenia.
Płaskiemu stanowi naprężenia odpowiada przestrzenny stan przemieszczenia.
Przykłady to ściany budynku obciążone tylko stropami, pas górny i dolny w belce cienkościennej i ściany kotłów.

Scharakteryzuj płaski stan odkształcenia. Podaj 3 przykłady.

W płaskim stanie odkształcenia, odkształcenia występują tylko w jednej płaszczyźnie.
Płaskiemu stanowi odkształcenia odpowiada przestrzenny stan naprężenia.
Płaskiemu stanowi odkształcenia odpowiada przestrzenny stan przemieszczenia.
Przykłady to mur oporowy, tama, grobla.

Scharakteryzuj osiowy stan naprężenia. Podaj 3 przykłady.

W osiowym stanie naprężenia, naprężenia dominują na jednym kierunku a pozostałe są pomijalnie małe.
Osiowemu stanowi naprężenia odpowiada przestrzenny stan odkształcenia.
Osiowemu stanowi naprężenia odpowiada przestrzenny stan przemieszczenia.
Przykłady to rozciągany pręt kratownicy, pręt zawieszenia rurociągów, pręty w rurach instalacji chemicznej.

Scharakteryzuj osiowy stan odkształcenia. Podaj 3 przykłady.

W osiowym stanie odkształcenia, odkształcenia dominują na jednym kierunku a pozostałe są pomijalnie małe.
Osiowemu stanowi odkształcenia odpowiada przestrzenny stan naprężenia.
Osiowemu stanowi naprężenia odpowiada przestrzenny stan przemieszczenia.
Przykłady to.

Podać wzory na osiowe i odśrodkowe momenty bezwładności dla prostokąta.

$$I_{x} = \frac{bh^{3}}{3}\text{\ \ \ }I_{\text{xo}} = \frac{bh^{3}}{12}\text{\ \ \ }I_{y} = \frac{hb^{3}}{3}\text{\ \ \ }I_{\text{yo}} = \frac{hb^{3}}{12}\text{\ \ \ }I_{\text{xy}} = \frac{b^{2}h^{2}}{4}\text{\ \ \ }I_{\text{xoyo}} = 0$$

Podać wzory na osiowe i odśrodkowe momenty bezwładności dla trójkąta.

$$I_{x} = \frac{bh^{3}}{12}\text{\ \ \ }I_{\text{xo}} = \frac{bh^{3}}{36}\text{\ \ \ }I_{y} = \frac{hb^{3}}{12}\text{\ \ \ }I_{\text{yo}} = \frac{hb^{3}}{36}\text{\ \ \ }I_{\text{xy}} = \frac{b^{2}h^{2}}{24}\text{\ \ \ }I_{\text{xoyo}} = \pm \frac{b^{2}h^{2}}{72}$$

Co to jest moment statyczny pola?

Jest to iloczyn pola powierzchni A tej figury i odległości r₀ środka ciężkości figury od tej osi.

Co to są centralne osie bezwładności?

Osie przechodzące przez środek ciężkości. Dowolny przekrój ma nieskończenie wiele osi bezwładności. Momenty statyczne obliczone względem osi centralnych są zawsze równe 0.

Co to są momenty bezwładności?

Momenty bezwładności figury płaskiej to parametry zależne od wielkości i geometrii figury. Moment bezwładności figury płaskiej ma wymiar długość do potęgi czwartej, liniowe momenty bezwładności są zawsze większe od zera. Moment dewiacji może mieć dowolną wartość.

Co to są centralne momenty bezwładności?

Centralne momenty bezwładności są to momenty bezwładności obliczone względem centralnych osi bezwładności. Wiadomo, że centralnych osi bezwładności jest nieskończenie wiele, więc i momentów bezwładności też jest nieskończenie wiele.

Co to są główne centralne osie bezwładności?

Główne centralne osie bezwładności są to osie przechodzące przez środek ciężkości i mające taką własność, że liniowe momenty bezwładności obliczone względem tej osi uzyskują wartości ekstremalne. Są to osie szczególne. Moment dewiacji obliczony względem nich jest zawsze równy 0. Oś symetrii przekroju jest zawsze główną centralną osią bezwładności.

Co to są główne centralne momenty bezwładności?

Główne centralne momenty bezwładności są to liniowe momenty bezwładności obliczone względem głównych centralnych osi bezwładności.

Wymień najważniejsze elementy charakterystyki geometrycznej przekroju.

• Pole przekroju

• Położenie środka ciężkości

• Wyznaczenie głównych centralnych osi bezwładności

Co to jest σ_ij?

Jest to tensor naprężenia. i - naprężenie leży na płaszczyźnie, której normalna ma kierunek osi x_i, j – naprężenie ma kierunek osi x_j. Tensor naprężenia posiada 9 składowych, ale tylko 6 z nich jest naprężeniami niezależnymi. Jest tensorem symetrycznym gdyż σ_ij = σ_ji dla i≠j.

Jakie wyróżniamy rodzaje naprężeń?

Naprężenia normalne i naprężenia styczne. Naprężenia normalne to σ₁₁, σ₂₂, σ₃₃. Są zawsze prostopadłe do płaszczyzny przekroju i powodują ściskanie lub rozciąganie. Naprężenia styczne to σ₁₂, σ₁₃, σ₂₁, σ₂₃, σ₃₁, σ₃₂. Powodują ścinanie lub rozwartościowanie.

Scharakteryzuj równania Navier’a.

Równania Navier’a są równaniami różniczkowymi, przy ich całkowaniu pojawią się zatem stałe całkowania. Wyznacza się je na podstawie analizy elementu ciała zawierającego część jego powierzchni zewnętrznej. Dzięki temu możliwe jest powiązanie naprężeń w punktach na powierzchni z obciążeniem zewnętrznym. $\frac{\partial\sigma_{\text{ij}}}{\partial X_{i}} + \rho f_{j} = 0$ (ro – gęstość objętościowa ośrodka, f_j – intensywność obciążenia własnego przypadającego na jednostkę masy).

Co to są statyczne warunki brzegowe?

Statyczne warunki brzegowe informują nas o relacji między obciążeniami zewnętrznymi ciała a naprężeniami.

Co oznacza termin niezmiennik?

Niezmiennik oznacza, że ta wielkość jest stała w rozpatrywanym punkcie ciała. Jest niezależna np. od przyjętego układu współrzędnych.

Co to są naprężenia główne?

Naprężenia główne to inaczej ekstremalne naprężenia normalne. Na płaszczyznach, na których występują naprężenia główne, naprężenia styczne są zerowe.

Co to jest tensor odkształceń Greena?

Jest to tensor drugiego rodzaju gdyż ma dwa wskaźniki. Tensor ten w sposób jednoznaczny opisuje stan odkształcenia w każdym punkcie rozważanego ciała. Tensor ten opisuje stan odkształcenia odniesiony do konfiguracji początkowej. Ma 9 składowych (od E₁₁ do E₃₃). Jest to tensor symetryczny, gdyż E_ij = E_ji dla i≠j. Ma jednak jedną podstawową wadę, a mianowicie nie ma interpretacji geometrycznej. Taką interpretację geometryczną mają wydłużenia względne.

Co to są odkształcenia infinitezymalne?

Są to bardzo małe odkształcenia, które spotykamy w realnych konstrukcjach inżynierskich (obiektach budowlanych i maszynach).

Co to są odkształcenia główne?

Odkształcenia główne to ekstremalne wydłużenia względne. Na płaszczyznach, na których występują te odkształcenia, odkształcenia postaciowe są zerowe.

Co to jest granica sprężystości?

Najwyższe naprężenie, jakiemu można poddać materiał, które nie powoduje trwałej deformacji.

Co to jest umowna granica sprężystości?

Umowne przybliżenie granicy sprężystości dla materiału, który nie wykazuje przebiegu w linii prostej znacznej części wykresu Naprężenie/odkształcenie. Jest ona równa naprężeniu, przy którym szybkość odkształcania jest o 50% większa niż przy naprężeniu zerowym.

Co to jest granica plastyczności?

Jest to wartość naprężenia przy której zaczynają powstawać nieodwracalne odkształcenia plastyczne.

Co to jest umowna granica plastyczności?

Jest to granica plastyczności wyznaczana gdy brak wyraźnej granicy plastyczności (np. stal twarda), odpowiadająca umownemu odkształceniu trwałemu (np. 0.2%).

Co to jest granica proporcjonalności?

Jest to największe naprężenie (pozorne), dla którego zależność naprężenie-odkształcenie jest jeszcze liniowa.

Co to jest umowna granica proporcjonalności?

Jest to naprężenie, które wywołuje trwałe wydłużenie równe 0,05% jej początkowej długości pomiarowej.

Podaj treść prawa Hooke’a.

Wydłużenie bezwzględne pręta jest proporcjonalne do przyłożonej siły (P) i długości początkowej (l_o), a odwrotnie proporcjonalne do pola powierzchni przekroju obciążanego pręta (A). Można je stosować dla materiałów liniowo sprężystych tzn. wtedy, kiedy zależność między odkształceniami a naprężeniami jest liniowa i materiał ma cechy sprężyste. Dotyczy osiowego stanu naprężenia (np. rozciąganie pręta, ściskanie próbki betonowej).

Wymień modele ciał stałych

• Model sprężysty (wśród nich liniowo sprężysty i nieliniowo sprężysty)

• Model lepko-sprężysty (model Kelvina-Voigta, model Maxwella, model standardowy, model Bürgersa)

• Model plastyczny

• Model mieszany

Co wiesz o uogólnionym prawie Hooke’a?

σ_ij = 2με_ij + λε_rr • δ_ij

Jakie znasz metody komputerowe do rozwiązywania równań?

• Metoda Elementów Skończonych (MES)

• Metoda Elementów Brzegowych (MEB)

• Metoda Różnic Skończonych (MRS)

• Metoda Elementów Czasoprzestrzennych (MECZ)

Skalarne warunki równowagi

$\sum_{}^{}{P_{x} = 0}$;
$\sum_{}^{}{P_{y} = 0}$;
$\sum_{}^{}{M = 0}$.