ZADANIE 1

X’=xmin+ $\frac{(x - xmin)(x^{'}max - x^{'}min)}{xmax - xmin}$=1+$\frac{(6,4 - 2)(3 - 1)}{10 - 2}$=2,1

ZADANIE 2Topoligii

Inne:

Połączeń- wygodny model struktury

Incydencji- wpływy i wypływy

Relacji-uwzgl relacje z otoczeniem oraz konkretne wejścia do obiektów. Nie sa ważne strumienie a jedynie fakt połączenia

ZADANIE 3 ROC bo nie jest wymienione poniżej

METODY WSPMAGANIA DECYZJI WIELOKRYTERIALNYCH

 SMART

 SMARTER (porządkowania wagowego)

 Odległościowa

 Bezpośrednich porównań

 Wnioskowania rozmytego

 AHP

 Promethee II

 Electre Iv

 Electre Is

 Electre III

 Odległościowa dla przedziałów wartości

ZADANIE 4 A1

Kryterium Maxi min – reguła asekuracyjna

Bazuje na ekstremalnie pesymistycznej ocenie wpływu stanów natury. Użycie tego kryterium mogłoby być uzasadnione jęzeli oceniamy, że może nastąpić najgorsze. Zapewniamy najlepszy wybór z pośród najgorszych możliwych wynikóe Maxi (minEij).

Algorytm:

 Szukanie dla każdego A najgorszego przypadku

 Wybór najlepszego z pośród najgorszych

P1=?	P2=?	P3=?
F1=C1	F2=C2	F3=C1+C2
A1	100	100
A2	-200	150
A3	0	200
A4	100	300

Ostatecznie A1 może dać więcej

ZADANIE 5 preferencji

METODY WSPMAGANIA DECYZJI WIELOKRYTERIALNYCH

PROMETHEE II

Zamiast badać relacje przewyższenia pomiędzy poszczególnymi alternatywami, metoda Promethee wykorzystuje informacje w jakim stopniu (średnio) dana alternatywa jest bardziej preferowana w stosunku do reszty alternatyw (dodatni przepływ preferencji) oraz w jakim stopniu reszta alternatyw jest bardziej preferowana od danej (ujemny przepływ preferencji).

Pozwala na liczbową ocenę wariantu a za względu na kryterium g = g(a):

- jest zdefiniowana na zbiorze wariantów,

- dotyczy mierzalnych wartości,

- przyjmuje wartości ze zbioru uporządkowanego,

- wyraża preferencje decydenta z określonego punktu widzenia,

SMART (ang. Simple Multi-Attribute Ranking Technique)Ustalamy oceny wariantów decyzyjnych ze względu na poszczególne kryteria w skali od

0 do 100, wykorzystując unitaryzację, ocenę bezpośrednią lub funkcję wartości. Wagi

kryteriów uzyskuje się dzięki porównaniu zmian z najmniej pożądanego na najbardziej

korzystny stan pod względem jednego z kryteriów z podobna zmianą w odniesieniu do innego

kryterium. Ocenę końcową interpretujemy jako globalną użyteczność danego wariantu.

SMARTER (ang. Simple Multi-Attribute Ranking Technique Exploiting Ranks) [6]

Algorytm postępowania jest taki sam jak w metodzie SMART. Modyfikacje są związane

z oceną wariantów – funkcje wartości są liniowe, oraz sposobem ustalania wag – stosuje się

(w sposób mechaniczny, zależnie od liczby rozpatrywanych kryteriów) wagi ROC (rank ordered centroid) lub – gdy liczba rozpatrywanych kryteriów jest większa od trzech – metodę

AHP (ang. Analytical Hierarchy Process) [28]

Metoda ta umożliwia, na podstawie werbalnych porównań parami kryteriów ze sobą oraz

wariantów decyzyjnych ze względu na kolejne kryteria, na utworzenie wektora skali, którego

składowe pozwalają na porządkowanie wariantów decyzyjnych i wybór najlepszego z nich.

Do porównań wykorzystuje się 9-stopniową skalę ocen, zwaną skalą Saaty’ego. Strukturę

hierarchiczną należy rozumieć w ten sposób, że cel ogólny znajduje się na najwyższym

poziomie hierarchii. Jest on dekomponowany na niezależne od siebie kryteria oceny,

wyznaczone przez preferencje decydenta. Znajdują się one na kolejnym poziomie hierarchii.

Hierarchia może być wielopoziomowa, co oznacza, że rozpatrywane kryteria mogą dzielić się

na podkryteria, które z kolei mogą podlegać kolejnemu podziałowi. Na najniższym poziomie

hierarchii znajdują się rozpatrywane warianty decyzyjne. Przyjmuje się, że znajdujące się na

kolejnych poziomach elementy są w pełni porównywalne.

Metody ELECTRE (fr. ELimination Et Choix Traduisant la REalia)

Podejście oparte na teorii użyteczności wieloatrybutowej jest krytykowane przez B. Roya

i jego współpracowników. Roy proponuje rozszerzenie zbioru podstawowych sytuacji

preferencyjnych w taki sposób, by obejmował sytuacje równoważności, preferencji słabej,

preferencji silnej oraz nieporównywalności. Ponadto definiuje on relacje zgrupowane, co

w połączeniu z zastosowaniem progów równoważności i progów preferencji, jak również

zasady ograniczonej kompensacji pozwala na zdefiniowanie rozmytej relacji przewyższania.

ELECTRE I [27]

Wszystkie kryteria są oceniane na tej samej skali ocen. Dla każdej pary wariantów

decyzyjnych wyznaczamy współczynnik zgodności, a następnie zbiór zgodności, poziom

niezgodności, zbiór niezgodności i relację przewyższania.

ELECTRE Iv [27]

Metoda ta różni się od ELECTRE I tym, że próg weta może mieć inną wartość dla

każdego kryterium.

ELECTRE Is [27]

Wykorzystane są progi równoważności i preferencji, co pozwala na zastosowanie

pseudokryterium.

ELECTRE III [27]

Dla każdej pary wariantów decyzyjnych wyznaczamy współczynnik zgodności,

a następnie – współczynnik wiarygodności, obniżając wartość współczynnika zgodności

z tytułu wysokiej przewagi wariantu drugiego nad pierwszym ze względu na przynajmniej

jedno kryterium. Następnie stosujemy procedurę destylacji zstępującej, wyznaczając pierwszy

z wykorzystywanych dalej porządków (rozpoczynając od wariantów najlepszych do

najgorszych), oraz destylacji wstępującej (rozpoczynając od wariantów najgorszych do

najlepszych) i wyznaczamy na ich podstawie ranking końcowy.

Wielokryterialne wspomaganie decyzji. Przegląd… 245

Zadanie 6 Savage’a

Kryteria:

Kryterium Savage’a

Dla każdego ze stanów natury wyznaczamy wielkość utraconych korzyści, które moglibyśmy osiągnąć, w stosunku do decyzji najlepszej przy danym stanie natury (macierz utraconych korzyści).

Kryterium Hurwicza

 Decydent zawsze posiada pewien stopień optymizmu i pesymizmu gdzieś pomiędzy ekstremami

 Reguła Hurwicza zakłada pewien współczynnik względnego optymizmu α

 Kiedy α=0 podejmujemy decyzję jest skrajnie pesymistyczny jeżeli chodzi o przyszłość

 α=1 wskazuje na skrajny optymizm co do czynników niezależnych

Kryterium Maxi min – reguła asekuracyjna

Bazuje na ekstremalnie pesymistycznej ocenie wpływu stanów natury. Użycie tego kryterium mogłoby być uzasadnione jęzeli oceniamy, że może nastąpić najgorsze. Zapewniamy najlepszy wybór z pośróf najgorszych możliwych wynikóe Maxi (minEij).

Kryterium Laplace’a (niewystarczającej przyczyny)

Przy braku innej informacji nie istnieje żadna podstawa, że jeden stan jest bardziej prawdopodobny od innego. Tak więc Pj=1/n (n-liczba możliwych stanów natury, czynników niezależnych)

Kryterium wartości oczekiwanej

Ważenie wszystkich użyteczności przez prawdopodobieństwo ich wystąpienia oraz sumowanie dla każdego stanu natury.

Kryterium poziomu aspiracji

Poziom aspiracji jest pewnym poziomem chęci (pożądania) osiągnięcia zysku albo uniknięcia strat.

Kryterium najbardziej prawdopodobnego stanu

Naturalna tendencja człowieka – przyjąć najbardziej prawdopodobne rozwiązanie. Ma sens tylko wtedy, gdy jedno z rozwiązań jest wyraźnie bardziej prawdopodobne od innych ( reszta może być zlekceważona)

Max Pj {maxi Eij}

Zadanie 7 odległość między punktami A(-3,1,5) i B(3,1,-2) w metryce euklidesowej wynosi

D(A,B)=9,2

Zadanie 8

x=x_o(1+p/100)ⁿ

1270=x_o(1+0,07)³

x_o=1270/1,07³ => x_o=1037

Zadanie 9 Realną stopę procentową można wyliczyć, dzieląc różnicę stopy procentowej i stopy inflacji przez sumę (100+stopa inflacji).

W tym wypadku będzie to ((10-3)/(100+3))x100%=6,79%.

Zadanie 10

Intensywność uszkodzeń – miara podatności elementu o wieku t na awarie

Zadanie 11

Struktura szeregowa

𝑅𝑠 𝑡 = 𝑅1 ∙ 𝑅2 ∙ 𝑅3

Struktura równoległa

Rr=1-[(1-R1)*(1-R2)]

R=[1-((1-R3)*(1-R4))]*R2*R1=(1-0,06)*0,9*0,8=0,68

ZADANIE 12

Współczynnik występujący w kryterium Hurwitza to wsp. optymizmu α

ZADANIE 13

R1 bo wystepuje w każdym członie?

ZADANIE 14

½ bo w innych przykładach zawsze była odwrotność