Olsztyn dn. 05.01.2013
Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie
Wydział Geodezji i Gospodarki Przestrzennej
Katedra Geodezji Satelitarnej i Astronomii
Sprawozdanie nr 4
Wykonał:
Łukasz Pacewicz
Grupa 2 GiSzN III
2013/2013
Zadanie
Siła przyciągania masy jednostkowej przez kulę jednorodną w punkcie na jej powierzchni oraz w punktach znajdujących się na zewnątrz tej kuli jest równa sile przyciągania masy jednostkowej w tych punktach przez masę równą masie kuli skupioną w jej środku geometrycznym Pi wektora przyspieszenia grawitacyjnego w punkcie P oddalonym o r od środka geometrycznego takiej kuli o promieniu R wynosi:
Gdzie:
GM – jest iloczynem stałej grawitacji G oraz całkowitej masy kuli M natomiast rR
W punkcie o szerokości geograficznej φ leżącym na powierzchni kuli o promieniu R i masie M obracającej się wokół osi z ze stałą prędkością kątową ω znajdź:
długość wektora przyspieszenia siły odśrodkowej Q
Długość wektora przyspieszenia siły ciężkości g
Kąt jaki wektor przyspieszenia siły ciężkości tworzy z wektorem przyspieszenia grawitacyjnego
Wykonaj obliczenia dla a), 1), 2), 3), dla szerokości φ z przedziału 00-900 z krokiem 50. Wyniki obliczeń przedstaw w postaci stabelaryzowanej oraz w postaci wykresów. Przyspieszenie siły ciężkości na wykresie pomniejszyć o 9,7 m/s2. Do obliczeń przyjmij następujące wartości:
R = [6374,0+(i-10)*0,1]km
GM = [3,9890+(i-10)*0,0001]*1014
ω = 7,2920 * 10-5 s-1
i=12
Obliczenia dla szerokości ϕ=20o
R = [6374,0+(12-10)*0,1] = 6374,2 km
GM = [3,9890+(i-10)*0,0001]*1014 = 3,9892*1014
ω = 7,2920 * 10-5 s-1
ρ = R * cos(ϕ) = 6374200 * cos(20O) = 5989,79 km
Q = ω2 * ρ[m] = 7,2920 * 10-5 s-1 * 5989790m = 0,03184966 m/s2
g2 = F2 +Q2 - 2FQ*cos(ϕ)
g =
α = arcsin{(Q*sin(ϕ))/g} =arcsin{[0,03184966*sin(20O)]/9,78833513} = 0O 03’ 49,55”
φ (°) | φ (rad) | ρ (km) | Q (m/s^2) | g (m/s^2) | α (rad) | α (0) |
---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 6374,20 | 0,033893702 | 9,784364259 | 0 | 0 |
5 | 0,087266463 | 6349,94 | 0,033764726 | 9,784622162 | 0,000301 | 0,017232 |
10 | 0,174532925 | 6277,36 | 0,03337878 | 9,785387996 | 0,000592 | 0,033938 |
15 | 0,261799388 | 6157,00 | 0,032738802 | 9,786638375 | 0,000866 | 0,049608 |
20 | 0,34906585 | 5989,79 | 0,031849662 | 9,78833513 | 0,001113 | 0,063763 |
25 | 0,436332313 | 5776,99 | 0,030718126 | 9,790426491 | 0,001326 | 0,075974 |
30 | 0,523598776 | 5520,22 | 0,029352807 | 9,792848682 | 0,001499 | 0,085868 |
35 | 0,610865238 | 5221,44 | 0,027764095 | 9,79552789 | 0,001626 | 0,093147 |
40 | 0,698131701 | 4882,92 | 0,025964082 | 9,798382534 | 0,001703 | 0,097591 |
45 | 0,785398163 | 4507,24 | 0,023966466 | 9,801325761 | 0,001729 | 0,099067 |
50 | 0,872664626 | 4097,26 | 0,021786452 | 9,804268105 | 0,001702 | 0,097532 |
55 | 0,959931089 | 3656,09 | 0,019440629 | 9,807120204 | 0,001624 | 0,093037 |
60 | 1,047197551 | 3187,10 | 0,016946851 | 9,809795514 | 0,001496 | 0,08572 |
65 | 1,134464014 | 2693,85 | 0,014324097 | 9,812212924 | 0,001323 | 0,075805 |
70 | 1,221730476 | 2180,10 | 0,011592329 | 9,814299196 | 0,00111 | 0,063595 |
75 | 1,308996939 | 1649,76 | 0,008772336 | 9,815991171 | 0,000863 | 0,049459 |
80 | 1,396263402 | 1106,87 | 0,00588558 | 9,817237652 | 0,00059 | 0,033828 |
85 | 1,483529864 | 555,55 | 0,002954031 | 9,818000941 | 0,0003 | 0,017173 |
90 | 1,570796327 | 0,00 | 0,00000000 | 9,818257961 | 0,00 | 0,00 |