SPRAWOZDANIE Z WYKONANIA ĆWICZENIA

POPRAWA

Elżbieta Tchorowska

11.10.2012

Dr T. Ossowski

Rok:2, kierunek: fizyka

Czwartek, godz. 10:30

Ćwiczenie nr 12,

POWSTAWANIE KRATERÓW NA PLANETACH I KSIĘŻYCACH, WSKUTEK UDERZEŃ METEORYTÓW

1. Przyrządy pomiarowe: Dokładność:

………suwmiarka…………………... ………..0,1 mm.……..

………metrówka……………………. ……….1 mm.………..

………………………………………. ………………………..

………………………………………. ………………………..

1. Tabela pomiarowa

Pomiar I	Pomiar II	Pomiar III	Pomiar IV	Pomiar V
Nr pom.	Masa kulki [kg]	Średnica kulki [m]	Wysokość spadku [m]	Średnica krateru [m]
1.	0,004	0,005	0,25	0,024
2.	0,004	0,005	0,50	0,023
3.	0,004	0,005	1,00	0,036
4.	0,004	0,005	1,50	0,041
5.	0,004	0,005	2,00	0,041
6.	0,014	0,01	0,50	0,04
7.	0,014	0,01	1,00	0,043
8.	0,014	0,01	1,50	0,056
9.	0,014	0,01	2,00	0,056
10.	0,0318	0,0145	1,50	0,057
11.	0,0318	0,0145	2,00	0,064

Z powodu trudnych warunków wykonania pomiarów (rozsypywanie się piasku, niedokładność w lokalizacji średnicy krateru, ciężki odczyt wartości z suwmiarki przez małą ilość miejsca w pojemniku z piaskiem) wykonane pomiary średnicy krateru zostały w tabeli już przybliżone do części tysięcznych metra. Dokładność pomiaru wysokości spadku wynosi również 1 mm, co wynika z dokładności metrówki.

1. Wyjaśnienie niezbędnych pojęć:

spadek swobodny – ruch, który odbywa się tylko i wyłącznie dzięki sile grawitacji, w pobliżu powierzchni Ziemi możemy przyjąć, że jest to ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy, dla uproszczenia ćwiczenia opory powietrza (normalnie uwzględniane) pomijamy.

zasada zachowania energii – każde ciało posiada energię mechaniczną, która jest sumą energii kinetycznej i energii potencjalnej ciała. Zasada zachowania energii mówi, że dla każdego położenia i rozłożenia sił przyłożonych do ciała, energia mechaniczna musi być stała. Dla ciała w spoczynku energia potencjalna jest maksymalna, zaś kinetyczna równa zeru. Analogicznie dla ciała poruszającego się, energia kinetyczna jest maksymalna, zaś spoczynkowa równa zeru.

zasada zachowania pędu – gdy mamy układ izolowany, to znaczy taki, na który nie działa żadna siła zewnętrzna lub siły te równoważą się, suma wektorowa wektorów pędu działających na ciało w układzie jest stała, czyli w każdym momencie ruchu ciała, suma iloczynów wektora prędkości oraz wartości masy jest taka sama.

zderzenia sprężyste – przy zderzeniu ze sobą dwóch ciał zostaje zachowana zasada zachowania pędu i zasada zachowania energii

zderzenia niesprężyste – przy zderzeniu ze sobą dwóch ciał zostaje zachowana jedynie zasada zachowania energii

1. Opis doświadczenia

Trzy kulki o różnych masach i różnych średnicach upuszczamy z różnych wysokości do pojemnika wypełnionego piaskiem. Celem jest uzyskanie krateru o danej średnicy, którą należy zmierzyć suwmiarką.

1. Niezbędne stałe i wzory

1. Stałe przyspieszenie grawitacyjne:

$$g = 9,81\ \frac{m}{s^{2}}$$

1. Energia potencjalna ciała:

E_p = mgh

1. Energia kinetyczna ciała:

$$E_{k} = \frac{1}{2}mv^{2}$$

1. Pęd ciała:

p = mv

1. Opracowanie wyników:

   1. Obliczenie wartości średniej średnic kraterów:

$$\overset{\overline{}}{x} = (\sum_{i = 1}^{5}x_{i})/5$$

Dla kulki o m=0,004kg spadającej z wysokości 0,25m:

$$\overset{\overline{}}{x} = \frac{0,024 + 0,026 + 0,025 + 0,026 + 0,025}{5} = 0,0252\lbrack m\rbrack$$

Nr pom.	Masa kulki [kg]	Średnica kulki [m]	Wysokość spadku [m]	Średnia średnica krateru [m]
1.	0,004	0,005	0,25	0,0252
2.	0,004	0,005	0,50	0,0282
3.	0,004	0,005	1,00	0,0372
4.	0,004	0,005	1,50	0,0368
5.	0,004	0,005	2,00	0,0386
6.	0,014	0,01	0,50	0,0382
7.	0,014	0,01	1,00	0,0484
8.	0,014	0,01	1,50	0,056
9.	0,014	0,01	2,00	0,0558
10.	0,0318	0,0145	1,50	0,0578
11.	0,0318	0,0145	2,00	0,0644

Dokładność średnich średnic wynika z dokładności pomiaru każdej średnicy i wynosi 1mm.

1. Energia potencjalna dla kulek:

E_p = mgh

Dla kulki o m=0,004kg spadającej z wysokości 0,25m:

E_p = 0, 004 * 9, 81 * 0, 25 = 9, 81 * 10⁻³J

Nr pom.	Masa kulki [kg]	Średnica kulki [m]	Wysokość spadku [m]	Energia potencjalna [J]
1.	0,004	0,005	0,25	9, 81*10^−3
2.	0,004	0,005	0,50	1, 96*10^−2
3.	0,004	0,005	1,00	3, 92*10^−2
4.	0,004	0,005	1,50	5, 89*10^−2
5.	0,004	0,005	2,00	7, 85*10^−2
6.	0,014	0,01	0,50	6, 87*10^−2
7.	0,014	0,01	1,00	1, 37*10^−1
8.	0,014	0,01	1,50	2, 06*10^−1
9.	0,014	0,01	2,00	2, 75*10^−1
10.	0,0318	0,0145	1,50	4, 68*10^−1
11.	0,0318	0,0145	2,00	6, 24*10^−1

Dokładność wyliczonej energii zależy tylko od dokładności pomiaru wysokości (1mm) i wynosi 0,001 J.

1. Odchylenie standardowe eksperymentalne :

Dla kulki o m=0,004kg spadającej z wysokości 0,25m, pomiar I (krater:0,024):

$$S_{x} = \sqrt{\begin{matrix} \frac{1}{5*4}\lbrack(0,024 - 0,0252)^{2} + (0,026 - 0,0252)^{2} + (0,025 - 0,0252)^{2} + \\ + (0,026 - 0,0252)^{2} + (0,025 - 0,0252)^{2} \\ \end{matrix}}\ \ \ \ \ =$$

$$= \sqrt{\frac{1}{20}(0,00000144 + 0,00000064 + 0,00000004 + 0,00000064 + 0,00000004 =} = 3,74*10^{- 4}\lbrack m\rbrack$$

Nr pom.	Masa kulki [kg]	Średnica krateru [m]	Średnica krateru [m]	Średnica krateru [m]	Średnica krateru [m]	Średnica krateru [m]	Średnia średnica krateru [m]	Odch. Standar. [m]
1.	0,004	0,024	0,026	0,025	0,026	0,025	0,0252	0,000374
2.	0,004	0,023	0,028	0,028	0,032	0,03	0,0282	0,001497
3.	0,004	0,036	0,04	0,037	0,038	0,035	0,0372	0,00086
4.	0,004	0,041	0,039	0,037	0,033	0,034	0,0368	0,001497
5.	0,004	0,041	0,04	0,036	0,037	0,039	0,0386	0,000927
6.	0,014	0,04	0,036	0,039	0,037	0,039	0,0382	0,000735
7.	0,014	0,043	0,049	0,051	0,049	0,05	0,0484	0,0014
8.	0,014	0,056	0,054	0,056	0,055	0,059	0,056	0,000837
9.	0,014	0,056	0,055	0,058	0,057	0,053	0,0558	0,00086
10.	0,0318	0,057	0,056	0,059	0,059	0,058	0,0578	0,000583
11.	0,0318	0,064	0,065	0,068	0,064	0,061	0,0644	0,001122

1. Procentowy błąd kwadratowy

$$\left( \frac{S_{x}}{\overset{\overline{}}{x}} \right)*100\%$$

Dla średnicy 0,0252m:

$$\left( \frac{0,000374}{0,0252} \right)*100\% = 1,48\%$$

Średnia średnica krateru [m]	Odch. Standar. [m]	Błąd [%]
0,0252	0,000374	1,48
0,0282	0,001497	5,31
0,0372	0,00086	2,31
0,0368	0,001497	4,07
0,0386	0,000927	2,40
0,0382	0,000735	1,92
0,0484	0,0014	2,89
0,056	0,000837	1,49
0,0558	0,00086	1,54
0,0578	0,000583	1,01
0,0644	0,001122	1,74
	Średnia:	2,38

1. Wykres zależności energii potencjalnej kulki od średnicy krateru :

Rys1: Dopasowanie do wielomianu czwartego stopnia

Nie zaznaczono na rysunku niepewności pomiarowych, ze względu na bardzo

małe wartości średnicy oraz energii, jak również samych niepewności pomiarowych

Rys2: Dopasowanie do wielomianu stopnia trzeciego.

Nie zaznaczono na rysunku niepewności pomiarowych, ze względu na bardzo

małe wartości średnicy oraz energii, jak również samych niepewności

Rys3: Wykres w skali logarytmicznej dla dopasowania wielomianu trzeciego stopnia

1. Omówienie wyników

Wykres zależności został opracowany w narzędziu OriginPro 8. Najlepiej dopasowana do podanych punktów był wielomian stopnia trzeciego.

Oczekujemy, że zależność energii do szerokości krateru jest wprost proporcjonalna i wyraża się jako:

$$E\overset{\rightarrow}{}S^{3}$$

Lub:

ES⁴

Mamy oszacować na tej podstawie energię meteorytu z Arizony, którego uderzenie spowodowało powstanie krateru o średnicy 1200m.

Używając metody ekstrapolacji, otrzymujemy wykres:

Możemy przyjąć, że energia naszego meteorytu jest równa 1728000000 J= 1, 72 * 10⁹

Podana wartość jest wartością szacunkową.

Na koniec należy porównać otrzymaną wartość z wartością energii kinetycznej tego meteorytu, którą otrzymamy z równania:

$$E_{k} = \frac{1}{2}mv^{2}$$

Korzystając z różnych źródeł, udało mi się ustalić, ile mniej więcej wynosiła masa meteorytu i jego prędkość przy zderzeniu z Ziemią.

Źródło: http://en.wikipedia.org/wiki/Meteor_Crater

Przyjęte wielkości:

m= 300.000 t = 3 * 10⁸kg

v = 12,8 km/s = =1, 28 * 10⁴m/s

$$E_{k} = \frac{1}{2}*3*10^{8}*(1,28*10^{4})^{2} = 2,46*10^{16}J$$