Mechanika ogólna operuje szeregiem pojęć, których nie można zdefiniować. Pojęcia te nazywamy pojęciami pierwotnymi. Współczesna nauka zakłada, że wielkość fizyczną można uznać za zdefiniowaną, jeżeli istnieje metoda jej pomiaru.

• Siła: siłę można zmierzyć poprzez pomiar skutków jej działania (nadanie ciału przyspieszenia lub w przypadku ciał odkształcalnych – jego deformację). Dla celów praktycznych siła „definiowana” jest jako wzajemne oddziaływanie ciał na siebie. Oddziaływanie takie może być realizowane na drodze bezpośredniego kontaktu tych ciał lub na odległość (siły grawitacji, magnetyczne, elektrostatyczne itp.).
• Czas: każdy intuicyjnie „wyczuwa” pojęcie czasu, ale jego ścisłej definicji podać nie można. Istnieje wiele przyrządów do precyzyjnego pomiaru czasu.
• Przestrzeń: pojęcia przestrzeni trudno zdefiniować, aczkolwiek można zmierzyć objętość pewnej zamkniętej przestrzeni.
• Punkt materialny: jest to punkt geometryczny (o nieskończenie małych wymiarach), który ma pewną skończoną masę.
• Ciało sztywne (nieodkształcalne): jest to ciało materialne, w którym wzajemne odległości cząstek nie ulegają zmianie pod wpływem działających na nie sił. W rzeczywistości wszystkie ciała są odkształcalne. Założenie takie przyjęto dla celów statyki.
• Bryła: jest to sztywne ciało materialne.
• Bryła swobodna: jest to bryła, która może zajmować dowolne położenie w przestrzeni.
• Układ sił: zbiór sił przyłożonych w jednym lub w kilku punktach bryły.

PODZIAŁ SIŁ

Wszystkie siły przyłożone do poszczególnych brył lub punktów materialnych układu możemy podzielić na:
♦ Siły zewnętrzne - to siły przyłożone do poszczególnych brył układu, pochodzące od brył nie wchodzących w składrozpatrywanego układu. Wśród sił zewnętrznych można wyróżnić siły czynne (powodujące ruch brył) oraz reakcje, czyli siły pochodzące od brył zewnętrznych będących więzami (ograniczeniami ruchu)
♦ Siły wewnętrzne - to siły, z jakimi oddziałują na siebie bryły lub punkty materialne, wchodzące w skład danego układu.
♦ Siły masowe – to siły działające na poszczególne cząstki ciała i są proporcjonalne do masy. Należą do nich siły ciężkości i siły bezwładności.
♦ Siły kontaktowe - biorąc pod uwagę sposób przyłożenia siły do ciała możemy wyróżnić:
◊ Siły skupione – jest to pojęcie fikcyjne, gdyż takie siły nie istnieją w rzeczywistości. Przyjęcie jej jest jednak bardzo wygodne przy modelowaniu rzeczywistych obiektów.
◊ Siły liniowe :podobnie jak siła skupiona, jest pojęciem fikcyjnym. Przykładem siły liniowej może 
być siła ciężkościcienkiego drutu lub pręta, którego wymiary poprzeczne pomijamy w stosunku do długości.
◊ Siły powierzchniowe - przykładem siły powierzchniowej jest ciśnienie gazu lub cieczy na ścianki naczynia.
◊ Siły objętościowe - przykładem siły objętościowej jest siła grawitacji, siła magnetyczna lub elektrostatyczna.

ZASADY STATYKI

Zasada 1

Dwie siły przyłożone do ciała sztywnego równoważą się tylko wtedy, gdy działają wzdłuż jednej prostej, są przeciwnie skierowane i mają te same wartości liczbowe.

Zasada 2

Działanie układu sił przyłożonych do ciała sztywnego nie ulegnie zmianie, gdy do tego układu zostanie dodany lub odjęty dowolny układ równoważących się sił (tzw. układ zerowy).

Do ciała sztywnego zawsze można przyłożyć dwie równe co do wartości liczbowej i przeciwnie skierowane siły, działające wzdłuż tego samego kierunku. Zerowe układy sił wykorzystywane są do identyfikacji sił działających na elementy konstrukcyjne.

Z zasady 2 wypływa ważny praktyczny wniosek, że każdą siłę działającą na ciało sztywne można dowolnie przesuwać wzdłuż kierunku jej działania. Wektor, który może być dowolnie przesuwany wzdłuż kierunku działania, nazywa się wektorem przesuwnym. Siła działająca na ciało sztywne jest wektorem swobodnym.

Zasada 3 (zasada równoległoboku)

Dowolne dwie siły P1 i P2, przyłożone do jednego punktu, można zastąpić siłą wypadkową R przyłożoną do tego punktu i przedstawioną jako wektor będący przekątną równoległoboku ABCD zbudowanego na wektorach sił w sposób pokazany na rysunku.
Moduł wypadkowej R można obliczyć z zależności:

gdzie  – kąt między siłami P1 i P2.

dla =

dla =

Po zastosowaniu do trójkątów ABD i ACD twierdzenia sinusów otrzymuje się:

 

Wyznaczanie wypadkowej R, gdy są znane P1 i P2 oraz kąt , jest nazywane zadaniem prostym. Zasada równoległoboku pozwala również rozwiązać zadanie odwrotne: rozłożyć daną siłę R na dwie składowe o znanych kierunkach działania, przecinających się w punkcie przyłożenia siły R i leżących z nią w jednej płaszczyźnie. Dla znanych R,  i  korzysta się wówczas ze wzorów:

Zasada 4 (działania i przeciwdziałania)

Każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości i przeciwnie skierowane wzdłuż tej samej prostej przeciwdziałanie.

Zasada 5 (zasada zesztywnienia)

Równowaga sił działających na ciało odkształcalne nie zostanie naruszona przez zesztywnienie tego ciała.
Na podstawie tej zasady przyjmuje się, że układ sił działających na ciało odkształcalne będące w równowadze spełnia te same warunki równowagi, które dotyczą działania układu sił na ciało sztywne. Zasada zesztywnienia ma więc ogromne znaczenie praktyczne w wytrzymałości materiałów, traktowanej jako mechanika ciała odkształcalnego.

Zasada 6 (zasada oswobodzenia od więzów)

Każde ciało nieswobodne można myślowo oswobodzić od więzów, zastępując przy tym ich działanie odpowiednimi reakcjami. Dalej ciało to można rozpatrywać jako ciało swobodne, podlegające działaniu sił czynnych (obciążeń) oraz sił biernych (reakcji).

RODZAJE I REAKCJE WIĘZÓW

W statyce często rozpatrujemy równowagę brył nieswobodnych, tzn. takich, które nie mogą zajmować dowolnego miejsca w przestrzeni. Swobodę takich brył ograniczają połączenia z innymi bryłami. Połączenia te nazywamy więzami.
Należy pamiętać, że jeżeli oswobodzimy określoną bryłę układu, to należy rozpatrywać tylko układ sił czynnych przyłożony do tej bryły oraz układ reakcji, to jest sił, z jakimi więzy (sąsiednie bryły) oddziałują na daną bryłę.

Poniżej przedstawiono podział więzów na grupy, a na rysunkach sposób zastępowania ich siłami reakcji.
Więzy o jednej niewiadomej podporowej

• Cięgna. Prosta działania reakcji (S1, S2) jest znana i pokrywa się z kierunkiem cięgna. Przykładem tego rodzaju więzów są liny, łańcuchy, pręty.
• Podpory gładkie. Prosta działania reakcji R jest prostopadła do powierzchni podparcia. Przykładem tego rodzaju więzów jest idealnie gładka powierzchnia.
• Podpory przegubowe ruchome. Prosta działania reakcji R jest prostopadła do kierunku możliwego ruchu. Przykładem tego rodzaju więzów są połączenia ślizgowe bez tarcia (idealnie gładkie powierzchnie).

Więzy o dwóch niewiadomych podporowych

• Podpory chropowate. Prosta działania reakcji jest nieznana. Wprowadza się dwie składowe reakcji: normalną do powierzchni N i styczną siłę tarcia T. Przykładem tego rodzaju więzów jest każda rzeczywista powierzchnia.
• Podpory przegubowe stałe. Prosta działania reakcji R przegubu jest nieznana. Reakcję rozkłada się na dwie niezależne składowe Rx i Ry. Przykładem tego rodzaju więzów są połączenia przegubowe.
• Przeguby walcowe. Prosta działania reakcji przegubu R jest nieznana. Reakcja rozkłada się na dwie niezależne składowe Rx iRy. Przykładem tego rodzaju więzów jest łożysko ślizgowe.

Więzy o trzech niewiadomych podporowych

• Przeguby kuliste. Prosta działania reakcji przegubu R jest nieznana. Reakcja rozkłada się na trzy niezależne składowe Rx, Ry, Rz. Przykładem tego rodzaju więzów jest przegub.

• Utwierdzenie. Prosta działania reakcji jest nieznana. W przypadku utwierdzenia oprócz siły reakcji R rozłożonej na dwie składowe Rx i Ry należy przyłożyć tzw. moment utwierdzenia M. Przykładem tego rodzaju więzów jest ściana z zamurowaną belką.

RÓWNOWAGA ZBIEŻNEGO UKŁADU SIŁ

1. UKŁADY SIŁ

Układem sił nazywamy zbiór sił przyłożonych w jednym lub w kilku punktach bryły.

Wyróżniamy następujące układy sił:

• Zbieżny układ sił (płaski lub przestrzenny). Jest to układ, w którym proste działania sił przecinają się w jednym punkcie. Taki układ sił można zastąpić jedną siłą wypadkową.
• Dowolny układ sił (płaski lub przestrzenny). Jest to układ, w którym proste działania sił są dowolnie położone względem siebie tzn. nie przecinają się w jednym punkcie. Taki układ sił można zastąpić jedną siłą wypadkową i wypadkowym momentem siły.

2. ANALITYCZNA REPREZENTACJA SIŁ

Dotychczasowe konstrukcje zostały przeprowadzone na podstawie rachunku wektorowego. Rachunek wektorowy możemy zastąpić rachunkiem algebraicznym. W tym celu wprowadzamy układ współrzędnych, w którym siłę określamy rzutami wektora siły na osie układu współrzędnych.

Najwygodniej jest przyjmować układ prostokątny prawoskrętny.
Siły P_x i P_y są składowymi wektora siły P na płaszczyźnie. Składowymi wektora siły nazywać będziemy rzuty prostokątne siły na odpowiednie osie układu współrzędnych x, y. Składowe P_x i P_y wektora siły P określone są wzorami:

Siła P może być wyrażona za pomocą jej składowych i wektorów jednostkowych:

Jeżeli dane są składowe wektora siły, możemy określić wartość siły i znaleźć prostą jej działania.

Wartość siły obliczamy ze wzoru:

P_x , P_y i P_z są składowymi wektora siły P w przestrzeni. Składowe wektora siły P określone są wzorami:

Siła P wyrażona za pomocą jej składowych i wektorów jednostkowych jest równa:

Jeżeli podane są składowe wektora siły, możemy obliczyć wartość siły i znaleźć prostą jej działania. Wartość siły obliczamy ze wzoru:

3. WEKTOR GŁÓWNY

Suma geometryczna wszystkich sił działających na ciało nosi nazwę wektora głównego Wg. Można wykazać, że rzut wektora głównego na dowolną oś równa się sumie rzutów na tą oś sił składowych.

Składowe wektora głównego i jego wartość (w przypadku płaskiego zbieżnego sił) określone są wzorami:

Prostą działania wektora głównego wyznaczamy, obliczając kąt α zawarte między wektorem głównym Wg, a osią x układu:

Składowe wektora głównego Wg (w przypadku przestrzennego zbieżnego układu sił) są określone wzorami:

Wartość wektora głównego Wg obliczamy na podstawie wzoru:

Prostą działania wektora głównego wyznaczamy, obliczając kąty  ,  ,  zawarte między wektorem głównym Wg, a osiami układu:

4. WARUNKI RÓWNOWAGI ZBIEŻNEGO UKŁADU SIŁ

Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi płaskiego zbieżnego układu sił jest to, aby wektor główny Wg był równy zeru.

Jeżeli siły działają w płaszczyźnie otrzymujemy dwa równania równowagi:

Natomiast w przypadku gdy siły działają w przestrzeni otrzymujemy trzy równania równowagi:



Powyższe równania wyrażają analityczny zapis warunku równowagi płaskiego zbieżnego układu sił.

5. TWIERDZENIE O TRZECH SIŁACH

Trzy siły są w równowadze, jeżeli ich proste działania przecinają się w jednym punkcie, leżą w jednej płaszczyźnie a trójkąt sił jest trójkątem zamkniętym.