projekt1

Politechnika Poznańska

Wydział Budowy Maszyn
i Zarządzania

Metoda elementów skończonych

Projekt

Wykonanie:

Bartosz GÓRA

Prowadzący: dr hab. Tomasz STRĘK


Zawartość

1. Analiza oporów ruchu Forda Rangera z otwartą i zamkniętą skrzynią ładunkową 4

2. Analiza odkształcenia piłki baseballowej, rzucanej przez miotacza 10

3. Analiza odkształcenia strun w gitarze pod wpływem ciepła 14

Analiza oporów ruchu Forda Rangera z otwartą i zamkniętą skrzynią ładunkową

Wprowadzenie

Na każde ciało poruszające się w powietrzu działa siła oporu powietrza, tym większa im większa jest prędkość ruchu ciała, powierzchnia jego rzutu oraz im większy jest współczynnik siły oporu, co, zgodnie z formułą Stokesa, wyraża wzór

,

gdzie to wektor siły oporu skierowany przeciwnie do wektora prędkości, to współczynnik siły oporu, to powierzchnia rzutu ciała na prostopadłą do wektora siły płaszczyznę, ρ to gęstość powietrza, a to wektor prędkości.

Im większe siły oporu ruchu ciała tym większą energię zużywa ciało w celu poruszania się. Energię ruchu w samochodach otrzymuje się dzięki spalaniu oparów paliwa, tak więc im mniejsze opory ruchu tym mniejsze spalanie. To dlatego można znaleźć różne projekty nadwozi aut, od najbardziej opływowych o najmniejszym współczynniku siły oporu po wielkie samochody ciężarowe o dużej powierzchni rzutu na płaszczyznę prostopadłą do kierunku ich ruchu.

Istnieje przypuszczenie, że na samochód typu pick-up działają większe siły oporu, kiedy ma on otwarte drzwi skrzyni załadunkowej. W celu weryfikacji tej hipotezy na następnych stronach przedstawiono wpływ otwartych drzwi od skrzyni załadunkowej w samochodzie typu pick-up na przykładzie Forda Rangera.

Fot. 1.1. Ford ranger [http://www.ford.pl]

Wymiary

Długość: 5359 [mm]

Szerokość: 1850 [mm]

Wysokość: 1806 [mm]

Prześwit pod nadwoziem: 229 [mm]

Najistotniejszymi danymi są długość i wysokość oraz prześwit pod nadwoziem pojazdu, ponieważ rozpatrywać będziemy przekrój samochodu w płaszczyźnie symetrii jego nadwozia. Analizowany przekrój z zamkniętą skrzynią załadunkową przedstawia Rys. 1.1.

Rys. 1.1. Przekrój w płaszczyźnie symetrii nadwozia z zamkniętą skrzynią[opracowanie własne]

Przebieg modelowania:

Zastosowany moduł to moduł 2D COMSOL Multiphysics, służący do analizy dynamiki płynów w stanie nieustalonym.

Fot. 1.2. Zastosowany moduł COMSOL Multiphysics [opracowanie własne]

Do modułu analizy dynamiki płynów zaimportowany został model CAD (Rys. 1.1). Umieszczono go wewnątrz prostokątnej płaszczyzny, imitującej otwarty tunel aerodynamiczny. Przyjęto pokazane na Fot. 1.3 założenia dla płynu, w którym poruszać się ma samochód - ‑ powietrza:

Fot. 1.3. Cechy ośrodka [opracowanie własne]

Następnie określony zostały warunki brzegowe i wartość prędkości. W celu wiernego zamodelowania stanu faktycznego pojazdu w trakcie ruchu, górna oraz prawa krawędź badanego obszaru przepływu została otwarta (Fot. 1.6), dolna krawędź oraz zarys nadwozia ustalono jako gładką powierzchnię (Fot. 1.5), natomiast lewa krawędź stanowi wlot, z którego dostaje się powietrze z prędkością 25, co odpowiada 90 (Fot. 1.4).

Fot. 1.4. Warunek brzegowy lewej krawędzi ośrodka [opracowanie własne]
Fot. 1.5. Warunek brzegowy dolnej krawędzi i zarysu nadwozia [opracowanie własne]
Fot. 1.6. Warunek brzegowy górnej i prawej krawędzi [opracowanie własne]

Na model została naniesiona siatka (Fot. 1.7), a następnie zagęszczona na obszarze zarysu nadwozia, po czym po raz kolejny, tym razem na obejmując skrzynię załadunkową. W efekcie badany obszar podzielono na 196 978 elementów.

Fot. 1.7. Siatka elementów skończonych samochodu z zamkniętą skrzynią [opracowanie własne]

Zastosowane przybliżenie ma na celu pokazanie najistotniejszego aspektu analizy, a mianowicie kierunku przepływu powietrza w pick-upie z zamkniętą skrzynią. Pozostały obszar nie odgrywa tak dużej roli, dlatego został pominięty.

Po poleceniu ustalenia wartości początkowej, uruchomiona została analiza, której wyniki przedstawia Fot. 1.8.

Fot. 1.8. Analiza przepływu powietrza wokół Forda Ranger z zamkniętą skrzynią załadunkową [opracowanie własne]

Wyraźnie można zaobserwować, że po upływie 10 sekund powietrze cyrkulujące w zamkniętej skrzyni zachowuje się jak fragment nadwozia i powoduje zwiększenie aerodynamiczności konstrukcji.

W celu sprawdzenia poprawności hipotezy jakoby otwarte drzwi skrzyni powodowały zwiększenie sił oporów ruchu, wykonany został rysunek CAD (Rys. 1.2), przedstawiający zarys nadwozia ze skrzynią otwartą.

Rys. 1.2. Przekrój w płaszczyźnie symetrii nadwozia z otwartą skrzynią [opracowanie własne]

Warunki brzegowe zostały ustalone tak, jak w poprzednim badaniu. Metoda nakładania siatki elementów skończonych również została powtórzona (Fot. 1.9). Otrzymano 250 755 elementów.

Fot. 1.9. Siatka elementów skończonych samochodu z otwartą skrzynią [opracowanie własne]

Fot. 1.10 obrazuje wyniki analizy aerodynamiczności nadwozia z otwartymi drzwiami skrzyni załadunkowej.

Fot. 1.10. Analiza przepływu powietrza wokół Forda Ranger z otwartą skrzynią załadunkową [opracowanie własne]

Wnioski

Analizując opływanie nadwozia przez powietrze w obydwu przypadkach, obserwowana jest duża różnicą pomiędzy skrzynią otwartą a zamkniętą na korzyść tej pierwszej. Strumień powietrza w przypadku otwartych drzwi skrzyni oddziałuje na cały samochód, dociska go do podłoża, zwiększając wartości sił tarcia i oporów ruchu, co wpływa niekorzystnie na spalanie paliwa oraz zużywanie opon. Hipoteza została potwierdzona.

Analiza odkształcenia piłki baseballowej, rzucanej przez miotacza

Wprowadzenie

W baseballu wielokrotnie zdarzały się przypadki, w których kij, uderzający piłkę, rzucaną nawet z prędkością 150, co odpowiada ok. 42. Podczas zderzenia niesprężystego piłki z kijem następuje odkształcenie sprężyste piłki, w wyniku którego piłka nie ulega zniszczeniu.

Zostały przyjęte założenia:

Wymiary

Masa piłki: 145 g

Masa kija: 500 g

Średnica piłki: 72 mm

Największa średnica kija: 40 mm

Długość kija: 700 mm

Niezbędne obliczenia

Oglądając nagrania zagrań graczy baseballowych i wykonując pomiary czasów, ustalone zostało, że piłka osiąga prędkość w czasie ok. 1s. Pałkarz, wykonujący wymach kijem, obraca go wokół swojej osi o kąt π w czasie ok. 0,25s, co masie skupionej w punkcie zderzenia odległym o 0,8m od osi obrotu nadaje prędkość . Zgodnie z założeniami, piłce zostaje nadana nowa prędkość w wyniku zderzenia niesprężystego, która wynosi 90% prędkości , więc . Energia kinetyczna piłki po zderzeniu wynosi zatem . Droga zderzenia piłki z kijem, podczas której została przekazana piłce część energii kija, została oszacowana na s = 20mm. Na tej drodze działała siła wynosząca .

Modelowanie

Fot. 2.1 przedstawia model kija baseballowego w programie Autodesk Inventor.

Fot. 2.1. Model kija baseballowego [opracowanie własne]

Do zastosowanego modułu programu COMSOL Multphysics (Fot. 2.2) wprowadzono właściwości materiału piłki (Fot. 2.3).

Fot. 2.2. Użyty moduł programu COMSOL Multiphysics [opracowanie własne]
Fot. 2.3. Właściwości materiału piłki [opracowanie własne]

Następnie zostały przyjęte warunki brzegowe dla piłki, w których zaznaczona płaszczyzna (Fot. 2.4) została poddana działaniu sił w kierunku X i Y o wartości .

Fot. 2.4. Warunki brzegowe piłki [opracowanie własne]

Na model została nałożona siatka elementów skończonych w ilości 32451 elementów (Fot. 2.5).

Fot. 2.5. Siatka elementów skończonych [opracowanie własne]

Po ustaleniu wartości początkowej została wykonana analiza odkształceń piłki w wyżej określonych warunkach (Fot. 2.6).

Fot. 2.6. Analiza odkształcenia piłki w wyniku zderzenia z kijem [opracowanie własne]

Wnioski

Zgodnie z oczekiwaniami największe odkształcenie miało miejsce w obszarze zderzenia, a deformacja postępowała w przeciwne strony wzdłuż osi symetrii piłki w płaszczyźnie działania siły, w kierunku prostopadłym do kierunku jej działania. Tak duże wartości występują z powodu braku odpowiedniego materiału, jakim powinna być skóra lub chociaż kauczuk, dlatego zastosowany materiał nie daję satysfakcjonujących rezultatów, jednak samo zjawisko jest dobrze zobrazowane.

Analiza odkształcenia strun w gitarze pod wpływem ciepła

Odkształcanie materiałów pod wpływem ciepła jest zjawiskiem powszechnym i łatwym do zaobserwowania. Latem, zwłaszcza podczas podróży pociągiem, widać za oknem znacznie niżej niż zimą opuszczone linie trakcji elektrycznej, a stukot kół o szyny cichnie. W wyniku podwyższonej temperatury tory wydłużają się, przez co szczeliny między nimi są małe, natomiast wydłużające się przewody obniżają się niemal do poziomu okien.

Zjawisko to nosi nazwę rozszerzalności. Dla obiektów o znacznych gabarytach można mówić o rozszerzalności objętościowej, którą wyraża wzór , gdzie ΔT to przyrost temperatury, V to objętość, a β to współczynnik rozszerzalności objętościowej. Dla strun, których średnica jest nieporównywalnie mała z ich długością występuje zjawisko rozszerzalności liniowej, opisane wzorem , gdzie ΔT to przyrost temperatury, to długość, a α to współczynnik rozszerzalności liniowej.

Podczas letnich wakacji, wypoczywając nad jeziorem, autor wielokrotnie był świadkiem irytacji i wielokrotnego strojenia gitary, której struny ulegały wydłużeniu, kiedy grający zasiadał wieczorem w pobliżu ogniska i towarzyszył znajomym w śpiewie i dobrej zabawie, przez co z biegiem czasu akompaniament instrumentu stawał się nieznośny. Następnego dnia z kolei, chociaż można by przysiąc, że wieczorem każdy akord brzmiał perfekcyjnie, wprawienie strun w drgania przyprawiało o gęsią skórkę.

Źródło ciepła w postaci ogniska, w którego pobliżu znalazły się struny gitary, powodowało ich wydłużenie w wyniku zjawiska rozszerzalności liniowej. Do jego zbadania został użyty moduł programu COMSOL Multiphysics przedstawiony na Fot. 3.1.

Wymiary

Struna E1: [mm]

Struna H2: [mm]

Struna G3: [mm]

Struna D4: [mm]

Struna A5: [mm]

Struna E6: [mm]

Fot. 3.1. Moduł programu COMSOL Multiphysics użyty do analizy [opracowanie własne]

Modelowanie

Zamodelowanych zostało 6 strun na podstawie pomiarów prawdziwych strun gitarowych. Umieszczone zostały względem siebie tak, jak montowane się w instrumencie (Fot. 3.2). Ustalone zostały także właściwości materiału – stali, oraz pozostałe niezbędnie dane, czyli temperatura początkowa 25ºC i parametry konwekcji (Fot. 3.3 – 3.5).

Fot. 3.2. Model strun gitarowych [opracowanie własne]
Fot. 3.3. Właściwości materiałowe [opracowanie własne]
Fot. 3.4. Ustalenie parametrów konwekcji [opracowanie własne]
Fot. 3.5. Temperatura początkowa [opracowanie własne]

Na model (Fot. 3.2) została naniesiona siatka elementów skończonych (Fot. 3.6). Ilość elementów to 109704.

Fot. 3.6. Siatka elementów skończonych [opracowanie własne]

Następnie wykonano analizę odkształcenia strun przy założeniu, że na długości 300 mm każda ze strun miała temperaturę 30ºC (Fot. 3.7).

Fot. 3.7. Analiza odkształceń spowodowanych rozszerzalnością cieplną [opracowanie własne]

Wnioski

Zgodnie z rzeczywistością, struny ulegają znacznemu wydłużenia na skutek ogrzewania w wyniku zjawiska rozszerzalności liniowej, przez co granie w pobliżu ogniska kończy się na regularnym strojeniu w 10cio minutowych odstępach czasu, ponieważ sam „artysta”, nie wytrzymując ciepła i odchodząc od grupy, zabiera z sobą gitarę i chłodzi struny, które wracają do pierwotnej długości.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
projekt o narkomanii(1)
!!! ETAPY CYKLU PROJEKTU !!!id 455 ppt
Wykład 3 Dokumentacja projektowa i STWiOR
Projekt nr 1piątek
Projet metoda projektu
34 Zasady projektowania strefy wjazdowej do wsi
PROJEKTOWANIE ERGONOMICZNE
Wykorzystanie modelu procesow w projektowaniu systemow informatycznych
Narzedzia wspomagajace zarzadzanie projektem
Zarządzanie projektami 3
Metody Projektowania 2
BYT 109 D faza projektowania
p 43 ZASADY PROJEKTOWANIA I KSZTAŁTOWANIA FUNDAMENTÓW POD MASZYNY
Zarządzanie projektami 4 2
Projektowanie systemow zarzadzania

więcej podobnych podstron