WIMiIP Met III |
Michał skrzypek | |
---|---|---|
Dr inż. Jan Giełżecki |
Rozwiązanie zadań | Ocena: |
Zadanie 17 – 15 pkt
W zbiorniku na ciepłą wodę o pojemności 150 dm3 początkowa temperatura wynosi T2p=12°C. Po jakim czasie temperatura w zbiorniku osiągnie wartość T2k=45°C, jeżeli przez wężownicę o powierzchni A= 0,8 m2 przepływa woda z natężeniem $\dot{m_{1}}$= 0,2 kg/s. Temperatura wlotowa wody T1p -= 62°C. Należy przyjąć: współczynnik przenikania ciepła
K = 250 W/(m2 • K), ciepło właściwe obu czynników jako stałe i takie samo
c1p = c2p == 4,174 kJ/(kg • K), gęstość wody ρ= 995 kg/m3.
Rozwiązanie:
Pojemność cieplna ogrzewanej wody;
$$W^{'} = m_{2}c_{p2} = 149,5*4174 = 622969,5\ \frac{J}{K}$$
Ilość ciepła doprowadzona:
Q = W′(t2k−t2p) = 20557993, 5 J
Pojemność cieplna czynnika ogrzewającego:
$${\dot{m}}_{1}c_{p1} = 0,2*4,174 = 0,8348\frac{\text{kW}}{K} = 834,8\frac{W}{K}$$
$$\tau\left( \frac{C - 1}{C} \right) = - \frac{W^{'}}{{\dot{m}}_{1}c_{p1}}\ln\frac{t_{2k} - t_{1p}}{t_{2p} - t_{1p}}\ $$
Gdzie: $C = e^{\frac{\text{kF}}{{\dot{m}}_{1}c_{p1}}} = 1,27$
$$\tau\left( \frac{1,27 - 1}{1,27} \right) = - \frac{622969,5}{834,8}\ln\frac{17}{50} = 805,06\ s\ $$
Zadanie 18 – 3 pkt
Dla zbiornika o pojemności 1,1 m3 napełnionego wodą, której temperatura początkowa wynosi T1p = 65°C, obliczyć czas, po jakim temperatura obniży się do wartości T1k = 30°C. Pompa przesyła wodę do kaloryferów z natężeniem $\dot{m_{1}}$=0,3 kg/s. Należy przyjąć, że: łączna powierzchnia kaloryferów wynosi A = 7 m2, a współczynnik przenikania ciepła dla kaloryferów K = 9 W/(m2 • K); temperatura powietrza wynosi T2p = 20°C, ciepło właściwe wody c1p = 4,174 kJ/(kg • K), a gęstość wody p= 995 kg/m3.
Rozwiązanie:
$$\tau\left( \frac{C - 1}{C} \right) = - \frac{m}{\dot{m}}\ln\frac{t_{1k} - t_{2p}}{t_{1p} - t_{2p}}$$
Gdzie: $C = e^{\frac{\text{kF}}{\dot{m}c_{p}}} = 1,05$
$$\tau\left( \frac{1,05 - 1}{1,05} \right) = - \frac{1094,5}{0,3}\ln\frac{10}{45} = 5487,38\ s$$
Zadanie 2 – 4 pkt
Rurą o średnicy 32 mm i długości 2 m płynie woda z prędkością 0,8 m/s. Temperatura wody wynosi 65°C, a temperatura ścianki 80°C. Należy określić współczynnik wnikania ciepła. Właściwości wody o temperaturze 65°C są następujące:
gęstość ρ = 981 kg/m3;
ciepło właściwe cp = 4,18 kJ/(kg • K);
współczynnik przewodnictwa cieplnego λ= 0,663 W/(m • K);
µ= 0,435 • 10-3Pa•s
Lepkość wody o temperaturze 80°C wynosi µ= 0,352• 10-3Pa•s
Rozwiązanie:
Nu = 0, 023 * Re0, 8 * Pr0, 4
$$Nu = \frac{\alpha*D}{\lambda}$$
$$Re = \frac{\text{ωDρ}}{\mu} = \frac{0,8*0,032*981}{{0,435*10}^{- 3}} = 57732,41$$
$$Pr = \frac{c_{p}*\mu}{\lambda} = \frac{4180*{0,435*10}^{- 3}}{0,633} = 2,87$$
Nu = 0, 023 * 57732, 410, 8 * 2, 870, 4 = 225, 95
$$\alpha = \frac{Nu*\lambda}{D} = \frac{225,95*0,663}{0,032} = 4681,4\frac{W}{m^{2}K}$$
Zadanie 8 – 1 pkt
Obliczyć strumień wymienionego ciepła dla małej wyparki o działaniu ciągłym. Współczynniki wnikania ciepła dla wrzącego roztworu wynoszą 1 = 3800 W/(m2 K), a dla kondensującej pary 2 = 8600 W/(m2 K). Powierzchnia wymiany ciepła wynosi A=12,0m2, a różnica temperatury między fazami T= 3 K. Ścianka oddzielająca płyny wykonana jest ze stali = 45 W/(m • K)] o grubości s= 3 mm.
Rozwiązanie;
Q = A * q
q = $\frac{T}{\frac{1}{\alpha 1} + \ \frac{\delta}{\lambda} + \ \frac{1}{\alpha 2}}$
q = $\frac{3}{\frac{1}{3800} + \ \frac{0,003}{45} + \ \frac{1}{8600}}$ = 6726,46 $\frac{W}{m^{2}}$
Q = 12 * 6726,46 = 80717,52 W
Zadanie 9 – 1 pkt
Określić, o ile zmaleje ten strumień (zadanie 8), jeżeli po pewnym czasie pracy wyparki na ściance odłoży się warstwa kamienia o grubości sk = 1 mm. Współczynnik przewodzenia ciepła dla kamienia kotłowego wynosi λk = 0,8 W/(m • K). Pozostałe dane, jak w zadaniu 8.
Rozwiązanie:
q = $\frac{T}{\frac{1}{\alpha 1} + \ \frac{\delta 1}{\lambda 1} + \ \frac{\delta 2}{\lambda 2} + \ \frac{1}{\alpha 2}}$
q = $\frac{3}{\frac{1}{3800} + \ \frac{0,003}{45} + \ \frac{0,001}{0,8}\ + \ \frac{1}{8600}}$ = 1764,7 $\frac{W}{m^{2}}$
Q = A * q
Q = 12 * 1764,7 = 21176,4 W
80717,52 – 21176,4 = 59541,12 W
Zadanie 10 – 3 pkt
Obliczyć strumień ciepła traconego do powietrza o temperaturze 20°C, przypadający na jednostkę długości rury. Rurą o średnicy 100/108 mm płynie para nasycona o temperaturze 125°C. Rura jest izolowana watą szklaną o grubości S= 60 mm. Odpowiednio współczynniki wnikania ciepła wynoszą: dla kondensacji α1= 2600 W/(m2 • K), dla konwekcji swobodnej
α2 =11 W/(m2 • K); współczynniki przewodzenia ciepła wynoszą dla stali λ= 45 W/(m • K), a dla waty szklanej λ= 0,1 W/(m • K)
Rozwiązanie:
l = 1m
Q = $\frac{\text{πl}(\text{tw} - \text{tz})}{\frac{1}{\alpha 1 \bullet \text{dw}} + \ \frac{1}{\lambda 1}\ln\frac{\text{Dz}}{\text{Dw}} + \ \frac{1}{\lambda 2}\ln\frac{\text{Di}}{\text{Dz}} + \ \frac{1}{\alpha 2 \bullet \text{dz}}}$
Q = $\frac{\pi(\text{tw} - \text{tz})}{\frac{1}{\alpha 1 \bullet \text{dw}} + \ \frac{1}{\lambda 1}\ln\frac{\text{Dz}}{\text{Dw}} + \ \frac{1}{\lambda 2}\ln\frac{\text{Di}}{\text{Dz}} + \ \frac{1}{\alpha 2 \bullet \text{dz}}}$
Dz = 108mm = 0,108m
Dw = 100mm = 0,100m
Di = 0,108 + 2 • 0,060 = 0,228
Q = 3,14 • (125 - 20) = 41,86 W
Zadanie 11 – 1 pkt
Kaloryfer żeliwny zamieniono na identyczny kaloryfer aluminiowo-miedziany. Należy określić, ile razy wzrośnie strumień wymienionego ciepła z otoczeniem. Należy przyjąć, że wysokość żebra jest na tyle duża, że można skorzystać z uproszczonego równania. Współczynnik przewodzenia ciepła dla żeliwa wynosi λ= 60 W/(m • K), a dla stopu aluminiowo-miedziowego λ = 320 W/(m • K).
Rozwiązanie:
xq = q’
xq = $\frac{T}{\frac{\delta}{\lambda 1}}$
q’ = $\frac{T}{\frac{\delta}{\lambda 2}}$
$\frac{T\ \bullet \ \lambda_{1}x}{\delta}$ = $\frac{T\ \bullet \ \lambda_{2}}{\delta}$
λ1x = λ2 / λ1
x = $\frac{\lambda 2}{\lambda 1}$ = $\frac{320}{60}$ = 5,33