I rok IŚ		2010.03.30
Nr 16	Temat : Badanie ruchu bryły sztywnej na równi pochyłej

I. Wstęp teoretyczny

Równia pochyła to płaska powierzchnia nachylona do poziomu pod pewnym kątem, po powierzchni równi przesuwa się ciało. Jest ona jedną z maszyn prostych. Urządzenia, których działanie oparte jest na równi były używane przez ludzkość od zarania dziejów. Przykładem równi jest dowolna pochylnia.

Maszyny proste - (w fizyce) idealizacje prostych rzeczywistych mechanizmów urządzeń mechanicznych wprowadzone w celu wyjaśnienia działania mechanizmów urządzeń ułatwiających wykonanie pewnych czynności (pracy) poprzez zmianę wartości lub kierunku działania siły wykonującej daną pracę. Maszyny proste określają wzajemną relację pomiędzy siłami poruszającymi a użytecznymi w stanie równowagi, w warunkach spoczynku, ruchu jednostajnego postępowego lub obrotowego przy zaniedbaniu sił tarcia i inercji układu.

Zgodnie z zasadą zachowania energii, praca wykonana nad danym układem bez maszyny prostej oraz z użyciem dowolnego zbioru maszyn prostych jest zawsze taka sama. Korzyść polega na tym, że możemy np. użyć mniejszej siły, ale wówczas musimy pokonać dłuższą drogę.

Na równi pochyłej zasadę zachowania energii możemy zapisać jako:

gdzie:

bezwładności kulki względem osi środkowej

ω – prędkość kątowa

Moment bezwładności, miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym. Charakteryzuje rozkład masy w ciele. Moment bezwładności ciała względem osi z nazywane jest wyrażenie:

II. Opis ćwiczenia

Cel ćwiczenia:

-sprawdzenie zasady zachowania energii mechanicznej

-wyznaczenie momentu bezwładności I bryły sztywnej (tj. 3 kulek staczających się po równi)

Układ pomiarowy:

-równia pochyła z możliwością regulacji wysokości h równi

-elektryczny czasomierz

-zestaw trzech metalowych kulek

(długość równi była stała, nie ulegała zmianie przy zmianie wysokości)

III. Przebieg ćwiczenia

-wykonanie pomiaru czasu staczania się trzech kulek o różnych masach dla dwóch różnych wysokości (h=0,25 m oraz h=0,40m)

-zrobienie 10 pomiarów czasu staczania się każdej kulki dla obu wysokości

-wyznaczenie przy użyciu wagi elektronicznej masy m każdej z badanych kulek

-pomiar średnicy kulek przy użyciu suwmiarki

VI.Obliczenia

1. Wartość C oraz momentu bezwładności

g - współczynnik przyspieszenia ziemskiego ()

h - wysokość równi pochyłej

t – czas staczania się kulki

s – długość równi

m – masa kulki

I_d – moment bezwładności doświadczalny

I_t – moment bezwładności teoretyczny

a) dla h=0,30m

Kulka 1

$$C = \frac{\times 0,3 \times \left( 3,125 \right)^{2}}{2 \times \left( 3,3 \right)^{2}} = 0,32$$

I_d=0,32*0,06906*(0,022)²=1,07*10^-5

kg*m²

Kulka 2

C=0,33

I_t=4,13*10^-5 kg*m²

I_d= 3,77*10^-5 kg*m²

I_t=2/5*0,06906*(0,022)²=1,33*10^-5 kg*m²

Kulka 3

C=0,324

I_d=0,908*10^-4 kg*m²

I_t=1,122*10^-5 kg*m²

b) dla h=0,5m

Kulka 1

$$C = \frac{\times 0,5 \times \left( 2,46 \right)^{2}}{2 \times \left( 3,3 \right)^{2}} = 0,36$$

I_d=0,36*0,06906*(0,022)²=1,21*10^-5

kg*m²

Kulka 2

C=0,37

I_d=4,13*10^-5 kg*m²

I_t=3,77*10^-5 kg*m²

I_t=2/5*0,06906*(0,022)²=1,34*10^-5 kg*m²

Kulka 3

C=0,324

I_d=1,017*10^-4 kg*m²

I_t=1,122*10^-4 kg*m²

2.Średnia wartość momentu bezwładności

Kulka 1

I_t=1,34*10^-5 kg*m²

Kulka 2

I_t=3,77*10^-5 kg*m²

Kulka 3

I_t=1,122*10^-4 kg*m²

3. Niepewność standardowa

Kulka 1

h=0,3m

0,0116[s]

h=0,5m

0,0064[s]

Kulka 2

h=0,3m

0,0045[s]

h=0,5m

0,00335[s]

Kulka 3

h=0,3m

0,0064[s]

h=0,5m

0,00274[s]

4. Niepewność złożona dla wartości momentu bezwładności

Kulka 1

Kulka 2

Kulka 3

V Wnioski

Doświadczenie przebiegło bez zakłóceń. Podczas jego przeprowadzania użyłam trzech kulek o różnych masach oraz średnicach. W każdym z przypadków otrzymałam . W związku z tym wyznaczone przeze mnie momenty bezwładności są zgodne z wartościami teoretycznymi.