Wydział Budowy Maszyn i Informatyki

Rok akademicki: 2010/2011

Studia: stacjonarne/inżynierskie

Semestr: 4

Kierunek: mechanika

PRACA DOMOWA NR 2a

Dane:

P=2300 [N]

f_max=78 [mm]

H=590 [mm]

Schemat układu sprężyn:

Sztywność poszczególnych sprężyn:

4. Sztywność zastępcza całego układu:

$$\frac{1}{c_{123}} = \frac{1}{c_{1}} + \frac{1}{c_{2}} + \frac{1}{c_{3}}$$

$$c_{123} = \frac{47,106 \bullet 62,747 \bullet 96,659}{47,106 \bullet 62,747 + 47,106 \bullet 96,659 + 62,747 \bullet 96,659} = 21,048\ \frac{N}{\text{mm}}$$

5. Sztywność zastępcza sprężyn 2 i 3:

$$c_{23} = \frac{c_{2} \bullet c_{3}}{c_{2} + c_{3}} = \frac{62,747 \bullet 96,659}{62,747 + 96,659} = 38,05\ \frac{N}{\text{mm}}$$

6. Siła zmontowania:

7. Siła potrzebna do ugięcia sprężyny 1 o wartość

8. Siła potrzebna do ugięcia sprężyny 2 o wartość

9. Ugięcie układu sprężyn 1, 2 i 3 pod siłą P₂:

10. Ugięcie układu sprężyn 1- 3 pod siłą P₁:

11. Ugięcie całego układu pod siłą 1550N:

12. Wnioski:

Ugięcie całego układu wynosi 77,795 mm. W rozpatrywanym układzie ugięcie maksymalne wynosi 78 mm tak więc warunek jest spełniony.

13. Ugięcie zmontowania:

Ugięcie zmontowania należy dodać do długości l₀ aby uzyskać całkowitą długość sprężyny nieobciążonej l₀.

Obliczenia sprawdzające na nie blokowanie się sprężyn układu

Sprężyna 1:

Założenia:

Naprężenia styczne bez uwzględnienia współczynnika k:

Współczynnik poprawkowy k:

Naprężenia styczne z uwzględnienia współczynnika k:

Średnica pręta:

Liczba zwojów czynnych sprężyny:

Suma najmniejszych prześwitów:

x – dobiera się wg wykresu 1.1 z normy PN-85/M-80701

Nominalna długość sprężyny zblokowanej:

Długość sprężyny zblokowanej:

Długość sprężyny obciążonej:

Długość sprężyny nieobciążonej:

Ponieważ sprężyna ma przyjętą długość l₀₁=l₁+f_zm1=350+2,12=352,12 mm więc warunek nie zblokowania się jest spełniony.

Przy długości l₀-350 mm maksymalne ugięcie sprężyny jest równe:

f_n1=l₀₁-l_n1=352,12-122=230,12mm

Sprężyna 2:

Założenia:

Naprężenia styczne bez uwzględnienia współczynnika k:

Współczynnik poprawkowy k:

Naprężenia styczne z uwzględnienia współczynnika k:

Średnica pręta:

Liczba zwojów czynnych sprężyny:

Suma najmniejszych prześwitów:

x – dobiera się wg wykresu 1.1 z normy PN-85/M-80701

Nominalna długość sprężyny zblokowanej:

Długość sprężyny zblokowanej:

Długość sprężyny obciążonej:

Długość sprężyny nieobciążonej:

Ponieważ sprężyna ma przyjętą długość l₀₁=l₁+f_zm1=400+1,59=401,59 mm więc warunek nie zblokowania się jest spełniony.

Przy długości l₀-400 mm maksymalne ugięcie sprężyny jest równe:

f_n1=l₀₁-l_n1=401,59-138,88=262,71mm

Sprężyna 3:

Założenia:

Naprężenia styczne bez uwzględnienia współczynnika k:

Współczynnik poprawkowy k:

Naprężenia styczne z uwzględnienia współczynnika k:

Średnica pręta:

Liczba zwojów czynnych sprężyny:

Suma najmniejszych prześwitów:

x – dobiera się wg wykresu 1.1 z normy PN-85/M-80701

Nominalna długość sprężyny zblokowanej:

Długość sprężyny zblokowanej:

Długość sprężyny obciążonej:

Długość sprężyny nieobciążonej:

Ponieważ sprężyna ma przyjętą długość l₀₁=l₁+f_zm1=528+1,03=529,03 mm więc warunek nie zblokowania się jest spełniony.

Przy długości l₀-528 mm maksymalne ugięcie sprężyny jest równe:

f_n1=l₀₁-l_n1=529,03-175=354,03mm

Wykres pracy układu: