Wydział Fizyki	Środa 8:15-11:00	Nr zespołu 2
	Data: 30.03.2011
1. Wojcieszkiewicz Klaudia 2. Dzięgielewski Przemysław	Ocena z przygotowania:	Ocena ze sprawozdania:
Prowadzący: Rafał Kościesza	Podpis prowadzącego

Sprawozdanie:

Badanie efektu Halla

Wstęp teoretyczny:

Efekt Halla jest to zjawisko powstawania napięcia na krawędziach hallotronu – cienkiej warstwy półprzewodnika. Napięcie powstaje w wyniku działania na nośniki prądu (elektrony lub dziury) pola magnetycznego (siły Lorentza).

Opis polecenia:

Doświadczenie polegało na wyznaczeniu asymetrii hallotronu (dokładnie zbadania napięcia Halla powstające bez wpływu pola magnetycznego). W drugiej części doświadczenia mierzyliśmy napięcia Halla w zależności od wartości indukcji pola magnetycznego przy stałych parametrach prądu sterującego na hallotronie.

Wymiary naszego Hallotronu to:

d=0,2μm

c=40μm

l=150μm

Opracowanie wyników:

1. Asymetria hallotronu.

Do hallotronu podłączyliśmy źródło prądu sterującego Is, woltomierz i amperomierz. Uzyskaliśmy następujące wyniki:

Uh [mV] Is [mA] niepewność Uh niepewność Is

5 0,314 0,03 0,01

11,1 0,694 0,06 0,012

16 0,997 0,09 0,013

16,7 1,04 0,09 0,013

16,8 1,05 0,09 0,013

17,4 1,09 0,09 0,013

20,1 1,26 0,11 0,014

22,7 1,43 0,12 0,014

25,5 1,61 0,13 0,015

28,1 1,78 0,15 0,015

30,7 1,95 0,16 0,016

33,2 2,11 0,17 0,016

35,8 2,29 0,19 0,017

38,2 2,45 0,20 0,017

Uh - napięcie Halla; Is - prąd sterujący

Prostą dopasowaliśmy przy użyciu funkcji linest.

a= 15,5 b=0,45

1. Proporcjonalność napięcia Halla, wyznaczenie koncentracji nośników η i ich ruchliwości μ.

Po włączeniu elektromagnesów przy stałym natężeniu prądu sterującego Is mierzyliśmy napięcie Halla zwiększając natężenie prądu na elektromagnesach o 0,1A.

Is[mA] Ur[V] Uh[mV] U[V] Ib[A] B[T] Konc. Ruchliwość ΔU ΔB ΔUh

10²⁵ [m²/Vs]

1,042 0,104 16,5 0,429 0,0 0,01 0,0020 14423,1 0,011 0,0002 0,1

35,5 0,432 0,1 0,014 0,0013 22011,4 0,011 0,00028 0,1

40,4 0,433 0,1 0,02 0,0016 17494,2 0,011 0,0004 0,1

63,2 0,442 0,2 0,03 0,0015 17873,3 0,011 0,0006 0,2

90,8 0,455 0,3 0,04 0,0014 18708,8 0,011 0,0008 0,3

115 0,471 0,4 0,05 0,0014 18312,1 0,011 0,001 0,4

140,6 0,49 0,5 0,06 0,0014 17933,7 0,011 0,0012 0,4

168,1 0,523 0,6 0,07 0,0014 17218,7 0,012 0,0014 0,5

196,3 0,54 0,7 0,088 0,0015 15490,8 0,012 0,00176 0,6

217 0,562 0,8 0,097 0,0015 14927,4 0,012 0,00194 0,7

232 0,58 0,9 0,11 0,0015 13636,4 0,012 0,0022 0,7

244 0,594 1,0 0,12 0,0016 12836,7 0,012 0,0024 0,7

Wykres zależności Uh od B dowodzi, że Uh jest proporcjonalne do indukcji. Prostą wyznaczyliśmy metodą najmniejszych kwadratów:

Następny wykres przestawia spadki napięć prąd sterującego w zależności od wielkości indukcji magnetycznej:

Wielkość B odczytywaliśmy z tablicy zamieszczonej przy danym elektromagnesie.

Ruchliwość wyznaczyliśmy ze wzoru:

$$\mu = \frac{Uh*l}{U*c*B}$$

Natomiast koncentrację:

$$\eta = \frac{1}{e*d}\frac{Is*B}{\text{Uh}}$$

Rezystancja warstwy( hallotronu)

$$Rh = \frac{1}{n*e*\mu}\frac{I}{c*d}$$

Względna zmiana rezystancji

$$\frac{R}{R} = {A(\mu B)}^{2}$$

R[Ω] ΔR[Ω] ΔR/R μB²

3,796 2,027 0,534

3,927 2,133 0,543

4,330 2,527 0,584

2,199 0,321 0,146

1,517 -0,474 -0,313

1,177 -0,956 -0,812

0,980 -1,329 -1,356

0,872 -1,758 -2,017

0,771 -2,032 -2,635

0,703 -2,334 -3,323

0,644 -2,590 -4,019

Wykres zależności względnej zmiany rezystancji od natężenia pola magnetycznego

Błędy η wyznaczyliśmy metodą różniczki zupełnej ze wzoru:

$$\eta = \sqrt{\left( \frac{\partial\eta}{\partial Uh} \right)^{2}\left( \text{Uh} \right) + \left( \frac{\partial\eta}{\partial\text{Is}} \right)^{2}(Is)}$$

Δη dla kolejnych pomiarów:

0,00011

0,00013

0,00018

0,00026

0,00033

0,00041

0,00049

0,00056

0,00070

0,00077

0,00087

0,00095

Wnioski:

Asymetria hallotronu miała tym większy wpływ na pomiar napięcia Halla im większy był prąd sterujący. Można więc uznać, że asymetria hallotronu jest wprost proporcjonalna do natężenia prądu sterującego.

Wprost proporcjonalny jest również wzrost wartości napięcia Halla do indukcji magnetycznej elektromagnesów.

Spadki napięcia prądu sterującego były tym większe, im większe jest wartość indukcji magnetycznej. Wynika to z faktu, że względna zmiana oporu próbki po wprowadzeniu jej do pola magnetycznego jest wprost proporcjonalna do iloczynu ruchliwości i indukcji podniesionego do kwadratu. Spadek oporu jest cechą charakterystyczną półprzewodników a z tego wykonany jest badany hallotron.