Katedra Dróg, Mostów i Materiałów Budowlanych

Wydział Budownictwa i Architektury

Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny

Fizyka budowli

Ćwiczenie projektowe nr 2

Temat: Zagadnienia wilgotnościowe

Paweł Wasiluk

Rok III Budownictwo

Grupa: Bu-31, godz. 14-15 Wtorek

Spis treści:

1. Sprawdzenie kryterium powstania grzybów pleśniowych na powierzchni przegrody

   1. Dane klimatyczne dla miasta Szczecin str. 3

   2. Warstwy przegrody – ściana zewnętrzna str. 3

   3. Warunek uniknięcia rozwoju grzybów pleśniowych str. 3

   4. Przykładowe przeliczenie dla miesiąca Grudnia – temp. Θ_i = 24˚ str. 4

   5. Sprawdzenie warunku uniknięcia rozwoju grzybów pleśniowych dla

danych temperatur powietrza wewnątrz budynków str. 5

1. Wnioski str. 6

1. Rozkład temperatury w przegrodzie str. 7

2. Kondensacja międzywarstwowa

   1. Rozkład temperatury w przegrodzie str. 8

   2. Równoważna grubość warstw powietrza dla warstw

materiałowych str. 9

1. Warstwy przegrody str. 9

2. Prężność pary wodnej w stanie nasycenia str. 9

3. Prężność pary wodnej w powietrzu str. 9

4. Zestawienie w tabeli str.10

5. Wnioski str.11

1. Część rysunkowa

1. Sprawdzenie kryterium powstania grzybów pleśniowych na powierzchni przegrody

   1. Dane klimatyczne dla miasta Szczecin:

- średnie miesięczne temperatury

Miesiąc	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
θe [˚C]	1,1	-0,2	4,0	7,8	12,7	15,9	17,6	17,5	13,9	8,0	4,9	2,0

- średnia wilgotność względna powietrza zewnętrznego φ_e

Miesiąc	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
φe [%]	89	85	81	75	72	76	77	77	80	85	87	89

Obliczeniowe temperatury powietrza wewnętrznego dla których dokonujemy obliczeń:

- obliczeniowa temperatura powietrza wewnętrznego θ_i = 16˚C

- obliczeniowa temperatura powietrza wewnętrznego θ_i = 20˚C

- obliczeniowa temperatura powietrza wewnętrznego θ_i = 24˚C

1. Warstwy przegrody – ściana zewnętrzna:

Lp.	Warstwa	λ [$\frac{W}{\text{mK}}$]	d [m]	R [$\frac{m^{2}K}{W}$]
1.	Powietrze wewnętrzne	-	-	Rsi = 0,13
2.	Tynk cementowo-wapienny	0,82	0,010	0,012
3.	Cegła ceramiczna pełna	0,77	0,250	0,325
4.	Wełna mineralna	0,038	0,100	2,632
5.	Cegła dziurawka	0,62	0,120	0,194
6.	Tynk cementowo-wapienny	0,82	0,010	0,012
7.	Powietrze zewnętrzne	-	-	Rse = 0,04

R_T = R_si + ∑R + R_se = 3,345 [$\frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{K}}{\mathbf{W}}$]

U = 1/ R_T = 1/ 3,345 = 0,299 [$\frac{\mathbf{W}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{K}}$]

1. Warunek uniknięcia rozwoju grzybów pleśniowych:

f_Rsi > f_{Rsi, min}

f_Rsi - czynnik temperaturowy

f_Rsi = $\frac{U^{- 1}\ - \ R_{\text{si}}}{U^{- 1}}$

Opór przejmowania ciepła na powierzchni wewnętrznej – najgorszy przypadek ryzyka kondensacji w narożu budynku:

R_si = 0,25 [$\frac{m^{2}K}{W}$]

1. Przykładowe przeliczenie dla miesiąca Grudnia – temp. Θ_i = 24˚C

Kolumna 1

Miesiąc XII – Grudzień

Kolumna 2

Temperatura wewnętrzna powietrza: Θ_i = 24˚C

Kolumna 3

Temperatura zewnętrzna powietrza: Θ_e = 2˚C

Kolumna 4

Wilgotność względna powietrza zewnętrznego: φ_e = 89 %

Kolumna 5

Prężność pary wodnej w stanie nasycenia:

Θ_e = 2˚C ≥ 0˚C p_sat = $610,5 \bullet e^{\frac{17,269 \bullet \theta}{237,5 + \theta}}$

p_sat = $610,5 \bullet e^{\frac{17,269 \bullet 2}{237,5 + 2}}$ = 705,2 Pa

Kolumna 6

Prężność pary wodnej w powietrzu zewnętrznym:

p_e = Φ_e • p_sat

p_e = 0,89  •  705,2 Pa= 627,6 Pa

Kolumna 7

Różnica ciśnień p ( klasa wilgotności wewnętrznej budynku 3/4):

p = 810 Pa dla Θ_e = 0˚C

p = 0 Pa dla Θ_e = 20˚C

p = 810 –$\ \ \frac{2}{20}\ \bullet \ $810 = 729,0 Pa dla Θ_e = 2˚C

Kolumna 8

Prężność pary wodnej w powietrzu wewnętrznym:

p_i = p_e + 1,1  • p

p_i = 627,6 + 1,1  • 729, 0 = 1429,5 Pa

Kolumna 9

Dopuszczalna wartość ciśnienia pary wodnej w stanie nasycenia:

p_sat,80% = $\frac{p_{i}}{\ 0,8}$

p_sat,80% = $\frac{1429,5\ Pa}{\ 0,8}\ $= 1786,9 Pa

Kolumna 10

Dopuszczalna minimalna temperatura na wewnętrznej powierzchni przegrody Θ_si,min:

p_sat,80% = 1786,9 Pa ≥ 610,5 Pa Θ_si,min = $\frac{237,5\ \bullet \ \ln(\frac{p_{\text{sat}}}{610,5})}{17,269 - \ln{(\frac{p_{\text{sat}}}{610,5})}}$

Θ_si,min = $\frac{237,5\ \bullet \ \ln(\frac{1786,9}{610,5})}{17,269 - \ln{(\frac{1786,9}{610,5})}}$ = 15,7˚C

Kolumna 11

Minimalny czynnik temperaturowy f _Rsi,min

f _Rsi,min = $\frac{\theta_{\text{si},\min} - \theta_{e}}{\theta_{i} - \theta_{e}}$

f _Rsi,min = $\frac{15,7 - 2}{24 - 2}$ = 0,62

1. Sprawdzenie warunku uniknięcia rozwoju grzybów pleśniowych dla danych temperatur powietrza wewnątrz budynków:

f_Rsi = $\frac{{0,299}^{- 1} - 0,25}{{0,299}^{- 1}}$ = 0,925

Temperatura powietrza wewnętrznego: Θ_i = 16˚C

f_Rsi,min = 0,98 (w miesiącu Grudzień oraz Styczeń)

f_Rsi > f _Rsi,min

0,925 < 0,98

Warunek nie został spełniony – przewiduje się powstanie grzybów pleśniowych

Temperatura powietrza wewnętrznego: Θ_i = 20˚C

f_Rsi,min = 0,78 (w miesiącu Styczniu)

f_Rsi > f _Rsi,min

0,925 > 0,78

Warunek spełniony – nie przewiduje się powstanie grzybów pleśniowych

Temperatura powietrza wewnętrznego: Θ_i = 24˚C

f_Rsi,min = 0,65 (w miesiącu Lutym)

f_Rsi > f _Rsi,min

0,925 > 0,65

Warunek spełniony – nie przewiduje się powstanie grzybów pleśniowych

1. Wnioski:

Wartości z miesięcy letnich pomijam, na minimalną różnicę między dopuszczalną minimalną temperaturą wewnętrzną powierzchni przegrody, a temperaturą zewnętrzną w miesiącach letnich. Największa miarodajna wartość f_Rsi,min wynosi 0,98 (miesiąc grudzień, Θ_i = 16˚C ). Dla tej temperatury pomieszczeń wewnętrznych możliwe jest powstawanie grzybów pleśniowych na powierzchni wewnętrznej ścian budynku. Prawdopodobnym miejscem powstania grzybów pleśniowych są naroża wewnętrzne ścian budynku. Natomiast w pomieszczeniach o temperaturze wewnętrznej pomieszczeń Θ_i = 20˚C i Θ_i = 24˚C nie przewiduje się powstania grzybów pleśniowych.

1. Rozkład temperatury w przegrodzie

Dane materiałowe oraz warstwy przegrody podane są w pkt. 1.

Θ_x = t_i – U•(t_i – t_e ) • (R_si + ∑R)

t_i = 16˚C t_e = -16˚C

Θ_i = 16 – 0,299 • (16 – (-16 ))  •  0,13 = 14,76 ˚C

Θ_1/2 = 16 – 0,299 • (16 – (-16 ))  •  (0,13 + 0,012) = 14,64˚C

Θ_2/3 = 16 – 0,299 • (16 – (-16 ))  •  (0,13 + 0,012 + 0,325) = 11,53˚C

Θ_3/4 = 16 – 0,299 • (16 – (-16 ))  •  (0,13 + 0,012 + 0,325 + 2,632) = -13,65˚C

Θ_4/5 = 16 – 0,299 • (16 – (-16 ))  •  (0,13 + 0,012 + 0,325 + 2,632 + 0,194) = -15,51˚C

Θ_e= 16 – 0,299 • (16 – (-16 ))  •  (0,13 + 0,012 + 0,325 + 2,632 + 0,194 + 0,012) = -15,62˚C

t_i = 20˚C t_e = -16˚C

Θ_i = 20 – 0,299 • (20 – (-16 ))  •  0,13 = 18,60 ˚C

Θ_1/2 = 20 – 0,299 • (20 – (-16 ))  •  (0,13 + 0,012) = 18,47˚C

Θ_2/3 = 20 – 0,299 • (20 – (-16 ))  •  (0,13 + 0,012 + 0,325) = 14,97˚C

Θ_3/4 = 20 – 0,299 • (20 – (-16 ))  •  (0,13 + 0,012 + 0,325 + 2,632) = -13,36˚C

Θ_4/5 = 20 – 0,299 • (20 – (-16 ))  •  (0,13 + 0,012 + 0,325 + 2,632 + 0,194) = -15,45˚C

Θ_e = 20 – 0,299 • (20 – (-16 ))  •  (0,13 + 0,012 + 0,325 + 2,632 + 0,194 + 0,012) = -15,57˚C

t_i = 24˚C t_e = -16˚C

Θ_i = 24 – 0,299 • (24 – (-16 ))  •  0,13 = 22,45 ˚C

Θ_1/2 = 24 – 0,299 • (24 – (-16 ))  •  (0,13 + 0,012) = 22,30˚C

Θ_2/3 = 24 – 0,299 • (24 – (-16 ))  •  (0,13 + 0,012 + 0,325) = 18,41˚C

Θ_3/4 = 24 – 0,299 • (24 – (-16 ))  •  (0,13 + 0,012 + 0,325 + 2,632) = -13,06˚C

Θ_4/5 = 24 – 0,299 • (24 – (-16 ))  •  (0,13 + 0,012 + 0,325 + 2,632 + 0,194) = -15,38˚C

Θ_e= 24 – 0,299 • (24 – (-16 ))  •  (0,13 + 0,012 + 0,325 + 2,632 + 0,194 + 0,012) = -15,53˚C

1. Kondensacja międzywarstwowa

Szczegółowe obliczenia powinny być wykonane dla 12 miesięcy oraz dla temperatur t_i = 16˚C, t_i = 16˚C, t_i = 16˚C. Na potrzeby ćwiczeń projektowych wykonujemy obliczenia tylko dla jednego miesiąca o najniższej średniej miesięcznej temperaturze – Luty. Dodatkowo przyjmujemy, że wilgotność powietrza wewnątrz pomieszczeń wynosi φ_i = 50%, natomiast wilgotność powietrza na zewnątrz budynku wynosi φ_e = 85%.

1. Rozkład temperatury w przegrodzie:

Θ_x = t_i – U•(t_i – t_e ) • (R_si + ∑R)

t_i = 16˚C t_e = -0,2˚C

Θ_i = 16 – 0,299 • (16 – (-0,2 ))  •  0,13 = 15,37 ˚C

Θ_1/2 = 16 – 0,299 • (16 – (-0,2))  •  (0,13 + 0,012) = 15,31˚C

Θ_2/3 = 16 – 0,299 • (16 – (-0,2))  •  (0,13 + 0,012 + 0,325) = 13,74˚C

Θ_3/4 = 16 – 0,299 • (16 – (-0,2))  •  (0,13 + 0,012 + 0,325 + 2,632) = 0,99˚C

Θ_4/5 = 16 – 0,299 • (16 – (-0,2))  •  (0,13 + 0,012 + 0,325 + 2,632 + 0,194) = 0,05˚C

Θ_e= 16 – 0,299 • (16 – (-0,2))  •  (0,13 + 0,012 + 0,325 + 2,632 + 0,194 + 0,012) = -0,01˚C

t_i = 20˚C t_e = -0,2˚C

Θ_i = 20 – 0,299 • (20 – (-0,2))  •  0,13 = 19,21 ˚C

Θ_1/2 = 20 – 0,299 • (20 – (-0,2))  •  (0,13 + 0,012) = 19,14˚C

Θ_2/3 = 20 – 0,299 • (20 – (-0,2))  •  (0,13 + 0,012 + 0,325) = 17,18˚C

Θ_3/4 = 20 – 0,299 • (20 – (-0,2))  •  (0,13 + 0,012 + 0,325 + 2,632) = 1,28˚C

Θ_4/5 = 20 – 0,299 • (20 – (-0,2))  •  (0,13 + 0,012 + 0,325 + 2,632 + 0,194) = 0,11˚C

Θ_e = 20 – 0,299 • (20 – (-0,2))  •  (0,13 + 0,012 + 0,325 + 2,632 + 0,194 + 0,012) = 0,04˚C

t_i = 24˚C t_e = -0,2˚C

Θ_i = 24 – 0,299 • (24 – (-0,2))  •  0,13 = 23,06 ˚C

Θ_1/2 = 24 – 0,299 • (24 – (-0,2))  •  (0,13 + 0,012) = 22,97˚C

Θ_2/3 = 24 – 0,299 • (24 – (-0,2))  •  (0,13 + 0,012 + 0,325) = 20,62˚C

Θ_3/4 = 24 – 0,299 • (24 – (-0,2))  •  (0,13 + 0,012 + 0,325 + 2,632) = 1,58˚C

Θ_4/5 = 24 – 0,299 • (24 – (-0,2))  •  (0,13 + 0,012 + 0,325 + 2,632 + 0,194) = 0,17˚C

Θ_e= 24 – 0,299 • (24 – (-0,2))  •  (0,13 + 0,012 + 0,325 + 2,632 + 0,194 + 0,012) = 0,08˚C

1. Równoważna grubość warstw powietrza dla warstw materiałowych

s_d = d • μ [m]

μ – współczynnik oporu dyfuzyjnego (w stanie suchym, na podstawie PN EN 12524:2003)

d - grubość warstwy materiałowej

1. Warstwy przegrody:

Tynk cementowo-wapienny ( gr. 10 mm, μ = 20): s_d1 = 0,010 • 20 = 0,20 m

Mur z cegły ceramicznej pełnej (gr. 250 mm, μ = 16 ): s_d2 = 0,250 • 16 = 4,00 m

Wełna mineralna (gr. 100 mm, μ = 1): s_d3 = 0,100  •  1= 0,10 m

Mur z cegły ceramicznej dziurawki (gr. 120 mm, μ = 16 ): s_d2 = 0,120 • 16 = 1,92 m

Tynk cementowo-wapienny ( gr. 10 mm, μ = 20): s_d1 = 0,010 • 20 = 0,20 m

1. Prężność pary wodnej w stanie nasycenia

Wartości p_sat odczytane z tablicy w normie PN- EN -ISO 13788:2003 i umieszczone w tablicach poniżej.

1. Prężność pary wodnej w powietrzu

p_i = p_sat  •  Φ Φ – wilgotność względna powietrza

p_sat - ciśnienie pary wodnej nasyconej

Obliczenia dla t_i = 16˚C i Φ_i = 50% oraz t_e = -0,2˚C i Φ_e = 85%

p_i = 1818 • 0,5 = 909 Pa

p_e = 600  •  0,85 = 510 Pa

Obliczenia dla t_i = 20˚C i Φ_i = 50% oraz t_e = -0,2˚C i Φ_e = 85%

p_i = 2340 • 0,5 = 1170 Pa

p_e = 600 • 0,85 = 510 Pa

Obliczenia dla t_i = 24˚C i Φ_i = 50% oraz t_e = -0,2˚C i Φ_e = 85%

p_i = 2985 • 0,5 = 1492 Pa

p_e = 6002  •  0,85 = 510 Pa

1. Zestawienie w tabeli

t_i = 16˚C t_e = -0,2˚C

Warstwa	λ [$\frac{W}{\text{mK}}$]	d [m]	R [$\frac{m^{2}K}{W}$]	μ	Sd [m]	T [˚C]	psat [Pa]	p [Pa]
Powietrze wewnętrzne	-	-	Rsi=0,13	-	-	16	1818	pi=909
						15,37	1747	909
Tynk cem-wap	0,82	0,010	0,012	20	0,20
						15,31	1740	897
Cegła ceramiczna pełna	0,77	0,250	0,325	16	4,00
						13,74	1573	648
Wełna mineralna	0,038	0,100	2,632	1	0,10
						0,99	657	642
Cegła dziurawka	0,62	0,120	0,194	16	1,92
						0,05	614	522
Tynk cem-wap	0,82	0,010	0,012	20	0,20
						-0,01	611	510
Powietrze zewnętrzne	-	-	Rse=0,04	-	-
						-0,2	600	pe=510
RT=3,345

t_i = 20˚C t_e = -0,2˚C

Warstwa	λ [$\frac{W}{\text{mK}}$]	d [m]	R [$\frac{m^{2}K}{W}$]	μ	Sd [m]	T [˚C]	psat [Pa]	p [Pa]
Powietrze wewnętrzne	-	-	Rsi=0,13	-	-	20	2340	pi=1170
						19,21	2228	1170
Tynk cem-wap	0,82	0,010	0,012	20	0,20
						19,14	2219	1149
Cegła ceramiczna pełna	0,77	0,250	0,325	16	4,00
						17,18	1961	738
Wełna mineralna	0,038	0,100	2,632	1	0,10
						1,28	671	728
Cegła dziurawka	0,62	0,120	0,194	16	1,92
						0,11	616	531
Tynk cem-wap	0,82	0,010	0,012	20	0,20
						0,04	613	510
Powietrze zewnętrzne	-	-	Rse=0,04	-	-
						-0,2	600	pe=510
RT=3,345

t_i = 24˚C t_e = -0,2˚C

Warstwa	λ [$\frac{W}{\text{mK}}$]	d [m]	R [$\frac{m^{2}K}{W}$]	μ	Sd [m]	T [˚C]	psat [Pa]	p [Pa]
Powietrze wewnętrzne	-	-	Rsi=0,13	-	-	24	2985	pi=1492
						23,06	2819	1492
Tynk cem-wap	0,82	0,010	0,012	20	0,20
						22,97	2807	1461
Cegła ceramiczna pełna	0,77	0,250	0,325	16	4,00
						20,62	2331	850
Wełna mineralna	0,038	0,100	2,632	1	0,10
						1,58	686	834
Cegła dziurawka	0,62	0,120	0,194	16	1,92
						0,17	619	541
Tynk cem-wap	0,82	0,010	0,012	20	0,20
						0,08	615	510
Powietrze zewnętrzne	-	-	Rse=0,04	-	-
						-0,2	600	pe=510
RT=3,345

1. Wnioski

Z porównania wartości w kolumnach 8 i 9 z powyższych tablic wynika, że w przypadku temperatur t_i = 16˚C i t_e = -0,2˚C w żadnej z płaszczyzn stykowych ciśnienie cząstkowe pary wodnej nie osiągnęło stanu nasycenia, stąd wniosek, że w miesiącu lutym dla tych temperatur nie występuję kondensacja międzywarstwowa. W przypadku temperatur t_i = 20˚C i t_e = -0,2˚C oraz t_i = 24˚C i t_e = -0,2˚C występuje kondensacja międzywarstwowa, ponieważ na płaszczyźnie stykowej (wełna mineralna – mur z cegły dziurawki) ciśnienie cząstkowe pary wodnej osiągnęło stan nasycenia.