T: Arytmetyka liczb naturalnych.
Pojęcie liczby
p.l należy do tzw. Pojęć abstrakcyjnych
p.l jest pojęciem pierwotnym i nie podlega definicji
Można jednak próbować to określić jako- liczba to jedność liczbowa wielu jedności.
Znakiem przyjętym dla znaczenia liczby jest cyfra, cyfry są od 0-9
Za pomocą skończonego zbioru cyfr potrafimy zapisać nieskończenie wiele liczb.
-Zbiór liczb naturalnych N jest najmniejszym zbiorem, spełniającym następujące warunki:
0nal N
Jeśli n e N, to n-1 e N
- Liczb naturalnych jest nieskończenie wiele
- Liczby 0 nie można wprowadzić na samym początku! Zazwyczaj po liczbie 5.
2. Kształtowanie pojęcia L.N.
1. Etap przygotowawczy:
Przeliczanie elementów zbioru
Porównywanie liczebności zbiorów, prowadzące do zrozumienia relacji: tyle samo, więcej, mniej
Poprawne posługiwanie się liczebnikami głównymi i porządkowymi
Porządkowanie zbiorów wg wzrastającej lub malejącej liczby elementów.
Monografia liczby naturalnej
Sposoby przedstawiania kolejnych liczb- przez zwiększenie liczby poprzedniej o 1
Ćwiczenia manipulacyjne- połóż na stoliku pętlę, włóż do niej 4 kasztany, połóż koło pętli kartonik z cyfrą 4
Dołóż do pętli jeszcze jeden kasztan, policz ile jest kasztanów w pętli, zmień kartonik z cyfrą 4 na cyfrę 5
Ćw. Typu rysunkowego policz ile jest kółek czarnych (3) pomaluj jeszcze jedno kółko
Ćw. Typu słownego
Miałam 2 książki dostałam od babci jeszcze jedną, mam teraz 3 książki
Ćw. Typu symbolicznego- wystąpi po wprowadzeniu formuły dodawania i odejmowania np., co należy zrobić, aby w każdym zbirze były po 4 elementy?
3+1=4
4
5-1=4
Liczba w aspektach:
- kardynalny
Określa ile elementów ma dany zbiór, określa tzw. Moc zbioru, odpowiada na pytanie ile? Np. pięć piłek, trzy samochody
Posługujemy się liczebnikiem głównym
- porządkowy
Odpowiada na pytanie, który z kolei? Który element zbioru jest rozpatrywany?
Moc zbioru jest nie istotna, interesuje nas tylko konkretny element zbioru
Odpowiada się liczebnikiem porządkowym: piąty, pierwszy, ósmy
- miarowy
Liczba określa ile razy w danej wielkości mieści się wielkość jednostkowa.
Liczba jest miarą pewnej wielkości ciągłej np. długości- 10cm, masy- 1kg, czasu- 1godz.
- algebraiczny
To rozkład liczby na jej składniki, aspekt ten dziecko będzie wykorzystywało do dodawania i odejmowania z przekroczeniem progu dziesiątkowego.
9= 0+9
9=4+5
9= 3+3+3
9=1+2+4+2…..
- kodowy
Za pomocą kodu liczbowego zakodowana jest jakaś informacja
Np. kod kreskowy, kod pocztowy, numer telefonu
Kod kreskowy to dostępność do danego towaru
Liczba jako wartość
Za pomocą liczby zapisujemy wartość jakiegoś przedmiotu np. 5zł
Cyfra jako znak graficzny liczby
Ćwiczenia w tym zakresie prowadzą do zrozumienia że w naszym systemie liczbowym posługujemy się cyframi arabskimi, których jest dziesięć, a zapisujemy nieskończenie wiele liczb
T: Dodawanie i odejmowanie; Mnożenie i dzielenie
Dodawanie liczb
Wprowadzamy w klasie I po liczbie 5, wprowadzamy znak plus i działania
Pojęcie dodawania uogólnia się z takimi czynnościami jak: dokładanie, dolewanie, dosuwaniem dosypywanie itd.
Aspekty dodawania
Mnogościowym ( kardynalnym)
Sumę dwóch liczb naturalnych znajdujemy przez łączenie dwóch zbiorów rozłącznych i określenie liczby elementów tego złączenia np. Tomek miał 3 truskawki. Dokupił jeszcze 2. Ile truskawek ma Tomek?
Sytuacja jest trudniejsza kiedy w zbiorach łączone są zbiory niejednorodne. Wówczas uczeń musi rozumieć relację nadrzędności np. na półce leżą 3 misie i 2 lalki. Ile zabawek jest na półce?
Porządkowym
Do liczby elementów pierwszego zbioru uczeń dolicza kolejno (numeruje) elementy zbioru drugiego
Na ulicy długiej było 30 domów, na ulicy Krótkiej 5 domów. Połączono obie ulice w jedną ulicę Długą .
Który w kolejce stoi Jaś np.
Miarowym
Dodawanie w aspekcie miarowym, to dodawanie długości odcinków, różnych miar. Można to obrazować na osi liczbowej lub kolorowych liczb ( mierzenie dwóch klocków trzecim klockiem)
Prawo przemienności dodawania
Prawo przemienności dodawania mówi, że dodawanie liczb można wykonywać w różnej kolejności.
Wynik dodawania nie zależy od kolejności dodawania składników
a+b= b+a
Pojęcie liczby ZERO
Zero zaliczamy do liczb całkowitych. Zero to moc pustego zbioru.
Odejmowanie liczb
Odejmowanie można rozpatrywać jako: ubywanie, ujmowanie, odlewanie, odsypywanie, zjadanie, czasem dopełnianie
Odejmowanie jako ujmowanie
Na stole stoja 4 szklanki. Podejdź i schowaj jedną szklankę. Ile zostało na stole? 4-1=3
Odejmowanie jako dopełnianie
Jest to trudniejsza interpretacja odejmowania, bowiem treść zadania sugeruje zapisanie obliczenia w formie dodawania, a tymczasem, aby obliczyć niewiadomy składnik należy wykonać odejmowanie np. zadania z okienkiem. Np. ma teraz 6 samochodzików a miał 4.
MNOŻENIE I DZIELENIE
Mnożenie to skrócone dodawanie jednakowych składników.
Ćwiczenie en aktywne
2+2+2=6 ile razy wziąłeś po 2 kwiatki?
3x2=6
Opanowanie tabliczki mnożenia polega na pamięciowym nauczeniu się jak wiersza. Na każdej lekcji matematyki trzeba powtarzać ta tabliczkę mnożenia.
Dzielenie wprowadzamy w kl. II jako działanie odwrotne do mnożenia. Ważna jest znajomość przemienności mnożenia.
Dzielenie jako mieszczenie
Jako mieszczenie, gdy znam ilość, którą dzielę i po ile mam podzielić np. Mam 6 cukierków i dzielę po 3
Dzielnie jako podział na równe części
Jako „podział” mam ilość czegoś i dzielę po równą ilość do każdego podzbioru z dużego zbioru.