1. Cel i zakres doświadczenia

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z zasadą działania pompy strumieniowej, metodyką pomiaru sprawności urządzenia oraz określenie wielkości wydatku za pomocą naczynia pojemnościowego i kryzy pomiarowej. Celem doświadczenia była również charakterystyka pompy strumieniowej.

Zakres doświadczenia obejmował wyznaczenie charakterystyk pracy pompy strumieniowej, oraz ich odwzorowanie graficzne w formie wykresów, analiza wyników.

1. Wprowadzenie teoretyczne, opis analizowanego zjawiska
   

Strumienica jest jednym z rodzajów pomp. Jest powszechnie używana ze względu na zasadę działania. Służy do przenoszenia cieczy, zawiesin, ciał sypkich oraz gazów.

Strumienice dzieli się na ejektory iniektory. W ejektorze płyn zostaje zassany z przestrzeni o ciśnieniu niższym od atmosferycznego i wtłoczony do przestrzeni o ciśnieniu atmosferycznym. W iniektorze płyn jest wtłaczany do obszaru o ciśnieniu wyższym od atmosferycznego. Doprowadzana pod ciśnieniem woda wpływa przez dyszę do specjalnie tzw. zwężki Venturiego i wskutek wytworzonego podciśnienia zasysa płyn Zassany płyn przepływając do rozszerzającej się części zwężki- dyfuzora, ulega sprężeniu do ciśnienia niezbędnego do jego tłoczenia. Zaletą strumienicy jest prosta budowa, brak elementów ruchomych i niewrażliwość na zanieczyszczenia, lecz wadą jest mała sprawność urządzenia (~ 30-40%)

1. Idea przeprowadzenia doświadczenia

Mając do dyspozycji pompę strumieniową zasilaną strumieniem zewnętrznym Q_z=const. będziemy badać zmianę czasu t wypełniania zbiornika do zadanej objętości V=5 dm³ przy różnych wartościach H_t. Po ustabilizowaniu przepływu odczytujemy różnicę ciśnień Δp na kryzie pomiarowej, i dla tej wartości odczytamy wartość Q_z z wykresu zależności Qz(Δp). Wykonujemy 2 serie po 8 pomiarów w każdej.

W doświadczeniu obliczymy:

• natężenie strumienia całkowitego Qc korzystając z wzoru:

$$Q_{c} = \frac{V}{t}\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

• natężenie strumienia zasysanego Qs korzystając z wzoru:

$$Q_{s} = Q_{c} - Q_{z}\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

• wysokość podnoszenia H_o korzystając z wzoru:

H₀ = h_t + h_s [m]

• wysokość nadciśnienia strumienia zasilającego hz korzystając z następującej zależności:

$$h_{z} = \frac{p_{M}}{\gamma_{H_{2}O^{}}} = \frac{p_{M}}{\rho_{H_{2}O^{}} \bullet g}\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

• współczynnik sprawności pompy strumieniowej η korzystając z wzoru:

$$\eta = \ \frac{Q_{s} \bullet \left( h_{t} + h_{s} \right)}{Q_{z} \bullet \left( h_{z} - h_{t} \right)}\ \left\lbrack - \right\rbrack$$

1. Opis przebiegu doświadczenia

   1. Odkręcamy główne zawory doprowadzające wodę do pompy oraz zawór spustowy.

   2. Odkręcamy zawór zasilający i ustawiamy stałą wartość przepływu.

   3. Odpowietrzamy manometry

   4. Odkręcamy zawór Z3 i ustalamy stały poziom zwierciadła wody w pojemniku zasysającym, uwzględniając fakt, iż nadmiar wody napływający do pojemnika nie może być minimalny, ale musi przynajmniej przyjmować wartość ilości zasysanej, aby zwierciadło cieczy podczas przeprowadzania doświadczenia pozostawało w równowadze.

   5. Odczytujemy wartość Q_z(Δp)

   6. Manewrując zaworem Z2 ustalamy poziom H_ti

   7. Mierzymy czas t_i pomiaru objętości V= 5dm³ przy zadanym H_ti : Włączamy stopery w momencie zamknięcia zaworu spustowego. Obserwujemy wzrost poziomu wody w danaidzie. W momencie osiągnięcia wartości V=5 dm³ wyłączamy stopery.

   8. Po każdym zakończonym pomiarze opróżniamy naczynie spustowe odkręcając zawór spustowy. Zmieniamy wartość Hti do kolejnego pomiaru.

   9. Wykonujemy 2 serie po 8 pomiarów w każdej, zapisując wyniki do Tabeli nr 1 i Tabeli nr 2.

2. Pomiary dla serii 1 i serii 2

   1. Seria 1

Seria nr 1
L.p.
1
2
3
4
5
6
7
8

Tabela nr 1: Zestawienie wszystkich pomiarów.

1. Seria 2

Seria nr 2
L.p.
1
2
3
4
5
6
7
8

Tabela nr 1: Zestawienie wszystkich pomiarów.

1. Przykładowe obliczenia.

Przykładowe obliczenia będziemy wykonywać dla pomiaru 1 serii 1.

Liczymy natężenie strumienia całkowitego Qc korzystając z wzoru:

$$Q_{c} = \frac{V}{t}\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

Gdzie:

V – objętość napełnienia zbiornika pojemnościowego [m³]

t – czas jego napełniania do danej objętości [s]

$$Q_{c} = \frac{0,005}{17,08} = 0,0002927\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

Liczymy wartość natężenia strumienia zasysanego Qs korzystając z wzoru:

$$Q_{s} = Q_{c} - Q_{z}\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

$$Q_{s} = 0,0002927 - 0,000058 = 0,0002347\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

Liczymy pomiar wysokości podnoszenia H_o korzystając z wzoru:

H₀ = h_t + h_s [m]

Gdzie:

h_t – wysokość tłoczenia [m]

h_s – wysokość ssania [m]

H₀ = 0, 35 + 0, 18 = 0, 53 [m]

Liczymy wysokość nadciśnienia strumienia zasilającego hz korzystając z następującej zależności:

$$h_{z} = \frac{p_{M}}{\gamma_{H_{2}O^{}}} = \frac{p_{M}}{\rho_{H_{2}O^{}} \bullet g}\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

Gdzie:

p_M – odczytana na manometrze tarczowym wartość nadciśnienia $\left\lbrack \frac{\text{kG}}{\text{cm}^{2}} \right\rbrack$

ρ_H2O – gęstość cieczy (wody) odczytana z tablic¹ dla danej temperatury cieczy (wody)$\ \left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$

g – wartość przyśpieszenia ziemskiego $\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$

Odczytana wartość nadciśnienia wynosi:

$$p_{M} = 3,2\left\lbrack \frac{\text{kG}}{\text{cm}^{3}} \right\rbrack$$

Zamieniamy $\left\lbrack \frac{\text{kG}}{\text{cm}^{3}} \right\rbrack$ na $\left\lbrack \frac{N}{m^{2}} \right\rbrack = \lbrack\text{Pa}\rbrack$ korzystając z następującej zależności:

1kG = 9, 80665 N

$$p_{M} = 3,2\left\lbrack \frac{\text{kG}}{\text{cm}^{3}} \right\rbrack = \frac{3,2 \bullet 9,80665}{0,0001} = 313812,8\ \left\lbrack \frac{N}{m^{2}} \right\rbrack = 313812,8\ \lbrack\text{Pa}\rbrack\ $$

Teraz możemy wyliczyć hz:

$$h_{z} = \frac{p_{M}}{\rho_{H_{2}O^{}} \bullet g} = \frac{313812,8\ }{998,94 \bullet 9,81} = 32,02\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

Liczymy współczynnik sprawności pompy strumieniowej η korzystając z wzoru:

$$\eta = \ \frac{Q_{s} \bullet \left( h_{t} + h_{s} \right)}{Q_{z} \bullet \left( h_{z} - h_{t} \right)}\ \left\lbrack - \right\rbrack$$

$$\eta = \ \frac{0,0002347\ \bullet \left( 0,35 + 0,18 \right)}{0,000058 \bullet \left( 32,02 - 0,35 \right)} = 0,07\ \left\lbrack - \right\rbrack$$

$$\left\lbrack \eta \right\rbrack = \ \frac{\frac{m^{3}}{s} \bullet m}{\frac{m^{3}}{s} \bullet m} = \left\lbrack \right\rbrack$$

^{--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

¹ - "Tablice i wykresy do obliczeń z mechaniki płynów" W. Stefański, K. Wyszkowski

Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej 1979

1. Wyniki obliczeń

Wszystkie wyniki przedstawiamy w poniżej tabeli:

L.p.	Objętość V [m^3]	Czas t [s]	Natężenie strumienia zasilającego Q [·10^-6$\ \frac{m^{3}}{s}$]	Wysokość tłoczenia ht [m]	Wysokość ssania hs [m]	Wysokość podnoszenia Ho [m]	Natężenie strumienia całkowitego Qc [·10^-3$\ \frac{m^{3}}{s}$]	Natężenie strumienia zasysanego Qs [·10^-3$\ \frac{m^{3}}{s}$]	Współczynnik sprawności η [-]
1	0,005	17,08	58	0,35	0,18	0,53	0, 2927	0, 2347	0,07
2	0,005	17,64	58	0,45	0,18	0,63	0, 2834	0,2254	0,08
3	0,005	18,63	58	0,60	0,18	0,78	0, 2684	0, 2104	0,09
4	0,005	24,67	58	0,75	0,18	0,93	0, 2027	0, 1447	0,07
5	0,005	24,90	58	0,85	0,18	1,03	0, 2008	0, 1428	0,08
6	0,005	26,23	58	1,00	0,18	1,18	0, 1906	0, 1326	0,09
7	0,005	31,54	58	1,05	0,18	1,23	0, 1585	0, 1005	0,07
8	0,005	40,58	58	1,20	0,18	1,38	0,1232	0, 06521	0,05

Tabela nr3: Zestawienie wszystkich wyników dla serii nr 1.

Średni współczynnik pomiarowy dla serii nr 1 wynosi:

η_sr = 0, 07 [−]

L.p.	Objętość V [m^3]	Czas t [s]	Natężenie strumienia zasilającego Q [·10^-6$\ \frac{m^{3}}{s}$]	Wysokość tłoczenia ht [m]	Wysokość ssania hs [m]	Wysokość podnoszenia Ho [m]	Natężenie strumienia całkowitego Qc [·10^-3$\ \frac{m^{3}}{s}$]	Natężenie strumienia zasysanego Qs [·10^-3$\ \frac{m^{3}}{s}$]	Współczynnik sprawności η [-]
1	0,005	17,54	58	0,35	0,18	0,53	0,2851	0,2271	0,07
2	0,005	18,01	58	0,45	0,18	0,63	0,2776	0,2196	0,08
3	0,005	18,56	58	0,60	0,18	0,78	0,2694	0,2114	0,09
4	0,005	24,53	58	0,75	0,18	0,93	0,2038	0,1458	0,07
5	0,005	24,94	58	0,85	0,18	1,03	0,2005	0,1425	0,08
6	0,005	26,26	58	1,00	0,18	1,18	0,1904	0,1324	0,09
7	0,005	31,34	58	1,05	0,18	1,23	0,1595	0,1015	0,07
8	0,005	40,31	58	1,20	0,18	1,38	0,1240	0,0660	0,05

Tabela nr 4: Zestawienie wszystkich wyników dla serii nr 2

Średni współczynnik pomiarowy dla serii nr 1 wynosi:

η_sr = 0, 07 [−]

1. Wykresy dla obu serii.

2. Analiza błędów.

Analiza błędów pomiarowych z wykorzystaniem metody różniczki zupełnej:

$$Q_{c} = \left| \frac{\partial Q_{c}}{\partial V} \right| \bullet V + \left| \frac{\partial Q_{c}}{\partial t} \right| \bullet t = \frac{1}{t} \bullet V + \left| - \frac{V}{t^{2}} \right| \bullet t$$

$$Q_{c} = \frac{1}{17,08} \bullet 0,0005 + \left| - \frac{0,005}{{17,08}^{2}} \right| \bullet 0,01 = 0,000029\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

$$H_{0} = \left| \frac{\partial H_{0}}{\partial h_{t}} \right| \bullet h_{t} + \left| \frac{\partial H_{0}}{\partial h_{s}} \right| \bullet h_{s} = h_{t} + h_{s}$$

H₀ = 0, 05 + 0, 01 = 0, 06 [m]

$$Q_{s} = \left| \frac{\partial Q_{s}}{\partial Q_{c}} \right| \bullet Q_{c} + \left| \frac{\partial Q_{s}}{\partial Q_{z}} \right| \bullet Q_{z} = Q_{c} - Q_{z}$$

$$Q_{s} = 0,000029 - 0,000001 = 0,000028\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

$$h_{z} = \left| \frac{\partial h_{z}}{\partial p_{M}} \right| \bullet p_{M} = \frac{{p}_{M}}{\rho \bullet g}$$

$$h_{z} = \frac{9806,65}{998,94 \bullet 9,81} = 1,001\ \lbrack m\rbrack$$

$$\eta = \left| \frac{\partial\eta}{\partial Q_{s}} \right| \bullet Q_{s} + \left| \frac{\partial\eta}{\partial Q_{z}} \right| \bullet Q_{z} + \left| \frac{\partial\eta}{\partial h_{t}} \right| \bullet h_{t} + \left| \frac{\partial\eta}{\partial H_{o}} \right| \bullet H_{o} + \left| \frac{\partial\eta}{\partial h_{z}} \right| \bullet h_{z} = \left| \frac{H_{o}}{Q_{z} \bullet \left( h_{z} - h_{t} \right)} \right| \bullet Q_{s} + \left| - \frac{H_{o} \bullet Q_{s}}{{Q_{z}}^{2} \bullet \left( h_{z} - h_{t} \right)} \right| \bullet Q_{z} + \left| \frac{H_{o} \bullet Q_{s}}{Q_{z} \bullet \left( h_{z} - h_{t} \right)^{2}} \right| \bullet h_{t} + \left| \frac{Q_{s}}{Q_{z} \bullet \left( h_{z} - h_{t} \right)} \right| \bullet H_{o} + \left| - \frac{H_{o} \bullet Q_{s}}{Q_{z} \bullet \left( h_{z} - h_{t} \right)^{2}} \right| \bullet h_{z}$$

$$\eta = \left| \frac{0,53}{0,000058 \bullet \left( 32,02 - 0,35 \right)} \right| \bullet 0,000028\ + \left| - \frac{0,53 \bullet 0,0002347}{{0,000058}^{2} \bullet \left( 32,02 - 0,35 \right)} \right| \bullet 0,000001 + \left| \frac{0,53 \bullet 0,0002347}{0,000058 \bullet \left( 32,02 - 0,35 \right)^{2}} \right| \bullet 0,05 + \left| \frac{0,0002347}{0,000058 \bullet \left( 32,02 - 0,35 \right)} \right| \bullet 0,06 + \left| - \frac{0,53 \bullet 0,0002347}{0,000058 \bullet \left( 32,02 - 0,35 \right)^{2}} \right| \bullet 1,00107 = 0,01929\ \lbrack - \rbrack$$

Wszystkie policzone niepewności pomiarowe przedstawiono w poniższych tabelach:

$$Q_{c}\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$	H0 [m]	$$Q_{s}\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$	hz [m]	η [−]
0,000029	0,06	0,000028	1,001	0,01929
0,000029	0,06	0,000028	1,001	0,02077
0,000027	0,06	0,000026	1,001	0,02261
0,000020	0,06	0,000019	1,001	0,01848
0,000020	0,06	0,000019	1,001	0,01980
0,000019	0,06	0,000018	1,001	0,02076
0,000016	0,06	0,000015	1,001	0,01708
0,000012	0,06	0,000011	1,001	0,01354

Tabela nr 5: Policzone niepewności pomiarowe dla każdego pomiaru

$$Q_{c}\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$	H0 [m]	$$Q_{s}\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$	hz [m]	η [−]
0,000029	0,06	0,000028	1,001	0,01870
0,000028	0,06	0,000027	1,001	0,02027
0,000027	0,06	0,000026	1,001	0,02271
0,000020	0,06	0,000019	1,001	0,01861
0,000020	0,06	0,000019	1,001	0,01976
0,000019	0,06	0,000018	1,001	0,02073
0,000016	0,06	0,000015	1,001	0,01722
0,000012	0,06	0,000011	1,001	0,01366

Tabela nr 6: Policzone niepewności pomiarowe dla każdego pomiaru

Przyjęte niepewności przy liczeniu:

Objętość V = 0, 0005 [m³]

Czas t = 0,01 [s]

Wysokość tłoczenia h_t =  0, 05 m

Wysokość ssania h_s  =  0, 01 m

Q_z = $1 \bullet 10^{- 6}\lbrack\frac{m^{3}}{s}\rbrack$

$$p_{M} = 0,1\ \left\lbrack \frac{\text{kG}}{\text{cm}^{2}} \right\rbrack = \frac{0,1 \bullet 9,80665}{0,0001} = 9806,65\left\lbrack \frac{N}{m^{2}} \right\rbrack = 9806,65\ \lbrack\text{Pa}\rbrack$$

1. Wnioski.