Spr fizrnuli

Sprawozdanie z laboratorium z fizyki i biofizyki

Ćwiczenie nr 5

Temat ćwiczenia: Badanie przepływu cieczy – prawo ciągłości strugi, prawo Bernoulliego.

Data wykonania ćwiczenia: 4.05.2009r.

Sekcja nr 7 w składzie:

  1. Anna Michałowska

  2. Joanna Talik

Data oddania sprawozdania: ………………

Ocena: ……

  1. Wstęp teoretyczny:

Płyn – każda substancja, która może płynąć, tj. dowolnie zmieniać swój kształt w zależności od naczynia, w którym się znajduje, oraz może swobodnie się przemieszczać (przepływać), np. przepompowywana przez rury.

Przepływ płynu może być:

Przepływ cieczy określają dwa podstawowe prawa:


A1v1 = A2v2

A – pole powierzchni przekroju;

v - prędkość

Jeżeli przyjmiemy, że badana substancja, której przepływ badamy jest nieściśliwa wówczas równanie ciągłości strugi przybiera postać: A1v1= A2v2

Równanie Bernoulliego opisuje parametry płynu doskonałego płynącego w rurze (niekoniecznie materialnie istniejącej) o zmiennym przekroju. Wynika ono wprost z faktu zachowania objętości cieczy doskonałej (która jest nieściśliwa) i zasady zachowanie energii mechanicznej:


$$p + \frac{1}{2}\rho v^{2} + \text{gρy} = \text{const}$$

2. Przebieg ćwiczenia.

A. Opis wykonywanych czynności:

Układ pomiarowy składał się z pompy która tłoczy wodę do zbiornika. W dwóch miejscach rury – szerokim i wąskim znajduję się manometr ciśnieniowy.

Na początku wykonałyśmy pomiar średnicy przekroju szerokiego i węższego za pomocą suwmiarki.

Następnie przystąpiłyśmy do pomiaru prędkości przepływu, dla pojemności 5l, 10l i 15l przy różnych stopniach otwarcia zaworu (1/3, ½, 1).

Przed każdym pomiarem mierzyłyśmy różnicę wysokości cieczy w rurce manometrycznej.

Wyniki prezentujemy w poniższej tabeli.

B. Tabele wyników

Otwarcie zaworu Nr d1 [m] A1[m2] d2 [m] A2[m2] h [m] V [m3] t [s] v2a[m/s] v2b[m/s]
1/3 1 0,06 0,003 0,034 0,001 0,001 0,005 264,28
2 0,06 0,003 0,034 0,001 0,0005 0,010 386,41
3 0,06 0,003 0,034 0,001 0,0005 0,015 516,37
1/2 4 0,06 0,003 0,034 0,001 0,003 0,005 31,32
5 0,06 0,003 0,034 0,001 0,004 0,010 59,67
6 0,06 0,003 0,034 0,001 0,002 0,015 88,47
1 7 0,06 0,003 0,034 0,001 0,0017 0,005 10,8
8 0,06 0,003 0,034 0,001 0,0018 0,010 21,01
9 0,06 0,003 0,034 0,001 0,002 0,015 30,51
średnia 0,06 0,003 0,034 0,001 0,0018 0,010 156,54

Opis tabeli:

C. Obliczenia

Obliczamy prędkość wypływu wody z rury na podstawie dwóch metod:


$$\mathbf{v}_{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\mathbf{2}\mathbf{\rho}_{\mathbf{m}}\mathbf{hg}\mathbf{A}_{\mathbf{1}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{\rho}_{\mathbf{w}}\mathbf{(}\mathbf{A}_{\mathbf{1}}^{\mathbf{2}}\mathbf{- A}_{\mathbf{2}}^{\mathbf{2}}\mathbf{)}}}$$

Gdzie:

ρm – gęstość cieczy w manometrze (przyjmujemy taką samą jak dla wody)

ρw – gęstość wody

Δh – początkowa różnica cieczy w manometrze

A1,A2 – pola przekrojów

g – przyspieszenie ziemskie


$$v_{2a} = \sqrt{\frac{2 \bullet 1000 \bullet 0,001 \bullet 9,81 \bullet 0,000009}{1000(0,000009 - 0,000001)}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\lbrack \sqrt{\frac{\frac{\text{kg}}{m^{3}} \bullet m \bullet \frac{m}{s^{2}} \bullet m^{4}}{\frac{\text{kg}}{m^{3}} \bullet m^{4}}} \right\rbrack = \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$


$$\mathbf{v}_{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{=}\mathbf{0,15}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}}$$


$$v_{2a} = \sqrt{\frac{2 \bullet 1000 \bullet 0,003 \bullet 9,81 \bullet 0,000009}{1000(0,000009 - 0,000001)}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\lbrack \sqrt{\frac{\frac{\text{kg}}{m^{3}} \bullet m \bullet \frac{m}{s^{2}} \bullet m^{4}}{\frac{\text{kg}}{m^{3}} \bullet m^{4}}} \right\rbrack = \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$


$$\mathbf{v}_{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{=}\mathbf{0,26}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}}$$


$$v_{2a} = \sqrt{\frac{2 \bullet 1000 \bullet 0,002 \bullet 9,81 \bullet 0,000009}{1000(0,000009 - 0,000001)}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\lbrack \sqrt{\frac{\frac{\text{kg}}{m^{3}} \bullet m \bullet \frac{m}{s^{2}} \bullet m^{4}}{\frac{\text{kg}}{m^{3}} \bullet m^{4}}} \right\rbrack = \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$


$$\mathbf{v}_{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{=}\mathbf{0,21}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}}$$


$$\mathbf{v}_{\mathbf{2}\mathbf{b}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{4}\mathbf{V}}{\mathbf{\pi}\mathbf{d}_{\mathbf{2}}^{\mathbf{2}}\mathbf{t}}$$

Gdzie:

V – objętość wody

d2 – średnica przekroju

t – czas napełnia zbiornika

  1. Przy objętości 5l:


$$v_{2b} = \frac{4 \bullet 0,005}{\pi{\bullet 0,034}^{2} \bullet 264,28}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\lbrack \frac{m^{3}}{m^{2} \bullet s} \right\rbrack = \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$


$$\mathbf{v}_{\mathbf{2}\mathbf{b}}\mathbf{= 0,021}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}}$$

  1. Przy objętości 10l:


$$v_{2b} = \frac{4 \bullet 0,01}{\pi{\bullet 0,034}^{2} \bullet 386,41}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\lbrack \frac{m^{3}}{m^{2} \bullet s} \right\rbrack = \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$


$$\mathbf{v}_{\mathbf{2}\mathbf{b}}\mathbf{= 0,}\mathbf{028}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}}$$

  1. Przy objętości 15l:


$$v_{2b} = \frac{4 \bullet 0,015}{\pi{\bullet 0,034}^{2} \bullet 516,38}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\lbrack \frac{m^{3}}{m^{2} \bullet s} \right\rbrack = \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$


$$\mathbf{v}_{\mathbf{2}\mathbf{b}}\mathbf{= 0,}\mathbf{032}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}}$$

  1. Przy objętości 5l:


$$v_{2b} = \frac{4 \bullet 0,005}{\pi{\bullet 0,034}^{2} \bullet 31,32}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\lbrack \frac{m^{3}}{m^{2} \bullet s} \right\rbrack = \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$


$$\mathbf{v}_{\mathbf{2}\mathbf{b}}\mathbf{= 0,}\mathbf{17}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}}$$

  1. Przy objętości 10l:


$$v_{2b} = \frac{4 \bullet 0,01}{\pi{\bullet 0,034}^{2} \bullet 59,67}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\lbrack \frac{m^{3}}{m^{2} \bullet s} \right\rbrack = \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$


$$\mathbf{v}_{\mathbf{2}\mathbf{b}}\mathbf{= 0,}\mathbf{18}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}}$$

  1. Przy objętości 15l:


$$v_{2b} = \frac{4 \bullet 0,015}{\pi{\bullet 0,034}^{2} \bullet 88,47}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\lbrack \frac{m^{3}}{m^{2} \bullet s} \right\rbrack = \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$


$$\mathbf{v}_{\mathbf{2}\mathbf{b}}\mathbf{= 0,}\mathbf{19}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}}$$

  1. Przy objętości 5l:


$$v_{2b} = \frac{4 \bullet 0,005}{\pi{\bullet 0,034}^{2} \bullet 10,8}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\lbrack \frac{m^{3}}{m^{2} \bullet s} \right\rbrack = \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$


$$\mathbf{v}_{\mathbf{2}\mathbf{b}}\mathbf{= 0,}\mathbf{51}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}}$$

  1. Przy objętości 10l:


$$v_{2b} = \frac{4 \bullet 0,01}{\pi{\bullet 0,034}^{2} \bullet 21,01}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\lbrack \frac{m^{3}}{m^{2} \bullet s} \right\rbrack = \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$


$$\mathbf{v}_{\mathbf{2}\mathbf{b}}\mathbf{= 0,}\mathbf{52}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}}$$

  1. Przy objętości 15l:


$$v_{2b} = \frac{4 \bullet 0,015}{\pi{\bullet 0,034}^{2} \bullet 31,51}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\lbrack \frac{m^{3}}{m^{2} \bullet s} \right\rbrack = \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$


$$\mathbf{v}_{\mathbf{2}\mathbf{b}}\mathbf{= 0,}\mathbf{52}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}}$$

Obliczamy średnią z obu prędkości:


$$\overset{\overline{}}{v_{2a}} = \frac{0,15 + 0,26 + 0,21}{3} = \mathbf{0,2}\mathbf{1}\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$


$$\overset{\overline{}}{v_{2b}} = \frac{0,021 + 0,028 + 0,032 + 0,17 + 0,18 + 0,19 + 0,51 + 0,52 + 0,52}{9} = \mathbf{0,2}\mathbf{4}\mathbf{\ }\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$

D. Analiza błędów

Obliczamy błąd wyliczonej prędkości za pomocą różniczki zupełnej:


$$\mathbf{d}\mathbf{v}_{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{=}\sqrt{\left| \frac{\mathbf{\partial}\mathbf{v}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{\partial h}} \right|^{\mathbf{2}}\mathbf{d}\mathbf{h}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left| \frac{\mathbf{\partial}\mathbf{v}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{d}\mathbf{A}_{\mathbf{1}}} \right|^{\mathbf{2}}\mathbf{d}\mathbf{A}_{\mathbf{1}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left| \frac{\mathbf{\partial}\mathbf{v}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{d}\mathbf{A}_{\mathbf{2}}} \right|\mathbf{d}\mathbf{A}_{\mathbf{2}}^{\mathbf{2}}}$$


$$dv_{2a} = \left| \frac{1}{2\sqrt{h}}\sqrt{\frac{2\rho_{m}A_{1}^{2}}{\rho_{m}\left( A_{1}^{2}{- A}_{2}^{2} \right)}} \right|dh + \left| \sqrt{\frac{2\rho_{m}h}{\rho_{w}}} \bullet \frac{- A_{2}^{2}}{\left( A_{1}^{2}{- A}_{2}^{2} \right) \bullet \sqrt{A_{1}^{2}{- A}_{2}^{2}}} \right|dA_{1} + \left| \sqrt{\frac{2\rho_{m}hA_{1}^{2}}{\rho_{w}} \bullet \frac{A_{2}}{\sqrt{\left( A_{1}^{2}{- A}_{2}^{2} \right)^{3}}}} \right|dA_{2}$$


dv2a=0,023


$$dv_{2b} = \left| \frac{\partial v_{2}}{\partial V} \right|V + \left| \frac{\partial v_{2}}{\partial t} \right|t$$


$$\mathbf{d}\mathbf{v}_{\mathbf{2}\mathbf{b}}\mathbf{=}\left| \frac{\mathbf{4}}{\mathbf{\pi}\mathbf{d}_{\mathbf{2}}^{\mathbf{2}}\mathbf{t}} \right|\mathbf{V +}\left| \frac{\mathbf{- 4 \bullet V}}{\mathbf{\pi}\mathbf{d}_{\mathbf{2}}^{\mathbf{2}}\mathbf{t}^{\mathbf{2}}} \right|\mathbf{t}$$


dv2b=0,00023

E. Wynik końcowy


$$\mathbf{v}_{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{= 0,21 \pm 0,023\ \ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$


$$\mathbf{v}_{\mathbf{2}\mathbf{b}}\mathbf{= 0,24 \pm 0,00023\ \ \ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$

F. Obliczenia v1


A1v1=A2v2


$$\mathbf{v}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{A}_{\mathbf{2}}\mathbf{v}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{A}_{\mathbf{1}}}$$


$$v_{1a} = \frac{0,001 \bullet 0,21}{0,003} = \mathbf{0,07}\left\lbrack \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$


$$v_{1b} = \frac{0,001 \bullet 0,24}{0,003} = \mathbf{0,08}\left\lbrack \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$


ρ(v12v22)=p


$$\mathbf{v}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\mathbf{p}}{\mathbf{\rho}}\mathbf{+}\mathbf{v}_{\mathbf{2}}^{\mathbf{2}}}$$


$$v_{1a} = \sqrt{\frac{0,0018}{1000} + {0,21}^{2}} = \mathbf{0,21\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$


$$v_{1b} = \sqrt{\frac{0,0018}{1000} + {0,24}^{2}} = \mathbf{0,24\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$

  1. Wykres zależności v2=f(v1)

Stosunek przekrojów:


$$\frac{\mathbf{A}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{A}_{\mathbf{2}}}\mathbf{= 3}$$

  1. Wnioski

Duże różnice dotyczące wartości średniej prędkości v2 obliczone z dwóch różnych równań wynikały z niedokładnego pomiaru wykonanego z pracowni laboratoryjnej. Niedokładności te były spowodowane m.in. występowaniem powietrza w rurze, którego nie można było usunąć, niedokładnych pomiarów stoperem, błędami w pomiarze różnicy ciśnień (zbyt małe różnice i niedokładna linijka),błędami w odczycie objętości wody w zbiorniku, ciśnienie wody wodociągowe mogło ulegać zmianie. Analiza błędów pokazuje, że druga metoda obliczenia prędkości była dokładniejsza(mały błąd).


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Spr[1] adm i uznanie adm
08 03 KPGO Spr z realizacji
17 Rozp Min Zdr w spr szk czyn Nieznany
przetworka spr ostatnie
as spr 5 id 69978 Nieznany (2)
metr spr 5
belka spr podl
078c rozp zm rozp min gosp w spr szkolenia w dziedzinie bhp
99 SPOSOBÓW OKAZYWANIA DZIECIOM MIŁOŚCI, Różne Spr(1)(4)
Spr. 4-Techniki wytw, ZiIP, sem 1
klucz do age, Różne Spr(1)(4)
Wnioski do spr z elektry 3, PW SiMR, Inżynierskie, Semestr V, syf, laborki, Lab. Ukł. Napędowych
spr kl 5 dodaw ulamkow rozne mian2, Matematyka, kl 5
spr - koag pow, Sprawozdania, oczyszczanie wody
spr 2 - wizualizacja, ☆☆♠ Nauka dla Wszystkich Prawdziwych ∑ ξ ζ ω ∏ √¼½¾haslo nauka, mechanika płyn
Quiz o Warszawie, Różne Spr(1)(4)
ZAKRES SPR- BIOL, Studia
ściskanie(lab), Studia, pomoc studialna, Sprawozdania Laborki, Wytrzymałość spr.nr2
Scenariusz lekcji z Wiedzy o kulturze, Różne Spr(1)(4)

więcej podobnych podstron