X⁴+3x³+4x²+6x+4

Możliwe pierwiastki wymierne – szukamy liczb które są dzielnikami liczby 4 (zawsze szukamy dla tej liczby bez x) np. dla x³+2x²-5x+55 – to w tym przypadku szukamy dla 55

możliwe pierwiastki: +-1,+-2,+-4

Szukamy pierwiastka dla dla tego równania, tzn podkładamy możliwe pierwiastki pod x

F(-1)=(-1)⁴+3*(-1)³+4*(-1)²+6*(-1)+4
(sprawdzamy czy to równanie jest prawdziwe czyli jeśli wyjdzie 0=0 to -1 jest pierwiastkiem tego równania, jeśli nie to podstawiamy 1 itp.)

F(-1)=1-3+4-6+4=0

F(-1)=0=0

Czyli -1 jest pierwiastkiem tego wielomianu

Teraz tabelka

f	1	3	4	6	4
-1	1	2	2	4	0

1. Bierze się stąd, że pierwiastek wielomianu wyszedł 1

2. Komórki na zielono biorą się stąd:
   (1)X⁴+3x³+4x²+6x+4 (jeśli przed liczbą jest minus to liczbę w tab zapisujemy z minusem)

3. Komórki na pomarańczowo:
   mnożymy tą czerwoną -1 razy tą jedynkę obok i dodajemy 3 a wynik zapisujemy pod 3
   potem mnożymy -1 razy 2 i dodajemy 4 wynik zapisujemy pod 4
   na końcu zawsze musi wyjść 0
   itp… jak nie rozumiesz to pisz

4. Tą pogrubioną jedynkę piszemy zawsze w tym miejscu.
   
   wychodzi nam równanie (x+1)(x³+2x²+2x+4)
   
   i robimy od nowa równanie x³+2x²+2x+4=0
   szukamy pierwiastków dla 4: +-1,+-2,+-4
   
   sprawdzamy równanie dla np. 1
   f₂(1)=1+2+2+4=0 od razu widać że nie pasuje
   f₂(-1)=-1+2+-2+4 – też nie pasuje…
   f₂(-2)=-8+8-4+4 czyli 0=0 więc pasuje 2

f	1	2	2	4
-2	1	0	2	0

f(x)=(x+1)(x+2)(x²+2)
na tym kończymy.

Piszemy rozwiązania czyli: x=-1, x=-2
x²+2=0 nie ma rozwiązań więc nie piszemy nic