t4 [^oC]	t1 [^oC]	ηs [%]	ηt [%]	$\dot{m}$1 [kg/s]	$\dot{m}$2 [kg/s]	w [mm]	s [mm]	a [mm]	b1 [mm]	b2 [mm]	W [m]	L [m]	H [m]	p1 [bar]	p2 [bar]
475	22	85	85	24,5	24	0,15	1,85	0,3	7	6	1,5	0,7	2,4	1	9

k = 1,4

λ_f = 15 [$\frac{W}{\text{mK}}$]

SPRAWNOŚĆ OBIEGU:

Temperatura T_2s = ?

$\frac{T_{1}}{T_{2s}} = \ \left( \frac{p_{1}}{p_{2}} \right)^{\frac{k - 1}{k}}$

T_2s = T₁ $\left( \frac{p_{2}}{p_{1}} \right)^{\frac{k - 1}{k}}$

T_2s = 293$\left( \frac{9}{1} \right)^{\frac{1,4 - 1}{1,4}}$

T_2s ≈ 548,9 [K]

Temperatura T₂ = ?

η_s = $\frac{T_{2s} - T_{1}}{T_{2} - \ T_{1}}$

T₂ = $\frac{T_{2s} - T_{1}}{\eta_{s}} + \ T_{1}$

T₂ = $\frac{548,9\ - 293}{0,85} + \ 293$

T₂ ≈ 594,1 [K]

Temperatura T₃ = ? ; T_4s = ?

$\frac{T_{3}}{T_{4s}} = \ \frac{T_{2s}}{T_{1}}$

$\eta_{t} = \frac{T_{3} - \ T_{4}}{T_{3} - \ T_{4s}}$

$T_{3} = \ \frac{T_{2s}}{T_{1}}\ $* T_4s

$\eta_{t} = \frac{T_{3} - \ T_{4}}{T_{3} - \ T_{4s}}$

$T_{3} = \ \frac{548,9}{293}\ $* T_4s≈ 1, 87 * T_4s

$\eta_{t} = \frac{1,8\ 7*\ T_{4s} - \ T_{4}}{1,87\ *\ T_{4s} - \ T_{4s}}$

T₃ ≈ 1, 87 * T_4s

$0,85 = \frac{1,87\ *\ T_{4s} - \ 723}{1,87\ *\ T_{4s} - \ T_{4s}}$

T₃≈ 1, 8 7* 639, 8 ≈ 1196,43

T_4s ≈ 639, 8

Sprawność obiegu η = ?

$\eta = 1 - \ \frac{T_{4} - \ T_{1}}{T_{3} - \ T_{2}}$

$\eta = 1 - \ \frac{723 - \ 293}{1196,43 - \ 594,1}$ ≈ 0,286

η ≈ 29 [%]

DLA SPALIN WSPÓŁCZYNNIK WNIKANIA CIEPŁA:

Ilość kanałów w jednej płycie i₁ = ?

i₁ = $\frac{W}{s + w}$

i₁ = $\frac{1,5}{0,00180 + 0,00020}$

i₁ = 750

Ilość płyt w całym wymienniku j₁ = ?

j₁ = $\frac{H}{b_{1} + b_{2}}$

j₁ = $\frac{2,4}{0,006 + 0,006}$

j₁ =200

Pole pojedynczego kanału A₁ = ?

h₁ = b₁ – a – w

h₁ = 0,006 – 0,0003 – 0,00020

h₁ = 0,0055 [m]

A₁ = h₁ * s

A₁ = 0,0055 * 0,00180

A₁ = 9, 9 • 10⁻⁶[m²]

Prędkość przepływu w₁ = ?

w₁ = $\frac{{\dot{m}}_{1}}{i_{1}*j_{1}*A_{1}*\rho_{1}}$

w₁ = $\frac{25,5}{750*200*0,0000099\ *0,54}$

w₁ = 31, 8[m/s]

Średnica równoważna (hydrauliczna) D_h1 = ?

D_h1 = $\frac{4*h_{1}*s}{{2h}_{1} + 2s}$ = $\frac{4*A_{1}}{{2h}_{1} + 2s}$

D_h1 = $\frac{4*0,0000099}{2*0,0055 + 2*0,0018}$

D_h1 = 0, 00271[m]

Liczba Reynoldsa Re₁ = ?

Re₁ = $\frac{w_{1}*D_{h1}*\rho_{1}}{\eta_{1}}$

Re₁ = $\frac{31,8*0,00271*0,54}{3,2*10^{- 5}}$

Re₁ = 1454, 25 [−]

Liczba Nusselta Nu₁ = ?

Nu₁ = 0,04 * Re₁^0, 72*$\Pr^{\frac{1}{3}}$

Nu₁ = 0,04 * 1454, 25^0, 72*${0,69}^{\frac{1}{3}}$

Nu₁ = 6,69

Współczynnik wnikania ciepła dla spalin α₁ = ?

α₁ = $\frac{\text{Nu}_{1}*\lambda_{1}}{D_{h1}}$

α₁ = $\frac{6,69*0,05}{0,00271}$

α₁ = 123, 43 [W/m²K]

DLA POWIETRZA WSPÓŁCZYNNIK WNIKANIA CIEPŁA:

Ilość kanałów w jednej płycie i₂ = ?

i₂ = $\frac{L}{s + w}$

i₂ = $\frac{0,7}{0,0018 + 0,0002}$

i₂ =350

Ilość płyt w całym wymienniku j₂ = ?

j₂ = $\frac{H}{b_{1} + b_{2}}$

j₂ = $\frac{2,4}{0,006 + 0,006}$

j₂ = 200

Pole pojedynczego kanału A₂ = ?

h₂ = b₂ – a – w

h₂ = 0,006 – 0,0003 – 0,0002

h₂ = 0,0055 [m]

A₂ = h₂ * s

A₂ = 0,0055 * 0,0018

A₂ = 0,0000099 [m²]

Prędkość przepływu w₂ = ?

w₂ = $\frac{{\dot{m}}_{2}}{i_{2}*j_{2}*A_{2}*\rho_{2}}$

w₂ = $\frac{24}{350*200*0,0000099\ \ *4,86}$

w₂ = 7,13[m/s]

Średnica równoważna (hydrauliczna) D_h2 = ?

D_h2 = $\frac{4*h_{2}*s}{{2h}_{2} + 2s}$ = $\frac{4*A_{2}}{{2h}_{2} + 2s}$

D_h2 = $\frac{4*0,0000099\ }{2*0,0055 + 2*0,0018}$

D_h2 = 0, 00271[m]

Liczba Reynoldsa Re₂ = ?

Re₂ = $\frac{w_{2}*D_{h2}*\rho_{2}}{\eta_{2}}$

Re₂ = $\frac{7,13*0,00271*4,86}{3,2*10^{- 5}}$

Re₂ = 2934, 57[−]

Liczba Nusselta Nu₂ = ?

Nu₂ = 0,04 * Re₂^0, 72*$\Pr^{\frac{1}{3}}$

Nu₂ = 0,04 * 2934, 57^0, 72*${0,69}^{\frac{1}{3}}$

Nu₂ = 11,09

Współczynnik wnikania ciepła dla powietrza α₂ = ?

α₂ = $\frac{\text{Nu}_{2}*\lambda_{2}}{D_{h2}}$

α₂ = $\frac{11,09*0,05}{0,00271}$

α₂ = 204, 61 [W/m²K]

WSPÓŁCZYNNIK WNIKANIA CIEPŁA ZREDUKOWANE DLA SPALIN:

Pole powierzchni między żebrami A_mz1 = ?

A_mz1 = s * L

A_mz1 = 0,0018 * 0,7

A_mz1 = 0,00126 [m²]

Pole powierzchni żeber A_z1 = ?

A_z1 = h₁ * L

A_z1 = 0,0055 * 0,7

A_z1 = 0,00385 [m²]

Pole powierzchni gładkiej A_g1 = ?

A_g1 = L * (s + w)

A_g1 = 0,7 * (0,0018 + 0,0002)

A_g1 = 0,0014 [m²]

Sprawność żebra η_z1 = ?

L_c1 = (b₁ – a)$\frac{1}{2}$

L_c1 = (0,006 – 0,0003)$\frac{1}{2}$

L_c1 = 0,00285

m₁²=$\frac{2\alpha_{1}}{{w\lambda}_{f}}$

m₁²=$\frac{2*123,43}{0,0002*15}$

m₁=286, 86

η_z1 = $\frac{tgh\ (L_{c1}*m_{1})}{L_{c1}*m_{1}}$

η_z1 = $\frac{tgh\ (0,818)}{0,818}$

η_z1 = 0, 824

Współczynnik wnikania ciepła zredukowane dla spalin α_zr1 = ?

α_zr1 = α₁ ($\frac{A_{mz1}}{A_{g1}}$ + η_z1*$\frac{A_{z1}}{A_{g1}}$)

α_zr1 = 123,43 ($\frac{0,00126}{0,0014}$ + 0, 824*$\frac{0,00385}{0,0014}$)

α_zr1 = 390,78[$\frac{W}{m^{2}K}$]

WSPÓŁCZYNNIK WNIKANIA CIEPŁA ZREDUKOWANE DLA POWIETRZA:

Pole powierzchni między żebrami A_mz2 = ?

A_mz2 = s * W

A_mz2 = 0,0018 * 1,5

A_mz2 = 0,0027 [m²]

Pole powierzchni żeber A_z2 = ?

A_z2 = h₂ * W

A_z2 = 0,0055 * 1,5

A_z2 = 0,00825 [m²]

Pole powierzchni gładkiej A_g2 = ?

A_g2 = W * (s + w)

A_g2 = 1,5 * (0,0018 + 0,0002)

A_g2 = 0,003 [m²]

Sprawność żebra η_z2 = ?

L_c2 = (b₂ – a)$\frac{1}{2}$

L_c2 = (0,006 – 0,0003)$\frac{1}{2}$

L_c2 = 0,00285

m₂²=$\frac{2\alpha_{2}}{{w\lambda}_{f}}$

m₂²=$\frac{2*204,61}{0,0002*15}$

m₂=369, 3

η_z2 = $\frac{tgh\ (L_{c2}*m_{2})}{L_{c2}*m_{2}}$

η_z2 = $\frac{tgh\ (0,00285*369,3)}{0,00285*369,3}$

η_z2 = 0, 774

Współczynnik wnikania ciepła zredukowane dla spalin α_zr2 = ?

α_zr2 = α₂ ($\frac{A_{mz2}}{A_{g2}}$ + η_z2*$\frac{A_{z2}}{A_{g2}}$)

α_zr2 = 167,314 ($\frac{0,0027}{0,003}$ + 0, 774*$\frac{0,00825}{0,003}$)

α_zr2 = 602,78[$\frac{W}{m^{2}K}$]

WSPÓŁCZYNNIK PRZENIKANIA k = ?

k = $\frac{1}{\frac{1}{\alpha_{zr1}} + \frac{a}{\lambda_{f}} + \frac{1}{\alpha_{zr2}}}$

k = $\frac{1}{\frac{1}{390,78} + \frac{0,0003}{15} + \frac{1}{602,78}}$

k = 235, 96 [$\frac{W}{m^{2}K}$]

SPRAWNOŚĆ ENERGETYCZNA OBIEGU:

Pole powierzchni A = ?

A = $\left( \frac{H}{b_{1} + \ b_{2}} \right)*2*W*L$

A = $\left( \frac{2,4}{0,006 + \ 0,006} \right)*2*1,5*0,7$

A = 420 [m²]

Pojemność cieplna czynników:

$\dot{W_{1}} = \ \dot{m_{1}}*\ \text{Cp}_{1}$

$\dot{W_{1}} = \ 1060*\ 25,5$

$\dot{W_{1}} = \ 27030$

$\dot{W_{2}} = \ \dot{m_{2}}*\ \text{Cp}_{2}$

$\dot{W_{2}} = \ 1060*\ 24$

$\dot{W_{2}} = \ 25440$

c = $\frac{\dot{W_{2}}}{\dot{W_{1}}}$

c = $\frac{25440}{27030}$

c = 0, 94

Parametr NTU:

NTU = $\frac{k*A}{\dot{W_{\min}}}$

NTU = $\frac{235,96*420}{25440}$

NTU = 3, 9

Efektywność wymiennika ciepła ε = ?:

ε = 1 - $e^{\frac{\text{NTU}^{0,22}}{c}*(e^{{- c*NTU}^{0,78}} - 1)}$

ε = 1 - $e^{\frac{{3,9}^{0,22}}{0,94}*(e^{{- c*3,9}^{0,78}} - 1)}$

ε = 0,74

Maksymalna możliwa wymiana ciepła ${\dot{Q}}_{\max}$ = ? :

${\dot{Q}}_{\max} = \ {\dot{W}}_{\min}*(T_{4} - T_{2})$

${\dot{Q}}_{\max} = \ 25440*(723 - 594,1)$

${\dot{Q}}_{\max} = \ 3279216$ [W]

Rzeczywista moc wymiennika ciepła $\dot{Q}$ = ? :

$\dot{Q}$ = ε * ${\dot{Q}}_{\max}$

$\dot{Q}$ = 0,74 * 3279216

$\dot{Q}$ = 2426620 [W] ≈2,43 [MW]

Temperatura T₆ =  ?:

$T_{6} = \ \frac{- \dot{Q}}{{\dot{m}}_{1}*\text{Cp}_{1}} + T_{4}$

$T_{6} = \ \frac{- 2426620}{25,5*1060} + 723$

T₆ =  633, 2 [K]

Temperatura T₅ =  ?:

$T_{5} = \frac{{\dot{w}}_{1}}{{\dot{w}}_{2}} \bullet \left( T_{4} - T_{6} \right) + T_{2}$

$T_{5} = \ \frac{27030}{25440}(723 - 633,2) + 594,1$

T₅ =  689, 5 [K]

SPRAWNOŚĆ ENERGETYCZNA OBIEGU η =? :

η = $\frac{C_{\text{pt}}\left( T_{3} - T_{4} \right) - C_{\text{ps}}\left( T_{2} - T_{1} \right)}{C_{\text{pk}}\left( T_{3} - T_{5} \right)}$

zał.: C_pt≈ C_ps  ≈  C_pk

η = $\frac{\left( 1196,1 - 723 \right) - \left( 594,1 - 293 \right)}{\left( 1196,1 - 689,5 \right)}$

η = 0, 34

η = 34%

MOC WYMIENNIKA CIEPŁA:

Średnia różnica temperatur Δt_m = ?:

Δt_d = T₄ – T₅

Δt_d = 723 – 689,5 = 33,5 [K]

Δt_w = T₆ – T₂

Δt_w = 633,2 – 594,1 = 39,1 [K]

Δt = $\frac{{t}_{d} - {t}_{w}}{\ln\frac{{t}_{d}}{{t}_{w}}}$

Δt = $\frac{33,5 - 39,1}{\ln\frac{33,5}{39,1}}$ = 36,22 [K]

Δt_max = t₄ – t₂

Δt_max = 723 – 594,1 = 128,9 [K]

Δt₁ = T₄ – T₆ = 723 – 633,2 =89,8 [K]

Δt₂ = T₅ – T₂ = 689,5 – 594,1 = 95,4 [K]

$\left\{ \begin{matrix} X = \ \frac{{t}_{1}}{t_{d1} - t_{d2}} = \frac{{t}_{1}}{{t}_{\max}} \\ Y = \ \frac{{t}_{2}}{t_{d1} - t_{d2}}\ = \frac{{t}_{2}}{{t}_{\max}} \\ \end{matrix} \right.\ $

$\left\{ \begin{matrix} X = \ \frac{89,8}{128,9} = 0,7 \\ Y = \ \frac{95,4}{128,9} = 0,7 \\ \end{matrix} \right.\ $ => εΔt = 0,71 - współczynnik poprawkowy

Δt_m = εΔt * Δt

Δt_m = 0,71 * 36,22 = 25,71 [K]

Moc wymiennika ciepła $\dot{Q}$ = ?:

$\dot{Q}$ = k * A * Δt_m

$\dot{Q}$ = 235,96 * 420 * 25,71

$\dot{Q}$ = 2,5 [MW]