1.Zadania wytrzymałości materiałów Wytrzymałość materiałów opierając się na prawach mechaniki ogólnej zajmuje się badaniem zdolności materiału do przenoszenia określonej wartości obciążenia przy jego odporności na odkształcenie i zniszczenie. Cele te sprowadzają się do podania (przy uwzględnieniu założeń upraszczających) możliwie elementarnych wzorów praktycznych służących za podstawę obliczeń wytrzymałościowych typowych elementów konstrukcyjnych w prostych przypadkach obciążeń.

2.Omówić sposób określania sił wewnętrznych w prętach Zgodnie z trzecim prawem Newtona siły wewnętrzne są zawsze parami przeciwnymi (wartości i kierunek zgodne, zwrot przeciwny). Aby je wykryć należy myślowo podzielić rozpatrywane ciało na dwie części (część I i II). Układ sił przyłożonych do części I oznaczamy Z_I, do części II Z_II. Ponieważ układ sił musi być w równowadze, zachodzi równość:
1) Z_I + Z_II = 0.
Układ sił wewnętrznych w części I to W_I, w II to W_II. Z prawa akcji i reakcji wiemy, że
2) W_I = -W_II.
Podzielony układ będzie pozostawał w równowadze, więc widać że:
3­) Z_I + W_I = 0 i Z_II + W_II = 0.
Z dwóch ostatnich równań wychodzi, że:
W_I = -Z_I i W_II = -Z_II
Z 1) Z_I = -Z_II

3.Rozciąganie i ściskanie pręta prostego o stałym przekroju. Prawo Hooke'a Z przypadkiem rozciągania mamy do czynienia, kiedy siły wewnętrzne w przekroju poprzecznym pręta (zredukowane do środka ciężkości przekroju) sprowadzają się do siły wypadkowej N, działającej wzdłuż osi pręta zgodnie z wektorem normalnym n do przekroju.
Przy ściskaniu ww. siła wypadkowa N, jest skierowana przeciwnie do wektora normalnego n.
Siłę N można obliczyć jako sumę elementarnych sił na powierzchni A jako:
∫_Aσ_NdA
Zakładając jednorodny rozkład naprężeń σ_N = const., stałość przekroju A, oraz jednorodność materiału uzyskujemy zależności: $\sigma_{N} = \frac{N}{A}$.
Prawo Hooke’a: odkształcenie ciała pod wpływem działającej na niego siły jest wprost proporcjonalne do tej siły (prawo to odnosi się do odkształceń sprężystych).
$l = \frac{\text{Pl}}{\text{EA}}$ (wyjaśnić znaki)
Zależności fizyczne: $\varepsilon = \frac{\sigma}{E}$

4.Zasada de Saint-Venant’a: Jeżeli na niewielki obszar ciała działają kolejno rozmieszczone, lecz statycznie równoważne obciążenia, to w odległości wyraźnie większej od wymiarów liniowych tego obszaru, powstają jednakowe stany naprężenia i odkształcenia.

∑M_A : RL − Pa = 0

6.Próba rozciągania Próbę statyczną rozciągania przeprowadza się przy zastosowaniu znormalizowanych próbek o przekroju kołowym, prostokątnym lub gotowych elementów konstrukcyjnych. Próbka musi być odpowiednio długa, aby w części pomiarowej naprężenia były jednorodne (zgodnie z zasadą de Saint-Venanta). Następnie za pomocą zrywarki rozciąga się próbkę aż do jej zerwania. W trakcie próby rejestrowana jest zależność obciążenia od wydłużenia próbki. Uzyskuje się w ten sposób krzywe rozciągania.

R_H – granica proporcjonalności jest to naprężenie, po przekroczeniu, którego materiał nie podlega prawu Hooke’a czyli nie wykazuje proporcjonalności między przyrostem obciążenia i przyr. wydłużenia
R_e – granica plastyczności jest to naprężenie po osiągnieciu, którego występuje wyraźny wzrost wydłużenia badanej próbki bez wzrostu lub nawet przy spadku obciążenia
R_m – stosunek największej siły działającej na próbkę do początkowego pola przekroju próbki
R_u – naprężenie, przy którym następuje zerwanie próbki

7.Próba ściskania realizuję się przez wywierania na nią nacisków osiowych. Celem próby jest wyznaczenie wytrzymałości na ściskanie, wyraźnej granicy plastyczności, wykresu ściskania. Próbki o przekroju kołowym mają dużą średnicę. Przeprowadza się ją za pomocą zrywarek uniwersalnych. Przeprowadza się ją dla materiałów kruchych, gdyż wykazują one dużo większą wytrzymałość na ściskanie niż na rozciąganie.

8.Próba udarności jej celem jest określenie wpływu prędkości i odkształcenia na właściwości mechaniczne materiałów przy obciążeniach dynamicznych. Próbki posiadają karb (U lub V) ułatwiający zerwanie próbki. Do badań wykorzystujemy młoty udarowe, np. młot Charpy’ego:
Energia zużyta do zerwania próbki jest równa różnicy energii młota w położeniu początkowym i po zerwaniu próbki: K=Gh₁-Gh₂, gdzie G- ciężar młota, h1 i h2-wys. przed i po zerwaniu próbki. Iloraz K przez pole przekroju próbki to k_c – udarność: k_c=K/S₀.

9.Obliczenia wytrzymałościowe prętów na rozciąganie (ściskanie) Na podstawie prób rozciągania i ściskania określić można naprężenia niszczące materiał. Dla stali miękkich przyjmuje się Re(granica plastyczności), dla stali konstr. Rm (przy rozciąganiu) lub Rc(przy ściskaniu)
Warunek bezpieczeństwa:
: $\sigma = \frac{P}{A} \leq k_{r} = \frac{\text{Re}}{n_{e}}\ lub\ Rm,\ Rc$

k_r-napr. dopuszczalne, n-wsp. bezp.
Warunek sztywności:

$$l = \frac{\text{Pl}}{\text{EA}} \leq {l}_{\text{dop}}$$

$${l = \alpha \times l \times t\backslash n}{\varepsilon = \frac{l}{l} = \alpha \times t}$$

N = α × t × EA

$$\tau_{\text{xy}} = \frac{M_{S}}{\text{Io}}\text{\ z}$$

$$\tau_{\text{xz}} = \frac{M_{S}}{\text{Io}}\text{\ y}\backslash n$$

$$\frac{I_{o}}{\frac{d}{2}} = W_{0}$$

$I_{0} = \frac{\pi d^{4}}{32}$ – biegunowy moment bezwładności

12.Wyprowadzić wzór na przemieszczenie kątowe w pręcie skręcanym
LL′ -przemieszczenie wynikające z obrotu tworzącej KL’ o kąt γ
CL’ – promień przekroju
dϕ-kąt obrotu promienia z L do L’

LL^′ = γ × KL^′ = γdx

LL^′ = CL^′ × dϕ = rdϕ

γ dx = r dϕ

$$G = \frac{E}{2\left( 1 + v \right)}$$

$\gamma = \frac{\text{dϕ}}{\text{dx}}\ $ => $\frac{\tau}{G} = \frac{\text{dϕ}}{\text{dx}}r$

$$\gamma = \frac{\tau}{G}\backslash n$$

13.Obliczenia wytrzymałościowe okrągłych prętów skręcanych
Średnicę prętów skręcanych dobieramy z warunku wytrzymałości (bezpieczeństwa pręta):
τ_MAX ≤ k_S gdzie ks to dopuszczalne naprężenia styczne przy skręcaniu

lub z warunku sztywności pręta:
ϕ_MAX ≤ ϕ_dop gdzie ϕdop to dopuszczalny kąt skręcenia
1 metra wału

$${\tau_{\text{MAX}} = \frac{\text{Ms}}{\text{Wo}} = \frac{\text{Ms}}{\text{Io}}\ \frac{d}{2} \leq k_{S}\backslash n}\backslash n{d \leq \frac{2\ k_{S}\text{\ I}_{o}}{\text{Ms}}\ \ \ \ \ \ d \leq \frac{2\ k_{S}\pi d^{4}}{32Ms}\text{\ \ \ \ \ d}^{3} \geq \frac{16Ms}{k_{S}\pi}\backslash n}$$

jednej stronie tego przekroju, rzutowanych normalną do osi belki w miejscu przekroju.
15. Wyprowadzić wzór na wyznaczenie naprężeń w pręcie zginanym
Z równań Hooke’a wiemy, że σ_x = E ε_x

$$\iint_{A}^{}{\sigma_{x}\ z\ dA = \ M_{y}\ \ \Rightarrow \ }\iint_{A}^{}{\frac{E}{\rho}z^{2}\text{\ dA}} = M_{y}\ \Rightarrow \ \frac{E}{\rho}\iint_{A}^{}{z^{2}\text{\ dA}} = M_{y}\backslash n$$

$$\sigma_{x} = \frac{M_{y}}{I_{y}}z - \frac{M_{z}}{I_{z}}y\ \ \ \Rightarrow \ \sigma_{x} = M\left( \frac{\text{cosα}}{I_{y}}z - \frac{\text{sinα}}{I_{z}}y \right)\backslash n$$

$$q = \frac{\text{dT}}{\text{dx}}$$

$$\sum M_{C} = - M_{g} - qdx*\frac{1}{2}dx + \left( M_{g} + dM_{g} \right) - \left( T + dT \right)dx = 0\backslash n - \frac{1}{2}\text{qd}x^{2} + dM_{g} - Tdx - dTdx = 0$$

$${\gamma_{\text{XY}} = \left( \varepsilon_{1} - \varepsilon_{2} \right)\ sin2\alpha\backslash n}{\gamma_{\text{XY}} = \frac{\tau_{\text{XY}}}{G}\backslash n}$$

2.Omówić sposób określania sił wewnętrznych w prętach 3.Rozciąganie i ściskanie pręta prostego o stałym przekroju. Prawo Hooke'a

4.Zasada de Saint-Venant’a

5.Zasada zesztywnienia

6.Próba rozciągania

7.Próba ściskania

8.Próba udarności

9.Obliczenia wytrzymałościowe prętów na rozciąganie (ściskanie)

9.Z. Omówić problem koncentracji naprężeń

10.Wyznaczyć odkształcenia w pręcie wywołane zmianą temperatury

11.Wyprowadzić wzór na τ przy skręcaniu prętów o przekrojach kołowych

12.Wyprowadzić wzór na przemieszczenie kątowe w pręcie skręcanym

13.Obliczenia wytrzymałościowe okrągłych prętów skręcanych

13.Z. Zginanie czyste – definicja i hipotezy14. Zginanie poprzeczne – definicja

15. Wyprowadzić wzór na wyznaczenie naprężeń w pręcie zginanym

16. Wytrzymałość na zginanie

17.Zginanie ukośne. Wyznaczyć kierunek osi obojętnej

18.Wyprowadzić wzór Żurawskiego. Wyznaczyć rozkład τ dla przekroju prostokątnego oraz kołowego

19. Wyprowadzić dla odcinka belki prostej obciążonej q, zależność między M,T,q
20.Podać założenia przy wyznaczaniu osi ugiętej pręta

21.Wyznaczyć równanie osi ugiętej pręta i podać interpretację (znak)
22. Podać warunki brzegowe przy wyznaczaniu osi ugiętej pręta dla typowych zamocowań (podpora stała, ruchoma oraz przegub)

23. Podać wytyczne w metodzie Clebscha

24.Podać interpretację fizyczną stałych całkowania w metodzie Clebscha
25.Podać definicję naprężenia, tensora stanu naprężenia, schemat postępowania przy wyznaczaniu osi głównych i naprężeń głównych
26. Omówić postulat Boltzmana
27.Podać definicję głównych osi stanu naprężenia, naprężeń głównych oraz niezmienników stanu naprężenia
28.Płaski stan naprężenia
29.Przedstawić dany stan naprężenia za pomocą koła Mohra
30. Zilustrować za pomocą koła Mohra
a)jednoosiowe rozciąganie b)ściskanie c)ścinanie

31. Tensor stanu odkształcenia. Niezmienniki stanu odkształcenia

32.Podać definicję i interpretację fizyczną tensora kulistego oraz dewiatora stanu odkształcenia

33.Płaski stan odkształcenia, odkształcenia główne, koło Mohra dla odkształceń
34.Pomiary odkształceń. Tensometria

35.Wyprowadzić związki między E, G, v

36.Uogólnione prawo Hooke’a (płaski i przestrzenny stan) 37.Moduł ściśliwości objętościowej

38.Związki między tensorami naprężenia i odkształcenia w złożonym stanie naprężeń

39. Energia sprężysta. Energia właściwa odkształcenia

40.Energia właściwa odkształcenia postaciowego i objętościowego