POLITECHNIKA POZNAŃSKA LABORATORIUM PODSTAW ENERGETYKI CIEPLNEJ	Paweł Wojtalewicz
	WYDZIAŁ
	Elektryczny
PROWADZĄCY	ROK STUDIÓW
dr inż. D. Joachimiak	II
Ćwiczenie odrobiono dnia:	Sprawozdanie oddano dnia:
19.05.2014r.	02.06.2014r.
NR	TEMAT ĆWICZENIA:
6.	Pomiar radiacyjnego strumienia ciepła.

1. Cel ćwiczenia:

Zbadanie współwystępowania zjawisk konwekcji i radiacji na powierzchni kuli pokrytej czarnym, matowym lakierem oraz na powierzchni kuli chromowanej galwanicznie (srebrnej).

1. Wyniki pomiarów i obliczeń:

Część I – na podstawie pomiarów:

L.p.	Kula	Tf [K]	Tw [K]	Tsr [K]	U [V]	I [A]	${\dot{Q}}_{\text{el}}$ [W]
1.	czarna	297	372,9	334,95	23,631	0,425	10,043
	srebrna	297	373,4	335,20	19,003	0,335	6,366
2.	czarna	297	367,1	332,05	22,630	0,408	9,233
	srebrna	297	367,0	332,00	18,002	0,317	5,707
3.	czarna	297	362,3	329,65	22,008	0,396	8,715
	srebrna	297	362,6	329,80	18,004	0,317	5,707

L.p.	Kula	${\dot{Q}}_{r}$ [W]	αr $\lbrack\frac{W}{m^{2}K}\rbrack$	${\dot{Q}}_{k}$ [W]	αk $$\lbrack\frac{W}{m^{2}K}\rbrack$$	Nu [-]	αk^rk(Nu) $$\lbrack\frac{W}{m^{2}K}\rbrack$$	$\Delta{\dot{Q}}_{r}$ [W]	Rr [%]
1.	czarna	5,018	8,418	5,025	8,429	14,541	8,473	4,516	49,97
	srebrna	0,527	0,879	5,839	9,730	14,551	8,485		8,29
2.	czarna	4,508	8,188	4,725	8,582	14,402	8,334	4,035	48,82
	srebrna	0,469	0,853	5,238	9,527	14,400	8,332		8,21
3.	czarna	4,104	8,001	4,612	8,992	14,270	8,210	3,687	47,08
	srebrna	0,430	0,835	5,277	10,243	14,279	8,218		7,53

Część II – symulacja na podstawie obliczeń opartych na wzorach kryterialnych:

i [-]	Tf [K]	Tw [K]	Tsr [K]	${\dot{Q}}_{r,c}$ [W]	${\dot{Q}}_{r,s}$ [W]	$$\beta \bullet 10^{3}\ \lbrack\frac{1}{K}\rbrack$$	$$\nu \bullet 10^{5}\ \lbrack\frac{m^{2}}{s}\rbrack$$	Gr [-]	Pr [-]
0	293	303	298	0,460	0,048	3,356	1,553	170616	0,702
1	293	323	308	1,526	0,159	3,247	1,648	439780	0,700
2	293	343	318	2,810	0,293	3,145	1,746	632823	0,699
3	293	363	328	4,340	0,452	3,049	1,846	767962	0,697
4	293	383	338	6,144	0,640	2,959	1,950	859129	0,695
5	293	403	348	8,254	0,860	2,874	2,056	917397	0,693
6	293	423	358	10,703	1,115	2,793	2,160	954845	0,691

i [-]	Gr • Pr [-]	Nu [-]	$$\lambda \bullet 10^{2}\ \lbrack\frac{W}{\text{mK}}\rbrack$$	$$\alpha_{k}\ \lbrack\frac{W}{m^{2}K}\rbrack$$	${\dot{Q}}_{k}$ [W]	$${\dot{Q}}_{c,c}$$ [W]	$${\dot{Q}}_{c,s}$$ [W]
0	119772	10,046	2,630	5,284	0,415	0,875	0,463
1	307846	12,720	2,715	6,907	1,627	3,154	1,786
2	442027	13,924	2,795	7,783	3,057	5,867	3,349
3	535270	14,606	2,865	8,369	4,601	8,941	5,053
4	597095	15,011	2,935	8,811	6,228	12,373	6,868
5	635756	15,248	3,010	9,179	7,930	16,185	8,790
6	659798	15,390	3,090	9,511	9,711	20,415	10,826

i [-]	$$\frac{{\dot{Q}}_{r,c}}{{\dot{Q}}_{c,c}}\lbrack\%\rbrack$$	$$\frac{{\dot{Q}}_{r,s}}{{\dot{Q}}_{c,s}}\lbrack\%\rbrack$$
0	52,56	10,35
1	48,40	8,90
2	47,90	8,74
3	48,54	8,95
4	49,66	9,32
5	51,00	9,78
6	52,43	10,30

1. Procedura obliczeń (dane z części I, pomiaru 1. dla kuli czarnej):

• Uśredniona temperatura powietrza i powierzchni kuli:

$$\left( 1 \right)\ T_{\text{sr}} = \frac{T_{f} + T_{w}}{2} = \frac{297 + 372,9}{2} = 334,95\ \left\lbrack K \right\rbrack.$$

• Moc elektryczna:

$$\left( 2 \right)\ {\dot{Q}}_{\text{el}} = UI = 23,631 \bullet 0,425 = 10,043\ \left\lbrack W \right\rbrack.$$

• Powierzchnia kuli:

$$\left( 3 \right)\ A = \frac{\pi d^{2}}{4} = \frac{\pi\left( 5 \bullet 10^{- 3} \right)^{2}}{4} = 1,963 \bullet 10^{- 5}\left\lbrack m^{2} \right\rbrack.$$

• Radiacyjny strumień ciepła:

$$\left( 4 \right)\ {\dot{Q}}_{r} = \varepsilon_{c}AC_{0}\left\lbrack \left( \frac{T_{w}}{100} \right)^{4} - \left( \frac{T_{f}}{100} \right)^{4} \right\rbrack = 0,96 \bullet 1,963 \bullet 10^{- 5} \bullet 5,76 \bullet \left\lbrack \left( \frac{372,9}{100} \right)^{4} - \left( \frac{297}{100} \right)^{4} \right\rbrack = 5,018\ \left\lbrack W \right\rbrack.$$

• Zastępczy radiacyjny współczynnik przejmowania ciepła:

$$\left( 5 \right)\ \alpha_{r} = \frac{{\dot{Q}}_{r}}{\left( T_{w} - T_{f} \right)A} = \frac{5,018}{\left( 372,9 - 297 \right) \bullet 1,963 \bullet 10^{- 5}} = 8,418\ \left\lbrack \frac{W}{m^{2}K} \right\rbrack.$$

• Konwekcyjny strumień ciepła:

$$\left( 6 \right)\ {{\dot{Q}}_{k} = {\dot{Q}}_{\text{el}} - \dot{Q}}_{r} = 10,043 - 5,018 = 5,025\ \left\lbrack W \right\rbrack.$$

• Współczynnik przejmowania ciepła (bezpośrednio z pomiarów):

$$\left( 7 \right)\ \alpha_{k} = \frac{{\dot{Q}}_{k}}{\left( T_{w} - T_{f} \right)A} = \frac{5,025}{\left( 372,9 - 297 \right) \bullet 1,963 \bullet 10^{- 5}} = 8,429\left\lbrack \frac{W}{m^{2}K} \right\rbrack.$$

• Liczba Grashofa:

$$\left( 8 \right)\ Gr = \frac{gd^{3}\beta}{{\nu\left( T_{\text{sr}} \right)}^{2}}\left( T_{w} - T_{f} \right) = \frac{9,81 \bullet \left( 5 \bullet 10^{- 3} \right)^{3} \bullet 0,00298552}{\left( 1,91748 \bullet 10^{- 5} \right)^{2}}\left( 372,9 - 297 \right) = = 755755,6\ \left\lbrack - \right\rbrack.$$

• Liczba Nusselta:

Do obliczenia liczby Nusselta wykorzystano wzór Michiejewa, stanowiący równanie kryterialne dla konwekcji swobodnej w przestrzeni nieograniczonej:

(9a) Nu = C(Gr•Pr)ⁿ,

gdzie C oraz n są stałymi zależnymi od iloczynu Gr • Pr w następujący sposób:

(9b) Gr • Pr = 525711 ∈ (5•10²;2•10⁷),

(9c) Nu = 0, 54 • 525711^0, 25 = 14, 541 [−].

• Współczynnik przejmowania ciepła:

$$\left( 10 \right)\ \alpha_{k}^{r,k} = \frac{\text{Nuλ}\left( T_{\text{sr}} \right)}{d} = \frac{14,541 \bullet 0,02914}{5 \bullet 10^{- 3}} = \ 8,473\ \left\lbrack \frac{W}{m^{2}K} \right\rbrack.$$

• Różnica strumieni radiacyjnych wypromieniowywanych z kuli czarnej i srebrnej:

$$\left( 11 \right)\ \dot{Q_{r}} = \left( \epsilon_{c} - \varepsilon_{s} \right)AC_{0}\left\lbrack \left( \frac{\frac{T_{\text{wc}} + T_{\text{ws}}}{2}}{100} \right)^{4} - \left( \frac{T_{f}}{100} \right)^{4} \right\rbrack = \left( 0,96 - 0,1 \right) \bullet 1,963 \bullet 10^{- 5} \bullet 5,76 \bullet \left\lbrack \left( \frac{\frac{372,9 - 373,4}{2}}{100} \right)^{4} - \left( \frac{297}{100} \right)^{4} \right\rbrack = 4,516\ \left\lbrack W \right\rbrack.$$

• Udział radiacji w całkowitym strumieniu ciepła:

$$\left( 12 \right)\ R_{r} = \frac{{\dot{Q}}_{r}}{{\dot{Q}}_{\text{el}}} = \frac{5,018}{10,043} = 49,97\%.$$

1. Wykresy:

Część I:

• Strumienie ciepła: całkowity, radiacyjny oraz konwekcyjny w funkcji uśrednionej temperatury powietrza i powierzchni kuli ${\dot{Q}}_{\text{el}},{\dot{Q}}_{r},\ {\dot{Q}}_{k}(T_{\text{sr}})$:

Kula czarna:

Kula srebrna:

• Współczynniki przejmowania ciepła: zastępczy radiacyjny, konwekcyjny wyznaczony bezpośrednio z pomiarów oraz konwekcyjny wyznaczony na podstawie wzorów kryterialnych w funkcji uśrednionej temperatury powietrza i powierzchni kuli α_r, α_k, α_k^rk(T_sr)

Kula czarna:

Kula srebrna:

• Różnica strumieni radiacyjnych wypromieniowywanych z kuli czarnej i srebrnej w funkcji uśrednionej temperatury powietrza i powierzchni kuli $\Delta{\dot{Q}}_{r}(T_{\text{sr}})$:

II część:

• Procentowe udziały strumienia radiacyjnego w całkowitym strumieniu ciepła dla kuli czarnej i srebrnej w funkcji uśrednionej temperatury powietrza i powierzchni kuli $\frac{{\dot{Q}}_{r,c}}{{\dot{Q}}_{c,c}},\frac{{\dot{Q}}_{r,s}}{{\dot{Q}}_{c,s}}(T_{\text{sr}})$:

• Strumienie ciepła: konwekcyjny (wyznaczony na podstawie wzorów kryterialnych), całkowity dla kuli czarnej oraz całkowity dla kuli srebrnej w funkcji uśrednionej temperatury powietrza i powierzchni kuli ${\dot{Q}}_{k},{\dot{Q}}_{c,c},{\dot{Q}}_{c,s}(T_{\text{sr}})$:

1. Wnioski:

Podczas wykonywania ćwiczenia zaobserwowano różnicę mocy elektrycznej zasilającej kulkę pokrytą czarnym matowym lakierem oraz kulkę chromowaną galwanicznie i wypolerowaną. Pomiary wykonywano w warunkach stanu ustalonego, utrzymując równe temperatury obu powierzchni. Dlatego też konwekcyjne strumienie ciepła na obu kulach miały podobne wartości. A zatem wspomniana różnica mocy elektrycznych była spowodowana większą radiacją z kuli czarnej. Udział radiacji w całkowitym strumieniu oddawanego ciepła był bliski 50% dla kuli czarnej, natomiast dla kuli chromowanej nie przekraczał 10%. Wskazane udziały pozwalają wnioskować o tym, iż kula czarna jest bardziej zbliżona do modelu ciała doskonale czarnego w stosunku do kuli srebrnej.

Posiadanie zaledwie trzech punktów pomiarowych oraz niewielki zakres temperaturowy badań nie pozwalają na wnioskowanie ze stuprocentową pewnością o charakterze zmian udziału radiacji w całkowitym strumieniu oddawanego ciepła w funkcji temperatury. Na podstawie zebranych danych można jednak przypuszczać, że udział ten rośnie wraz z temperaturą (uśrednioną temperaturą powierzchni kuli i otaczającego powietrza) niezależnie od rodzaju powierzchni emitującej ciepło.

Na wykresach α_r(T_sr) dla obu kul zaobserwowano wzrost zastępczego radiacyjnego współczynnika przejmowania ciepła wraz z temperaturą. Oznacza to, iż wraz ze wzrostem T_sr zwiększał się strumień ciepła oddawany z powierzchni kul na sposób radiacji odniesiony do jednostkowej powierzchni i czasu. Emisja promieniowania cieplnego stała się zatem intensywniejsza. Tempo wzrostu [α_r′(T_sr)] było większe dla kuli czarnej w stosunku do srebrnej. Na wykresach α_k, α_k^rk(T_sr) dla obu kul zaobserwowano odmienny charakter zmian konwekcyjnych współczynników przejmowania ciepła: wyznaczonych bezpośrednio z pomiarów oraz na podstawie wzorów kryterialnych, implikowanych temperaturą. Współczynnik α_k malał ze wzrostem temperatury, natomiast α_k^rk delikatnie wzrastał. Rozrzut między wielkością wyznaczoną empirycznie, a teoretycznie zawierał się w granicach 0,5÷24,6%.

Różnica strumieni radiacyjnych wypromieniowywanych z kuli czarnej i srebrnej w funkcji uśrednionej temperatury powietrza i powierzchni kuli $\Delta{\dot{Q}}_{r}(T_{\text{sr}})$ miała charakter rosnący, należy jednak pamiętać, iż moc elektryczna nagrzewająca kulki również rosła.

W II części ćwiczenia zasymulowano teoretycznie badanie z części I, zwiększając w kolejnych iteracjach temperaturę powierzchni kuli przy niezmiennej temperaturze otaczającego powietrza, wykorzystując w obliczeniach wzory kryterialne. Celem tejże symulacji było zbadanie zmian udziału wymiany ciepła na sposób radiacji w całkowitym jego przepływie, implikowanych temperaturą. Wykresy $\frac{{\dot{Q}}_{r,c}}{{\dot{Q}}_{c,c}},\frac{{\dot{Q}}_{r,s}}{{\dot{Q}}_{c,s}}(T_{\text{sr}})$ charakteryzują się posiadaniem minimum dla iteracji 2. (T_w = 343K). Po osiągnięciu ekstremum udział radiacji wzrasta. Początkowy spadek tegoż udziału jest spowodowany zapewne intensywniejszym wzrostem tempa konwekcji dla niewielkich, rosnących różnic temperatur powierzchni kuli i powietrza w stosunku do wzrostu tempa radiacji w tym zakresie. Dla znacznie większych różnic temperatur konwekcja zaczyna mieć coraz mniejsze znaczenie, aczkolwiek konwekcyjny strumień ciepła nie przestaje rosnąć wraz ze wzrostem temperatury. Dynamika tego wzrostu jest jednak mniej intensywna w porównaniu do strumienia radiacyjnego.