Nr ćwiczenia 105	Data 14X2013	Imię i Nazwisko Jakub Nowak	Wydział Elektryczny	Semestr Zimowy	grupa EN '2 nr lab. 5
Prowadzący mgr inż. Marek Helman	Przygotowanie	wykonanie	ocena

Tabela

Temat: Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej ciał stałych.

1. Podstawy teoretyczne:

W celu obliczenia współczynnika rozszerzalności z danych pomiarowych korzystamy z równania:

gdzie T₀ jest temperaturą początkową w której długość pręta wynosi l₀.

Przyczyny zjawiska rozszerzalności cieplnej należy szukać w strukturze mikroskopowej ciał. Ciała stałe np. zbudowane są z atomów (jonów) rozłożonych regularnie w przestrzeni i tworzących sieć krystaliczną. Atomy są wzajemnie ze sobą powiązane siłami pochodzenia elektrycznego, co uniemożliwia im trwałą zmianę położenia. Dostarczona do kryształu energia cieplna wywołuje drgania atomów wokół położeń równowagi. Amplituda tych drgań rośnie wraz z temperaturą. Wraz ze wzrostem temperatury rośnie nie tylko amplituda drgań atomów, lecz także ich średnia wzajemna odległość, co makroskopowo objawia się jako rozszerzalność cieplna.

Równanie powyżej oznacza, że wydłużenie jest liniową funkcją temperatury i że współczynnik nachylenia linii

(I)

Wartość a obliczamy, stosując regresję liniową do par danych (∆l, T). Jeżeli ponadto dokonamy pomiary l₀, to drugie równanie może służyć do ostatecznego obliczenia współczynnika rozszerzalności.

Pręty w postaci rur ogrzewane są wodą z termostatu.

Temperatury prętów wyświetla bezpośrednio termometr cyfrowy o zakresie do .

Przebieg

1. Zmierzyć długość początkową prętów.

2. Odczytać temperaturę początkową.

3. Ogrzewać badane pręty, stopniowo zmieniając nastawy ultratermostatu co 3-5 stopni C.

4. Po ustaleniu się danej temperatury mierzyć jej wartość i przyrost długości każdego pręta.

5. Gdy temperatura osiągnie około . C, kontynuować pomiary stygnięcia.

6. Wykonać wykres zależności wydłużenia od temperatury.

7. Obliczyć współczynnik nachylenia wykresu i jego błąd, stosując regresję liniową.

8. Obliczyć wartość współczynnika rozszerzalności z równania.

9. Obliczyć błąd, najłatwiej metodą różniczki logarytmicznej.

10. Przedstawić końcową postać wyników i błędów po zaokrągleniu.

2. Wyniki pomiarów

	Materiał		lo [mm]	t0 [⁰C]
	miedź		771,6	22,9
Lp.	temp. [⁰C]	ΔT[⁰C]	Δl[mm]	l[mm]
1	22,9	0	0	771,6
2	27,9	5	0,14	771,74
3	31,6	8,7	0,18	771,78
4	36,2	13,3	0,24	771,84
5	40,2	17,3	0,3	771,9
6	43,9	21	0,36	771,96
7	48,9	26	0,43	772,03
8	52,7	29,8	0,5	772,1
9	57	34,1	0,56	772,16
10	61	38,1	0,62	772,22

	Materiał		lo [mm]	t0 [⁰C]
	stal		771,6	22,9
Lp.	temp. [⁰C]	ΔT[⁰C]	Δl[mm]	l[mm]
1	22,9	0	0	771,6
2	27,7	4,8	0,7	772,3
3	32,8	9,9	0,13	771,73
4	37,6	14,7	0,17	771,77
5	42,2	19,3	0,21	771,81
6	45,9	23	0,24	771,84
7	51,5	28,6	0,29	771,89
8	55,7	32,8	0,33	771,93
9	60,3	37,4	0,37	0,42
10	65,2	42,3	0,62	772,22

	Materiał		lo [mm]	t0 [⁰C]
	mosiądz		771,6	22,9
Lp.	temp. [⁰C]	ΔT[⁰C]	Δl[mm]	l[mm]
1	22,9	0	0	771,6
2	28,6	5,7	0,14	771,74
3	32,7	9,8	0,2	771,8
4	37,8	14,9	0,27	771,87
5	42,3	19,4	0,33	771,93
6	46	23,1	0,39	771,99
7	51	28,1	0,47	772,07
8	56,3	33,4	0,54	772,14
9	60,8	37,9	0,61	772,21
10	65,7	42,8	0,68	772,28

3.Obliczenia

Obliczanie współczynników nachylenia wykresu i ich błędów za pomocą regresji liniowej:

Za pomocą programu „StatS”, obliczam współczynnik nachylenia dla poszczególnych prętów ich błędy:

a_miedzi= 0,0155066≈0,016

Δ a_miedzi = 0,000432704≈0,00044

a_stali= 0,00948285 ≈0,009

Δ a_stali = 0,00024343 ≈0,00025

a_mosiądzu= 0,015172 ≈0,015 Δ a_mosiądzu = 0,000432704≈0,0004

Obliczanie wartości współczynnika rozszerzalności z równania

α_miedzi=0,016/771,7mm≈20*10^-6 [1/K]

α_stali=0,009/771,7mm≈11*10^-6 [1/K]

α_mosiadzu=0,015/771,7mm≈19*10^-6 [1/K]

Obliczanie błędu różniczką logarytmiczną:

Δα_miedzi=0,5525220 *10^(-6)≈0,55*10^-6

Δ α_stali≈0,4*10^-6

Δ α_mosiadzu≈0,3*10^-6

Postać końcowa

α_miedzi = (20±0,55)*10^-6

α_stali = (11±0,4)*10^-6

α_mosiadzu =(19±0,3)*10^-6

Wnioski

Po przeprowadzeniu ćwiczenia stwierdzić można iż zarówno pręty ze stali, miedzi jak i z mosiądzu ulegają zjawisku rozszerzalności liniowej. Obliczenia pokazały nam iż współczynnik rozszerzalności liniowej nie jest taki sam dla różnych materiałów. Pomiary są zbliżone do tych w tablicach, z wyjątkiem miedzi, która nieznacznie odbiega, mógł mieć na to przeciek wody z aparatury. W doświadczeniu przeprowadziłem tylko pomiar wzrostu temperatury, ponieważ pręty zbyt wolno się nagrzewały i nie starczyło czasu na badanie spadku temperatury. Z wykresu wynika, że współczynnik rozszerzalności liniowej dla badanych materiałów w zakresie do 70[C] (taki był zakres maksymalny termostatu) można przyjąć za stały, ponieważ wykres zależności wydłużenia od temperatury, dla obu materiałów, jest linią prostą. Uważam że cel ćwiczenia został osiągnięty, a wyniki są zadowalające.