SPRAWOZDANIE

Laboratorium

Przetwarzanie Sygnałów

Ćw. Nr 2: Dyskretna transformata Fouriera

Damian Żaczek

Nr indeksu: 163785

Grupa: Czwartek 14-16

Zadanie 1

Przykładowe wyniki

X=sin(2*π*4000*t)

X=sin(2*π*8000*t)

X=sin(2*π*8000*t+π/8)

X=j*sin(2*π*4000*t)

X=sin(2*π*2000*t)

X=cos(2*π*8000*t)

Wzrost częstotliwości, przy takiej samej częstotliwości próbkowania i przy takiej samej ilości próbek, spowodował to, że sygnał próbkowany zostaje przesunięty w fazie.

Większa liczba próbek to większa liczba okresów przy jednakowej częstotliwości próbkowania. Odpowiednia częstotliwość pozwala na wierne odwzorowania okresu danego sygnału, czyli zachowania wartości minimalnych i maksymalnych dla danego okresu.

Zwiększenie częstotliwości sygnału przy nie zmiennej częstotliwości próbkowania i jednakowej liczbie próbek powoduje, że nie trafiamy w odpowiednie wartości, dla których sygnał sinusoidalny przyjmuje wartości szczytowe. Efektem tego jest błędne przetworzenie badanego sygnału. Należy więc w odpowiedni sposób dobierać częstotliwość próbkowania do częstotliwości jaką posiada sygnał oryginalny.

Zadanie 2

Aby utworzyć sygnał mając jego moduł należy zastosować odwrotną dyskretną transformatę Fouriera.

Zadanie 3

Zadanie 4

Okno Blackmana

Okno Barletta

Okno Hamminga

Okno Blackmana jest najwęższe. Najłatwiej jest znaleźć z niego wartość o określonej częstotliwości. Reszta okien jednak również bardzo dobrze spełnia swoje właściwości gdyż szerokości listków głównych okien są podobne.

Zadanie 5

a)

b)

c)

d)

Okno prostokątne nie powoduje widocznych zmian po przepuszczeniu sygnału. Również wycieki widma, które zauważamy na wykresach modułu widma danego sygnału nie są duże. Okno Barletta spowodowało zmianę wielkości prążków na granicznych wartościach sygnału. Zauważam poprawę w ilości przecieków widma, czyli zmniejszenie ilości prążków, które ukazują przecieki. Okna Barletta, Blackmana oraz Hamminga dają większe przecieki widma niż okno prostokątne. Mają one właściwości filtracyjne.