1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z technicznymi metodami pomiaru oporu.

1. Wstęp i układ pomiarowy

W metodzie technicznej wykorzystywane są dwa układy pomiarowe:

Rys.1 Rys.2

Polega ona na pomiarze napięcia panującego na końcówkach rezystora oraz prądu przepływającego przez ten rezystor. Pomiarów napięcia i natężenia dokonujemy woltomierzem i amperomierzem, rezystancję zaś obliczamy korzystając z prawa Ohma.

W układzie z rys.1 woltomierz jest włączony równolegle do mierzonego rezystora R­_x co powoduje, że napięcie mierzone na woltomierzu U_v jest takie same jak napięcie na końcówkach rezystora R_x. Wielkość mierzonej rezystancji określa zależność :

[Ω]

gdzie : R_v - rezystancja wewnętrzna woltomierza

I_v - natężenie prądu płynącego przez woltomierz [A]

U_v - napięcie zmierzone na woltomierzu

I_a - natężenie prądu zmierzone na amperomierzu

Otrzymujemy zatem :

[Ω]

Zazwyczaj w metodzie technicznej dąży się do maksymalnego uproszczenia pomiarów i obliczeń. W związku z tym można z dobrym przybliżeniem obliczać R_x ze wzoru :

co jest możliwe, kiedy natężenie prądu płynącego przez woltomierz będzie dużo mniejsze niż natężenie prądu płynącego przez R_x . Daje to nam nierówność :

R_v >> R_x.

Układ z rys.2 różni się od poprzedniego tym, że woltomierz jest włączony równolegle z mierzoną rezystancją R­_x i amperomierzem. Rezystancję R­_x określa wzór :

[Ω]

gdzie : R_a - rezystancja wewnętrzna amperomierza

U_a - napięcie na amperomierzu [V]

pozostałe oznaczenia jak wyżej.

W tym układzie stosuje się zależność R_a<<R_x , wynikającą z tego, iż spadek napięcia na amperomierzu powinien być dużo mniejszy niż spadek napięcia na R_x .

Z powyższych wzorów wynika, że układ z rys.1 będzie lepszy wówczas, gdy mierzona rezystancja R_x będzie mała. Drugi układ nadaje się do pomiaru dużych rezystancji R_x .

1. Wyniki

$$R = \frac{U}{I} = 60,47\mathbf{\Omega}$$

Z_v – zakres woltomierza (w woltach), na którym mierzono napięcie

$$R_{a} = \frac{U}{I - \frac{U}{R_{v}}} = 75,73\mathbf{\Omega}$$

$${R}_{a} = \frac{U \bullet I + I \bullet U}{\left( I - \frac{U}{R_{v}} \right)^{2}}8,97\mathbf{\Omega}$$

$$R_{A} = \frac{23}{Z_{a}} + 0,004 = 3,07\mathbf{\Omega}$$

R_A – zakres miliamperomierza (w miliamperach), na którym mierzono natężenie prądu

$$R_{b} = \frac{U - IR_{A}}{I} = 76,10\mathbf{\Omega}$$

$$R_{b} = \frac{U \bullet I + I \bullet U}{I^{2}} = 7,06\mathbf{\Omega}$$

$$U = \frac{kl \bullet Z_{v}}{100} = 0,0015V$$

$$I = \frac{kl \bullet Z_{a}}{100} = 0,0043A$$

Klasa przyrządu wynosi 0,5 dla obu przyrządów

$$R = \frac{U}{I}\left( \frac{U}{U} + \frac{I}{I} \right) = 0,88\mathbf{\Omega}$$

lp.	Opornik numer	Układ pomiarowy	U [V]	u(U) [V]	I [A]	u(I) [A]	R [Ω]	u(R) [Ω]	Ra [Ω]	uc(Ra) [Ω]	zakres [V]	RV
1	R21	a	0,26	0,0015	0,0043	0,000038	60,5	0,9	75,7	9,0	0,3	300
2			0,36	0,0038	0,0053	0,000038	67,9	1,2	74,7	6,8	0,75	750
3			0,42	0,0038	0,0063	0,000038	66,7	1,0	73,2	5,6
4			0,20	0,0038	0,0073	0,000038	27,4	0,7	28,4	3,7
5			0,58	0,0038	0,0083	0,000075	69,9	1,1	77,1	8,3
6			0,64	0,0038	0,0093	0,000075	68,8	1,0	75,8	7,3
7			0,70	0,0038	0,0103	0,000075	68,0	0,9	74,7	6,5
lp.	Opornik numer	Układ pomiarowy	U [V]	u(U) [V]	I [A]	u(I) [A]	R [Ω]	u(R) [Ω]	Ra [Ω]	uc(Ra) [Ω]	zakres [V]	RV
1	R22	a	1,85	0,015	0,0043	0,000038	430	7,3	502	8,5	3	3000
2			2,50	0,015	0,0053	0,000038	472	6,2	560	7,3
3			2,70	0,015	0,0063	0,000038	429	5,0	500	5,8
4			3,38	0,038	0,0073	0,000038	463	7,5	548	8,3	7,5	7500
5			3,88	0,038	0,0083	0,000075	467	8,7	499	8,4
6			4,38	0,038	0,0093	0,000075	471	7,8	503	7,8
lp.	Opornik numer	Układ pomiarowy	U [V]	u(U) [V]	I [A]	u(I) [A]	R [Ω]	u(R) [Ω]	Ra [Ω]	uc(Ra) [Ω]	zakres [V]	RV
1	R24	a	1,30	0,015	0,0043	0,000038	302	6,2	336	6,7	3	3000
2			1,70	0,015	0,0053	0,000038	321	5,1	359	5,6
3			2,10	0,015	0,0063	0,000038	333	4,4	375	4,8
4			2,40	0,015	0,0073	0,000038	329	3,8	369	4,1
5			2,80	0,015	0,0083	0,000075	337	4,9	380	5,1
6			3,38	0,038	0,0093	0,000075	363	7,0	382	7,4	7,5	7500
lp.	Opornik numer	Układ pomiarowy	U [V]	u(U) [V]	I [A]	u(I) [A]	R [Ω]	u(R) [Ω]	Ra [Ω]	uc(Ra) [Ω]	zakres [V]	RV
1	R25	a	12,25	0,075	0,0021	0,000015	5833	77	9545	216	15	15000
2			21,00	0,15	0,0028	0,000015	7500	94	10000	178	30	30000
lp.	Opornik numer	Układ pomiarowy	U [V]	u(U) [V]	I [A]	u(I) [A]	R [Ω]	u(R) [Ω]	Rb [Ω]	uc(Rb) [Ω]	zakres [mA]	RA
1	R21	b	0,38	0,0038	0,0048	0,00038	79,2	7,0	76,1	7,1	7,5	3,07
2			0,45	0,0038	0,0057	0,00038	78,9	5,9	78,9	5,9
3			0,53	0,0038	0,0066	0,00038	80,3	5,1	80,3	5,2
4			0,58	0,0038	0,0075	0,00075	77,3	8,2	75,8	8,2	15	1,54
5			0,65	0,0038	0,0084	0,00075	77,4	7,4	77,4	7,4
6			0,71	0,0038	0,0093	0,00075	76,3	6,6	76,3	6,6
lp.	Opornik numer	Układ pomiarowy	U [V]	u(U) [V]	I [A]	u(I) [A]	R [Ω]	u(R) [Ω]	Rb [Ω]	uc(Rb) [Ω]	zakres [mA]	RA
1	R22	b	1,85	0,038	0,0036	0,00038	514	64	511	64	7,5	3,07
2			2,30	0,038	0,0045	0,00038	511	51	511	51
3			2,70	0,038	0,0053	0,00038	509	43	509	43
4			3,69	0,038	0,0063	0,00038	586	41	586	41
5			3,88	0,075	0,0078	0,00075	497	57	496	57	15	1,54
6			4,38	0,075	0,0086	0,00075	509	53	509	53
lp.	Opornik numer	Układ pomiarowy	U [V]	u(U) [V]	I [A]	u(I) [A]	R [Ω]	u(R) [Ω]	Rb [Ω]	uc(Rb) [Ω]	zakres [mA]	RA
1	R24	b	1,82	0,015	0,0042	0,00038	433	42	430	42	7,5	3,07
2			2,10	0,015	0,0055	0,00038	382	29	382	29
3			2,48	0,015	0,0064	0,00038	388	25	388	25
4			2,80	0,015	0,0073	0,00038	384	22	384	22
5			3,38	0,038	0,0088	0,00075	384	37	383	37	15	1,54
6			3,63	0,038	0,0096	0,00075	378	33	378	33
lp.	Opornik numer	Układ pomiarowy	U [V]	u(U) [V]	I [A]	u(I) [A]	R [Ω]	u(R) [Ω]	Rb [Ω]	uc(Rb) [Ω]	zakres [mA]	RA
1	R25	b	20,50	0,15	0,0020	0,00015	10250	843,75	10242	844	3	7,67
2			26,50	0,15	0,0027	0,00015	9815	600,82	9815	601

1. Wnioski

Przy układzie pomiarowym A, gdzie woltomierz jest włączony równolegle do mierzonego rezystora, liczenie oporu z uwzględnieniem oporów wewnętrznych mierników a bez tego uwzględnienia daje znaczące różnice np. R=430,23Ω i R_a=502,26Ω, co daje różnicę aż 72,03Ω. W układzie pomiarowym B różnica pomiędzy R_b a R liczonym ze wzoru podstawowego nie jest tak duża lub nie występuje.