Egzamin z matematyki (termin II) – 10.02.2011

WERSJA A

Zad.1. Dana jest funkcja

a. Wyznacz

b. Zbadaj charakter parzystości funkcji f

c. Oblicz dowolną metodą cytując wykorzystane wzory

Zad.2a. Wyjaśnij co to jest całka niewłaściwa II rodzaju. Podaj odpowiednie wzory definicyjne i zrób dwa rysunki.

b. Naszkicuj wykres funkcji zaznaczając przynajmniej dwa punkty charakterystyczne i ewentualne asymptoty (z ich opisem)

c. Oblicz

Zad.3a. Podaj definicję wypukłości funkcji w punkcie – słownie i analitycznie

b. Określ wzajemne położenie stycznej do wykresu funkcji w punkcie w stosunku do tego wykresu

c. Wyznacz przedziały wypukłości i wklęsłości oraz punkty przegięcia funkcji . Wyniki zaznacz symbolicznie na osi liczbowej.

Zad.4a. Oblicz

b. Oblicz podając interpretację geometryczną otrzymanego wyniku

c. Wyznacz odpowiednią asymptotę ukośną funkcji . Wynik przedstaw również graficznie

WERSJA B

Zad.1a. Oblicz

b. Oblicz podając interpretację geometryczną otrzymanego wyniku

c. Wyznacz odpowiednią asymptotę ukośną funkcji . Wynik przedstaw również graficznie

Zad.2. Dana jest funkcja

a. Wyznacz

b. Zbadaj charakter parzystości funkcji f

c. Oblicz dowolną metodą cytując wykorzystane wzory

Zad.3a. Wyjaśnij co to jest całka niewłaściwa I rodzaju. Podaj odpowiednie wzory definicyjne i zrób dwa rysunki.

b. Naszkicuj wykres funkcji zaznaczając przynajmniej dwa punkty charakterystyczne i ewentualne asymptoty (z ich opisem)

c. Oblicz

Zad.4a. Podaj definicję wklęsłości funkcji w punkcie – słownie i analitycznie

b. Określ wzajemne położenie stycznej do wykresu funkcji w punkcie w stosunku do tego wykresu

c. Wyznacz przedziały wypukłości i wklęsłości oraz punkty przegięcia funkcji . Wyniki zaznacz symbolicznie na osi liczbowej.