POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT AUTOMATYKI
LABORATORIUM TECHNIK POMIARU I AUTOMATYKI W ELEKTROENERGETYCE Temat ćwiczenia ;Wyznaczanie impedancji dla składowych symetrycznych lini kablowej
Studia niestacjonarne Zespół E 2. 2
Uwagi :

1. Wiadomości ogólne

1.1. Moc chwilowa, moc czynna, bierna i pozorna w układach jednofazowych

• Mocą chwilową nazywamy iloczyn wartości chwilowych napięcia i prądu

p=u(t)i(t) (1)

• Jeżeli napięcie u(t) oraz prąd i(t) są sinusoidalnymi funkcjami czasu, czyli

(2)

(3)

gdzie ϕ_u i ϕ_i - fazy początkowe odpowiednio napięcia i prądu, to po uwzględnieniu równań (3.2) i (3.3) w równaniu (3.1), otrzymuje się zależność

(4)

Po uwzględnieniu, że

i

oraz po wprowadzeniu kąta przesunięcia fazowego ϕ=ϕ_u - ϕ_i równanie mocy chwilowej przybiera postać:

(5)

• Ze wzoru (3.5) wynika, że moc chwilowa p oscyluje z podwójną pulsacją 2ω wokół stałej wartości mocy równej UIcosϕ. Moc ta, równa wartości średniej mocy chwilowej obliczonej w okresie T, nazywa się mocą czynną P. Tak więc

(6)

• Jednostką mocy czynnej jest 1W (wat). Energia elektryczna czynna odpowiadająca mocy czynnej jest energią elektryczną, która przemieniona w inne rodzaje energii jak: cieplną, mechaniczną, chemiczną, świetlną, opuszcza (w odbiornikach) obwód elektryczny.

• Z wykresu wskazowego przedstawionego na rys.3.1 wynika, że

(7)

gdzie U_cz¹ - składowa czynna napięcia.

Rys.3.1. Wykres wskazowy napięcia i prądu opisanych równaniami (2) i (3)

• Druga ze składowych napięcia to składowa bierna U_b² - odpowiada ona mocy biernej Q, którą oblicza się ze wzoru:

(8)

• Jednostką mocy biernej jest 1var (war). W odróżnieniu od energii czynnej, energia bierna nie jest rozpraszana w odbiorniku. Odpowiadająca jej moc bierna pozostaje w układzie źródło-odbiornik powodując dodatkowe obciążenie linii zasilającej. Mimo to jest ona potrzebna do wytworzenia np. zmiennego pola magnetycznego w urządzeniach takich jak transformatory, silniki elektryczne itp.

Mocą pozorną (S) nazywa się iloczyn wartości skutecznych napięcia i prądu

(9)

• Jednostką mocy pozornej jest 1 (woltoamper).

Na podstawie zależności (3.6), (3.8) i (3.9) można zauważyć, że wielkości P, Q i S są bokami trójkąta prostokątnego o kącie ostrym ϕ. Nazwano go trójkątem mocy (rys.3.2).

Rys.3.2. Trójkąt mocy

2. Moc chwilowa, moc czynna, bierna i pozorna w układach trójfazowych

• Odbiornik międzyfazowy układu trójfazowego:

(1)

Odbiornik międzyfazowy, którego rezystancja nie zależy od napięcia i ciepła wydzielającego się w odbiorniku, wydziela się moc trzykrotnie większa niż w podłączeniu fazowym tego odbiornika:

• Odbiornik trójfazowy niesymetryczny (może być traktowany jako 3 odbiorniki jednofazowe o różnych napięciach i prądach fazowych):

(2)

• Odbiornik trójfazowy symetryczny (napięcia, natężenie i kąty we wszystkich fazach są równe):

(3)

(oznaczenia analogiczne jak w układach jednofazowych)

---

1. ^* Składowe: czynna i bierna napięcia (prądu) są wielkościami w ogólnym przypadku czysto matematycznymi, wynikającymi z rozkładu wskazu U lub I na dwie składowe. Nie należy więc ich kojarzyć z określonymi wartościami napięcia lub prądu występującymi w układzie.↩

2. ^* patrz poprzedni przypis↩