Olsztyn, 05.01.2012

Uniwersytet Warmińsko-Mazurski

Instytut Geodezji

SPRAWOZDANIE NR 5

Wyrównanie sieci geodezyjnej na elipsoidzie.

Wykonała:

Daria Bruniecka

GiG rok III gr. 4

Zestaw nr 60

Dane:

A_1-2=0°9’37,7’’

B₁=53°41’26,6935’’

L₁=20°43’15,7757’’

Odległości obserwowane:

s_1-2=24005,351 m

s_3-4=22990,290 m

Kierunki obserwowane

	Stopnie	Minuty	Sekundy
k 1-2	0	0	0
k 1-3	36	20	33,5
k 1-4	89	6	4,2
k 2-3	0	0	0
k 2-4	52	26	13,9
k 2-1	87	27	37
k 4-1	0	0	0
k 4-2	55	52	31,9
k 4-3	92	3	8,4
k 3-1	35	11	19,9
k 3-2	91	23	12,6
k 3-4	0	0	0

Z przeniesienia współrzędnych z punktu nr 1 na pozostałe metodą Clarke’a otrzymano współrzędne przybliżone punktów 2,3,4. Następnie wykonano zadania odwrotne dla każdej linii metodą średniej szerokości Gaussa w celu otrzymania odległości i azymutów przybliżonych.

Współrzędne przybliżone
pkt 1
pkt 2
pkt 3
pkt 4
Kierunki obserwowane
k 1-2
k 1-3
k 1-4
k 2-3
k 2-4
k 2-1
k 4-1
k 4-2
k 4-3
k 3-1
k 3-2
k 3-4
Odl. przybliż. [m]
s1-2
s1-3
s1-4
s2-3
s2-4
s3-4

Równania poprawek

Dla długości

v_Si − k = U_ikdB_i + W_ikdL_i + U_kidB_k + W_kidL_k + (S_ik^przybl − S_ik^obs)

$$U_{\text{ik}} = - \frac{M_{i}}{\rho''}\text{cosA}_{\text{ik}}$$

$$W_{\text{ik}} = - \frac{N_{i}\cos B_{i}\sin A_{\text{ik}}}{\rho''}$$

v_S1 − 2 = 30, 9dB₂ + 0, 1dL₂ + (24005, 351 − 24005, 351)

v_S1−2=30,9dB₂+0,1dL₂

v_S3 − 4 = −30, 9dB₃ + 0, 5dL₃ − 30, 9dB₄ + 0, 5dL₄ + (22990, 438 − 22990, 290)

v_S3−4=+30,9dB₃+0,5dL₃−30,9dB₄−0,5dL₄+0,148

Dla kierunków

$$P_{\text{ik}} = - \frac{M_{i}}{S_{\text{ik}}}\text{sinA}_{\text{ik}}$$

$$Q_{\text{ik}} = - \frac{N_{i}\cos B_{i}\sin A_{\text{ik}}}{S_{\text{ik}}}$$

v_Ki − k = P_ikdB_i + Q_ikdL_i + P_kidB_k + Q_kidL_k − dz_i^′ + (A_ik − z_i − k_ik)

z_i = A_ik − k_ik

z₁=9^′37^″,3

v_K1 − 2 = −0, 7dB₂ + 156, 9dL₂ − dz₁^′ + (9^′37^″, 3 − z_i)

v_K1−2=−0,7dB₂+156,9dL₂−dz₁^′

v_K1 − 3 = −132, 1dB₃ + 104, 6dL₃ − dz₁^′ + (89^o15^′41, 5408 − z_i − 89^o6^′4^″, 2)

v_K1 − 3 = −132, 1dB₃ + 104, 6dL₃ − dz₁^′ + (9^′35^″, 6493 − z_i)

v_K1−3=−132,1dB₃+104,6dL₃−dz₁^′−1^″,6507

v_K1 − 4 = −383, 2dB₄ + 2, 1dL₄ − dz₁^′ + (36^o30^′9^″, 1493 − z_i − 36^o20^′33^″, 5)

v_K1 − 4 = −383, 2dB₄ + 2, 1dL₄ − dz₁^′ + (9^′37^″, 2529 − z_i)

v_K1−4=−383,2dB₄+2,1dL₄−dz₁^′−0″,0491

z₂=92^o42^′,1^″,0009

v_K2 − 3 = 372, 1dB₂ + 10, 4dL₂ − 372, 0dB₃ − 11, 2dL₃ − dz_i^′ + (92^o42′1^″, 0009 − z_i)

v_K2−3=372,1dB₂+10,4dL₂−372,0dB₃−11,2dL₃−dz₂^′

v_K2 − 4 = 125, 7dB₂ + 106, 6dL₂ − 125, 1dB₄ − 107, 4dL₄ − dz_i^′ + (92^o42′3^″, 0824 − z_i)

v_K2−4=125,7dB₂+106,6dL₂−125,1dB₄−107,4dL₄−dz_i^′+2^″,0815

v_K2 − 1 = −0, 7dB₂ + 156, 9dL₂ − dz_i^′ + (92^o42′3^″, 2659 − z_i)

v_K2−1=−0,7dB₂+156,9dL₂−dz₂^′+2^″,2650

z₃=181^o31′27,5869

v_K3 − 4 = −7, 4dB₃ + 163, 8dL₃ + 7, 3dB₄ − 164, 6dL₄ − dz_i^′ + (181^o31′27^″, 5869 − z_i)

v_K3−4=−7,4dB₃+163,8dL₃+7,3dB₄−164,6dL₄−dz₃^′

v_K3 − 1 = −132, 1dB₃ + 104, 6dL₃ − dz_i^′ + (181^o31′27^″, 9011 − z_i)

v_K3−1=−132,1dB₃+104,6dL₃−dz₃^′+0^″,3142

v_K3 − 2 = −372, 0dB₃ − 110, 2dL₃ + 372, 1dB₂ + 10, 4dL₂ − dz_i^′ + (181^o31^′25″,1218 − z_i)

v_K3−2=−372,0dB₃−11,2dL₃+372,1dB₂+10,4dL₂−dz₃^′−2^″,4652

z₄=269^o27′52,2418

v_K4 − 1 = −383, 2dB₄ + 2, 1dL₄ − dz₁^′ + (269^o27^′52, 2418 − z_i)

v_K4−1=−383,2dB₄+2,1dL₄−dz₄^′

v_K4 − 2 = −125, 1dB₄ − 107, 4dL₄ + 125, 7dB₂ + 106, 6dL₂ − dz_i^′ + (269^o27^′53, 9143 − z_i)

v_K4−2=−125,1dB₄−107,4dL₄+125,7dB₂+106,6dL₂−dz₄^′+1^″,6725

v_K4 − 3 = 7, 3dB₄ − 164, 6dL₄ − 7, 4dB₃ + 163, 8dL₃ − dz_i^′ + (269^o27^′52, 2934 − z_i)

v_K4−3=7,3dB₄−164,6dL₄−7,4dB₃+163,8dL₃−dz₄^′+0^″,0516

Eliminacja niewiadomej orientacyjnej

	dB2	dL2	dB3	dL3	dB4	dL4	dz	L	jedn.:	Stała orientacji
v1-2	-0,7474	156,8685	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	-1	0,0000	"	w radianach:
v1-3	0,0000	0,0000	-132,0986	104,6161	0,0000	0,0000	-1	-1,6507	"
v1-4	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	-383,1714	2,1255	-1	-0,0491	"
śred.	0,2491	-52,2895	44,0329	-34,8720	127,7238	-0,7085	1	0,5666	"
v1-2	-0,4982	104,5790	44,0329	-34,8720	127,7238	-0,7085	0	0,5666	"
v1-3	0,2491	-52,2895	-88,0657	69,7441	127,7238	-0,7085	0	-1,0841	"	0,0028
v1-4	0,2491	-52,2895	44,0329	-34,8720	-255,4476	1,4170	0	0,5175	"
sum.	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0	0,0000	"
v2-1	-0,7474	156,8685	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	-1	2,2650	"
v2-3	372,1007	10,3628	-372,0334	-11,1708	0,0000	0,0000	-1	0,0000	"
v2-4	125,7230	106,5675	0,0000	0,0000	-125,0800	-107,3745	-1	2,0815	"
śred.	-165,6921	-91,2663	124,0111	3,7236	41,6933	35,7915	1	-1,4488	"
v2-1	-166,4395	65,6023	124,0111	3,7236	41,6933	35,7915	0	0,8162	"
v2-3	206,4086	-80,9035	-248,0222	-7,4472	41,6933	35,7915	0	-1,4488	"	1,6179
v2-4	-39,9691	15,3012	124,0111	3,7236	-83,3867	-71,5830	0	0,6327	"
sum.	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0	0,0000	"
v3-1	0,0000	0,0000	-132,0986	104,6161	0,0000	0,0000	-1	0,3142	"
v3-2	372,1007	10,3628	-372,0334	-11,1708	0,0000	0,0000	-1	-2,4651	"
v3-4	0,0000	0,0000	-7,3790	163,7656	7,3426	-164,5725	-1	0,0000	"
śred.	-124,0336	-3,4543	170,5036	-85,7370	-2,4475	54,8575	1	0,7170	"
v3-1	-124,0336	-3,4543	38,4050	18,8791	-2,4475	54,8575	0	1,0312	"
v3-2	248,0671	6,9085	-201,5297	-96,9078	-2,4475	54,8575	0	-1,7481	"	3,1682
v3-4	-124,0336	-3,4543	163,1247	78,0286	4,8950	-109,7150	0	0,7170	"
sum.	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0	0,0000	"
v4-1	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	-383,1714	2,1255	-1	0,0000	"
v4-2	125,7230	106,5675	0,0000	0,0000	-125,0800	-107,3745	-1	1,6725	"
v4-3	0,0000	0,0000	-7,3790	163,7656	7,3426	-164,5725	-1	0,0516	"
śred.	-41,9077	-35,5225	2,4597	-54,5885	166,9696	89,9405	1	-0,5747	"
v4-1	-41,9077	-35,5225	2,4597	-54,5885	-216,2018	92,0660	0	-0,5747	"
v4-2	83,8153	71,0450	2,4597	-54,5885	41,8896	-17,4340	0	1,0978	"	4,7030
v4-3	-41,9077	-35,5225	-4,9193	109,1771	174,3122	-74,6320	0	-0,5231	"
sum.	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0	0,0000	"
vS1-2	30,9180	0,0514	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000		0,0000	m
vS3-4	0,0000	0,0000	30,9071	0,4857	-30,9062	-0,4857		0,1480	m

Ułożenie układu V=AX+L po eliminacji dz’_i

	dB2	dL2	dB3	dL3	dB4	dL4	L
v1-2	-0,4982	104,5790	44,0329	-34,8720	127,7238	-0,7085	0,5666
v1-3	0,2491	-52,2895	-88,0657	69,7441	127,7238	-0,7085	-1,0841
v1-4	0,2491	-52,2895	44,0329	-34,8720	-255,4476	1,4170	0,5175
v2-1	-166,4395	65,6023	124,0111	3,7236	41,6933	35,7915	0,8162
v2-3	206,4086	-80,9035	-248,0222	-7,4472	41,6933	35,7915	-1,4488
v2-4	-39,9691	15,3012	124,0111	3,7236	-83,3867	-71,5830	0,6327
v3-1	-124,0336	-3,4543	38,4050	18,8791	-2,4475	54,8575	1,0312
v3-2	248,0671	6,9085	-201,5297	-96,9078	-2,4475	54,8575	-1,7481
v3-4	-124,0336	-3,4543	163,1247	78,0286	4,8950	-109,7150	0,7170
v4-1	-41,9077	-35,5225	2,4597	-54,5885	-216,2018	92,0660	-0,5747
v4-2	83,8153	71,0450	2,4597	-54,5885	41,8896	-17,4340	1,0978
v4-3	-41,9077	-35,5225	-4,9193	109,1771	174,3122	-74,6320	-0,5231
vS1-2	30,9180	0,0514	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
vS3-4	0,0000	0,0000	30,9071	0,4857	-30,9062	-0,4857	0,1480

5. Eliminacja niewiadomej z równania warunkowego.

V_A1-2=P₂₁dB₂+Q₂₁dL₂+L=0

dL2==(-P_2,1/Q_2,1)*dB2 – L/Q_2-1 = (0,7474/156,8685)* dB2

V	dB2	dB3	dL3	dB4	dL4	L
v1-2	-0,4982	44,0329	-34,8720	127,7238	-0,7085	0,5666
v1-3	0,2491	-88,0657	69,7441	127,7238	-0,7085	-1,0841
v1-4	0,2491	44,0329	-34,8720	-255,4476	1,4170	0,5175
v2-1	-166,4395	124,0111	3,7236	41,6933	35,7915	0,8162
v2-3	206,4086	-248,0222	-7,4472	41,6933	35,7915	-1,4488
v2-4	-39,9691	124,0111	3,7236	-83,3867	-71,5830	0,6327
v3-1	-124,0336	38,4050	18,8791	-2,4475	54,8575	1,0312
v3-2	248,0671	-201,5297	-96,9078	-2,4475	54,8575	-1,7481
v3-4	-124,0336	163,1247	78,0286	4,8950	-109,7150	0,7170
v4-1	-41,9077	2,4597	-54,5885	-216,2018	92,0660	-0,5747
v4-2	83,8153	2,4597	-54,5885	41,8896	-17,4340	1,0978
v4-3	-41,9077	-4,9193	109,1771	174,3122	-74,6320	-0,5231
vS1-2	30,9180	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
vS3-4	0,0000	30,9071	0,4857	-30,9062	-0,4857	0,1480

Ułożenie układu równań normalnych (A^TPA)X+A^TPL=0

	A^TPAX + A^TPL = 0
	X = -(A^TPA)^-1 A^TPL
	V=AX+L

-0,4982	44,0329	-34,8720	127,7238	-0,7085
0,2491	-88,0657	69,7441	127,7238	-0,7085
0,2491	44,0329	-34,8720	-255,4476	1,4170
-166,4395	124,0111	3,7236	41,6933	35,7915
206,4086	-248,0222	-7,4472	41,6933	35,7915
-39,9691	124,0111	3,7236	-83,3867	-71,5830
-124,0336	38,4050	18,8791	-2,4475	54,8575
248,0671	-201,5297	-96,9078	-2,4475	54,8575
-124,0336	163,1247	78,0286	4,8950	-109,7150
-41,9077	2,4597	-54,5885	-216,2018	92,0660
83,8153	2,4597	-54,5885	41,8896	-17,4340
-41,9077	-4,9193	109,1771	174,3122	-74,6320
30,9180	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
0,0000	30,9071	0,4857	-30,9062	-0,4857

A=

0,5666
-1,0841
0,5175
0,8162
-1,4488
0,6327
1,0312
-1,7481
0,7170
-0,5747
1,0978
-0,5231
0,0000
0,1480

L=

Elementy macierzy A i L w celu zrównoważenia obserwacji podzielono przez błędy średnie odpowiednich obserwacji m_kier= 0,6”, m_S1-2=0,0580 m, m_S3-4=0,0560 m.

0,0005	dB2
-0,0072	dB3
0,0058	dL3
-0,0018	dB4
0,0006	dL4

X=

dL2==0,0000

Obliczenie wyrównanych współrzędnych .

Wyrównane współrzędne:

Numer punktu	B	L
1	53° 41’ 26,6935”	20° 43’ 15,7757”
2	53° 54’ 23,1225”	20° 43’ 19,4558”
3	53° 53’ 56,0142”	20° 58’ 55,9768”
4	53° 41’ 32,6760”	20° 58’ 22,6428”

V=AX+L

macierz poprawek V:

-0,1755
-0,2772
0,4526
-0,1953
0,3448
-0,1495
0,8320
-0,6912
-0,1408
-0,4964
0,7281
-0,2317
0,0169
-0,0164

Ocena dokładności:

gdzie m: ilość obserwacji (15); n: ilość parametrów (10)

mo=1,195733722

Błędy wyrównanych współrzędnych:

mB2	0,0019
mB3	0,0024
mL3	0,0053
mB4	0,0020
mL4	0,0053

m_L2 = P₂₁/Q₂₁*m_B2

m_L2 = 0,0000

Kontrola obliczeń.

Obliczenie wyrównanych obserwacji:

Kierunki	stopnie	minuty	sekundy
12	359	59	59,8245
13	36	20	33,2228
14	89	6	4,6526
23	0	0	0,3448
24	52	26	13,7505
21	87	27	36,8047
34	359	59	59,8592
31	35	11	20,7320
32	91	23	11,9088
41	359	59	59,5036
42	55	52	32,6281
43	92	3	8,1683
Odległości	metry
12	24005,368
34	22990,274

Obliczenie metodą Gaussa azymutów i odległości z wyrównanych współrzędnych:

Azymut	Stopnie	Minuty	Sekundy
A12	0,1604	9,6216	37,3000
A21	180,1612	9,6710	40,2655
A13	36,5030	30,1783	10,6980
A31	216,7137	42,8226	49,3544
A14	89,2617	15,7021	42,1277
A41	269,4647	27,8819	52,9190
A23	92,7011	42,0634	03,8056
A32	272,9113	54,6755	40,5311
A24	145,1381	8,2869	17,2116
A42	325,3406	20,4341	26,0439
A34	181,5246	31,4747	28,4816
A43	1,5171	31,0264	01,5838
Odległości	metry
12	24005,368
34	22990,274

Odległości wyrównane są równe odległościom otrzymanym z metody Gaussa.