Politechnika Warszawska

Instytut Mechaniki i Poligrafii

Projektowanie Elementów Maszyn

Bartłomiej Antosik A-51

Przekładania zębata

1 - stopniowa

Dr hab. inż. Jerzy Iwaszko

Warszawa, 01.2010r

1. Obliczenia dla zębnika

   1. Średnica i długość czopa wejściowego

• Moment skręcający M_s

Wybieram napęd za pomocą sprzęgła walcowego.

$$M_{s} = 9550\frac{P}{n}K$$

P – moc wejściowa

n – prędkość obrotowa wałka wejściowego

K – współczynnik przeciążenia

$$M_{s} = 9550\frac{P}{n}K = 9550*\frac{14}{700}*2,5 = 477,5\ \left\lbrack \text{Nm} \right\rbrack = 477,5*\ 10^{3}\lbrack Nmm\rbrack$$

• Średnica czopa wejściowego

$$d_{\min} = \sqrt[3]{\frac{10*M_{s}}{k_{\text{sj}}}}$$

k_sj – wskaźnik wytrzymałościowy materiału na skręcanie

Wartość k_sj odczytuje z tablic. Dla stali 40H k_sj wynosi 120 [MPa]

$$d_{\min} = \sqrt[3]{\frac{10*477500}{120}} = 34,1\ \lbrack mm\rbrack$$

d_cz = 1, 2 * d_min

d_cz = 1, 2 * 34, 1 = 40, 9 [mm]

Dobieram znormalizowana średnice czopa z tablic.

d_cz= 42 [mm]

• Siła działająca na wpust 1

$$F = \frac{M_{s}}{\frac{d_{\text{cz}}}{2}}$$

$$F = \frac{M_{s}}{\frac{d_{\text{cz}}}{2}} = \frac{477500}{\frac{42}{2}} = 22,7\ \left\lbrack \text{kN} \right\rbrack$$

• Długość wpustu

$$l_{\text{obl}} \geq \frac{2F}{p_{\text{dop}}*h}$$

Dla Średnicy czopa równej 42 [mm] wybieram podstawowe wymiary wpustu pryzmatycznego.

b = 12 [mm]

h = 8 [mm]

p_dop dla stali St5 = 110 [MPa]

$$l_{\text{obl}} = \frac{2F}{p_{\text{dop}}*h} = \frac{2*22700}{110*8} = 51,6\ \lbrack mm\rbrack$$

l_c = l_obl + b = 51, 6 + 12 ≅ 64 [mm]

Z norm dobieram długość wpustu l = 70 [mm]

Z norm dobieram długość czopa l = 110 [mm] – czop długi

• Wybór uszczelniacza

Średnice pod uszczelniacz wybieram d = 46 [mm] długość tego czopa wynosi l = 20 [mm]

Średnice uszczelniacza wybieram z norm i wynosi ona d_u=62 [mm]

1. Obliczenie łożysk dla zębnika

F_r – siły promieniowe

F_A – siły wzdłużne - nie występuja

• Obliczam Ay,i By

$$Ay = \frac{F_{r}*\frac{1}{2}l}{l} = > \frac{1}{2}F_{r}$$

$$Ay = \frac{1}{2}F_{r} = \frac{1}{2}*4828 = 2414\ \lbrack N\rbrack$$

Ay = By = >By = 2414 [N]

• Obliczam Az i Bz

$$Az = \frac{F_{0}*\frac{1}{2}l}{l} = > \frac{1}{2}F_{0}$$

$$Az = \frac{1}{2}F_{0} = \frac{1}{2}*13264 = 6632\ \lbrack N\rbrack$$

Az = Bz = >Bz = 6632 [N]

• Obliczam siły wypadkowe

$$F_{\text{rA}} = \sqrt{A_{y}^{2} + A_{z}^{2}}$$

$$F_{\text{rA}} = \sqrt{A_{y}^{2} + A_{z}^{2}} = \sqrt{2414^{2} + 6632^{2}} = 7058\ \lbrack N\rbrack$$

$$F_{\text{rB}} = \sqrt{B_{y}^{2} + B_{Z}^{2}}$$

$$F_{\text{rB}} = \sqrt{B_{y}^{2} + B_{Z}^{2}} = \sqrt{2414^{2} + 6632^{2}} = 7058\ \lbrack N\rbrack$$

• Dobór łożysk

F_pb = 7058 [N]

F_w = 0

Wewnętrzną średnice łożyska przyjmuje d = 55 [mm]

n = 700 [obr/min]

Ln = 18000 [h]

fd = 1,2 –współczynnik uwzględniający charakter obciążenia

ft = 1 - współczynnik uwzględniający wpływ temperatury

V = 1 – współczynnik przypadku obciążenia dla ruchomego wału

X = 1 – współczynnik obciążenia poprzecznego

Z danych katalogowych wybieram łożysko o wewnętrznej średnicy d = 55 [mm] i odczytuje wartość C

C = 87 [kN]

• Obciążenie średnie

F_b = [X*V*F_pb] * f_d * f_t

F_b = [X*V*F_pb] * f_d * f_t = F_b = [1*1*7058] * 1 * 1, 2 = 8469, 6 [N]

• Zastępcze obciążenie średnie

F_bsr =  F_b *  k_sr

k_sr = 0,9 – współczynnik uwzględniający zmianę obciążenia w czasie

F_bsr =  F_b *  k_sr = 8469, 6 * 0, 9 = 7622, 64 [N]

• Trwałość pracy łożyska

p =3

$$l = \left( \frac{C}{F_{\text{bsr}}} \right)^{p}$$

$$l = \left( \frac{C}{F_{\text{bsr}}} \right)^{p} = \left( \frac{87000}{7622,64} \right)^{3} = 1486,8\ \ mln.obrotow$$

$$l_{\text{obl}} = \frac{10^{6}l}{60n}$$

$$l_{\text{obl}} = \frac{10^{6}l}{60n} = \frac{10^{6}*1486,8}{60*700} = 35,4\ \left\lbrack \text{tys.h} \right\rbrack$$

l_obl ≥ Ln

Wybrane łożysko spełnia warunek czasu pracy. Dlatego ostateczni wybieram łożysko o oznaczeniu: 6410.

Średnica zewnętrzna łożyska wynosi D = 130 [mm].

Szerokość łożyska wynosi B = 31 [mm]

Średnice czopa za łożyskiem odczytuje z norm dla łożyska: 6410.

I wynosi ona d = 62 [ mm].

1. Obliczenia dla wału wyjściowego

   1. Średnica i długość czopa wyjściowego

• Moment skręcający M_s

Obliczam moment skręcający dla wału wyjściowego.

$$n_{2} = \frac{n}{u}$$

$$n_{2} = \frac{n}{u} = \frac{700}{3,1} \cong 226\ \lbrack\frac{\text{obr}}{\min}\rbrack$$

n₂ – prędkość obrotowa na wałku wyjściowym

u – przełożenie przekładni

$$M_{s} = 9550\frac{P}{n_{2}}K$$

$$M_{s} = 9550\frac{P}{n_{2}}K = 9550\frac{14}{226}2,5 = 1479*10^{3}\left\lbrack \text{Nmm} \right\rbrack$$

• Średnica czopa wyjściowego

$$d_{\min} = \sqrt[3]{\frac{10*M_{s}}{k_{\text{sj}}}}$$

k_sj – wskaźnik wytrzymałościowy materiału na skręcanie

Wartość k_sj odczytuje z tablic. Dla stali St5 k_sj wynosi 68 [MPa]

$$d_{\min} = \sqrt[3]{\frac{10*1479000}{68}} = 60,1\ \lbrack mm\rbrack$$

d_cz = 1, 2 * d_min

d_cz = 1, 2 * 60, 1 = 72, 2 [mm]

Dobieram znormalizowana średnice czopa z tablic.

d_cz= 75 [mm]

• Siła działająca na wpust 2

$$F = \frac{M_{s}}{\frac{d_{\text{cz}}}{2}}$$

$$F = \frac{M_{s}}{\frac{d_{\text{cz}}}{2}} = \frac{1479000}{\frac{75}{2}} = 39,4\ \left\lbrack \text{kN} \right\rbrack$$

• Długość wpustu

$$l_{\text{obl}} \geq \frac{2F}{p_{\text{dop}}*h}$$

Dla Średnicy czopa równej 75 [mm] wybieram podstawowe wymiary wpustu pryzmatycznego.

b = 22 [mm]

h = 14 [mm]

p_dop dla stali St5 = 110 [MPa]

$$l_{\text{obl}} = \frac{2F}{p_{\text{dop}}*h} = \frac{2*39400}{110*14} = 51\ \lbrack mm\rbrack$$

l_c = l_obl + b = 51 + 22 = 73 [mm]

Z norm dobieram długość wpustu l = 80 [mm]

Z norm dobieram długość czopa l = 140 [mm] – czop długi

• Wybór uszczelniacza

Średnice pod uszczelniacz wybieram d = 80 [mm] długość tego czopa wynosi l = 20 [mm]

Średnice uszczelniacza wybieram z norm i wynosi ona d_u=105 [mm]

1. Obliczenie łożysk wału wyjściowego

F_r – siły promieniowe

F_A – siły wzdłużne - nie występuja

• Obliczam Cy,i Dy

$$Cy = \frac{F_{r}*\frac{1}{2}l}{l} = > \frac{1}{2}F_{r}$$

$$Cy = \frac{1}{2}F_{r} = \frac{1}{2}*4828 = 2414\ \lbrack N\rbrack$$

Dy = Cy = >Dy = 2414 [N]

• Obliczam Cz i Dz

$$Cz = \frac{F_{0}*\frac{1}{2}l}{l} = > \frac{1}{2}F_{0}$$

$$Cz = \frac{1}{2}F_{0} = \frac{1}{2}*13264 = 6632\ \lbrack N\rbrack$$

Cz = Dz = >Dz = 6632 [N]

• Obliczam siły wypadkowe

$$F_{\text{rC}} = \sqrt{C_{y}^{2} + D_{z}^{2}}$$

$$F_{\text{rC}} = \sqrt{C_{y}^{2} + C_{z}^{2}} = \sqrt{2414^{2} + 6632^{2}} = 7058\ \lbrack N\rbrack$$

$$F_{\text{rD}} = \sqrt{D_{y}^{2} + D_{Z}^{2}}$$

$$F_{\text{rD}} = \sqrt{D_{y}^{2} + D_{Z}^{2}} = \sqrt{2414^{2} + 6632^{2}} = 7058\ \lbrack N\rbrack$$

• Dobór łożysk

F_pb = 7057 [N]

F_w = 0

Wewnętrzną średnice łożyska przyjmuje d =85 [mm]

n = 226 [obr/min]

Ln = 18000 [h]

fd = 1,2 –współczynnik uwzględniający charakter obciążenia

ft = 1 - współczynnik uwzględniający wpływ temperatury

V = 1 – współczynnik przypadku obciążenia dla ruchomego wału

X = 1 – współczynnik obciążenia poprzecznego

Z danych katalogowych wybieram łożysko o wewnętrznej średnicy d = 85 [mm] i odczytuje wartość C

C = 49,5 [kN]

• Obciążenie średnie

F_b = [X*V*F_pb] * f_d * f_t

F_b = [X*V*F_pb] * f_d * f_t = F_b = [1*1*7058] * 1 * 1, 2 = 8469, 6 [N]

• Zastępcze obciążenie średnie

F_bsr =  F_b *  k_sr

k_sr = 0,9 – współczynnik uwzględniający zmianę obciążenia w czasie

F_bsr =  F_b *  k_sr = 8469, 6 * 0, 9 = 7622, 64 [N]

• Trwałość pracy łożyska

p =3

$$l = \left( \frac{C}{F_{\text{bsr}}} \right)^{p}$$

$$l = \left( \frac{C}{F_{\text{bsr}}} \right)^{p} = \left( \frac{49500}{7621,56} \right)^{3} = 274\ mln.obrotow$$

$$l_{\text{obl}} = \frac{10^{6}l}{60n}$$

$$l_{\text{obl}} = \frac{10^{6}l}{60n} = \frac{10^{6}*274}{60*226} = 20,2\ \left\lbrack \text{tys.h} \right\rbrack$$

l_obl ≥ Ln

Wybrane łożysko spełnia warunek czasu pracy. Dlatego ostateczni wybieram łożysko o oznaczeniu: 6017.

Średnica zewnętrzna łożyska wynosi D = 130 [mm].

Szerokość łożyska wynosi B = 22 [mm]

Średnice czopa za łożyskiem odczytuje z norm dla łożyska: 6017.

I wynosi ona d = 92 [ mm].

• Długość wpustu pod koło zębate

$$l_{\text{obl}} \geq \frac{2F}{p_{\text{dop}}*h}$$

Dla Średnicy czopa równej 85 [mm] wybieram podstawowe wymiary wpustu pryzmatycznego.

b = 25 [mm]

h = 14 [mm]

p_dop dla stali St5 = 110 [MPa]

$$F = \frac{M_{s}}{\frac{d_{\text{cz}}}{2}}$$

$$F = \frac{M_{s}}{\frac{d_{\text{cz}}}{2}} = \frac{147900}{\frac{85}{2}} = 34,8\ \left\lbrack \text{kN} \right\rbrack$$

$$l_{\text{obl}} = \frac{2F}{p_{\text{dop}}*h} = \frac{2*34800}{110*14} = 45\ \lbrack mm\rbrack$$

l_c = l_obl + b = 45 + 2 = 70 [mm]

Z norm dobieram długość wpustu l = 70 [mm]

Łożyska zabezpieczone są za pomocą pierścieni osadczych sprężynujących. Dobieram je z norm dla określonych średnic czopa.

1. Literatura:

• Leondi W. i Oleg L. Kurmaz „Projektowanie węzłów i części maszyn”

• Tadeusz Dobrzański „Rysunek techniczny maszynowy”

• Leonid W. Kurmaz „Projektowanie z podstaw konstrukcji maszyn”

• Polskie normy

• W. Juchnikowski i J. Żółtowski „Podstawy konstrukcji maszyn”

1. Załączniki

   1. Rysunek złożeniowy