METROLOGIA
SPRAWOZDANIE Z LABORATORIUM 5
Łopata Damian Mach Emil Madej Michał Mierzwa Paweł

• Schemat badanego układu

• Transmitancja

U₁ − U_R − U_L − U₂ = 0

$$U_{R} = IR,\ \ \ \ \ \ \ I = C\frac{dU_{2}}{\text{dt}},\ \ \ \ \ \ \ \ U_{L} = L\frac{\text{dI}}{\text{dt}}$$

$$U_{1} - IR - L\frac{\text{dI}}{\text{dt}} - U_{2} = 0\ \ \ \ ,\ \ \ \ \ \ I = C\frac{dU_{2}}{\text{dt}}\text{\ \ \ }$$

$$U_{1} - RC\frac{dU_{2}}{\text{dt}} - \text{LC}\frac{dU_{2}}{dt}\ \ - U_{2} = 0$$

Przekształcenie LaPlace’a powyższego równania

U₁ − RCsU₂ − LCsU₂ − U₂ = 0

U₁ = RCsU₂ + LCsU₂ + U₂

U₁ = U₂(LCs + RCs + 1)

$$\frac{1}{(LCs + RCs + 1)} = \frac{U_{2}}{U_{1}} = G(s)$$

$$\frac{1}{(Ys + Xs + 1)} = \frac{U_{2}}{U_{1}} = G\left( s \right),\ \ \ \ \ \ \ X = RC,\ Y = LC$$

$$G\left( s \right) = \frac{\frac{1}{Y}}{(s + \frac{X}{Y}s + \frac{1}{Y})} = \frac{S\omega_{0}}{{s + {2\xi\omega}_{0}s + \omega}_{0}}$$

$$\omega_{0} = \frac{1}{\sqrt{Y}},\ \ S = 1,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \xi = \frac{X}{2\sqrt{Y}}$$

• Odpowiedź układu na sygnał skokowy

rys. 1.1 (R=2200Ω,C=5,1nF) rys. 1.2(R=2200Ω,C=50nF)

rys. 1.3.

(R=9800Ω,C=5,1nF)

• Badanie ξ,   ω₀ i ω₁  i metodą pomiarów i metodą analityczną, porównanie.

C[nF]	R[Ω]	y(tu)	Δym	tau	tu	S
5,1	2200	8,16	3,52	160	520	0,431373
5,1	9800	8,08	0	0	188	0
5,1	510	8,08	6,72	162	1,87	0,831683
1	2200	8,08	5,6	74,4	0,508	0,693069
50	2200	8,08	0,36	0	0,584	0,044554

obliczone z pomiarów	obliczone z parametrów
ω0	ω1
0,040558	0,03927
-------	-------
0,038834	0,038785
0,084796	0,084451
--------	--------

• Wyznaczanie charakterystyk czestotliwosciowych: amplitudowej i fazowej.

logf	f	A1	A2	dt	T	G(w)=A1/A2	L(w)=20*log10(G(w))	fi
	[Hz]	[V]	[V]	[μs]	[μs]	---	[dB]	[rad]
1,301	20	4,16	4,16	0	50000	1	0	0
3,053	1129	4,16	4,16	0	885,73959	1	0	0
3,301	2000	4,56	4,08	20	500	1,117647	0,966094	0,251327
3,602	4000	6,08	4,08	22	250	1,490196	3,464868	0,55292
3,721	5265	7,92	4,08	28	189,93352	1,941176	5,7613	0,926267
3,778	6000	8,4	4	44	166,66667	2,1	6,444386	1,658761
3,824	6670	7,36	4	44	149,92504	1,84	5,296356	1,843989
3,849	7057	6,48	4	48	141,70327	1,62	4,1903	2,128341
3,876	7520	5,44	4	48	132,97872	1,36	2,670778	2,267979
3,918	8278	4	4	46	120,80213	1	0	2,392562
4,031	10749	1,84	4	41,6	93,03191	0,46	-6,74484	2,809579
4,261	18230	0,64	4,08	26,4	54,854635	0,156863	-16,0896	3,023921

rys. 2

rys. 3

rys. 4

• Wnioski

1. W zależności od dobranych wartości pojemności kondesatora, rezystancji oraz reaktancji odpowiedź układu na sygnał skokowy zmienia się.

2. Charakterystyka G(w) (przedstawiona na rys. 2) nie jest stosowana powszechnie do analizy ukłaków z powodu występowania wielu przegięć krzywej, które utrudniają odczytywanie dokładnych wartości.

3. Po zlogarytmowaniu osi odciętych wykres przyjmuje bardziej książkowy charakter odpowiedni dla elementu oscylacyjnego.

4. Wykres przedstawiony na rysunku nr 4 odbiega znacząco od ksiązkowych charakterystyk fazowo-częstotliwościowych. Ogólny kształ (gdyby zaproksymować punkty uzyskane metodą pomiarów zostałby zachowany) jest zgodny z podręcznikowym przedstawieniem, natomiast mnogość przegięć wynika z błędów pomiarowych.

5. W przypadku 1 i 3 przedstawionym w tabeli nr 2 brak wartości ω₀ i ω₁ wynika ze zbyt dużego tłumienia które nie pozwala na wykonanie pełnego okresu przez układ (funkcja nie jest okresowa).