Pojęcia podstawowe:

z – liczba zębów, m – moduł, p – podziałka, α – nominalny kąt zarysu ewolwentowego, b – szerokość koła, y – współczynnik wysokości zęba. Liczba zębów jest całkowita. Moduł jest wielkością znormalizowaną. Podziałka jest to odległość między zębami mierzona po łuku na okręgu podziałowym. Długość okręgu podziałowego jest równa obwodowi koła podziałowego, czyli:

zp = πd

A stąd średnica podziałowa, oraz moduł:

$$d = z\frac{p}{\pi} = zm;\ \ \ \ \ \ m = \frac{p}{\pi}$$

Koła współpracujące muszą mieć ten sam moduł, a ich średnice podziałowe:

d₁ = z₁ * m       d₂ = z₂ * m

Ważnym parametrem jest również średnica d_b okręgu zasadniczego, a tym samym na kształt zarysu zęba ewolwentowego jest nominalny kąt zarysu α:

d_b = dcosα =  zmcosα

Długość okręgu zasadniczego podzielona przez liczbę zębów jest podziałką zasadniczą.

$$p_{b} = \frac{\pi d_{b}}{z} = \pi mcos\alpha = \text{\ pcos}\alpha$$

Podziałka zasadnicza ma istotne znaczenie w obliczeniach geometrycznych, a jej dokładność ma decydujący wpływ na płynność ruchu a także na rozkład obciążenia na poszczególne zęby.

Wysokość zębów ograniczona jest okręgiem wierzchołków o średnicy d_a oraz okręgiem podstaw o średnicy d_f i wynosi:

$$h = \frac{d_{a} - d_{f}}{2}$$

h_a = ym            h_f = (y+0,25)m

h = h_a + h_f

y − (wsp. wys.zeba)najczesciej = 1          y < 1 − zeby niskie      y > 1 − zeby wysokie

Okrąg podziałowy dzieli umownie ząb na głowę zęba o wysokości h_a i stopę o wysokości h_f (h=h_a+h_f)

Dla koła zębatego zapisać więc możemy średnicę wierzchołkową (głów) oraz średnicę podstaw (stóp):

d_a = d + 2h_a d_f = d − 2h_f

1. Wymienić rodzaje korekcji i warunki konieczne do ich przeprowadzenia?

Korekcja ujemna:

-pogarsza warunki pracy,

-używana jest tylko dla uzyskania potrzebnej odległości osi w kołach o dużej liczbie zębów.

Korekcja dodatnia jest ograniczona zaostrzeniem zęba.

-Z praktyki wiadomo, że grubość zęba na kole wierzchołkowym nie może nie może być mniejsza niż , ze względu na luz.

Rodzaje korekcji zazębienia:

-bez przesunięcia (zazębienie niekorygowane)

x1=x2=0

-równej sumie przesunięć (korekcja P-0)

x1=-x2 albo x1+x2=0

-dodatniej lub ujemnej sumie przesunięć
(korekcja P) x1+x2≠0

Stosując korekcję P-0 zachowuje się taką samą odległość osi i ten sam kąt zarysu, czyli średnica toczna pokrywa się z podziałową. Dodatnie przesunięcie występuje dla zębnika, co pozwala na uniknięcie podcinania, nadając zębom małego koła korzystne kształty z punktu widzenia wytrzymałości zmęczeniowej. Dla dużego koła występuje ujemne przesunięcie zarysu ma mały wpływ na jego kształt.

Dla korekcji P współczynnik x₁ i x₂ dobiera się oddzielnie, aby w optymalny sposób spełnione były warunki wytrzymałościowe kół.

Korekcji P wymaga zmiany odległości osi, natomiast przy korekcji P-0 odległość osi kół nie ulega zmianie.

1. Co to jest graniczna liczba zębów i według jakiego wzoru się ją wylicza?

Jest to najmniejsza liczba zębów w kole zębatym, przy których nie wykazuje się jeszcze podcięcie zęba, oblicza się ją wg wzoru:

$$z_{g} = \frac{2y}{\sin^{2}\alpha}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\alpha - kat\ przyporu,\ \ \ y - \text{wsp}ol\text{czynnik\ wysoko}s\text{ci\ z}e\text{ba\ }$$

Wykonanie na kole zębatym zbyt małej liczby zębów może spowodować niekorzystne podcięcie podstawy zębów, co może mieć negatywny wpływ na wytrzymałość. Stopa zęba jest węższa, poprzez to pomniejszony jest jego przekrój, a co z tym idzie – wytrzymałość, ząb ulegnie szybszemu zużyciu lub zniszczeniu. Dopuszczalne jest nieznaczne podcięcie, przez co wprowadza się praktyczną graniczną liczbę zębów $z_{g}^{'} = \frac{5}{6}z_{g}.$

1. Jakie są skutki nacięcia zębów o liczbie mniejszej niż graniczna?

• Zwiększenie poślizgu międzyzębnego – duże straty tarcia.

• Zwiększa się zdolność do zatarcia się zębów.

• Zmniejszenie cichobieżności i płynności pracy.

• Zwiększenie kosztów produkcji kół.

• Większe siły działające na poszczególne zęby, poprzez co mniejsze możliwości przenoszenia obciążeń.

• Szybsze zużycie i niszczące wyłamywanie się zębów.

1. Kiedy występuje podcięcie stopy zęba i jakie są tego skutki?

Zjawisko podcięcia stopy zęba występuje, gdy odległość kątowa między zębami (podziałka jest zbyt duża, czyli przy nacinaniu zbyt małej liczby zębów. Następuje skrócenie linii styku współpracujących zębów (gdyż ścięta zostaje część ewolwenty). Wadą jest osłabienie zęba poprzez zmniejszenie jego grubości. Jest to miejsce powstawania zjawiska karbu.

1. Co to jest moduł i jaki ma związek z podziałką koła?

Moduł koła zębatego jest podstawową wielkością służącą do określania wymiarów zęba, a w związku z tym do określenia wymiarów narzędzi do obróbki kół. Od modułu zależy wielkość średnicy koła podziałowego oraz wymiary zębów. Moduł jest znormalizowany. Zależności:

$$\frac{d}{z} = m;\ \ \ \ \ \ m = \frac{p}{\pi};\ \ \ d - srednica\ podzialowa,\ z - liczba\ zebow,\ p - podzialka$$

1. Jak wylicza się średnice: podziałową, wierzchołków, wrębów (stóp)?

$$srednica\ podzialowa\ d = \frac{\text{zp}}{\pi}\ \ \ \ z - liczba\ zebow,\ p - podzialka$$

srednica wierzcholkow d_a = d + 2h_a h_a − wysokosc glowy zeba

srednica wrebow (stop)d_f = d − 2h_f h_f − wysokoscstopy zeba

h_a = ym            h_f = (y+0,25)m

h = h_a + h_f

1. Wymienić sposoby nacinania zębów o zarysie ewolwentowym?

• Metoda KSZTAŁTOWA – narzędzie skrawające ma kształt wrębu. Jest to metoda zgrubna, najmniej dokładna i stosuje się ją przy obróbce kół zębatych o drugorzędnym znaczeniu. Koła mogą być frezowane, dłutowane, przeciągane lub szlifowane.

• Metoda OBWIEDNIOWA – polega na wykorzystaniu prostego narzędzia współpracującego z nacinanym kołem. Zarys powstaje poprzez zazębienie się koła z narzędziem, które może mieć postać listwy zębatej, koła zębatego, ślimaka:

• Metoda FELLOWS’A - narzędziem o kształcie koła zębatego, gdzie obraca się ono równocześnie z nacinanym kołem niejako coraz głębiej zazębiając się z nim.

• Metoda MAAGA I SUNDERLANDA – narzędziem skrawającym jest zębatka poruszająca się ruchem posuwisto zwrotnym (w pionie), a koło obrabiane jest kołem obrotowym.

• Frezowanie obwiedniowe – frez ślimakowy w przekroju wzdłuż-osiowym ma kształt zębatki.

1. Co to jest invα?

Jest to funkcja ewolwentowa (inaczej INWOLUTA). Jest funkcją stosowaną do opisu kształtu zarysu ewolwentowego koła zębatego. Inwoluta jest to kąt zawarty między promieniem początkowego punktu ewolwenty i promieniem rozpatrywanego punktu tej ewolwenty. Jest on równy tangensowi kąta zarysu danego punktu ewolwenty pomniejszony o kąt zarysu tego punktu (wyrażony w mierze kątowej).

inva_y=tga_y − a_y

$$a_{y} = \frac{\alpha*\pi}{180}$$

1. Co zrobić by uniknąć podcięcia stopy zęba? Jak zapewnić poprawną pracę z kołem współpracującym w którym podcięcie nie występuje?

Podczas nacinania zębów nożem zębatkowym według metody obwiedniowej może nastąpić zjawisko podcinania stopy zęba koła przez zęby narzędzia. Zjawisko podcięcia stopy zęba powstaje zawsze, gdy nie jest zachowana graniczna liczba zębów. Pomniejsza to grubość zęba, a co z tym idzie zmniejsza się jego wytrzymałość, a ząb ulegnie szybszemu zniszczeniu. By uniknąć podcinania stopy zęba należy przyjmować liczbę zębów:

1. W pewnej konstrukcji zaistniała konieczność zastosowania koła o liczbie zębów z=9, y=1, nominalnym kącie zarysu ewolwentowego α=20°, module m=4. Należy określić granicę przesunięcia zarysu.

$$x_{1} = y*\frac{z_{\text{gr}} - z_{1}}{z_{\text{gr}}}$$

(x₁−x₂) * m = 0

1. W przekładni o liczbie zębów z₁=15, z₂=29, m=3,5, y=1, α=20°, odległość osi a_rz=78 [mm]. Jaką korekcję zastosowano i dlaczego?

2. Narysuj zazębienie ewolwentowe z wyraźnym podaniem kół: zasadniczego, wierzchołkowego, wrębów (stóp), oraz wskazania linii przyporu i kąta przyporu.

3. Oblicz przełożenie całkowite przekładni czterostopniowej znając poszczególne stopnie.

Przełożenie całkowite przekładni wielostopniowej jest iloczynem przełożeń poszczególnych stopni (przełożenie, to 2 koła zazębiające się!)

$$u = u_{1}*u_{2}*u_{3}*u_{4}\ldots*u_{n} = \prod_{i = 1}^{n}u_{i}\ \ \ \ \ \ \ \ i - liczba\ stopni\ \ \ \ \ \ \ \ u = \frac{z_{2}}{z_{1}}$$

1. Co to jest sprawność całkowita układu napędowego?

W przeprowadzonym przez nas doświadczeniu obliczaliśmy sprawność przekładni jako reduktora, oraz multiplikatora, ze wzorów:

$$\gamma_{\text{reduktora}} = \frac{G_{2}}{G_{1}*i}*100\%,\ $$

G₂ − ciezar podnoszony,  G₁ − ciezar  opuszczany,    

i = i₁ * i₂ −  przelozenie G₁ < G₂

$$\gamma_{\text{multiplikatora}} = \frac{G_{1}*i}{G_{2}}*100\%$$

W odniesieniu do klasycznego zapisu (y=L_u/L_w) możemy uznać, że pracą włożoną przez nas jest dokładanie ciężaru do szalki by uzyskać pracę uzyskaną – podniesienie ciężaru drugiego.

1. Co to jest przełożenie geometryczne a kinematyczne? Jaka jest między nimi zależność?

• Przełożenie kinematyczne jest to stosunek prędkości dwóch sprzężonych kół przekładni

$$i = \frac{\omega_{1}}{\omega_{2}} = \frac{n_{1}}{n_{2}}$$

• Przełożenie geometryczne jest stosunkiem charakterystycznym parametrów geometrycznych (liczby zębów, średnic podziałowych)

$$u = \frac{d_{1}}{d_{2}} = \frac{z_{2}}{z_{1}}$$

Zależność między przełożeniami: $i = u = \frac{\omega_{1}}{\omega_{2}} = \frac{z_{2}}{z_{1}}$

1. Co to jest liczba przyporu i jaki jest wpływ korekcji na tę liczbę?

Liczbą przyporu nazywamy długość łuku przyporu do podziałki: $\varepsilon = \frac{e}{t}$

Liczba przyporu jest wskaźnikiem zazębienia, mówiącym ile par zębów jest jednocześnie we współpracy (średnio dla całego obrotu kół). Liczba przyporu musi być większa od jedności, gdyby była mniejsza, wówczas łuk byłby mniejszy od podziałki, co nie zapewniałoby płynnego, spokojnego ruchu. Im większa jest liczba przyporu, tym praca przekładni jest bardziej równomierna.

1. Co to jest punkt przyporu, a co łuk przyporu? Czy jest związany z korekcją zazębienia?

• Punktem przyporu nazywamy miejsce stykania się powierzchni ewolwentowych zębów współpracujących kół zębatych. Podczas pracy, punkt przyporu przesuwa się wzdłuż zarysu zęba.

• Łukiem przyporu nazywamy krzywą wyznaczoną przez poszczególne punkty znajdujące się na kole tocznym, które wędrują po nim. W odniesieniu do okręgu podziałowego, długość tego łuku odpowiada okresowi zazębienia kół.

Wielkości te związane są z podstawowym prawem zazębienia. Określa ono, jakie warunki muszą spełniać zarysy zębów aby zapewnić stałość przełożenia kinematycznego kół współpracujących.

1. Od czego zależy zużywanie się zębów współpracujących kół zębatych?

Wytrzymałość i zużywanie się zębów mają wpływ na żywotność przekładni. Zależy ona od wielkości i charakteru sił działających, oraz wielu innych parametrów takich jak:

• Wielkości dróg poślizgowych współpracujących ze sobą zębów.

• Wielkości naprężeń dociskowych (współpraca stykowa wywołuje naciski Hertz’owskie).

• Staranność i dokładność wykonania odległości osi kół współpracujących (ich równoległości bądź prostopadłości).

• Staranności montażu.

• Jakości smaru i sposobu smarowania.

• Dokładności wykonania zębów.

1. Wymienić czynniki wpływające na cichobieżność przekładni. Czy od cichobieżności zależy sprawność przekładni?

Cichobieżność jest cechą przekładni uzależnioną od spokojnego biegu. Uzależniona jest ona bezpośrednio od przyspieszeń, bezwładności mas wirujących, a tym samym dynamicznego obciążenia. Cichobieżność zależy również od:

• Błędów podziałki.

• Nieprawidłowości zarysu boków zębów.

• Mimośrodowości nacięcia zębów względem osi obrotu.

• Stanu powierzchni (chropowatości, nierówności) zębów.

• Ilości sekundowych zazębień.