Zawartosc tematyczna
Liczba
godzin
1. Całka oznaczona. Definicja. Interpretacja geometryczna i fizyczna. Twierdzenie Newtona - Leibniza.
Całkowanie przez czesci i przez podstawienie.
2
2. Własnosci całki oznaczonej. Srednia wartosc funkcji na przedziale. Przykłady zastosowan całek
oznaczonych w geometrii i technice. Całka niewłasciwa I rodzaju. Definicja. Kryterium porównawcze
i ilorazowe zbie_nosci.
2
3. Funkcje dwóch i trzech zmiennych. Przykłady wykresów funkcji dwóch zmiennych. Powierzchnie
drugiego stopnia. Pochodne czastkowe pierwszego rzedu. Definicja. Interpretacja geometryczna.
2
4. Płaszczyzna styczna do wykresu funkcji dwóch zmiennych. Ró_niczka funkcji i jej zastosowania.
Pochodne czastkowe funkcji zło_onych. Pochodna kierunkowa. Gradient funkcji.
2
5. Pochodne czastkowe wy_szych rzedów. Twierdzenie Schwarza. Ekstrema lokalne funkcji dwóch
zmiennych. Warunki konieczne i wystarczajace istnienia ekstremum. Najmniejsza i najwieksza
wartosc funkcji na zbiorze. Przykłady zagadnien ekstremalnych w geometrii i technice.
2
6. Całka podwójna. Definicja całki podwójnej. Interpretacja geometryczna i fizyczna. Obliczanie
całek podwójnych po obszarach normalnych.
2
7. Własnosci całek podwójnych. Całka podwójna we współrzednych biegunowych. Całka potrójna.
Definicja. Interpretacja fizyczna. Zamiana całek potrójnych na iterowane.
2
Forma kursu Wykład Cwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium
Tygodniowa
liczba godzin
ZZU *
2 2
Semestralna
liczba godzin
ZZU*
24 24
Forma zaliczenia
Egzamin Zaliczenie
Punkty ECTS 5 3
Liczba godzin
CNPS
150 90
111
8. Zamiana zmiennych na współrzedne walcowe i sferyczne. Przykłady zastosowan całek podwójnych
i potrójnych w geometrii i technice.
2
9. Równania ró_niczkowe zwyczajne. Równanie ró_niczkowe o zmiennych rozdzielonych. Równanie
ró_niczkowe liniowe I rzedu.
2
10. Równanie ró_niczkowe liniowe II rzedu o stałych współczynnikach. 2
11. Szeregi liczbowe. Definicja szeregu liczbowego. Suma czesciowa, reszta szeregu. Szereg geometryczny.
Warunek konieczny zbie_nosci szeregu. Kryteria zbie_nosci szeregów liczbowych. Szereg
naprzemienny. Kryterium Leibniza. Przybli_one sumy szeregów.
2
12. Szeregi potegowe. Definicja szeregu potegowego. Promien i przedział zbie_nosci. Twierdzenie
Cauchy`ego – Hadamarda. Szereg Taylora i Maclaurina. Rozwijanie funkcji w szereg potegowy.
2
Cwiczenia
Zawartosc tematyczna Liczba godzin
1. Rozwiazywanie zadan ilustrujacych zagadnienia omawiane na wykładzie. 24
Literatura podstawowa
1. W. _akowski, W. Kołodziej, Matematyka, Cz. II, WNT, Warszawa 2003.
2. W. _akowski, W. Leksinski, Matematyka, Cz. IV, WNT, Warszawa 2002.
3. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania, Oficyna
Wydawnicza GiS, Wrocław 2005.
4. M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania róniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania,
Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2007.
5. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, Cz. I-II, PWN, Warszawa
2006.
Literatura uzupełniajaca
1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2, Definicje, twierdzenia, wzory.
Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005.
2. F. Leja, Rachunek róniczkowy i całkowy ze wstepem do równan róniczkowych,
PWN, Warszawa 2008.
3. R. Leitner, Zarys matematyki wyszej dla studiów technicznych, Cz. 1-2, WNT,
Warszawa 2006.
4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, T. I, Cz. 1-2 oraz T. II, Cz. 1, Wydawnictwo
Naukowe UAM, Poznan 1993 oraz 2000.
5. J. Pietraszko, Matematyka. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza Politechniki
Wrocławskiej, Wrocław 2000.
6. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyszych uczelni technicznych, Cz. B,
PWN, Warszawa 2003.