Rodzaje pasm używanych w radiokomumikacji

Pasmo częst.	Rodzaj fali	Zastosowanie
3-30 kHz	VLF	sonar
30-300 kHz	LF	nawigacja
300-3000 kHz	MF	AM, straż wybrzeża,
3-30 MHz	HF	telegraf, telefon, samoloty ze statkami
30-300 MHz	VHF	FM, telewizja, policja taxi
0,3-3 GHz	UHF	telewizja ,kom. satelity, radiosonda
3-30 GHz	SHF	mikrofale ,radary, komórki

Rodzaje propagacji przyziemnej w łączności do łączności horyzontalnej

	Powierzchniowa	Typu ogólnego	Przestrzenna
Kryterium występowania	hnho<<hm^2	hnho=hm^2	hnho>>hm^2
Zależność L od f i parametrów gruntów	istnieje	istnieje	nie istnieje
Zależność L od rzeczywistych wzniesień anten	nie istnieje	istnieje	istnieje
Natężenie pola elektrycznego E[V/m]	$69\sqrt{P_{n}G_{n}}\frac{h_{m}^{2}}{\text{λd}^{2}}$	$69\sqrt{P_{n}G_{n}}\frac{h_{1}h_{0}}{\text{λd}^{2}}$	$69\sqrt{P_{n}G_{n}}\frac{h_{0}h_{n}}{\text{λd}^{2}}$
Tłumienność mocy na trasie międzyantenowej L[W/W]	$\frac{d^{4}}{h_{m}^{4}}$	$\frac{d^{2}}{{h_{1}}^{2}{h_{2}}^{2}}$	$\frac{d^{4}}{{h_{0}}^{2}{h_{n}}^{2}}$
Odległość horyzontu wyznaczająca granicę ważności wzorów dn [km]	$8\sqrt{h_{m}}$	$4\left( \sqrt{h_{1}} + \sqrt{h_{2}} \right)$	$4\left( \sqrt{h_{0}} + \sqrt{h_{n}} \right)$

h_n – wysokość zawieszenia anteny nadawczej

h₀ – wysokość zawieszenia anteny odbiorczej

h_m – pozorne wzniesienie anteny

h₁ - efektywność wysokości anteny nadawczej

h₂ – efektywność wysokości anteny odbiorczej

λ - długość fali

d - długość horyzontu radiowego

P_N - moc wyjściowa anteny nadawczej

P_n - moc wejściowa anteny nadawczej

G_n – zysk energetyczny anteny nadawczej w odniesieniu
do anteny izotropowej

G_O – zysk energetyczny anteny odbiorczej

P₀ – moc sygnału na wejściu odbiornika

Parametry elektryczne gruntu:

Rodzaj „gruntu”	Przenikalność elektryczna ε	Konduktancja właściwa 𝜚	Zakres częst. 𝜚[MHz]
Woda morska	80 ÷ 81	5	~1000
Gleba wilgotna	30	10^-2 ÷ 5∙10^-2	~50
Woda słodka	81	3∙10^-3	~30
Gleba typowa	15	10^-2 ÷ 10^-3	~40
Grunt miejski	3 ÷4	~10^-4	~500
Grunt pustynny	5	10^-4 ÷ 10^-5	~700

Zasady propagacji sygnałów w paśmie VHF (tabelka propagacji)

Propagacja wolnoprzestrzenna

Propagacja przestrzenna hm²<<hn*ho

Propagacja pośrednia (ogólna) hm²≈hn*ho

Propagacja powierzchniowa hm²>>hn*ho

Rodzaje propagacji fal:

- fala w wolnej przestrzeni

- fala przyziemna

- fala troposferyczna(załamanie w troposferze)

- fala jonosferyczna

Parametry rozkładu opisującego prawdopodobieństwo sygnału:

Parametry liczbowe rozkładu Rayleigh:

Wartość średnia: $E\left( \right) = \sqrt{\frac{\pi}{2}}\sigma_{x} = 0,8862\ a_{\text{SK}}$

Wartość średniokwadratowa: E() = 2σ_x =  a_SK²

Wariancja: ${\sigma_{x}}^{2} = \left( 2 - \frac{\pi}{2} \right){\sigma_{x}}^{2} = 0,2146\ {a_{\text{SK}}}^{2}$

Odchylenie standardowe: $\sigma_{x} = \sqrt{2 - \frac{\pi}{2}}\ \bullet {\sigma_{x}}^{2} = 0,4633\ a_{\text{SK}}$

Parametry liczbowe rozkładu Rice’a:

Dziedziny: a≥0; σ_x > 0; A≥0

Wartość średnia: $\sqrt{\frac{\pi}{2}}\frac{\sigma_{x}}{e^{\beta}}\ \left\lbrack \left( 1 + 2\beta \right)I_{0}\left( \beta \right) + 2\beta I_{1}\left( \beta \right) \right\rbrack$ $\beta \frac{A^{2}}{{4\sigma}^{2}}$

Wartość średniokwadratowa: 2σ_x² + A²

Wariancja ≈σ_x²,  gdy A ≫ σ_x

Odchylenie standardowe: $\approx \frac{\sigma_{x}}{2A}\sqrt{2A^{2} - {\sigma_{x}}^{2}}\ ,\ \text{gdy}\ A \gg {\sigma_{x}}^{2}$

Przypadek szczególny: Przy A=0 przechodzi w rozkład Rayleigh’a

Parametry liczbowe rozkładu Nakagamiego:

Dziedziny: a≥0; Ω>0; m≥½

Wartość średnia: $\frac{\Gamma\left( m + \frac{1}{2} \right)}{\Gamma\left( m \right)}\sqrt{\frac{\Omega}{m}}$

Wartość średniokwadratowa: Ω

Wariancja: $\Omega\left\lbrack 1 - \frac{\Gamma^{2}\left( m + \frac{1}{2} \right)}{m\Gamma^{2}\left( m \right)} \right\rbrack$

Odchylenie standardowe: $\sqrt{\frac{\Omega}{m}}\ \frac{1}{\Gamma(m)}\ \sqrt{m\Gamma^{2}\left( m \right) - \Gamma^{2}\left( m + \frac{1}{2} \right)}$

Przypadek szczególny: Przy m=1 przechodzi w rozkład Rayleigh’a

Probabilistyczny opis zaników w kanale radiowym:

Rozkład Rayleigh’a: $p\left( a \right) = \frac{a}{{\sigma_{x}}^{2}}\ e^{\frac{- a^{2}}{{{2\sigma}_{x}}^{2}}}$

a- chwilowa wartość obwiedni sygnału, która może przyjmować wartości a≥0

σ_x² – wariancja obwiedni (σ_x > 0) skłądowej przypadkowej

Rozkład jednoparametrowy o stałej względnej głębokości zaników.
Rozkład Rayleigh`a jest opisany jednym parametrem σ_{x .} Modele teoretyczne
wykorzystujące ten rozkład przedstawiają sygnał jako sumę wektorów o
niezależnych, równomiernie rozłożonych modułach.

W rozkładach istotną rolę odgrywa parametr m, który ma sens unormowanej
głębokości zaników obwiedni sygnału, dany przedziałem [0;2]
m-głębokość zaników

1) gdy m=∞ brak zaników, fluktuacji

2) dla m=1 rozkład Nakagamiego przechodzi w rozkład Rayleigha

3) dla m>1 rozkład Nakagamiego może być przybliżonym rozkładem rice’a

4) dla m<1 zwiększa się głębokość zaników

Rozkład Rice’a $p\left( a \right) = \frac{a}{{\sigma_{x}}^{2}}I_{0}\left( \frac{A_{a}}{\sigma^{2}} \right)\ e^{- \frac{a^{2} + A^{2}}{{{2\sigma}_{x}}^{2}}}$

Opisuje sumę sygnału rozproszonego rayleighowskiego z sygnałem
zdeterminowanym o amplitudzie A. Model odwzorowuje fluktuacje szybkie
w terenie urozmaiconym przy obecności składowej dochodzącej
bezpośrednio bez fluktuacji.

Rozkład Nakagamiego:

Służy do opisu statystycznego chwilowej wartości sygnału odebranego,
poddanego zanikom. Jest to dwuparametrowy (mΩ) rozkład opisujący
szeroką klasę mechanizmów propagacyjnych. Jeżeli obwiednie sygnału
użytecznego reprezentuje zmienne losowa , to jej gęstość
prawdopodobieństwa będzie opisana wzorem:
$p\left( a \right) = \frac{2}{\Gamma(m)}\left( \frac{m}{\Omega} \right)^{m}a^{2m - 1}e^{- \left( \frac{m}{\Omega} \right)}a^{2}$

Γ(m) jest funkcją gamma daną wzorem: Γ(m) = ∫₀^∞x^{(m − 1)}e^−xdx

Parametry rozkładu zdefiniowane są następująco:

- parametr związany z mocą (podojona moc średnia): Ω = E(²)

- parametr związany z głębokością zaników: $m = \frac{\left\lbrack E\left( {}^{2} \right) \right\rbrack^{2}}{V_{\text{ar}}\left( {}^{2} \right)} \geq \frac{1}{2}$

Zjawiska w kanale radiowym (lub przyczyny zakłóceń i
zniekształceń radiowych sygnałów odbieranych):

Rozproszenie i tłumienie – jest wynikiem oddziaływania na transmitowany
sygnał warstwy atmosfery – troposfery i dotyczy głównie fal UKF.
Objawia się ona w wyniku refrakcji (pozytywnie), rozproszenia i tłumienia.
Tłumienie zawsze powoduje obniżenie mocy sygnału, natomiast rozproszenie
może być korzystne jak i niekorzystne. Wszystkie te zjawiska zależą od
warunków atmosferycznych, wysokości i częstotliwości. Są szczególnie
istotne dla fal centymetrowych i krótszych.

Tłumieniem – nazywamy stopniowe zmniejszanie się amplitudy drgań wraz
z upływem czasu, które powoduje obniżenie mocy sygnału.

Rozproszenie – jest wynikiem oddziaływania na transmitowany sygnał
warstwy atmosfery

Dyfrakcja – uginanie się fali. Występuje, kiedy na drodze sygnału znajdują
się przeszkody terenowe, np. budynki, które uniemożliwiają bezpośrednią
transmisję sygnału do anteny odbiorczej z anteny nadawczej. W miarę
wzrostu wysokości przesłony pole silnie maleje, tym silniej im fala jest krótsza.

Wielodrogowość – występuje kiedy do kanału radiowego dochodzi fala
bezpośrednia i fale odbite. Interferencja tych fal jest najdotkliwiej
odczuwalnym z efektów występujących w kanale radiowym.
Fala bezpośrednia może mieć amplitudę większą lub mniejszą od fal odbitych.
Prawdopodobne są przypadki, w których interferujące fale mają
zbliżone amplitudy i dowolnie przesunięte fazy.

Opóźnienie propagacyjne – r=d/c, nadawane sygnały radiowe docierają do

miejsca odbioru z określoną, ograniczoną szybkością. Może zmieniać swoją

wartość w czasie w wyniku poruszania się stacji ruchomej. Trzeba ją stale

kontrolować w celu utrzymania stanu synchronizacji. Opóźnienie to musi być

brane pod uwagę szczególnie przy łączności satelitarnej,

w każdym cyfrowym systemie radiokomunikacji.

Efekt Dopplera – występuje w systemach radiokomunikacji ruchomej,

w których stacja nadawcza i odbiorcza lub jedna z nich może się poruszać.

Efekt ten powoduje zmianę częstotliwości sygnału nadawanego w miejscu

odbioru, zależną od prędkości poruszania się wspomnianych stacji.

Częstotliwość zmienia się o wartość fd, zwaną częstotliwością Dopplera,

która może być dodatnia jak i ujemna, co zależy od kąta.

Refrakcja – energia wypromieniowana przez antenę nadawczą w wyniku

ruchu mas powietrza, które mają wpływ na wartość współczynnika załamania,

jest rozpraszana w obszarze wzajemnego przenikania się wiązek anteny

nadawczej i odbiorczej, a cząstka tej energii rozproszona jest w kierunku

anteny odbiorczej. Dzięki temu można odbierać bardzo słabe sygnały.

Wyróżniamy refrakcję: ujemną, brak, dodatnią. Dodatnia dzielimy na: słabą,

normalną, silną, krytyczną i superrefrakcję.

Odległość koordynacyjna – jest to odległość po której możemy powtórzyć
stację radiową z tą samą częstotliwością. Suma zasięgu zakłóceniowego
i użytecznego. d_k=d₁+d₂

Rozkład stosunku sygnału do szumu dla kanału
z zanikami Rayleigha i szumem gaussowskim

Stosunek Rayleigha i szumu gaussowskiego:

$\frac{A^{2}}{2}$ - moc sygnału, N – moc szumu,
$\varrho = \frac{A}{2r^{2}}$ - stosunek mocy sygnału do szumu

Rozkład Rayleigha: $p\left( a \right) = \frac{a}{\sigma^{2}}\ e^{\frac{- a}{2\sigma^{2}}}$ - gauss $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = 2N\varrho \\ 2ada = 2Nd\varrho \\ ada = Nd\varrho \\ \end{matrix} \right.\ $

∫₀^∞p(a)da = 1 = ∫₀^∞p(𝜚)d𝜚

$\int_{0}^{\infty}\frac{a}{\sigma^{2}}e^{- \frac{2}{2\sigma^{2}}}da = \int_{0}^{\infty}{\frac{1}{\sigma^{2}}e^{- \frac{2N\varrho}{2\sigma^{2}}}\text{Nd}\varrho = \int_{0}^{\infty}{\frac{N}{\sigma^{2}}e^{- \frac{N\varrho}{\sigma^{2}}}d\varrho}}$

$\varrho = \frac{a^{2}}{2N}\ \rightarrow 2N\varrho = a^{2}$ $2Nd\varrho = 2ada\ \ \ \ \backslash n\ to\ \ \ \ \int_{0}^{\infty}\frac{1}{\varrho_{0}}e^{- \frac{\varrho}{\varrho_{0}}}\text{\ d}\varrho\ $ $\varrho_{0} = \frac{\sigma^{2}}{N}$ - średni stosunek sygnału do szumu

Rozkład stosunku sygnału do szumu dla kanału
z zanikami Nakagamiego i szumem gaussowskim.

$$p\left( a \right) = \frac{2}{\Gamma(m)}\left( \frac{m}{\Omega} \right)^{m}a^{2m - 1}e^{- \left( \frac{m}{\Omega} \right)}a^{2}$$

$\varrho = r = \frac{P_{S}}{P_{2}}\ \begin{matrix} \ \text{zmienna}\ \text{losowa}\ reprezentujaca\ \text{moc}\ sygnalu \\ \ \text{zmienna}\ \text{losowa}\ reprezentujaca\ \text{moc}\ szumow \\ \end{matrix} = \frac{P_{S}}{N} \rightarrow = \frac{A^{2}}{2}$

A² – zmienna losowa reprezentująca obwiednie sygnału do ².

$\int_{0}^{+ \infty}{P\left( r \right)\text{dr} = 1 = \int_{0}^{+ \infty}{p\left( a \right)\text{da} = \int_{0}^{\infty}{\frac{a}{\sigma^{2}}e^{- \frac{a^{2}}{2\sigma^{2}}}\text{da}}}}$ =

$$= \int_{}^{}{\frac{N}{\sigma^{2}}e^{- \frac{r2N}{2\sigma^{2}}} = \int_{0}^{\infty}{\frac{1}{r_{0}}e^{- \frac{r}{r_{0}}}\text{dr} = \int_{}^{}{p\left( r \right)\text{dr}}}}$$

$E\left( \right) = \Gamma_{0} = \frac{\sigma^{2}}{N}\ \begin{matrix} srednia\ \text{moc}\ sygnalu \\ srednia\ \text{moc}\ \text{szumu} \\ \end{matrix}$

$p\left( r \right) = \frac{1}{r_{0}}e^{- \frac{r}{r_{0}}}$ 2rN=a² pNdr=2ada Ndr=ada

Częstotliwości wykorzystywane w radiokomunikacji.

Zakres częstotliwości wykorzystywany w systemach radiokomunikacyjnych
jest bardzo szeroki i rozciąga się od częstotliwości rzędu kilku kiloherców
aż do częstotliwości optycznych. Stosunek największych częstotliwości od
najmniejszych częstotliwości wykorzystywanych w praktyce to 10¹⁰.

Zgodnie z regulaminem radiokomunikacyjnym stosuje się obecnie
dekalogowy podział widma fal radiowych na zakresy. Podział ten jest
zupełnie formalny, gdyż nie odzwierciedla naturalnych właściwości L
radiowych dla różnych zakresów, tak jak podział tradycyjny.

Szum gaussowski (Rozkład Gaussa – Rozkład normalny)

$f\left( a \right) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{- \frac{\left( a - mx \right)^{2}}{2\sigma^{2}}}$ $\frac{A^{2}}{2} - \ \text{moc}\ sygnalu$ N – średnia moc szumu

𝜚 - zmienna losowa reprezentująca stosunek chwilowej mocy sygnału
użytecznego do średniej mocy szumu

$\int_{0}^{\infty}{p\left( a \right)\text{da} = 1 = \int_{0}^{\infty}{p\left( \varrho \right)\text{dϱ}}} = \ \int_{0}^{\infty}{\frac{N}{\sigma^{2}}e^{- \frac{\text{Ndϱ}}{2\sigma^{2}}}\text{dϱ}}$

$\int_{0}^{\infty}\frac{a}{\sigma^{2}}e^{- \frac{a}{2\sigma^{2}}}da \rightarrow \varrho = \frac{a^{2}}{2N}$

$\int_{0}^{\infty}{\frac{1}{\sigma^{2}}e^{- \frac{2\text{Ndϱ}}{2\sigma^{2}}}\text{Ndϱ}}\text{\ \ \ }\int_{0}^{\infty}\frac{1}{\varrho_{0}}e^{- \frac{\varrho}{\varrho_{0}}}\ \text{dϱ}\ $

2N=a² 2Nd= 𝜚2ada

$\varrho_{0} = \frac{\sigma^{2}}{N}$ - średni stosunek sygnału do szumu

Czułość odbiornika – (napięcie czułościowe, moc czułościowa)
jest to minimalny poziom sygnału (napięcie bądź moc), który zapewnia
poprawny jakościowo odbiór sygnału (poziom jakości odbioru).
Czułość odbiornika zależy głównie od wzmocnienia, szerokości
przenoszonego pasma, poziomu szumów własnych i rodzaju
detekcji sygnału, tj. rodzaju modulacji odbieranych sygnałów,
oraz =d układu detektora. Na czułość odbiornika wpływa:

- zwiększenie wzmocnienia stopni poprzedzających detektor

- stosowanie na wejściu odbiornika stopni wzmacniających
o możliwie małych szumach własnych

- zawężenie przenoszonego pasma
$P_{c} = \ \frac{\text{Ec}^{2}*G_{o}*\lambda^{2}}{480*\pi^{2}}\lbrack W\rbrack$ $E_{c}\left\lbrack \frac{V}{m} \right\rbrack = \sqrt{\frac{480P_{c}\pi^{2}}{G_{o}\lambda^{2}}}$

c=λ*f ; f=c/λ ; λ=c/f.

G_o=0dBd = 2,15dBi => G_o = 10 ^0,215 = 1,64 <= zysk w postaci liniowej

Np. $\varphi = \frac{U_{\text{wy}}}{N_{0}} = 20dB - poziom\ jakosci\ \text{odbioru}$

G₀ – poprawny jakościowo odbiór sygnału

Dla systemów analogowych tym kryterium jest stosunek sygnału do
szumu oznaczany S/N, SNR≈20dB

Zasięg użytkowy – odległość, przy której można skutecznie prowadzić
łączność, czyli musi być takie natężenie, wytwarzające napięcie
czułościowe (lub zasięg użytkowy – maksymalna odległość jaka umożliwia
odbieranie bądź nadawanie sygnału).
Dla radiotelefonów morskich 0,25μV, 100-110km zasięg użytkowy

Zasięg zakłóceniowy – odległość od nadajnika do miejsca, w którym
odbierany sygnał zakłócający ma docelowy poziom natężenia pola co
najmniej p[dB] niższy od poziomu czułościowego odbiornika, dla
współczynnika ochronnego p=8dB, a związany jest z odległością od
odbiornika stacji innej, która pracuje na tej samej częstotliwości co stacja
użyteczna. (lub zasięg zakłóceniowy dz - w jakiej odległości może pracować
inna stacja nadawcza na tej samej p żeby nie powodowała zakłócenia)

Horyzont radiowy – najbardziej maksymalna odległość widoczności między
dwoma osobnymi antenami. Jest pozorną linią na powierzchni ziemi poza
którą nie rozchodzą się takie fale. Istnienie horyzontu radiowego jest
wynikiem rozchodzenia się fal wysokiej częstotliwości po linii prostej oraz
istnieniu krzywizny powierzchni ziemi. Horyzont radiowy leży poza
linią horyzontu wzrokowego.

$d_{h} = \left( \sqrt{h_{1}} + \sqrt{h_{2}} \right)\lbrack\text{km}\rbrack$

Zysk energetyczny – iloczyn zysku kierunkowego (w kierunku drugiej
anteny w łączu) i sprawność anteny wraz z układami sprzęgającymi
i torem zasilającym. PnGn – zastępcza moc promieniowana izotropowo.

Tłumienność międzyantenowa – dotyczy przestrzeni między
hipotetycznymi antenami izotropowymi i wyraża straty z powodu
rozpraszania energii fal radiowych przestrzeni oraz pochłaniania
przez ośrodki propagacji (troposferę sygnałów ziemię).
Typy sygnałów zakłócających (addytywnych):

- szum normalny (gaussowski)

- przebiegi wąskopasmowe, bardzowąskopasmowe, harmoniczne.

- przebiegi pasmowe.

Antena izotropowa – jest to punktowa antena nadawcza, która emituje
P_o[W] w wolną przestrzeń jednakowo we wszystkich kierunkach.

Anteny rzeczywiste koncentrują emitowaną energię
w określonych kierunkach

Dipol półfalowy – odcinek fali równy połowie długości fali

a)charak. promieniowania dipola idealnego w płaszczyzną E
b)charak. promieniowania dipola idealnego z płaszczyzną H
c)charakterystyka trójwymiarowa

Porównać dipol i izotrop:

Go[dBi]=Go{dBd]+2,15

ERP- effective radiatet power

EIRP- effective izotropicradiatet power

Zasięg anteny izotrowowej jest większy niż anteny dipolowej, ponieważ
moc jest kierunkowo promieniowana

Zastępcza moc wypromieniowania – ERP (EffectiveRadiated Power)
– moc wypromieniowana z anteny o zysku G_nw porównaniu z mocą
wypromieniowaną przez dipol półfalowy.

Antena odbiorcza zbiera jedynie część mocy wyemitowanej przez
antenę nadawaną
Zysk energetyczny anteny, w jednostkach naturalnych [W/W],
stanowi iloczyn zysku kierunkowego ( w kierunku drugiej anteny w łączu)
i sprawność anteny wraz z układami sprzęgającymi i z torem zasilającym.
Iloczyn PnGn nazywamy zastępczą mocą promieniowania izotropowo.
Rzeczywiste wzniesienie środka elektrycznego
anteny nadawczej / odbiorczej.

Skala decybelowa – skala wywodząca się ze skali logarytmicznej

c=a^b → $a = \sqrt[b]{c}$ → b=log₁₀ c → $a = c^{\frac{1}{b}}$

$10\log_{10}\frac{P_{2}}{P_{1}} = c\lbrack\text{dB}\rbrack$

Propagacja (bilans energetyczny łącza)

RSL[dBm]=TSL - CL_T + G_T +G_r –FSL +G_R –CL_R [dB]

TSL – poziom sygnału na zaciskach nadajnika

RSL – poziom sygnału na wejściu nadajnika

FSL – straty sygnału w wolnej przestrzeni

G_T – zysk anteny nadawczej

G_R – zysk anteny odbiorczej

CL_T – straty sygnału w przewodzie i złączach anteny nadawczej

CL_R - straty sygnału w przewodzie i złączach anteny odbiorczej

Związek między zyskiem energetycznym
a kierunkowością D ma postać: G=ηD

Dla anteny izotropowej EIRP=P_N ∙ G_n

Zysk anteny względem innych anten,
wzgl. dipola półfalowego →zysk anteny wzgl. źródła izotropowego:

G_n [dBi] =G_n [dBd] +2,15dB

EIRP [W] =1,64ERP[W] →EIRP[dBW]=ERP[dBW] + 2,15dB

Moc ERP wypromieniowana przez daną antenę jest więc o 2,15dB mniejsza
w porównaniu z mocą EIRP.

Gęstość mocy S emitowanej przez antenę nadawczą
o zysku en. G_n emitującym moc P_n:

$S = \frac{P_{n}G_{n}}{4\pi d^{2}}\left\lbrack \frac{W}{m^{2}} \right\rbrack = \frac{E^{2}}{120\pi} \rightarrow E^{2} = \frac{30P_{n}G_{n}}{d^{2}} \rightarrow E = \sqrt{\frac{30P_{n}G_{n}}{d^{2}}}$ EIRP=P_nG_n

$P = U \bullet I = \frac{U^{2}}{R} = I^{2}R$

Moc odbierana przez antenę odbiorczą w odl. d zależy od powierzchni
skutecznej anteny A_R i jest równa: $P_{0}^{'} = SA_{R} = \frac{P_{n}G_{n}A_{R}}{4\pi d^{2}}$

Powierzchność skuteczna anteny A_R może
być określona zależnością: $A_{R} = \frac{\lambda^{2}}{4\pi}G_{0}\lbrack m^{2}\rbrack$

Propagacja przyziemna przestrzenna przed horyzontalna.
$\ E \cong 4\pi\sqrt{30P_{n}G_{n}}\ \frac{h_{n}h_{o}}{\text{λd}^{2}}$

Tłumienie trasy przestrzennej przed horyzontalnej wynosi: $L \cong \frac{d^{4}}{{h_{n}}^{2}{h_{o}}^{2}}$
i nie zależy od f ani od polaryzacji fali, ani od parametrów elektr. ziemi.

Obliczenie wzniesień pozornych:

- przy polaryzacji pionowej $h_{m} \cong \frac{\lambda}{2\pi}\left\lbrack \left( \varepsilon + 1 \right)^{2} + \left( 60\text{λϱ} \right)^{2} \right\rbrack^{\frac{1}{4}}$

- przy polaryzacji poziomej $h_{m} \cong \frac{\lambda}{2\pi}\left\lbrack \left( \varepsilon - 1 \right)^{2} + \left( 60\text{λϱ} \right)^{2} \right\rbrack^{- \frac{1}{4}}$

Trójskładnikowy model propagacji przyziemnej pod horyzontalnej typu ogólnego.
W antenie odbiorczej zachodzi superpozycja promieni: bezpośredniego,
odbitego, powierzchniowego.

Fala przyziemna staje się powierzchniową gdy spełniona jest
orientacyjna relacja wysokościowa: h_n h₀ << h_m²

Fala przestrzenna występuje w przypadku: h_n h₀ >> h_m²