,podstawy konstrukcji maszyn P, projekt Wał naszynowy

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

Wydział Mechaniczno-Energetyczny

Projekt nr 3

Wał maszynowy

Prowadzący:

Dane	Obliczenia	Wynik
	Dobór materiału: Na wał przyjmuje stal konstrukcyjną C35 dla której dopuszczalne naprężenia zginające wynosząk_go = 64 MPa, a dopuszczalne naprężenia na skręcanie wynoszą k_sj = 75 MPa.
P_r = 6 kN P_a = 1 kN	Obliczanie reakcji w podporach wału: Przyjmuję łożyska A jako podporę ruchomą, a łożysko B jako podporę stałą. y P_r R_Bx R_By Pa x 0 R_A 1 200 350 200 Schemat statyczny wału wraz z wyznaczonymi reakcjami. Wyznaczanie reakcji w podporach: Reakcje względem osi X: $\sum_{}^{}{F_{X} = 0 = P_{a}} - R_{\text{Bx}}\ \ \ \ \rightarrow \ \ \ R_{\text{Bx}} = 1\ kN$ Reakcje względem osi Y: $\sum_{}^{}{F_{Y} = 0 = R_{\text{By}} - R_{A} - P_{r}}\ \ \ \rightarrow \ \ \ R_{A} = 3,4\ kN$ Równanie momentów względem punktu A: $\sum_{}^{}{M_{A} = 0 = P_{r} \bullet 550 - R_{\text{By}} \bullet 350}\ \ \ \rightarrow \ \ \ R_{\text{By}} = 9,4\ kN$	R_Bx = 1 kN R_A = 3, 4 kN R_By = 9, 4 kN
N = 8 kW $$n = 1800\ \frac{\text{obr.}}{\text{min.}}$$	Obliczanie wartości momentu skręcającego: Obliczamy moment skręcający wynikający z przenoszonej mocy: $$M_{s} = 9550 \bullet \frac{N}{n} = 9550 \bullet \frac{8}{1800} = 42,4\ Nm$$ Przyjmuje M_s = 50 Nm Wał będzie skręcany momentem skręcającym na całej długości. 50Nm 50Nm Wykres momentu skręcającego M_s [Nm]	M_s = 50 Nm
P_r = 6 kN	Wyznaczanie wartości momentu gnącego: Obliczanie momentu gnącego: W punkcie B: M_gB = −P_r • 0, 2m = −6kN • 0, 2m = −1, 2 kNm -1,2 kNm 0 0 0 0 A B 1 Wykres momentu zginającego M_g [kNm]	M_gB = −1, 2 kNm
k_go = 64 MPa k_sj = 75 MPa P_a = 1 kN	Obliczanie momentu zastępczego: Wyznaczamy moment zastępczy (zredukowany) zgodnie z hipotezą wytrzymałościową Hubera: $$M_{z} = \sqrt{\left( M_{g} + \frac{P_{a}}{2} \right)^{2} + \left( M_{s}\alpha \right)^{2}}$$ Gdzie α – jest to współczynnik redukcyjny umożliwiający zastąpienie w obliczeniach naprężeń stycznych normalnymi. Wyznaczamy go z zależności: $$\alpha = \frac{k_{\text{go}}}{k_{\text{sj}}} \cong \frac{\sqrt{3}}{2}\ \ \rightarrow \ \ \alpha = \frac{64}{75} = 0,85$$ Dla potrzeb naszego projektu dzielimy wał na 4 części po i obliczamy wartości momentu zastępczego dla każdego odcinka w jego charakterystycznych punktach. Gdzie wartość momentu gnącego w odpowiednich punktach będzie następująca: M_g0 = 0 Nm M_gA = 0 Nm M_gB = 1200 Nm M_g1 = 0 Nm Jako że wał jest skręcany momentem skręcającym na całej długości to wartość w czterech powyższych punktach będzie taka sama i będzie wynosić: M_s = 50 Nm Posiadając wartości momentu gnącego i skręcającego możemy obliczyć wartości momentu zastępczego w poszczególnych punktach: W punkcie zerowym jako, że zastosowaliśmy w podporze A łożysko ustalające siła osiowa P_a nie będzie występować więc będzie równa P_a = 0 N $M_{z0} = \sqrt{\left( M_{g0} + \frac{P_{a}}{2} \right)^{2} + \left( M_{s}\alpha \right)^{2}} = \sqrt{\left( 0 + \frac{0}{2} \right)^{2} + \left( 500,85 \right)^{2}} = 43\ Nm$ W punkcie A, w miejscu zastosowania naszego łożyska ustalającego siła P_a = 1000 N, i wartość momentu zastępczego będzie wynosić: $M_{\text{zA}} = \sqrt{\left( M_{\text{gA}} + \frac{P_{a}}{2} \right)^{2} + \left( M_{s}\alpha \right)^{2}} = \sqrt{\left( 0 + \frac{0}{2} \right)^{2} + \left( 500,85 \right)^{2}} \approx 43\ Nm$ W punkcie B wartość momentu zastępczego od strony prawej będzie wynosić: $M_{\text{zB}} = \sqrt{\left( M_{\text{gB}} + \frac{P_{a}}{2} \right)^{2} + \left( M_{s}\alpha \right)^{2}} = \sqrt{\left( 1200 + \frac{1000}{2} \right)^{2} + \left( 500,85 \right)^{2}} \approx 1701\ Nm$ Natomiast wartość momentu zastępczego od strony lewej będzie wynosić: $M_{\text{zB}} = \sqrt{\left( M_{\text{gB}} + \frac{P_{a}}{2} \right)^{2} + \left( M_{s}\alpha \right)^{2}} = \sqrt{\left( 1200 + \frac{0}{2} \right)^{2} + \left( 500,85 \right)^{2}} \approx 1201\ Nm$ W punkcie 1 wartość momentu zastępczego będzie wynosić: $M_{z1} = \ \sqrt{\left( M_{g1} + \frac{P_{a}}{2} \right)^{2} + \ \left( M_{s}\alpha \right)^{2}} = \ \sqrt{\left( 0 + \frac{1000}{2} \right)^{2} + \left( 50*0,85 \right)^{2}} \approx 502\ Nm$ 1701 Nm 1201Nm 502Nm 42Nm 0 A B 1 Wykres momentu zastępczego M_z	α = 0, 84 M_z0 = 43 Nm M_zA = 43 Nm M_zB1 = 1701 Nm M_zB2 = 1201 Nm M_z1 = 502 Nm
M_z0 = 43 Nm M_zA = 43Nm M_zB1 = 1701 Nm M_zB2 = 1201 Nm M_z1 = 502 Nm k_go = 64 MPa	Obliczanie średnic w poszczególnych częściach wału: Podstawiając do wzoru na M_z wskaźnik wytrzymałości przekroju W_x≈0,1d³ otrzymujemy wzór na średnicę wału: $$d \geq \sqrt[3]{\frac{10M_{z}}{k_{\text{go}}}}$$ Dla odpowiednich punktów naszego wału średnice będą miały wymiar: Dla punktu 0: $$d_{0} \geq \sqrt[3]{\frac{10M_{z0}}{k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{104310^{3}}{64}} \approx 19\ mm$$ Przyjmujed₀ = 30 mm Dla punktu A: $$d_{A} \geq \sqrt[3]{\frac{10M_{\text{zA}}}{k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{104310^{3}}{64}} \approx 19\ mm$$ Przyjmuje d_A = 40 mm Dla punktu B od strony prawej: $$d_{B1} \geq \sqrt[3]{\frac{10M_{\text{zB}}}{k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{10170110^{3}}{64}} \approx 64\ mm$$ Dla punktu B od strony lewej: $$d_{B2} \geq \sqrt[3]{\frac{10M_{\text{zB}}}{k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{10120110^{3}}{64}} \approx 57\ mm$$ Przyjmuje d_B = 65 mm Dla punktu 1: $$d_{1} \geq \sqrt[3]{\frac{10M_{z1}}{k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{1050210^{3}}{64}} \approx 43\ mm$$ Przyjmuje d₁ = 45 mm Stopniowanie wałka zgodnie z zasadą: $$\frac{d_{2}}{d_{1}} \leq 1,4$$ Dla otrzymanych wyników zasada jest spełniona, nie ma potrzeby wyliczania dodatkowych średnic.	d₀ = 30 mm d_A = 40 mm d_B1 = 70 mm d_B2 = 60 mm d₁ = 50 mm
M_z1 = 502 Nm M_z0 = 43 Nm d₀ = 30 mm d₁ = 50 mm k_c = 190 MPa	Obliczanie rowków wpustowych pod wirnik i sprzęgło: Dla rowka wpustowego pod wirnik pompy: $$p = \frac{F}{l_{0}\frac{h}{2}n} \leq k_{\text{dop.}}$$ Czyli po przekształceniu: $$F = \frac{2M}{d}$$ Gdzie: l_o – czynna długość wpustu h/2 – przybliżona wartość wysokości wpustu narażonej na naciski n – liczba wpustów k_dop – naciski dopuszczalne, k_dop= z⋅k_c dla położenia spoczynkowego z = 0,6 W takim razie siła F będzie miała wartość: $$F_{w} = \frac{2M_{z1}}{d_{1}} = \frac{2502}{0,05} = 20,1\ kN$$ Gdzie: k_dop. = z k_c = 0, 6 * 190 = 114 MPa Dla średnicy d₁ = 50 mm przyjmuje wpust pryzmatyczny 14 × 9, gdzie b = 14 mm i h = 9 mm. Zatem długość rowka por wpust będzie wynosił: $$l_{0} \geq \frac{F}{k_{\text{dop.}}\frac{h}{2}n} = \frac{20,110^{3}}{11410^{6}\frac{0,009}{2}1} \approx 40\ mm$$ Dla rowka wpustowego pod sprzęgło: Analogicznie jak dla rowka wpustowego pod wirnik liczymy dla sprzęgła: $$F_{s} = \frac{2M_{z0}}{d_{0}} = \frac{243}{0,03} = 2,9\ kN$$ Dla średnicy d₀ = 35 mm przyjmuje wpust pryzmatyczny 8 × 7 gdzie b = 8 mm i h = 7 mm. Zatem długość rowka por wpust będzie wynosił: $$l_{0} \geq \frac{F}{k_{\text{dop.}}\frac{h}{2}n} = \frac{2,910^{3}}{11410^{6}\frac{0,007}{2}1} \approx 8\ mm$$ Przyjmuje l₀ = 15 mm.	F_w = 20, 1 kN k_dop. = 114 MPa l₀ = 40 mm F_s = 2, 9 kN l₀ = 15 mm
P_r = 6 kN l = 0, 35 m c = 0, 2 m d₁ = 50 mm d_A = 50 mm E = 205 GPa	Sprawdzanie sztywności wału: Prawidłowa praca urządzenia wymaga ograniczenia odkształceń do niezbędnego minimum – konieczne jest sprawdzenie sztywności wału. Miarą odkształcenia giętego jest wartość strzałki ugięcia wyznaczana w punktach podparcia wału (łożyskach). Dopuszczalna wartość strzałki ugięcia dla wałków: f _dop = (0,0002 0,0003) * l = 0, 00007 m Korzystając ze wzorów na strzałki ugięcia belek możemy obliczyć: Strzałkę ugięcia na długości wału między podporami: $$f_{1} = \frac{P_{r}l^{2}c}{3EJl}$$ Gdzie: l – odległość między podporami c – odległość między podporą a siłą gnącą E – moduł Younga J – moment bezwładności Moment bezwładności dla przekroju kołowego będzie równy: $$J = \frac{\pid^{4}}{32} \approx 0,1d^{4}$$ Czyli po podstawieniu otrzymamy wartość strzałki ugięcia: $f_{1} = \frac{P_{r}l^{2}c}{3E0,1d^{4}l} = \frac{610^{3}\left( 0,35 \right)^{2}0,2}{320510^{9}0,1\left( 0,05 \right)^{4}0,35} = 0,00005\ m$ Strzałka ugięcia między podporą B a siłą gnącą: $f_{2} = \frac{Fc^{2}}{3EJ}\left( c + \frac{3l}{2} \right) = \frac{610^{3}\left( 0,2 \right)^{2}}{320510^{9}0,1\left( 0,05 \right)^{4}}\left( 0,2 + \frac{30,35}{2} \right) = 0,00006\ m$ Warunki dla obu miejsc zostały spełnione.	f_dop. = 0, 00007 m f₁ = 0, 00005 m f₂ = 0, 00006 m
R_Bx = 1 kN R_A = 3, 4 kN R_By = 9, 4 kN P_a = 1 kN	Dobór i obliczenie łożysk: Założono eksploatację łożysk przez 24 godziny dziennie (trzy zmiany) przez 7 dni w tygodniu. Ilość obrotów n = 1800 obr/min. W takich warunkach łożysko powinno pracować minimum 5 lat. Daje to minimalną wymaganą trwałość łożyska: L_wym. = 365 * 24 = 43800 h Bardziej obciążone jest łożysko w podporze B. F_r = R_By = 9, 4 kN Ponadto działa siła wzdłużna: F_w = P_a = 1 kN Wstępnie dobieram łożysko baryłkowe dwurzędowe 22214 o parametrach: d = 70 mm D = 125 mm B = 31 mm r = 1, 5 mm C = 137 kN C₀ = 180 kN Współczynnik obciążenia poprzecznego X=1,00 Współczynnik obciążenia wzdłużnego Y=1,68 Trwałość łożyska wynosi: L_h = 66006 h > L_wym. Łożysko spełnia założenia. Łożysko w podporze B: Siła poprzeczna w podporze A: F_pb = R_A = 3, 4 kN Z katalogu dobieram łożysko zwykłe kulkowe 6408 o parametrach: d = 40 mm D = 110 mm B = 27mm r_s = 2, 0 mm C = 63, 7 kN C₀ = 36, 5 kN Współczynnik obciążenia poprzecznego X=1 Współczynnik obciążenia wzdłużnego Y=0 Trwałość godzinowa wynosi: L_h = 60891 h > L_wym. Warunek został spełniony	L_wym. = 43800 h F_r = 9, 4 kN F_w = 1 kN L_h = 66006 h L_h = 60891 h

Dobór materiału:

Na wał przyjmuje stal konstrukcyjną C35 dla której dopuszczalne naprężenia zginające wynosząk_go = 64 MPa, a dopuszczalne naprężenia na skręcanie wynoszą k_sj = 75 MPa.

P_r = 6 kN

P_a = 1 kN

Obliczanie reakcji w podporach wału:

Przyjmuję łożyska A jako podporę ruchomą, a łożysko B jako podporę stałą.

y

P_r

R_Bx R_By Pa x

0 R_A 1

200 350 200

Schemat statyczny wału wraz z wyznaczonymi reakcjami.

Wyznaczanie reakcji w podporach:

Reakcje względem osi X:

$\sum_{}^{}{F_{X} = 0 = P_{a}} - R_{\text{Bx}}\ \ \ \ \rightarrow \ \ \ R_{\text{Bx}} = 1\ kN$

Reakcje względem osi Y:

$\sum_{}^{}{F_{Y} = 0 = R_{\text{By}} - R_{A} - P_{r}}\ \ \ \rightarrow \ \ \ R_{A} = 3,4\ kN$

Równanie momentów względem punktu A:

$\sum_{}^{}{M_{A} = 0 = P_{r} \bullet 550 - R_{\text{By}} \bullet 350}\ \ \ \rightarrow \ \ \ R_{\text{By}} = 9,4\ kN$

R_Bx = 1 kN

R_A = 3, 4 kN

R_By = 9, 4 kN

N = 8 kW

$$n = 1800\ \frac{\text{obr.}}{\text{min.}}$$

Obliczanie wartości momentu skręcającego:

Obliczamy moment skręcający wynikający z przenoszonej mocy:

$$M_{s} = 9550 \bullet \frac{N}{n} = 9550 \bullet \frac{8}{1800} = 42,4\ Nm$$

Przyjmuje M_s = 50 Nm

Wał będzie skręcany momentem skręcającym na całej długości.

50Nm 50Nm

Wykres momentu skręcającego M_s [Nm]

M_s = 50 Nm

P_r = 6 kN

Wyznaczanie wartości momentu gnącego:

Obliczanie momentu gnącego:

W punkcie B:

M_gB = −P_r • 0, 2m = −6kN • 0, 2m = −1, 2 kNm

-1,2 kNm

0 0 0

0 A B 1

Wykres momentu zginającego M_g [kNm]

M_gB = −1, 2 kNm

k_go = 64 MPa

k_sj = 75 MPa

P_a = 1 kN

Obliczanie momentu zastępczego:

Wyznaczamy moment zastępczy (zredukowany) zgodnie z hipotezą wytrzymałościową Hubera:

$$M_{z} = \sqrt{\left( M_{g} + \frac{P_{a}}{2} \right)^{2} + \left( M_{s}*\alpha \right)^{2}}$$

Gdzie α – jest to współczynnik redukcyjny umożliwiający zastąpienie w obliczeniach naprężeń stycznych normalnymi. Wyznaczamy go z zależności:

$$\alpha = \frac{k_{\text{go}}}{k_{\text{sj}}} \cong \frac{\sqrt{3}}{2}\ \ \rightarrow \ \ \alpha = \frac{64}{75} = 0,85$$

Dla potrzeb naszego projektu dzielimy wał na 4 części po i obliczamy wartości momentu zastępczego dla każdego odcinka w jego charakterystycznych punktach.

Gdzie wartość momentu gnącego w odpowiednich punktach będzie następująca:

M_g0 = 0 Nm

M_gA = 0 Nm

M_gB = 1200 Nm

M_g1 = 0 Nm

Jako że wał jest skręcany momentem skręcającym na całej długości to wartość w czterech powyższych punktach będzie taka sama i będzie wynosić:

M_s = 50 Nm

Posiadając wartości momentu gnącego i skręcającego możemy obliczyć wartości momentu zastępczego w poszczególnych punktach:

W punkcie zerowym jako, że zastosowaliśmy w podporze A łożysko ustalające siła osiowa P_a nie będzie występować więc będzie równa P_a = 0 N

$M_{z0} = \sqrt{\left( M_{g0} + \frac{P_{a}}{2} \right)^{2} + \left( M_{s}*\alpha \right)^{2}} = \sqrt{\left( 0 + \frac{0}{2} \right)^{2} + \left( 50*0,85 \right)^{2}} = 43\ Nm$

W punkcie A, w miejscu zastosowania naszego łożyska ustalającego siła P_a = 1000 N, i wartość momentu zastępczego będzie wynosić:

$M_{\text{zA}} = \sqrt{\left( M_{\text{gA}} + \frac{P_{a}}{2} \right)^{2} + \left( M_{s}*\alpha \right)^{2}} = \sqrt{\left( 0 + \frac{0}{2} \right)^{2} + \left( 50*0,85 \right)^{2}} \approx 43\ Nm$

W punkcie B wartość momentu zastępczego od strony prawej będzie wynosić:

$M_{\text{zB}} = \sqrt{\left( M_{\text{gB}} + \frac{P_{a}}{2} \right)^{2} + \left( M_{s}*\alpha \right)^{2}} = \sqrt{\left( 1200 + \frac{1000}{2} \right)^{2} + \left( 50*0,85 \right)^{2}} \approx 1701\ Nm$

Natomiast wartość momentu zastępczego od strony lewej będzie wynosić:

$M_{\text{zB}} = \sqrt{\left( M_{\text{gB}} + \frac{P_{a}}{2} \right)^{2} + \left( M_{s}*\alpha \right)^{2}} = \sqrt{\left( 1200 + \frac{0}{2} \right)^{2} + \left( 50*0,85 \right)^{2}} \approx 1201\ Nm$

W punkcie 1 wartość momentu zastępczego będzie wynosić:

$M_{z1} = \ \sqrt{\left( M_{g1} + \frac{P_{a}}{2} \right)^{2} + \ \left( M_{s}*\alpha \right)^{2}} = \ \sqrt{\left( 0 + \frac{1000}{2} \right)^{2} + \left( 50*0,85 \right)^{2}} \approx 502\ Nm$

1701 Nm

1201Nm

502Nm

42Nm

0 A B 1

Wykres momentu zastępczego M_z

α = 0, 84

M_z0 = 43 Nm

M_zA = 43 Nm

M_zB1 = 1701 Nm

M_zB2 = 1201 Nm

M_z1 = 502 Nm

M_z0 = 43 Nm

M_zA = 43Nm

M_zB1 = 1701 Nm

M_zB2 = 1201 Nm

M_z1 = 502 Nm

k_go = 64 MPa

Obliczanie średnic w poszczególnych częściach wału:

Podstawiając do wzoru na M_z wskaźnik wytrzymałości przekroju W_x≈0,1d³ otrzymujemy wzór na średnicę wału:

$$d \geq \sqrt[3]{\frac{10*M_{z}}{k_{\text{go}}}}$$

Dla odpowiednich punktów naszego wału średnice będą miały wymiar:

Dla punktu 0:

$$d_{0} \geq \sqrt[3]{\frac{10*M_{z0}}{k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{10*43*10^{3}}{64}} \approx 19\ mm$$

Przyjmujed₀ = 30 mm

Dla punktu A:

$$d_{A} \geq \sqrt[3]{\frac{10*M_{\text{zA}}}{k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{10*43*10^{3}}{64}} \approx 19\ mm$$

Przyjmuje d_A = 40 mm

Dla punktu B od strony prawej:

$$d_{B1} \geq \sqrt[3]{\frac{10*M_{\text{zB}}}{k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{10*1701*10^{3}}{64}} \approx 64\ mm$$

Dla punktu B od strony lewej:

$$d_{B2} \geq \sqrt[3]{\frac{10*M_{\text{zB}}}{k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{10*1201*10^{3}}{64}} \approx 57\ mm$$

Przyjmuje d_B = 65 mm

Dla punktu 1:

$$d_{1} \geq \sqrt[3]{\frac{10*M_{z1}}{k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{10*502*10^{3}}{64}} \approx 43\ mm$$

Przyjmuje d₁ = 45 mm

Stopniowanie wałka zgodnie z zasadą:

$$\frac{d_{2}}{d_{1}} \leq 1,4$$

Dla otrzymanych wyników zasada jest spełniona, nie ma potrzeby wyliczania dodatkowych średnic.

d₀ = 30 mm

d_A = 40 mm

d_B1 = 70 mm

d_B2 = 60 mm

d₁ = 50 mm

M_z1 = 502 Nm

M_z0 = 43 Nm

d₀ = 30 mm

d₁ = 50 mm

k_c = 190 MPa

Obliczanie rowków wpustowych pod wirnik i sprzęgło:

Dla rowka wpustowego pod wirnik pompy:

$$p = \frac{F}{l_{0}*\frac{h}{2}*n} \leq k_{\text{dop.}}$$

Czyli po przekształceniu:

$$F = \frac{2*M}{d}$$

Gdzie:

l_o – czynna długość wpustu

h/2 – przybliżona wartość wysokości wpustu narażonej na naciski

n – liczba wpustów

k_dop – naciski dopuszczalne, k_dop= z⋅k_c

dla położenia spoczynkowego z = 0,6

W takim razie siła F będzie miała wartość:

$$F_{w} = \frac{2*M_{z1}}{d_{1}} = \frac{2*502}{0,05} = 20,1\ kN$$

Gdzie:

k_dop. = z * k_c = 0, 6 * 190 = 114 MPa

Dla średnicy d₁ = 50 mm przyjmuje wpust pryzmatyczny 14 × 9, gdzie b = 14 mm i h = 9 mm.

Zatem długość rowka por wpust będzie wynosił:

$$l_{0} \geq \frac{F}{k_{\text{dop.}}*\frac{h}{2}*n} = \frac{20,1*10^{3}}{114*10^{6}*\frac{0,009}{2}*1} \approx 40\ mm$$

Dla rowka wpustowego pod sprzęgło:

Analogicznie jak dla rowka wpustowego pod wirnik liczymy dla sprzęgła:

$$F_{s} = \frac{2*M_{z0}}{d_{0}} = \frac{2*43}{0,03} = 2,9\ kN$$

Dla średnicy d₀ = 35 mm przyjmuje wpust pryzmatyczny 8 × 7 gdzie b = 8 mm i h = 7 mm.

Zatem długość rowka por wpust będzie wynosił:

$$l_{0} \geq \frac{F}{k_{\text{dop.}}*\frac{h}{2}*n} = \frac{2,9*10^{3}}{114*10^{6}*\frac{0,007}{2}*1} \approx 8\ mm$$

Przyjmuje l₀ = 15 mm.

F_w = 20, 1 kN

k_dop. = 114 MPa

l₀ = 40 mm

F_s = 2, 9 kN

l₀ = 15 mm

P_r = 6 kN

l = 0, 35 m

c = 0, 2 m

d₁ = 50 mm

d_A = 50 mm

E = 205 GPa

Sprawdzanie sztywności wału:

Prawidłowa praca urządzenia wymaga ograniczenia odkształceń do niezbędnego minimum – konieczne jest sprawdzenie sztywności wału.

Miarą odkształcenia giętego jest wartość strzałki ugięcia wyznaczana w punktach podparcia wału (łożyskach).

Dopuszczalna wartość strzałki ugięcia dla wałków:

f _dop = (0,0002 0,0003) * l = 0, 00007 m

Korzystając ze wzorów na strzałki ugięcia belek możemy obliczyć:

Strzałkę ugięcia na długości wału między podporami:

$$f_{1} = \frac{P_{r}*l^{2}*c}{3*E*J*l}$$

Gdzie:

l – odległość między podporami

c – odległość między podporą a siłą gnącą

E – moduł Younga

J – moment bezwładności

Moment bezwładności dla przekroju kołowego będzie równy:

$$J = \frac{\pi*d^{4}}{32} \approx 0,1*d^{4}$$

Czyli po podstawieniu otrzymamy wartość strzałki ugięcia:

$f_{1} = \frac{P_{r}*l^{2}*c}{3*E*0,1*d^{4}*l} = \frac{6*10^{3}*\left( 0,35 \right)^{2}*0,2}{3*205*10^{9}*0,1*\left( 0,05 \right)^{4}*0,35} = 0,00005\ m$

Strzałka ugięcia między podporą B a siłą gnącą:

$f_{2} = \frac{F*c^{2}}{3*E*J}*\left( c + \frac{3*l}{2} \right) = \frac{6*10^{3}*\left( 0,2 \right)^{2}}{3*205*10^{9}*0,1*\left( 0,05 \right)^{4}}*\left( 0,2 + \frac{3*0,35}{2} \right) = 0,00006\ m$

Warunki dla obu miejsc zostały spełnione.

f_dop. = 0, 00007 m

f₁ = 0, 00005 m

f₂ = 0, 00006 m

R_Bx = 1 kN

R_A = 3, 4 kN

R_By = 9, 4 kN

P_a = 1 kN

Dobór i obliczenie łożysk:

Założono eksploatację łożysk przez 24 godziny dziennie (trzy zmiany) przez 7 dni w tygodniu. Ilość obrotów n = 1800 obr/min. W takich warunkach łożysko powinno pracować minimum 5 lat. Daje to minimalną wymaganą trwałość łożyska:

L_wym. = 365 * 24 = 43800 h

Bardziej obciążone jest łożysko w podporze B.

F_r = R_By = 9, 4 kN

Ponadto działa siła wzdłużna:

F_w = P_a = 1 kN

Wstępnie dobieram łożysko baryłkowe dwurzędowe 22214 o parametrach:

d = 70 mm

D = 125 mm

B = 31 mm

r = 1, 5 mm

C = 137 kN

C₀ = 180 kN

Współczynnik obciążenia poprzecznego X=1,00

Współczynnik obciążenia wzdłużnego Y=1,68

Trwałość łożyska wynosi:

L_h = 66006 h > L_wym.

Łożysko spełnia założenia.

Łożysko w podporze B:

Siła poprzeczna w podporze A:

F_pb = R_A = 3, 4 kN

Z katalogu dobieram łożysko zwykłe kulkowe 6408 o parametrach:

d = 40 mm

D = 110 mm

B = 27mm

r_s = 2, 0 mm

C = 63, 7 kN

C₀ = 36, 5 kN

Współczynnik obciążenia poprzecznego X=1

Współczynnik obciążenia wzdłużnego Y=0

Trwałość godzinowa wynosi:

L_h = 60891 h > L_wym.

Warunek został spełniony

L_wym. = 43800 h

F_r = 9, 4 kN

F_w = 1 kN

L_h = 66006 h

L_h = 60891 h