R37

Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska

Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy im. J.J. Śniadeckich w Bydgoszczy

Teoria Sprężystości i Plastyczności.

R.37. Teoria fal. Fale poprzeczne.

  1. Definicja fali :

Falą nazywamy rozchodzące się zaburzenie ośrodka przenoszące energię i rozchodzące się ze skończoną prędkością. 
W zależności od rodzaju (natury) fal zaburzenie to będzie różnego rodzaju. Na przykład dla fali akustycznej zaburzeniem będą drgania powietrza i związane z nimi lolkalne zmiany jego ciśnienia. Dla fal elektromagnetycznych (a więc i dla światła) jako zaburzenie traktować należy periodyczne zmiany wektorów natężenia pola elektrycznego E i indukcji pola magnetycznego.
W zależności od kierunku drgań w stosunku do kierunku rozchodzenia się fal dzielimy wszystkie fale na:

  1. Terminy związane z falą:

Powierzchnią falową nazywamy zbiór punktów ośrodka, które w danej chwili są w tej samej fazie.

Czoło fali to powierzchnia falowa najdalej w danej chwili oddalona od źródła fali.

Długość fali to odległość dwóch najbliższych punktów ośrodka, które w danej chwili są w tej samej fazie. Czasami określa się również, że długośc fali równa jest drodze, jaką fala przebywa w czasie jednego okresu.

Okresem (zazwyczaj oznaczany literą T) nazywamy czas jednego pełnego drgnienia. Okres jest odwrotnością częstotliwości (ozn. literą f), która liczbowo określa liczbę drgań zachodzących w jednostce czasu : f=1/T.

Zarówno okres jak i częstotliwośc nie są własnością fali lecz własnością żródła fali. Dlatego przy przejściu fali z jednego ośrodka do innego, o innych własnościach, częstotliwość nie ulega zmianie. Ulec zmianie mogą jedynie długość fali i jej prędkość. 

Zasada Huygensa mówi, ze każdy punkt ośrodka, do którego dotrze fala, staje się źródłem nowej fali kulistej. Te "miniaturowe" fale kuliste nakładają się na siebie. W rezultacie powstaje nowe czoło fali, które stanowić będzie powierzchnia styczna do czół tych fali kulistych. Jeśli fala nie natrafi na żadną przeszkodę, kolejne powstające w opisany sposób powierzchnie falowe mają ten sam kształt (tzn jeśli była to np fala płaska, kolejna powierzchnia falowa będzie nadal płaszczyzną). Jeśli fala natrafi na przeszkodę, "falki" kuliste powstałe w miejscu przeszkody nie mogą się swobodnie rozprzestrzeniać i kształt powierzchni falowej powstałej fali będzie inny. Zmieni się też jej kierunek rozchodzenia. Teoria ta wyjaśnia, dlaczego np fala płaska padając na przeszkodę z pojedynczą, wąską szczeliną nie rozchodzi się już w jednym tylko kierunku, lecz rozchodzi się we wszystkich kierunkach, tak jak fala kulista.

Po prostu, tylko fala cząstkowa która powstała w miejscu szczeliny może rozchodzić się dalej. Nie napotykając za przeszkodą na inne fale cząstkowe (tak, jak fale przed przeszkodą - spójrz na rysunek), nie może odtworzyć poprzedniej powierzchni falowej i rozchodzi się dalej "samotnie" jako fala kulista. 

Dyfrakcja zjawisko fizyczne zmiany kierunku rozchodzenia się fali na krawędziach przeszkód oraz w ich pobliżu. Zjawisko zachodzi dla wszystkich wielkości przeszkód, ale wyraźnie jest obserwowane dla przeszkód o rozmiarach porównywalnych z długością fali.

Interferencja fal to nakładanie się dwóch lub wiecej fal. Towarzyszą jej efekty wzmocnienia i osłabienia natężnia fal. Efektem interferencji fal mechanicznych jest na przykład fala stojąca. Efektem interferencji fal świetlnych jest z kolei układ jasnych i ciemnych prążków. Ogólnie, do tego aby zaszła interferencja, muszą być spełnione następujące warunki:
- muszą spotkać się conajmniej dwie fale, 
- fale te muszą być spójne.

Fale spójne (inaczej koherentne) to fale, których różnica faz jest stała w czasie. Fale takie muszą mieć jednakowe częstotliwości.

Dyspersja jest to zależność prędkości rozchodzenia się fali w danym ośrodku od jej czestości. Wynika ona głównie z różnego oddziaływania cząstek ośrodka z falami o różnych częstotliwościach. Dlatego np. próżnia jest ośrodkiem bezdyspersyjnym dla fal elektromagnetycznych (w próżni fale elektromagnetyczne mają taką samą prędkość, niezależnie od długości).
Fale akustyczne również podlegają dyspersji, różnej, w różnych ośrodkach. Prędkość tych fal rośnie na ogół wraz ze wzrostem sprężystości ośrodka. O ile dyspersja np. wody morskiej jest znacznie zróżnicowana, to już w czystej destylowanej wodzie fale akustyczne nie ulegają w ogóle dyspersji.

  1. Fale podłużne i fale poprzeczne – definicja.

Fale podłużne są to takie fale, w których drgania zachodzą w tej samej płaszczyźnie, w której rozchodzi się fala. Na przykład, uderzając młotkiem w gwóźdź, powodujemy, że uderzone cząsteczki zbliżają się nieco w kierunku innych cząsteczek, przekazując im energię, te z kolei następnym itd.

Fale poprzeczne to fale, w których drgania zachodzą w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku rozchodzenia się drgań. Na przykład, wrzucając do wody kamień, powodujemy drgania cząsteczek na powierzchni wody w górę i w dół.
Ponieważ każda cząsteczka na powierzchni cieczy związana jest siłami napięcia powierzchniowego z sąsiednimi cząsteczkami , drganie każdej z nich wymusza drganie następnej itd. W ten sposób cząsteczki drgają w górę i w dół, a zburzenie, czyli fala, rozchodzi się poziomo. Przykład z powierzchnią cieczy jest przykładem wyjątkowym, gdyż poza tym mechaniczne fale poprzeczne mogą rozchodzić się wyłącznie w ciałach stałych, a więc w ciałach dysponujących sprężystością postaci. Związane to jest z tym, że przy drganiach poprzecznych cząstka drgająca musi "pociągać" za sąbą inne cząstki, aby wymusić ich drgania, natomiast przy drganiach podłużnych, po prostu uderza w nie. 
Falami poprzecznymi są na przykład fale powstające w strunie gitary. Również falami poprzecznymi są fale elektromagnetyczne, gdyż kierunek drgań pól elektrycznego i magnetycznego są w niej prostoopadłe do kierunku rozchodzenia się fali. (Oczywiście te fale mogą rozchodzić się we wszystkich ośrodkach, także w próżni).

4.Fala poprzeczna dalsze rozwinięcie teoretyczne.

Kierunek drgań fali poprzecznej, z uwzględnieniem chwilowej wartości wektora wychylenia- dłuższe strzałki oznaczają większą wartość wielkości zaburzanej przez falę.

Poprzeczna fala płaska w ośrodku dwuwymiarowym.

Poprzeczna fala kołowa rozchodząca się w ośrodku dwuwymiarowym

Przedstawienie doświadczenia wykonanego na sznurze w kolejnych chwilach. Poniżej kolejne sekwencje uchwyconej fali poprzecznej:

Widzimy, że początkowo w chwili wzór sznur jest równomiernie rozciągnięty w kierunku poziomym. Następnie wprowadzamy lewą stronę sznura w drgania. W konsekwencji początek raz znajduje się powyżej a po pewnym czasie po przejściu przez położenie równowagi wzór poniżej tego położenia. Kiedy początek sznura (lewa strona) wykonuje drgania w kierunku pionowym, prostopadle do niego w kierunku poziomym rozchodzi się zaburzenie.

Zauważmy, że nie tylko pierwszy fragment sznura wykonuje drgania w kierunku pionowym. Każdy inny dowolnie wybrany element do którego dotarło zaburzenie, również tak zaczyna drgać. Najniższa część rysunku pokazuje nam, na jaką odległość dodarła wędrująca wzdłuż sznura fala po czasie wzór czyli do momentu do kiedy były wykonywane drgania.

Bibliografia:


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
R37 uzupełnione
r37 07 (2)
R37 1
R37 2

więcej podobnych podstron