Egzamin sem II

16. Rozkład Boltzmana-Maxwella dla gazu doskonałego.

Rozkład Maxwella-Boltzmanna podaje jaki ułamek ogólnej liczby cząsteczek gazu doskonałego porusza się w danej temperaturze z określoną szybkością - zależność ta ma charakter gęstości prawdopodobieństwa. Założeniem jest równowaga termiczna gazu. 


$$f\left( V \right) = \frac{\text{dP}}{\text{dV}} = 4\Pi\left( \frac{m}{2\Pi kT} \right)^{\frac{3}{2}}V^{2}\exp\left( \frac{- \frac{1}{2}mV^{2}}{\text{kT}} \right)$$

gdzie:

- V - szybkość cząsteczki gazu

- m masa cząsteczki gazu (m = M/NA, gdzie M - masa molowa gazu, NA - stała Avogadra)

- k - stała Boltzmanna, k = R/NA (R - (uniwersalna) stała gazowa, NA - stała Avogadra)

- T- temperatura

Oraz warunek normalizacji funkcji rozkładu (prawdopodobieństwo P &incl; <0,1>):


0inff(V)dV = 1

a) mikrostan i makrostan układu

Mikrostan - konkretne rozmieszczenie elementów układu w komórkach przestrzeni fazowej.

Makrostan - w termodynamice statystycznej stan układu makroskopowego określony przez parametry makroskopowe (objętość, ciśnienie, temperatura, energia wewnętrzna etc.). Każdy makrostan może być realizowany przez różne mikrostany. Jeśli liczba cząstek w każdym elemencie przestrzeni fazowej jest określona (nie zważając na to, w którym elemencie przestrzeni fazowej jest umieszczona każda z cząstek) to mówimy, że mamy określony makrostan.

b) podstawowe założenia opisu statystycznego, mikroskopowego

c) podstawowe własności układów statystycznych na podstawie rozkładu Boltzmana

17. Zjawisko lepkości i dyfuzji. Średnia droga swobodna.

Zjawiskiem lepkości nazywamy pojawianie się sił występujących pomiędzy warstwami cieczy lub gazu poruszającymi się z różnymi prędkościami i powodujących hamowanie warstwy poruszającej się szybciej oraz przyspieszanie warstwy poruszającej się wolniej. Zjawisko lepkości odpowiedzialne jest za występowanie sił oporu działających na obiekt poruszający się w ośrodku ciekłym lub gazowym. Siły te są proporcjonalne do współczynnika lepkości, który zależy od rodzaju ośrodka i temperatury.

Dyfuzja - proces samorzutnego rozprzestrzeniania się cząsteczek lub energii w danym ośrodku (np. w gazie, cieczy lub ciele stałym), będący konsekwencją chaotycznych zderzeń cząsteczek dyfundującej substancji między sobą lub z cząsteczkami otaczającego ją ośrodka. Ze względu na skalę zjawiska, rozpatruje się dwa podstawowe rodzaje dyfuzji:

Średnia droga swobodna jest to średnia droga, jaką przebywa cząstka (także atom lub cząsteczka) poruszająca się w ośrodku materialnym między kolejnymi zderzeniami z cząstkami tego ośrodka. Pojęcie to jest stosowane w bardzo wielu dziedzinach fizyki.

W teorii kinetycznej gazów 

Przyjmując model cząsteczek gazu jako sztywnych kulek, można wyznaczyć średnią drogę swobodną tych cząsteczek w określonych warunkach. Jest ona dana wzorem

gdzie

n0 — koncentracja cząsteczek gazu,

d — efektywna średnica cząsteczki.

Średnia droga swobodna cząsteczki gazu jest stosowana, jako miara jakości próżni. Jest również podstawą definicji próżni w znaczeniu technicznym. Poniższa tabela prezentuje przykłady drogi swobodnej cząsteczek powietrza

a) średni czas pomiędzy zderzeniami

b) mikroskopowy opis lepkości

c) mikroskopowy opis dyfuzji, I i II prawo Ficka

mikroskopowy opis dyfuzji – JW.

I i II prawo Ficka

Prawa Ficka – dwa prawa dotyczące zjawiska dyfuzji, których sformułowanie przypisuje się niemieckiemu fizykowi i matematykowi Adolfowi Fickowi (1829-1901). Są one współcześnie stosowane w modelowaniu procesów dyfuzji w tkankach, neuronach, biopolimerach, farmakologii, w domieszkowaniu półprzewodników i wielu innych zastosowaniach.

Pierwsze prawo Ficka 

Pierwsze prawo Ficka jest stosowane w opisie procesów dyfuzji, np. kiedy stężenie strumienia dyfuzji objętościowej nie zmienia się z czasem Jin = Jout.

W przestrzeni jednowymiarowej strumień dyfuzji wynosi:

gdzie:

- J jest strumieniem składnika (ilość substancji przepływająca przez jednostkowy przekrój w jednostce czasu) [(ilość substancji) x długość−2 x czas-1], np. $(\frac{\text{mol}}{m^{2}s})$

- D jest współczynnikiem proporcjonalności dyfuzji w jednostce [długość2 x czas-1], np. $(\frac{m^{2}}{s})$

- φ jest stężeniem [(ilość substancji) x długość-3], np. $(\frac{\text{mol}}{m^{3}})$ 

- x jest odległością od źródła dyfundującej substancji [długość], np. m

Ilość substancji może być wyrażona za pomocą różnych wielkości fizycznych, np. masy, liczby moli cząsteczek lub liczby cząsteczek, jednak powinna być wyrażona za pomocą tej samej wielkości w wyrażeniach opisujących strumień i stężenie. Wtedy wymiar współczynnika dyfuzji jest taki sam, niezależnie od wyboru tej wielkości.

D (współczynnik dyfuzji) jest proporcjonalny do szybkości dyfundujących cząsteczek, zależy także od temperatury, specyficznej budowy ośrodka, lepkości substancji (w tym przypadku cząsteczki zachowują się zgodnie z prawem Stokesa-Einsteina). Współczynnik ten określa zdolność dyfundowania cząsteczek pod wpływem gradientu stężenia. Dla np. cząsteczek związków organicznych współczynnik dyfuzji mieści się w granicach: 10-11 do 10-10  $(\frac{m^{2}}{s})$

W dwu lub większej ilości wymiarów należy użyć operatora nabla  lub operatora gradientu, co prowadzi do wzoru:

.

Drugie prawo Ficka 

Drugie prawo Ficka jest stosowane, gdy strumień dyfuzji zmienia się lokalnie w czasie:

Gdzie:

- D jest współczynnikiem proporcjonalności dyfuzji w jednostkach [długość2x czas−1], np.  $(\frac{m^{2}}{s})$

- φ jest stężeniem [ilość substancji x długość-3], np. $(\frac{\text{mol}}{s^{3}})$

- x jest odległością od źródła dyfundującej substancji [długość], np. m (metr)

- t jest czasem [s]

18. Opis mikroskopowy przewodnictwa cieplnego.

a) mikroskopowy opis przewodnictw cieplnego

Z mikroskopowego punktu widzenia mechanizm przewodzenia ciepła zależy od stanu skupienia ośrodka przewodzącego ciepło. Cząsteczki gazów i cieczy nieustannie wykonują ruchy chaotyczne. Temperatura w danym elemencie ośrodka jest proporcjonalna do średniej energii kinetycznej ruchu postępowego cząsteczek w tym obszarze. Przewodzenie ciepła w cieczach i gazach związane jest z przekazywaniem energii kinetycznej podczas zderzeń cząsteczek ośrodka. Energia przekazywana jest od obszarów o wyższej temperaturze, w których cząsteczki ośrodka poruszają się z większymi prędkościami, do obszarów chłodniejszych, charakteryzujących się niższymi prędkościami cząsteczek. W ciałach stałych za przewodzenie ciepła odpowiadają zderzenia elektronów swobodnych (mechanizm dominujący w przypadku metali), albo oddziaływania pomiędzy drgającymi węzłami sieci krystalicznej (mechanizm dominujący dla półprzewodników i izolatorów).

b) strumień energii w postaci ciepła przez powierzchnię

Strumień energii promieniowania własnego we wszystkich kierunkach jest nazywany strumieniem emisji i oznaczany przez .

Stosunek strumienia emisji do pola powierzchni emitującej promieniowanie jest nazywany gęstością strumienia emisji lub inaczej emisyjnością i oznaczany przez e.

Zatem

[kJ/m2h]

gdzie:

A - powierzchnia, która wypromieniowała energię w ilości Q,

c) równanie przewodnictwa cieplnego.

Rozwiązaniem podstawowym równania przewodnictwa cieplnego jest:

19. Równanie stanu gazu doskonałego. Przemiana politropowa.

Równanie Clapeyronarównanie stanu gazu doskonałego to równanie stanu opisujące związek pomiędzy temperaturą, ciśnieniem i objętością gazu doskonałego, a w sposób przybliżony opisujący gazy rzeczywiste. Sformułowane zostało w 1834 roku przez Benoîta Clapeyrona. Prawo to można wyrazić wzorem

gdzie:

Równanie to jest wyprowadzane na podstawie założeń:

  1. gaz składa się z poruszających się cząsteczek;

  2. cząsteczki zderzają się ze sobą oraz ze ściankami naczynia w którym się znajdują;

  3. brak oddziaływań międzycząsteczkowych w gazie, z wyjątkiem odpychania w momencie zderzeń cząsteczek;

  4. objętość (rozmiary) cząsteczek jest pomijana;

  5. zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste;

Równanie to, mimo że wyprowadzone w ramach wyidealizowanego modelu, dobrze opisuje większość substancji gazowych w obszarze ciśnień do ok. 100 atmosfer i temperatury do 300–400 °C, oraz w temperaturze trochę większej od temperatury skraplania gazu.

Przemiana politropowa – proces termodynamiczny w gazie doskonałym, dla którego jest spełnione równanie politropy, tzn. taki, podczas którego jest spełniony następujący związek:

gdzie:

p – ciśnienie

V – objętość

n – wykładnik (współczynnik) politropy, stały dla danego procesu politropowego, ale przyjmujący dla różnych procesów politropowych różne wartości, od minus do plus nieskończoności.

Wykładnik politropy jest równy:

Gdzie:

Cp – pojemność cieplna określona w warunkach stałego ciśnienia

Cv – pojemność cieplna określona w warunkach stałej objętości

C – pojemność cieplna w danej przemianie

Dla przemian politropowych zachodzą wspólne zależności.

Szczególnymi przypadkami procesu politropowego są odwracalne procesy:

a) różne przemiany gazowe na podstawie równania stanu gazu doskonałego

b) ciepło molowe.

Ciepło molowe, ilość ciepła potrzebna do ogrzania 1 mola danej substancji o 10C. Ciepło molowe jest równe iloczynowi ciepła właściwego i masy cząsteczkowej. Ciepło molowe jest różne, gdy ogrzewa się substancję pod stałym ciśnieniem (Cp) i gdy ogrzewa się ją w stałej objętości (Cv). Różnice te są duże zwłaszcza dla gazów.

Dla gazu doskonałego różnica między Cp a Cv równa jest stałej gazowej R, natomiast dla substancji skondensowanych można ją zaniedbać.

c) Stopnie swobody cząsteczki

Ciepło molowe nie zależy od rodzaju gazu, lecz od liczby atomów tworzących cząsteczkę (patrz tabela). Odzwierciedleniem tego jest stosunek cp/cv =  (kappa). Jest on jednakowy dla cząsteczek posiadających tyle samo atomów.

Dzieje się tak, dlatego że cząsteczki jednoatomowe biorą udział tylko w ruchu postępowym, a więc mają trzy stopnie swobody (wzdłuż osi x, y, z), tak jak Argon (rysunek z prawej strony). U cząsteczek jednoatomowych nie stwierdza się obrotów. 

Cząsteczki dwuatomowe, np. wodór mają pięć stopni swobody. Do trzech stopni swobody ruchu postępowego dochodzą dwa stopnie ruchu obrotowego wokół środka masy. U tych cząsteczek nie stwierdza się obrotu wokół osi przechodzącej przez oba atomy (wokół osi z)

Cząsteczki trójatomowe, np. dwutlenek węgla mają siedem stopni swobody. Do trzech stopni swobody ruchu postępowego dochodzą cztery stopnie ruchu obrotowego wokół środka masy. 

U cząsteczek mających więcej atomów przybywa stopni swobody wynikających z obrotów. 

Aby ogrzać np. o 1 K dwa różne gazy, trzeba dostarczyć każdemu z nich, na każdy stopień swobody jednakową ilość ciepła. Gazy o większej liczbie atomów w cząsteczce, mają więcej stopni swobody i ich ciepła molowe mają większą wartość.

20. I zasada termodynamiki.

a) energia wewnętrzna

b) ciepło

c) praca

Pierwsza zasada termodynamiki – jedno z podstawowych praw termodynamiki, jest sformułowaniem zasady zachowania energii dla układów termodynamicznych. Zasada stanowi podsumowanie równoważności ciepła i pracy oraz stałości energii układu izolowanego.

Dla układu zamkniętego (nie wymienia masy z otoczeniem, może wymieniać energię) zasadę można sformułować w postaci:

Zmiana energii wewnętrznej układu zamkniętego jest równa energii, która przepływa przez jego granice na sposób ciepła lub pracy.

gdzie:

 – zmiana energii wewnętrznej układu,

 – energia przekazana do układu jako ciepło,

 – praca wykonana na układzie.

W powyższym sformułowaniu przyjmuje się konwencję, że gdy:

W przypadku układu termodynamicznie izolowanego układ nie wymienia energii z otoczeniem na sposób pracy (W = 0), ani na sposób ciepła (Q = 0), wówczas:

21. II zasada termodynamiki. Cykl Carnota.

Druga zasada termodynamiki

 Wszystkie zjawiska w przyrodzie, obejmujące dostatecznie dużą liczbę cząsteczek, przebiegają w jednym kierunku, którego nie można odwrócić. Zjawiska w przyrodzie są nieodwracalne:

Druga zasada termodynamiki określa kierunek przemian termodynamicznych w przyrodzie.

Druga zasada termodynamiki

W układzie termodynamicznie izolowanym w dowolnym procesie entropia nigdy nie maleje

Δ S ≥ 0

oraz

dS = dQ/dT.

Cykl Carnota

Cykl Carnota składa się z dwóch przemian izotermicznych i dwóch przemian adiabatycznych, przedstawionych na rysunku:

a) procesy odwracalne i nieodwracalne

b) sprawność cykli termodynamicznych

Sprawność cyklu

Sprawność cyklu jest to stosunek wartości bezwzględnej pracy wykonanej nad układem przez ciepło oddane cyklowi i wyraża się on:

gdzie:

  •  jest to energia oddana cyklowi w postaci ciepła

  • -praca wykonana przez cykl.

Zachodzi również z pierwszej zasady termodynamiki z równania wynika, że zmiana energii wewnętrznej dla cyklu jest równa zero, bo energia wewnętrzna posiada różniczkę zupełną.

(11.2)

Z równania  wynika, że energia wymieniana między układem, a otoczeniem jest równa z minusem pracy wykonanej przez układ.

(11.3)

Pracę możemy wyliczyć przy pomocy wzoru  i jest to pole na wykrese (p,V) ograniczonej przez cykl wziętej z minusem, gdy cykl odbywa się zgodnie ze wskazówkami zegara lub z plusem gdy odwrotnie.

(11.4)

A energia przekazywaną między układem a otoczeniem w postaci ciepła w cyklu możemy wyrazić w zmiennych (T,S) jako pole ograniczone przez cykl na wykresie i jest ona równa pracy wykonanej nad cyklem wziętej razem z minusem, co wynika ze wzoru .

c) sprawność cyklu Carnota

Sprawność cyklu 

Dla układu tego definiuje się sprawność jako stosunek pracy wykonanej do ilości ciepła pobranego ze źródła ciepła.

Wzór powyższy wyprowadzony przez Carnota określa, że sprawność cyklu nie zależy od czynnika roboczego, ani sposobu realizacji, a zależy tylko od temperatur źródła ciepła i chłodnicy.

Warto zwrócić uwagę na to, że sprawność silnika pracującego w temperaturach T1=373 K (temperatura wrzenia wody) i T2=300K (temp. pokojowa) wynosi około 20%.

Carnot udowodnił też, że dowolny odwracalny cykl zamknięty w którym podczas pobierania ciepła układ ma temperaturę mniejszą od Tmax a podczas oddawania ciepła większą od Tmin ma sprawność mniejszą od cyklu Carnota opartego na temperaturach Tmax i Tmin. Dlatego często sprawność silników termodynamicznych określa się w odniesieniu do cyklu Carnota zwanego silnikiem idealnym.

Cykl Carnota jest odwracalny i może przebiegać w odwrotnym kierunku (zamienione sprężanie z rozprężaniem), wówczas układ przekazuje energię cieplną od ciała o niższej temperaturze do ciała o wyższej temperaturze. Układ taki nazywany jest pompą ciepła (lub cieplną) i pracuje on kosztem wykonywania pracy nad nim. Sprawność cyklu Carnota określa też parametry idealnej pompy cieplnej działającej przy zadanych temperaturach. Rzeczywiste pompy cieplne mają sprawność mniejszą od cyklu Carnota.

22. Odwrócony cykl termodynamiczny

Odwrotny Cykl Carnota 

Jest to odwrotny cykl termodynamiczny, polegających na dwóch przemianach izotermicznych i na dwóch przemianach adiabatycznych.

Na drodze 2-1 ciepło zabierane jest z chłodnicy, w której występuje izotermiczne rozprężanie.

Na 1-4 jest to adiabata w którym występuje adiabatyczne sprężanie gazu bez wymiany ciepła z otoczeniem, tylko energia jest oddawana cyklowi w postaci wykonanej pracy.

Na 4-3 występuje izotermiczne sprężanie gazu w którym energia wewnętrzna gazu nie zmienia się, tylko ciepło jest oddawane przez cykl do grzejnika kosztem wykonanej pracy przez cykl.

Na 3-2 występuje adiabatyczne rozprężanie gazu.

A więc w sumie energia dostarczona do cyklu na w sposób energii i energia na w sposób ciepła dostarczona z chłodnicy jest oddawana do grzejnika dla naszego cyklu odwrotnego, przy czym ,czyli:, gdzie 

a) maszyna chłodząca

Zwróćmy uwagę, że możliwe jest także przeprowadzenie cyklu w kierunku odwrotnym. Oznacza to, że nad układem wykonywana jest praca, zaś ciepło odbierane jest z chłodnicy i przekazywane nagrzewnicy. Układ taki  działa jak maszyna chłodząca, czyli może stanowić lodówkę. Ciepło odbierane jest wtedy od ciała o temperaturze niższej i przekazywane ciału o temperaturze wyższej poprzez wykonanie pracy. Odpowiednikiem sprawności jest tutaj skuteczność chłodzenia  określona jako 

b) efektywność chłodzenia

23. Entropia.

a) definicja termodynamiczna

Entropia

Entropia jest funkcją stanu, która jest tym większa, im stan układu jest bardziej prawdopodobny (bardziej chaotyczny). Z kolei prawdopodobieństwo znalezienia się układu w danym stanie jest tym większe, im więcej jest możliwych sposobów, na które określony stan może być osiągnięty. Ponieważ stan o wysokim stopniu nieuporządkowania można uzyskać na dużo więcej różnych sposobów niż stan uporządkowany, to jest on bardziej prawdopodobny od stanu uporządkowanego. Entropia jest miarą nieuprządkowania stanu układu i wyraża się wzorem:


$$S = kln\left( \Omega\left( E \right) \right)\left\lbrack \frac{J}{K} \right\rbrack$$

Gdzie k to stała Boltzmana, k=1,38*10-23$\frac{J}{K}$ , Ω(E)

– to funkcja, która każdej wartości energii wewnętrznej przyporządkowuje liczbę sposobów, na które stan odpowiadający tej energii może być osiągnięty.

Zmiany entropii zachodzą np. zachodzą np. podczas ogrzewania lub podczas zmiany stanu skupienia. Gdy ciało znajdujące się w temperaturze przyjmie z otoczenia ciepło deltaQ, to jego entropia wzrośnie o:


$$S = \frac{Q}{T}\backslash n\backslash n$$


$$S = \frac{Q}{T}\backslash n$$

b) definicja statystyczna

http://www.if.pw.edu.pl/~pluta/pl/dyd/plg/w-fiz/w12/segment5/main.htm

c) entropia w układach izolowanych

24. III zasada termodynamiki.

a) liczenie entropii dla układów termodynamicznych

b) entropia dla T dążącego do 0K.

c) entropia jako funkcja stanu

25. Natężenie pola elektrycznego. Dipol elektryczny.

a) prawo Coulomba

b) linie sił pola elektrycznego

c) dipol w jednorodnym polu elektrycznym

d) dipol w zmiennym polu elektrycznym

26. Prawo Gaussa dla pola elektrycznego.

a) strumień pola elektrycznego

27. Pojemność elektryczna. Kondensator.

a) łączenie szeregowe pojemności

b) łączenie równoległe pojemności

c) powierzchnia ekwipotencjalna

28. Energia pola elektrycznego.

a) energia rozkładu ładunków

b) energia wytworzonego pola

29. Prawa Kirchoffa dla obwodów prądowych.

a) prawo Ohma

b) I prawo Kirchoffa

c) II prawo Kirchoffa

30. Siła Lorenza. Ruch ładunku w polu magnetycznym.

a) siła Lorenza dla różnych wzajemnych kierunków prędkości i indukcji pola

b) zastosowanie siły Lorenza

31. Indukcja pola magnetycznego. Strumień pola magnetycznego.

32. Prawo Ampera.

33. Prawo indukcji Faradaya.

34. Energia pola magnetycznego.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Egz2003IIsemS, chemia w nauce i gospodarce Uł, Semestr II, Egzamin sem II chem
PYTANIA I ODPOWIEDZI NA EGZAMIN SEM II ANATOMIA, ANATOMIA
Egz2007IIsem, chemia w nauce i gospodarce Uł, Semestr II, Egzamin sem II chem
egzamin gps II sem III, Studia, Geodezja, III SEMESTR, Nieposortowane, III SEMESTR, GPSZ II SEM
pyt egzamin 1, fir II st II sem umcs, sb z fb
EGZAMIN PSiO II sem
EGZAMIN, far, II rok III sem, biochemia, egzamin
Zagadnienia sem II 2011, LU, Egzaminy
pytania-chemia, POLITECHNIKA ŁÓDZKA, Technologia żywności i żywienia człowieka, Sem I i II, Chemia o
Egzamin pytania FizykaGIGzaoczne1rok2012, AGH Kier. GiG rok I Sem. II, fiyzka
MIN Tworzywa sztuczne (do egzaminu), Mechanika i Budowa Maszyn sem II, MIN, Sprawka
pytania na egzamin - ekonomika sem.II (1), Pomoce naukowe=D, administracja
Matematyka egzamin po II sem
Zagadnienia egzaminacyjne, Bezpieczeństwo 1, Bezpieczeństwo 1 rok, Sem II, Kryminalistyka
mechanika-dynamika, budowictwo pcz (h.fresh06), I rok (sem I i sem II), mechanika toeretyczna, egzam
Pytania z fizyki na egzamin, Budownictwo PG, Sem II, Fizyka, Egzamin
Pytania na egzamin z historii, Pedagogika, ~PYTANIA NA EGZAMIN Z HISTORII WYCHOWANIA (ROK I SEM. II)
MASCI RECEPTY SEM II CZESC 2, Technik Farmaceutyczny, Egzaminy, EGZAMINY, nowe nie drukowane
egzamin, Bezpieczeństwo 1, Bezpieczeństwo 1 rok, Sem II, Transport B.Chmieliński

więcej podobnych podstron