Projekt mieszanki betonowej

Płyta fundamentowa C 20/25

Metoda jednostopniowego przepełnienia

Michał Wierzchowski

WIL, budownictwo

Grupa 1

10.01.2013

1. Założenia projektu

Klasa wytrzymałości: C20/25

Przeznaczenie: płyta fundamentowa

Minimalny rozstaw prętów zbrojenia: 150mm

Najmniejszy wymiar przekroju poprzecznego: 200mm

Klasa ekspozycji środowiska eksploatacji: XC1

Pojemność zasypowa betoniarki: 1000dm³

Metoda obliczeń: jednostopniowego przepełnienia

1. Rodzaj składników i cechy

   1. Cement

Do projektu betonu zastosowano Cement hutniczy CEM III/A 42,5N odpowiadający wymaganiom normy PN-EN 197-1:2002. Określono klasę ekspozycji XC1 (karbonatyzacja). Przyjęto cement klasy 42.5N.

1. Kruszywo

Rodzaj kruszywa i uziarnienie:

Drobne Naturalne	Grube Naturalne
0.000-0.125 [mm]	5 [%]
0.125-0.250 [mm]	5 [%]
0.250-0.500 [mm]	10 [%]
0.500-1.000 [mm]	30 [%]
1.000-2.000 [mm]	50 [%]

Sprawdzenie doboru kruszywa do warunków konstrukcji:

D_max − maksymalna srednica ziarna kruszywa

$${D_{\max}\ \leq \ \frac{1}{3}a\backslash n}{D_{\max}\ \leq \ \frac{3}{4}e\backslash n}{D_{\max} = 16\text{mm}\backslash n}{16\text{mm}\ \leq \ \frac{1}{3}*200\text{mm}\ \backslash n}$$

Kruszywo spełnia warunki konstrukcji. D_max jest mniejsze niż $\frac{1}{3}$ najmniejszego wymiaru przekroju poprzecznego elementu, a jednocześnie mniejsze od $\frac{3}{4}$ minimalnego rozstawu prętów zbrojenia w kierunku prostopadłym do kierunku betonowania. Do projektu betonu zastosowano kruszywo odpowiadające wymaganiom normy PN-EN 12620:2008.

1. Woda zarobowa

Woda stosowana do wytwarzania mieszanki betonowej powinna odpowiadać wymaganiom normy PN – EN 1008:2004 „Woda zarobowa do betonu. Specyfikacja pobierania próbek, badanie i ocena przydatności wody zarobowej do betonu, w tym wody odzyskanej z procesów produkcji betonu”. Wodę pitną wodociągowa norma uznaje za przydatną do stosowania w betonie bez żadnych badań.

2.4 Parametry technologiczne mieszanki betonowej

Ze względu na charakter konstrukcji przyjęto klasę konsystencji V3 i S1 – Mieszanki wibrowane i ręcznie sztychowane; przekroje proste normalnie zbrojone (ok. 1-2,5%), przekroje złożone, rzadko zbrojone.

2.5 Przyjęcie danych uzupełniających

f_cm − wytrzymalosc srednia ∖ nf_ck − wytrzymalosc charakterystyczna ∖ nf_ck = f_cm + 2 * σ ∖ nf_ck = 25 ∖ nσ = 2.1 ∖ nf_cm = 25 + 2 * 2.1 ∖ nf_cm = 29.2 [MPa]

2.6 Określenie składu mieszanki betonowej

2.6.1 Równania metody

2.6.1.1 Równanie Bolomey’a

CEM III/A 42.5N, kruszywo naturalne –> A₁=21 MPa

f_cm=29.2 MPa

$${f_{\text{cm}} = A_{1}\left( \frac{c}{w}*\rho_{c} - 0.5 \right)\backslash n}{\frac{\left( \frac{f_{\text{cm}}}{A_{1}} + 0.5 \right)}{\rho_{c}} = \frac{c}{w}\backslash n}{A_{1} = 21\backslash n}{\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{w}}\mathbf{= 0.610}}$$

$$\rho_{c} = 3100\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

$\rho_{p} = \rho_{z} = 2650\frac{\text{kg}}{m^{3}}$  

$\rho_{w} = 1000\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

$$\rho_{c},\ \rho_{p},\ \rho_{z},\ \rho_{w} - gestosc\ skladnikow\ \left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

2.6.2 Równanie szczelności

c+p+w+ż=1

c,p,w,ż – objętości absolutne składników $\lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$

2.6.3 Równanie konsystencji

w=c*k_c+p*w_p+ż*w_ż

k_c, k_p, k_ż – współczynnik wodożądności składników [dm³/dm³]

k_c = w_c*𝜌_c

k_p = w_p*𝜌_p

k_ż = w_ż*𝜌_ż

Obliczanie wodożądności kruszywa klasy V3, S1
Frakcja
0.000-0.125 [mm]
0.125-0.250 [mm]
0.250-0.500 [mm]
0.500-1.000 [mm]
1.000-2.000 [mm]
2.0-4.0 [mm]
4.0-8.0 [mm]
8.0-16.0 [mm]
suma
Cement hutniczy
kc = wc*pc=0.280*3.100=0.868 [$\frac{\mathbf{\text{dm}}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{\text{dm}}^{\mathbf{3}}}$] kp = wp*pp=0.073*2.650=0.194 [$\frac{\mathbf{\text{dm}}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{\text{dm}}^{\mathbf{3}}}$] kż = wż*pż=0.028*2.650=0.074 [$\frac{\mathbf{\text{dm}}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{\text{dm}}^{\mathbf{3}}}$]

w=0.868*c+0.194*p+0.074*ż

2.6.3 Równanie jednostopniowego przepełnienia jam żwiru zaprawą

$${z = \frac{1}{1 + \mu_{z}*\frac{j_{z}}{1 - j_{z}}}\backslash n}{\mu_{z} - wspoczynnik\ przepelnienia\ jam\ zwiru\ zaprawa\backslash n}{\mu_{z} = \ \frac{\text{obj.\ zaprawy}}{obj.\ jam\ w\ zwirze} > 1\backslash n}{\mu_{z} = 2\backslash n}{j_{z} - jamistosc\ zwiru\backslash n}{j_{z} = 1 - \frac{\rho_{nz}^{z}}{\rho_{z}} = 0.351\backslash n}{\mathbf{z} = \frac{1}{1 + 2*0.351} = \mathbf{0.588}}$$

2.7 Układ równań

$${\left\{ \begin{matrix} \frac{\frac{c}{w} = 0.610}{c + p + w + z = 1} \\ \frac{w = 0.868*c + 0.194*p + 0.074*z}{z = 0.588} \\ \end{matrix} \right.\ \backslash n}\left\{ \begin{matrix} \frac{\mathbf{w = 0.158}}{\mathbf{c = 0.097}} \\ \frac{\mathbf{z = 0.588}}{\mathbf{p = 0.157}} \\ \end{matrix} \right.\ $$

Po przeliczeniu objętościowych składników na ilości wagowe wyrażone w kg/m³:

W=w*𝜌_w=0.158*1000=158 [$\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$]

C=c*𝜌_c=0.097*3100=301 [$\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$]

Ż=ż*𝜌_ż=0.588*2650=1558 [$\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$]

P=p*𝜌_p=0.157*2650=416 [$\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$]

Gęstość mieszanki betonowej = 2433 [$\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$]

1. Obliczenie sprawdzające

3.1 Warunek szczelności

c + p + ż + w = 1

0.097+0.157+0.588+0.158=1 – warunek spełniony

3.2 Warunek wytrzymałości

$f_{\text{cm}} = A_{1}\left( \frac{C}{W} - 0.5 \right) = 21\left( \frac{301}{158} - 0.5 \right) = 29.5$ MPa – warunek spełniony

3.3 Rzeczywista ilość zaprawy

∖n

3.4 Suma objętości absolutnych cementu i ziaren kruszywa poniżej 0.125mm

Π = (c+p*n) * 1000 ≥ Π_min

Π_min = 70

N – zawartość frakcji 0.125mm w piasku

Π = 104.85 ≥ Π_min – warunek spełniony

3.5 Zawartość cementu

Dla klasy ekspozycji środowiska eksploatacji XC1 minimalna zawartość cementu wynosi 260 kg/m³, co jest mniejsze od wartości wyliczonej – 301 kg/m³ , a maksymalny stosunek W/C=0.65, co jest większe od otrzymanego 0.61. Wniosek, warunki spełnione.

3.6 Skład granulometryczny zaprojektowanego kruszywa

Obliczeniu składu granulometrycznego zaprojektowanego kruszywa
Frakcja
0.000-0.125 [mm]
0.125-0.250 [mm]
0.250-0.500 [mm]
0.500-1.000 [mm]
1.000-2.000 [mm]
2.0-4.0 [mm]
4.0-8.0 [mm]
8.0-16.0 [mm]
Suma

$$\frac{P}{Z} = \frac{416}{1558} = \frac{1}{3.75}$$

1. Określenie składu mieszanki betonowej z uwzględnieniem wilgotności kruszywa

   1. Wagowo ($\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$):

P_w=P*(1+ϕ_p)=416*(1+0.035)=431 [$\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$]

Ż_w=Ż*(1+ϕ_ż)=1558*(1+0.022)=1592 [$\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$]

W_w=W-P* ϕ_p-Ż* ϕ_ż=158-416*0.035-1558*0.022=109 [$\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$]

C_w=C=301 [$\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$]

.

4.2 Objętościowo (dm³/m³):

$$\mathbf{P}_{\mathbf{o}} = \frac{P_{w}}{\rho_{\text{np}}^{l}} = \frac{431}{1.58} = \mathbf{278}\frac{\mathbf{\text{dm}}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$$

$$\mathbf{Z}_{\mathbf{o}} = \frac{Z_{w}}{\rho_{nz}^{l}} = \frac{1592}{1.60} = \mathbf{995}\frac{\mathbf{\text{dm}}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$$

$$\mathbf{W}_{\mathbf{o}} = W_{w} = \mathbf{109}\frac{\mathbf{\text{dm}}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$$

$$\mathbf{C}_{\mathbf{o}} = \frac{C}{\rho_{\text{nc}}^{l}}\mathbf{=}\frac{301}{1.20}\mathbf{= 251}\frac{\mathbf{\text{dm}}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$$

1. Określenie roboczego składu mieszanki betonowej na jeden zarób betoniarki

   1. Obliczenie pojemności użytkowej betoniarki

V_u=V_z*α [dm³]

V_u – pojemność użytkowa betoniarki w dm³, która oznacza jaką objętość konstrukcji wykonamy mieszanką betonową z jednego zarobu.

V_z – objętość zasypowa betoniarki w dm³, odpowiadająca sumie objętości nasypowych poszczególnych składników zarobu.

α – współczynnik spulchnienia masy betonowej obliczany ze wzoru:

$\alpha = \frac{1000}{P_{o} + Z_{o} + C_{o}} = \frac{1000}{995 + 278 + 251} = 0.656$

V_u=1000*0.66=656 [dm³]

5.1 Recepta na 1 zarób betoniarki przy wagowym dozowaniu składników

$\mathbf{C}_{\mathbf{\text{rob}}} = \frac{V_{u}}{1000}*C_{w} = \frac{656}{1000}*301 = \mathbf{198\lbrack kg\rbrack}$

$\mathbf{P}_{\mathbf{\text{ro}}\mathbf{b}} = \frac{V_{u}}{1000}*P_{w} = \frac{656}{1000}*431 = \mathbf{283\ \lbrack kg\rbrack}$

$\mathbf{Z}_{\mathbf{\text{rob}}} = \frac{V_{u}}{1000}*Z_{w} = \frac{656}{1000}*1592 = \mathbf{1044\ \lbrack kg\rbrack}$

$\mathbf{W}_{\mathbf{\text{rob}}} = \frac{V_{u}}{1000}*W_{w} = \frac{656}{1000}*109 = \mathbf{72\lbrack kg\rbrack}$