Próba statyczna skręcania

laboratorium wytrzymałości materiałów z dnia 12.03.2011r.

Wykonali:

Jonkisz Krzysztof

Kłaput Andrzej

Dudek Daniel

Kiziuk Szymon

GiG studia niestacjonarne

Rok II, semestr 4

Grupa ćwiczeniowa II

1.Celem ćwiczenia jest wyznaczenie zależności kąta skręcenia (Φ) od funkcji momentu skręcającego f( M_s ), oraz określenie dla danego materiału: modułu sprężystości postaciowej (G),granicy proporcjonalności postaciowej (R_pr), granicy sprężystości (R_sp), granicy plastyczności (R_c).

2.Podstawowe definicje i wzory:

Badane próbki mają przekrój poprzeczny kołowy, dlatego możemy użyć zależności:

Φ = $\frac{\mathbf{M}_{\mathbf{s}}\mathbf{*}\mathbf{l}}{\mathbf{G}\mathbf{*}\mathbf{J}_{\mathbf{0}}}$

l - długość skręcanego pręta,

G - moduł sprężystości postaciowej z którego wykonany jest pręt,

J_o- biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego,

Dla przekroju kołowego biegunowy moment bezwładności wynosi:

J_o = $\frac{\mathbf{\pi}\mathbf{*}\mathbf{d}^{\mathbf{4}}}{\mathbf{32}}$

d – średnica przekroju poprzecznego.

Dla zakresu sprężystego możemy wyznaczyć moment skręcający M_s [ mając dane, odczytane podczas wykonywania ćwiczenia: (Φ) - kąt skręcenia, oraz (S) - promień momentu skręcającego ]:

M_s = Q*S

Kąt skręcenia wyznaczamy również mając dane odczytane podczas wykonywania ćwiczenia:

Φ =$\mathbf{\ }\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{R}}$

gdzie:

x – przemieszczenie zarejestrowane przez czujnik

R – odległość osi skręcanego pręta od osi wrzeciona czujnika

Schemat urządzenia:

1-korpus

2-linka z ciężarkiem obciążającym próbkę

3-próbka

4-uchwyty mocujące próbkę

5-urządzenie do pomiaru kąta skręcenia próbki

– którego dokładniejszy schemat pokazany jest poniżej:

Przykładowy wykres skręcania materiału sprężysto-plastycznego

Granicę proporcjonalności (R_pr) wyznaczamy wg wzoru

R_pr = $\frac{\mathbf{M}_{\mathbf{\text{pr}}}}{\mathbf{W}_{\mathbf{o}}}$

gdzie:

      S    – promień momentu skręcającego

      M_pr    – moment skręcający, do wartości którego kąt skręcania (f) jest wprost proporcjonalny do momentu skręcającego,

  W₀=$\frac{\mathbf{\pi}\mathbf{*}\mathbf{d}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{16}}$

W₀ – biegunowy wskaźnik wytrzymałości przekroju na skręcanie,

      r    – promień skręcanego pręta,

      d    – średnica skręcanego pręta.

Badane próbki wykonane są z materiału sprężysto-plastycznego. Dla takiego materiału wyznacza się tzw. umowną granicę sprężystości (R_sp) i umowną granicę plastyczności (R_e):

R_sp = $\frac{\mathbf{M}_{\mathbf{s}\mathbf{(}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{075}\mathbf{)}}}{\mathbf{W}_{\mathbf{0}}}$

R₀ = $\frac{\mathbf{M}_{\mathbf{s}\mathbf{(}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{3}\mathbf{)}}}{\mathbf{W}_{\mathbf{0}}}$

gdzie: M_s(0,075) i M_s(0,3) są momentami skręcającymi odpowiadającymi trwałemu odkształceniu postaciowemu (g) włókien na zewnętrznej powierzchni pręta, o wartości odpowiednio: g = 0,075% i g = 0,3%

Czyli przyjmuje się, że umowna granica sprężystości (R_sp) odpowiada trwałemu odkształceniu postaciowemu γ = 0,00075, a umowna granica plastyczności (R_e) trwałemu odkształceniu postaciowemu γ = 0,003.

Ponieważ

γ = Φ*$\frac{\mathbf{r}}{\mathbf{l}}$

więc

Φ = γ*$\frac{\mathbf{r}}{\mathbf{l}}$

A zatem, znając wartość kąta (f) odpowiadającego umownej granicy sprężystości (f = 0,00075 l/r) i umownej granicy plastyczności (f = 0,003 l/r) można, tak jak zostało to pokazane na rysunku poniżej, obliczyć wartość M_s(0,075) i M_s(0,3) i znając wskaźnik wytrzymałości przekroju na skręcanie (W₀) wyznaczyć (R_sp) i (R_e).

 

Zestawieni pomiarów wstępnych i obliczonych wartości dla obu próbek

	Pręt 1	Pręt 2
długość pomiarowa próbki   l [mm]	186[mm]	120[mm]
średnica przekroju próbki   d [mm]	20[mm]	25[mm]
promień ramienia pomiarowego R [mm]	96[mm]	93,5[mm]
promień momentu skręcającego S [mm]	150.5[mm]	150.5 [mm]
moment bezwładności przekroju J0 [mm^4]	15707,96[mm^4]	38349.51[mm^4]
wskaźnik wytrzymałości przekroju W0 [mm^3]	1570,79[mm^3]	3067.96[mm^3]

J_o = $\frac{\pi*d^{4}}{32}$ = 15707,96 [mm⁴] = 38349.51[mm⁴]

W₀=$\frac{\pi*d^{3}}{16}$ =1570,79[mm³] =3067.96[mm³]

Zestawienie pomiarów podczas wykonywania ćwiczenia i obliczonych wartości dla próbki 1 G[Mpa]= $\frac{\mathbf{M}_{\mathbf{s}}\mathbf{*}\mathbf{l}}{\mathbf{\Phi}\mathbf{*}\mathbf{J}_{\mathbf{0}}}$ [$\frac{\mathbf{N}\mathbf{*}\mathbf{\text{mm}}\mathbf{*}\mathbf{\text{mm}}}{\left\lbrack \mathbf{\text{rad}} \right\rbrack\mathbf{*}\mathbf{\text{mm}}^{\mathbf{4}}}$ = $\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{\text{mm}}^{\mathbf{2}}}$*10^-6 = Pa]

Lp.	Q [N]	Ms [Nmm]	X [mm]	Φ [rad]	γ [rad]	G [MPa]	Gśr [Mpa]
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Zestawienie pomiarów podczas wykonywania ćwiczenia i obliczonych wartości dla próbki 2

Lp.	Q [N]	Ms [Nmm]	X [mm]	Φ [rad]	γ [rad]	G [MPa]	Gśr [MPa]
1.
2.
3.
4.
5.
6.

		Próbka 1	Próbka 2
Φ(0.075)	[rad]
Φ (0.3)	[rad]
Mpr	[Nmm]
Msp(0.075)	[Nmm]
Ms(0.3)	[Nmm]
Rpr	[MPa]
Rsp	[MPa]
Re	[MPa]

Obliczenia: 

1.M_s = Q*S

Czyli: M_s [Nmm] = (wartość Q w [N] po dołożeniu kolejno każdego obciążnika) * promień momentu skręcającego [mm]

2. Φ =$\mathbf{\ }\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{R}}$

Czyli: Φ [rad] = $\frac{\text{kolejno}\ \text{odczytywana}\ \text{warto}sc\ x\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack\text{po}\ \text{do}loz\text{eniu}\ \text{ka}z\text{dego}\ \text{obci}az\text{nika}}{R\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack\text{czyli}\ \text{dla}\ \text{pierwszej}\ \text{pr}o\text{bki}\ 96\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack\text{dla}\ \text{drugiej}\ 93.5\lbrack\text{mm}\rbrack}$

3. γ = Φ*$\frac{\mathbf{r}}{\mathbf{l}}$

dla pierwszej r = $\frac{d}{2}$ [mm] = $\frac{20}{2}$ = 10[mm] $\frac{r}{l}$ = $\frac{10}{186}$ = 0,05376

dla drugiej r = $\frac{d}{2}$ [mm] = $\frac{25}{2}$ = 12.5[mm] $\frac{r}{l}$ = $\frac{12.5}{120}$ = 0.10416

Czyli: γ [rad]= (kolejno odczytywane wartości kąta skręcenia w[rad]) * wyliczone wartości r/l dla poszczególnych próbek.

4. G[Mpa]= $\frac{\mathbf{M}_{\mathbf{s}}\mathbf{*}\mathbf{l}}{\mathbf{\Phi}\mathbf{*}\mathbf{J}_{\mathbf{0}}}$ [$\frac{\mathbf{N}\mathbf{*}\mathbf{\text{mm}}\mathbf{*}\mathbf{\text{mm}}}{\left\lbrack \mathbf{\text{rad}} \right\rbrack\mathbf{*}\mathbf{\text{mm}}^{\mathbf{4}}}$ = $\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{\text{mm}}^{\mathbf{2}}}$*10^-6 = Pa]

Czyli kolejno wstawiamy zmienne momentów skręcających M_s i kątów skręcenia Φ oraz wynik w jednostkach [$\frac{N}{\text{mm}^{2}}$] dzielimy przez wartość 10⁶ aby przejść na pożądane jednostki [Pa]