pzrenoszenie

PRZENOSZENIE MAS I ENERGII W RZECE

  1. Wprowadzenie

Zamierzeniem niniejszego projektu było modelowanie przenoszenia domieszki zanieczyszczenia dowolnej substancji rozpuszczonej w kanale rzecznym, aby przedstawić w jaki sposób będzie się rozprzestrzeniać w czasie na zadanym odcinku.

Wykorzystując program HEC-RAS w wersji 4.1.0. i bazując na danych z projektu z hydraulicznych obliczeń przepustowości koryt rzecznych dla ruchu ustalonego, rozważamy rozpuszczanie się substancji w kanale rzecznym w dwóch przypadkach zmieniając natężenie przepływu. Przyjęto założenie, że substancja rozproszona jest nierozpuszczalna.

Podstawę opracowania stanowi projekt wykonany na potrzeby przedmiotu „Hydrauliczne obliczenia przepustowości koryt rzecznych”. Geometria analizowanego cieku została podana w karcie projektowej.

  1. Symulacja przenoszenia substancji rozpuszczonej

    1. Równanie adwekcji - dyspersji

Rozprzestrzenianie się i transport zanieczyszczeń pasywnych w rzekach i kanałach odbywa się poprzez adwekcję, dyfuzję molekularną i turbulentną. Symulacja transportu substancji rozpuszczonej oparta jest na równaniu adwekcji – dyspersji.

Adwekcja, czyli proces przenoszenie substancji przez przepływający płyn w ten sposób, że prędkość unoszonej substancji równa jest prędkości przepływającego płynu. Skład przemieszczających się adwekcyjnie cząstek nie ulega zmianie. W nieruchomym punkcie przestrzeni stężenie substancji zmienia się w czasie i jest procesem odwracalnym.

Dyspersja jest następstwem uśredniania prędkości przepływu wody i koncentracji zanieczyszczeń w przekroju koryta. Stanowi ona składnik powstały w wyniku uśredniania równania transportu masy, przy założeniu, że gęstość strumienia masy jest opisywana przez adwekcję i dyfuzję molekularną oraz nie występują dodatkowe źródła zanieczyszczeń.

Równanie adwekcji – dyspersji powstało w wyniku połączenia równania adwekcji z równaniem dyspersji i zostało opisane poniższym równaniem różniczkowym:

gdzie:

V – objętość kontrolna, w której dokonywane są obliczenia [m3]

φ – temperatura wody [oC] lub stężenie substancji [kg/m3]

Q – przepływ [m3/s]

Г – współczynnik dyspersji (definiowany przez użytkownika) [m2s2 ]

A – pole przekroju poprzecznego koryta [m2]

S – poprawka na substancje rozpuszczone już w wodzie i zjawiska w niej zachodzące [kg/s]

  1. Współczynnik dyspersji

Dynamikę rozprzestrzeniania się zanieczyszczeń wzdłuż rzeki charakteryzują współczynniki dyspersji. Zależą one od wielu czynników związanych z geometria kanału oraz dynamiką. Współczynniki dyspersji, określające szybkość rozprzestrzeniania się zanieczyszczeń w kanale, są w rzeczywistości najważniejszymi i najtrudniejszymi do określenia współczynnikami charakteryzującymi procesy mieszania.

Wyznaczanie współczynnika dyspersji opiera się o prawa Ficka. Dotyczą one dyfuzji, jednak mają też zastosowanie do dyspersji. Istnieją dwa prawa Ficka:

  1. I Prawo Ficka

Pierwsze prawo Ficka jest stosowane w opisie procesów dyfuzji, np. kiedy stężenie strumienia dyfuzji objętościowej nie zmienia się z czasem Jin = Jout. W przestrzeni jednowymiarowej strumień dyfuzji wynosi:

gdzie:

J – strumień składnika przepływającego przez analizowany przekrój w jednostce czasu [mol∙m-2∙s-1]

D – współczynnik proporcjonalności dyfuzji, zależny od temperatury, lepkości substancji, budowy ośrodka [m2/s]

φ – stężenie substancji [mol/m3]

x – odległość od źródła dyfundującej substancji [m]

  1. II Prawo Ficka

Drugie prawo Ficka jest stosowane, gdy strumień dyfuzji zmienia się lokalnie w czasie:

gdzie:

D – współczynnik proporcjonalności dyfuzji, zależny od temperatury, lepkości substancji,

budowy ośrodka [m2/s1]

φ – stężenie substancji [mol/m3]

x – odległość od źródła dyfundującej substancji [m]

t – czas [s]

Program HEC – RAS 4.1.0 do wyznaczenia współczynnika dyspersji używa formuły wynikającej z praw Ficka:

gdzie:

D – współczynnik dyspersji [m2/s]

m – mnożnik zadawany przez użytkownika, przy wyznaczaniu współczynnika dyspersji na zasadzie computed values

u – prędkość średnia w korycie [m/s1]

w – średnia szerokość koryta [m]

y – średnia głębokość koryta [m]

u* - prędkość dynamiczna [m/s]

g – przyspieszenie ziemskie [m/s2]

d – średnia głębokość koryta [m]

S – współczynnik nachylenia dna koryta [-]

  1. Pakiet HEC-RAS

Hec - Ras jest darmowym programem, stosunkowo łatwym w obsłudze, przeznaczonym do obliczeń profili zwierciadła wody wolnozmiennych przepływów ustalonych. Model obliczeniowy może składać się zarówno z pojedynczych odcinków rzeki, jak i całego systemu o drzewiastej budowie lub sieci rzecznej. Program ten umożliwia obliczenia usytuowania zwierciadła wody, które może odbywać się przy założeniu różnych reżimów przepływu: spokojnego, rwącego oraz mieszanego, od których uzależnione jest również zadawanie warunków brzegowych.

Elementarne obliczenia polegają na rozwiązaniu jednowymiarowego równania energii strumienia. Straty energii ujęte są poprzez tarcie (formuła Manninga) i kontrakcję (odpowiedni współczynnik mnożony przez zmianę wysokości prędkości). W miejscach, gdzie mamy do czynienia z ruchem szybkozmiennym, do obliczeń używa się równania ilości ruchu. Używa się go, gdy mamy do czynienia z mieszanym reżimem przepływu (dochodzi do wytworzenia się odskoku hydraulicznego), wewnątrz światła mostów oraz w obliczeniach profili w węzłach wodnych (połączeniach lub rozdziałach przepływu).

Podczas przeprowadzania obliczeń uwzględniono wpływ rozmaitych przeszkód dla przepływu, takich jak mosty, przepusty, budowle piętrzące i inne obiekty na terenach zalewowych. Moduł dla przepływów ustalonych zaprojektowany został z myślą o studiach dotyczących terenów zalewowych i określaniu zasięgu wód powodziowych. Jest doskonałym narzędziem do oceny regulacji koryta, zmiany położenia wałów czy wpływu zabudowy terenów zalewowych na położenie zwierciadła wody.

Hec-Ras odpowiada najbardziej wymagającym przepisami na świecie w odwzorowaniu modelu przepływu w rejonie obiektów inżynierskich. Jest dostosowany do systemu Windows, a przede wszystkim w:

  1. Przygotowanie danych

Podstawę opracowania stanowią dane zadane na ćwiczeniach z hydraulicznych obliczeń przepustowości koryt rzecznych. Znane były parametry dla trzech przekrojów:

Natomiast geometria dla pozostałych przekrojów została uzyskana poprzez zastosowanie interpolacji.

Geometria analizowanego cieku została scharakteryzowana poniżej :

Rys. 1 Schemat koryta

szerokość dna b1 = 20 m b2 = 10 m b3 = 11 m

spadki dna s1 = 0,0002 s2 = 0,0005

współczynniki szorstkości n1 = 0,025 n2 = 0,025

długości odcinków L1 = 15000 m L2 = 15000 m

szer. terenów zalewowych B1 = 3000 m B2 = 4000 m

Aby zwiększyć dokładności symulacji pomiędzy zadanymi profilami dokonano interpolacji. Wynikiem było otrzymanie odcinków o długości 500 m każdy. Przekroje profili i ich lokalizację na rzece wygenerowano za pomocą funkcji Geometric Data. Metodą kolejnych iteracji obliczono przepływ brzegowy za pomocą modułu przepływu ustalonego.

Przepływ brzegowy to przepływ, który w całości zmieścił się pomiędzy brzegami koryta głównego na całej długości analizowanego odcinka rzeki.

Rys.2 Geometria analizowanej rzeki

Za pomocą programu HEC- RAS obliczyliśmy i uzyskaliśmy wyniki w postaci tabel i wykresów dla zmiany stężeń dla 6 profili. Przeprowadziliśmy 2 testy:

  1. Test I : QB = 20 m3/s , Normal Depth

  2. Test II: QB = 20 m3/s , Known W.S., Hn = 0,72 ( wartość odczytana z tabeli Profile Summary Table dla warunku poprzedniego)

TEST 1:

Zadano przepływ w oknie Steady Flow Data wynoszący QB= 20 m3/s. Określono warunki brzegowe w oknie Reach Boundary Conditions. Następnie dokonano obliczeń poprzez Steady Flow Analysis. Następnie w Water Quality Data dodano marker i wprowadzono wartość stężenia substancji na dopływie. Po zadaniu wszystkich parametrów w kolejnym kroku dokonano obliczeń w Water Quality Analisys.

TEST 2:

Zasada postępowania dla zadawania testów I i II jest analogiczna, różni się tylko zadaniem na początku odpowiednich warunków brzegowych. W przypadku Known W.S. w zakładce Edit > Steady Flow Data > Boundary Conditions zmieniamy opcję Downstream wpisując wartość wysokości odczytaną z tabeli Profile Summary Table.

  1. Wyniki obliczeń

Uzyskane wyniki możemy obejrzeć korzystając z okna View > WQ Spatial Plot oraz WQ Time Series Plot.

TEST 1:

TEST 2:

Z tabel odczytano stężenia substancji rozpuszczonej na odpływie, dopływie, pomiędzy budowlą a odpływem, pomiędzy budowlą a dopływem, a także bezpośrednio przed i za budowlą. Dane te posłużyły do stworzenia wykresów przedstawiających zmiany stężeń.

5. PODSUMOWANIE

Na podstawie otrzymanych wyników obliczeń, oraz utworzonych na ich podstawie powyższych wykresów można ustalić, że stężenie zmienia swoją wartość w zależności od wielkości przepływu.

Należy zauważyć, że przy mniejszym przepływie odstęp czasowy między pojawiającymi się stężeniami w kolejnych przekrojach jest większy niż przy przepływie większym. Spowodowane jest to mniejszą prędkością przepływu, która jest następstwem geometrii koryta.

Analizując wykresy należy również zauważyć, że stężenie substancji rozpuszczonej przy przepływie Qb=1 m3/s jest znacznie mniejsze niż przy Qb= 2 m3/s przy jednakowym ładunku początkowym, co jest spowodowane większą ilością przepływającej w korycie wody.

Szczytowe stężenie substancji rozpuszczonej w przypadku przepływu Qb=1 m3/s utrzymuje się przez jakiś czas, natomiast w przypadku przepływu Qb= 2 m3/s od razu po osiągnięciu maksimum zaczyna maleć pomijając sytuacje na dopływie.

Należy również zauważyć, że im większy przepływ, tym większa prędkość przemieszczania się substancji pomiędzy kolejnymi przekrojami.


Wyszukiwarka