1. Cel symulacji.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z elementami, zasadą modelowania i symulacji komputerowej procesów dynamicznych. Stworzony zostanie model komputerowy, który umożliwi dokonanie symulacji badanego obiektu oraz szeregu zmian pokazujących zachowanie się obiektu przy innych parametrach.

2. Opis i charakterystyka obiektu.

Przedmiotem symulacji jest walec o masie m, długości l, promieniu r i momencie bezwładności I, który jest umieszczony na równi pochyłej względem równi pochyłej o kąt α.

Pod wpływem działania siły ciężkości walec stacza się z równi na płaszczyznę, po czym znów wtacza się na równię pochyloną do płaszczyzny o kat β.

Ruch w górę odbywa się do czasu zatrzymania się walca. Następnie walec znów stacza się w dół. Proces ten powtarza się aż do momentu ostatecznego zatrzymania się walca na płaszczyźnie poziomej.

W modelu występują wielkości, które utrudniają swobodne poruszanie się walca. Są nimi tarcie T(t) oraz siły oporu ośrodka O(t).

3. Przyjęte uproszczenia.

• walec tocząc się po podłożu nie ulega odkształceniu

• zmiana nachylenia podłoża nie powoduje żadnych strat prędkości walca

• równia druga nie ma określonej długości

• klocek znajduje się w pomieszczeniu, w którym powietrze jest nieruchome. Opory powietrza wynikają tylko z ruchu klocka.

• zakładamy, że występuje tylko tarcie suche

• układ jest odosobniony tzn. nie działają w układzie inne siły niż założone

4. Wielkości wejściowe.

Nazwa zmiennej	Symbol w modelu matematycznym	Jednostka miary	Wartość
Gęstość walca	b	[kg/m3]	2000
Promień walca	r	[kg]	0,4
Długość walca	l	[kg]	0,1
Nachylenie równi pierwszej	α	[stopnie]	30
Nachylenie równi drugiej	β	[stopnie]	30
Współczynnik tarcia spoczynkwego	μsp	[-]	0,6
Współczynnik tarcia kinetycznego	μk	[-]	0,1
Współczynnik tarcia lepkiego	μo	[-]	0,015
Współczynnik tarcia tocznego	f	[-]	0.01
Stała grawitacji	g	[m/s2]	9,81
Długość równi pierwszej	L1	[m]	10
Długość równi pierwszej i drugiej	L2	[m]	20

5. Model matematyczny.

6. Model komputerowy.

7. Uruchomienie i weryfikacja.

Wykresy dla danych podstawowych:

1 – droga

2 – prędkość

3 – poślizg

4 – poślizg bezwzględny

Na trzech pierwszych wykresach żółta linia przypisana jest ruchowi liniowemu, natomiast fioletowa obrotowemu.

Na trzecim wykresie żółta linia odpowiada wartości kąta pochylenia płaszczyzny, natomiast fioletowa poślizgowi.

Wnioski:

Na pierwszym wykresie widać drogę ruchu obrotowego i posuwistego, którego wartości stabilizują się na pewnej wartości. Linia żółta oddaje rzeczywiste położenie walca na układzie. Droga obwodowa walca jest wyższa, co wynika z obecnych poślizgów. Prędkości liniowe i obwodowe zmieniają się, jednak ta druga osiąga mniejsze amplitudy co wynika z dodatkowej bezwładności ruchu obrotowego. Na trzecim wykresie widzimy poślizgi których wartość jest proporcjonalna do prędkości. Czwarty wykres przedstawia natomiast poślizgi bez uwzględnienia zmiany ruchu. Wówczas widzimy, że walec częściej zsuwa się bez toczenia, niż toczy w miejscu. Ponadto toczenie się w miejscu następuje wyłącznie w momencie podtaczania się walca pod górę.

8. Badania doświadczalne.

I

1. zmiana kąta pochylenia płaszczyzny na wartość α= 50 stopni.

1. zmiana kąta pochylenia płaszczyzny na wartość α=20 stopni.

Wnioski:

Zmiana kąta pochylni powoduje proporcjonalnie zmianę prędkości, wysokość na jaką wtacza się walec i czas po którym się zatrzymuje. Ponadto można zauważyć, że wzrost kąta pochylenia spowodował zmniejszenie się drogi ruchu obwodowego, nawet poniżej liniowego. Widać też, że im większy jest kąt pochylenia, tym większe znaczenie ma poślizg ruchu obrotowego.

II

Zmiana promienia walca na wartość r=0.6 m

Zmiana promienia walca na wartość r=0.2 m

Wnioski:

Zwiększenie promienia spowodowało wydłużenie czasu przemieszczania się walca. Poza tym wartość poślizgu tocznego jest wprost proporcjonalna do wielkości promienia. Przy promieniu 0,2 m niemal całkiem zanikła.

III

Zmiana gęstości walca na wartość b=8000.

Zmiana gęstości walca na wartość b=500.

Wnioski:

Zmiana gęstości walca nie spowodowała niemal żadnych zmian. Nie są one przynajmniej widoczne na wykresie co oznacza, że jeśli chcemy modyfikować parametry ruchu, należy manipulować innymi wartościami.

IV

Zmiana długości pochylni na wartość L1=5

Zmiana długości pochylni na wartość L1=15

Wnioski:

Wydłużenie pierwszej pochylni spowodowało osiągnięcie większej prędkości przez walec i zwiększenie czasu, po którym się zatrzymał. Zmianie uległy także poślizgi, przez co wywnioskować można, że zalezą one w bardzo dużym stopniu od prędkości. Wniosek ten jest jak najbardziej spodziewany.

Laboratorium

Symulacja i przetwarzanie danych

Badanie symulacyjne modelu tarcia tocznego.

Bartosz Bochra gr. 6

Wydział Mechaniczny IEI

Rok III sem. V