WEiP | Imię i Nazwisko Konrad Kochanowicz Łukasz Lis |
Rok II | Grupa 4 | Zespół 16 |
---|---|---|---|---|
Pracownia fizyczna | Temat: Moduł Younga |
Nr ćwiczenia 11 |
||
Data wykonania: | Data oddania poprawy: | Zwrot do: | Data oddania: | Data zaliczenia: |
Wprowadzenie:
Prawo Hooke’a – prawo mechaniki (działu fizyki) określające zależność odkształcenia od naprężenia. Mówi, że odkształcenie sprężyste ciała jest proporcjonalne do przyłożonych sił.
Odkształcenie sprężyste – to takie odkształcenie, które ustępuje po usunięciu siły, która je spowodowała.
Moduł Younga – jest to prawo Hooke’a, zapisane dla ciała sprężystego, które jest rozciągane.
$$E = \ \frac{\sigma}{\varepsilon} = \ \frac{F}{S}\ \frac{l_{0}}{l}$$
Jednostką modułu Younga jest Pascal [1Pa=1N/1m2]
Stała sprężystości- k– stała materiałowa charakteryzująca zdolność ciała do odkształceń sprężystych, czyli takich gdy po zaprzestaniu działania siłą ciało powraca do swojego pierwotnego kształtu.
Dla szeregowego połączenia dwóch sprężyn siła sprężystości wynosi:
$$\frac{1}{k} = \ \frac{1}{k_{1}} + \frac{1}{k_{2}}$$
Zaś dla równoległego połączenia:
k = k1 + k2
gdzie k1,k2-stałe sprężystości dla poszczególnych sprężyn
Siłą harmoniczną nazywamy siłę , która jest proporcjonalna do przesunięcia ciała od początku układu i jest skierowana ku jego początkowi.
Dźwignia dwustronna wykorzystuje zjawisko momentu siły. Jeżeli z ramiona działania siły są różne po przeciwnych strona osi obrotu to możemy za pomocą mniejszej siły przyłożonej do dłuższego ramienia wygenerować większą siłę przyłożoną do krótszego ramienia.
Warunek równowagi:
$$\overrightarrow{F_{1}}\ \times \overrightarrow{r_{1}} + \ \overrightarrow{F_{2}}\ \times \overrightarrow{r_{2}} = 0$$
Rys. 1 Przykład dźwigni dwustronnej.
Kołowrót - walec o promieniu r z umocowaną na jego końcu korbą o ramieniu R. Na walec nawinięte jest cięgno, na koniec którego działa siła Q zwana siłą użyteczną, natomiast P jest siłą poruszającą. Jeżeli długość korby ( R ) jest większa od promienia walca, kołowrót umożliwia podnoszenie ciężkiego ciała przy użyciu mniejszej siły. Z równowagi momentów sił wynika wzór:
R • P = r • Q
Kołowrót służy do podnoszenia i opuszczania ładunku zawieszonego na linie (lub łańcuchu) przez nawijanie jej na obracający się wał, napędzany korbą.
Wpływ warunków początkowych - drut powinien być możliwie prosty i zawieszony pionowo. Jeżeli te warunki nie zostaną spełnione siła działająca na drut może spowodować nie tylko jego pożądane wydłużenie ale również niepożądane działania oboczne takie jak zgięcie drutu.
Pomiary i obliczenia
Pomiar długości drutów |
---|
Lp. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Drut pierwszy – drut stalowy
Długość [mm]: 1070
Średnia średnica drutu [mm]: 0,7130 u(d)=0,0039
Masa odważników [kg] | Siła F [N] | Wskazanie czujnika [mm] | Wskazanie czujnika [mm] | Wydłużenie średnie Δl [mm] |
---|---|---|---|---|
1 | 9,81 | 0,28 | 0,28 | 0,28 |
2 | 19,62 | 0,48 | 0,49 | 0,49 |
3 | 29,43 | 0,64 | 0,66 | 0,65 |
4 | 39,24 | 0,83 | 0,84 | 0,84 |
5 | 49,05 | 0,99 | 1,01 | 1,00 |
6 | 58,86 | 1,14 | 1,16 | 1,15 |
7 | 68,67 | 1,28 | 1,30 | 1,29 |
8 | 78,48 | 1,41 | 1,44 | 1,43 |
9 | 88,29 | 1,56 | 1,58 | 1,57 |
10 | 98,10 | 1,71 | 1,71 | 1,71 |
Drut drugi – drut mosiężny
Długość [mm]: 1066
Średnia średnica drutu [mm]: 0,7660 u(d)=0,0029
Masa odważników [kg] | Siła F [N] | Wskazanie czujnika [mm] | Wskazanie czujnika [mm] | Wydłużenie średnie Δl [mm] |
---|---|---|---|---|
1 | 9,81 | 0,30 | 0,32 | 0,31 |
2 | 19,62 | 0,57 | 0,61 | 0,59 |
3 | 29,43 | 0,85 | 0,87 | 0,86 |
4 | 39,24 | 1,11 | 1,13 | 1,12 |
5 | 49,05 | 1,32 | 1,36 | 1,34 |
6 | 58,86 | 1,57 | 1,57 | 1,57 |
Opracowanie wyników
Wzór roboczy:
$$E = \ \frac{l}{S\ \bullet \ a}$$
Gdzie:
a – stosunek względnego wydłużenia do siły wydłużającej,
l0 – długość drutu, gdzie nie działają na niego żadne siły,
S – pole powierzchni przekroju,
E – moduł Younga
Obliczenie modułu Younga dla drutu stalowego:
l = 1070 mm = 1,070 m
a = 0,01596 mm/N = 159,6 * 10(-7) m/N
S = $\text{d\ }^{2} \bullet \frac{\pi}{4}$ = 0,3993 mm2 = 399,3 * 10 (-9) m2
u(a) = 0,00037 mm/N = 3,7 * 10(-7) m/N
u(l) = 0,58 mm = 0,00058 m
u(S) = 0,0044 mm2 = 4,4 * 10 (-9) m2
u(d) = $\sqrt{\frac{{\sum_{i = 1}^{10}{(d_{i}} - \overset{\overline{}}{d})}^{2}}{n(n - 1)}}$ = 0,0039 mm = 3,9 * 10(-6) m
$$E = \ \frac{l}{S\ \bullet \ a} = 167,90\ GPa$$
$$u\left( E \right) = \sqrt{\left( \frac{\partial E}{\partial l} \bullet u\left\lbrack l \right\rbrack \right)^{2} + \left( \frac{\partial E}{\partial a} \bullet u\left\lbrack a \right\rbrack \right)^{2} + \left( \frac{\partial E}{\partial S} \bullet u\left\lbrack S \right\rbrack \right)^{2}} = 4,31\ GPa$$
E = (167,90±4,31) GPa
Etabl = 210÷220 GPa
Obliczenie modułu Younga dla drutu mosiężnego:
l = 1066 mm = 1,066 m
a = 0,02566 mm/N = 256,6 * 10(-7) m/N
S = $\text{d\ }^{2} \bullet \frac{\pi}{4}$ = 0,4608 mm2 = 460,8 * 10 (-9) m2
u(a) = 0,00062 mm/N = 6,2 * 10(-7) m/N
u(l) = 0,58 mm = 0,00058 m
u(S) = 0,0036 mm2 = 3,6 * 10 (-9) m2
u(d) = $\sqrt{\frac{{\sum_{i = 1}^{10}{(d_{i}} - \overset{\overline{}}{d})}^{2}}{n(n - 1)}}$ = 0,0029 mm = 2,9 * 10(-6) m
$$E = \ \frac{l}{S\ \bullet \ a} = 90,15\ GPa$$
$$u\left( E \right) = \sqrt{\left( \frac{\partial E}{\partial l} \bullet u\left\lbrack l \right\rbrack \right)^{2} + \left( \frac{\partial E}{\partial a} \bullet u\left\lbrack a \right\rbrack \right)^{2} + \left( \frac{\partial E}{\partial S} \bullet u\left\lbrack S \right\rbrack \right)^{2}} = 2,29\ GPa$$
E = (90,15±2,29) GPa
Etabl. = 100 GPa
Wnioski:
Po wstawieniu do odpowiednich wzorów wyników wydłużenia drutów doświadczeń otrzymaliśmy odpowiednie wartości modułu Younga. Wyniosły one E=(167,90±4,31) GPa dla drutu stalowego i E = (90,15±2,29) GPa. Oba wyniki uwzględniając niepewność i niepewność rozszerzoną są mniejsze niż wartości tablicowe. Różnice mogą wynikać z wyeksploatowania materiału który poddawany częstym naprężeniu mógł zmienić swoje właściwości i stać się mniej odporny na rozciąganie.