Zadanie 3

Dobierając odpowiednie parametry skonstruować dowolny korytarz zero kosztowy (w pozycji krótkiej lub długiej) złożony z opcji na akcje przy założeniu cen wykonania na poziomie: x₁ (60, 70 zł), x₂. Opisać w jaki sposób ogranicza on ryzyko zmian kursu aktywa bazowego.

Korytarz zerokosztowy - Zalety zakupu opcji put oraz sprzedaży call łączy w sobie

strategia korytarza. Polega ona na zakupie opcji put i sprzedaży opcji call z tak dobranymi

cenami realizacji strike, aby premia zapłacona z tytułu nabycia opcji put została

zrównoważona przez premię otrzymaną z banku za sprzedaż opcji call. W efekcie z

realizacją takiej strategii nie wiąże się z koniecznością ponoszenia dodatkowych kosztów.

Rozwiązanie:

Założenie	Wyjaśnienie
T = 0,75	Zakładamy, że korytarz zero kosztowy składać się będzie z 9 miesięcznych opcji na akcje, rok posiada 12 miesięcy, więc w skali roku czas pozostały do wygaśnięcia opcji to 0,75
S = 70	Zakładamy, że cena aktywa bazowego wynosi 70
rf = 4,47	Zakładana stopa jest średnią arytmetyczną rentowności 52tygodniowych bonów skarbowych w 2012 roku^1
Xaϵ (60, 70)	Cena wykonania pierwszej opcji na akcje zawiera się w tym przedziale, jest to strike opcji put
Xbϵ R+	Cena wykonania drugiej opcji na akcje należy do tego zbioru, jest to strike opcji call
σ = 20%	Przyjęte założenie

Korzystamy z wzorów Blacka-Scholesa na obliczenie ceny opcji call i put:

C = S × Φ(d_1b) - X_b × e^{- rf×T}× Φ(d_2b )

P = X_a × e^-rf×T × Φ(-d_2a) - S × Φ(-d_1a)

Gdzie:

$$d_{1b} = \ \frac{\ln\frac{S}{X_{b}} + \ \left( rf + \frac{\sigma^{2}}{2} \right)*T}{\sigma*\sqrt{T}}$$

$$d_{2b} = \ d_{1b} - \ \sigma*\sqrt{T}$$

$$d_{1a} = \ \frac{\ln\frac{S}{X_{a}} + \ \left( rf + \frac{\sigma^{2}}{2} \right)*T}{\sigma*\sqrt{T}}$$

$$d_{2a} = \ d_{1a} - \ \sigma*\sqrt{T}$$

Za pomocą wyżej wymienionych wzorów oraz narzędzia Solver będącego częścią programu MS Excel można następnie skonstruować korytarz zero kosztowy.

Zadaniem Solvera jest takie obliczenie wartości X_a i X_b , aby wyliczenie za pomocą powyższych wzorów C i P były sobie równe. Dodatkowe warunki ograniczające to:

X_a < 70

X_a > 60

X_b > 0

Korzystając z takich danych wejściowych program Solver zwrócił następujące wartości dla cen wykonania opcji.

X_a = 67,40

X_b = 78,41

Ta strategia polega na zakupie opcji typu put i sprzedaży opcji typu call z cenami realizacji dobranymi w taki sposób, że premia otrzymana z tytułu sprzedaży opcji call zrównoważy premię zapłaconą za opcję put ( w tym przypadku obie premie będą wynosiły 2,68). Realizacja tej strategii nie wiąże się zatem z żadnymi dodatkowymi kosztami.

W naszym przykładzie przedsiębiorstwo ma gwarancje sprzedaży akcji po cenie nie gorszej niż 67,4, w przypadku gdyby cena akcji spadła poniżej tego poziomu przedsiębiorstwo może skorzystać z opcji put i sprzedać je za 67,4

W przypadku gdy cena akcji kształtować się będzie pomiędzy 67,4 a 78,41 przedsiębiorstwo sprzeda akcje po kursie rynkowym i nie poniesie straty / nie odnotuje zysku.

Ryzykiem dla firmy jest sytuacja, w której cena akcji przekroczy wartość 78,41, gdyż wówczas będzie ono zmuszone sprzedać akcje po 78,41 (opcja call zostanie zrealizowana).

Strategia ta umożliwia zabezpieczenie kursu na poziomie niższym niż byłoby to możliwe przy użyciu sprzedaży terminowej, jednak przy użyciu tego narzędzia wytwarza się korytarz w obrębie którego przedsiębiorstwo nie ponosi straty ( ale i nic nie zyskuje) w stosunku do rynku.

---

1. Na podstawie danych zamieszczonych na stronie Bankier.pl http://www.bankier.pl/inwestowanie/notowania/macro/profil.html?id=74↩