POLITECHNIKA POZNAŃSKA

INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLABYCH

ZAKŁAD KONSTRUKCJI ŻELBETOWYCH

PROJEKT WZMOCNIENIA HALI ŻELBETOWEJ O UKŁADZIE RAMOWYM

Górny Maciej

Litwin Tomasz

Maciejewski Mateusz

Gr. KBI 1

Semestr VII

Geometria ramy:

Porównanie sił wewnętrznych po zwiększeniu obciążeń:

Założono:

- wzmocnienie płyt kanałowych opierających się na ryglu nr 2 poprzez rozkucie co 2 kanału i wprowadzenie koszy zbrojeniowych oraz wykonanie 10 cm nadlewki,

- wykonanie 10 cm nadlewki o szerokości 0,45 m (szerokość wzmocnionego rygla)na płytach opierających się na ryglu nr 3,

- wykonanie 10 cm nadlewki o szerokości 3,00 m płytach opierających się na ryglu nr 3,

- zwiększenie wymiarów rygli po 7,5 cm z lewej i prawej oraz 10 cm od dołu,

- zwiększenie wymiarów słupów po 10 cm z każdej strony w kierunku działania obciążenia oraz po 7,5 cm w drugim kierunku.

Zmienione wymiary słupów i rygli:

- słup nr 1 (30/40cm) na 45/60cm,

- słup nr 2 (30/40cm) na 45/60cm,

- słup nr 3 (30/40cm) na 45/60cm,

- rygiel nr 1 (30/70cm) na 45/80cm,

- rygiel nr 2 (30/80cm) na 45/90cm,

- rygiel nr 3 (30/70cm) na 45/80cm,

Słup numer 1:

Siły wew.	Przed zmianą	Po zmianie
Mi^max [kNm] (Ni [kN])	-74,4 (133,7)	-151,2 (187,0)
Mi^min [kNm] (Ni [kN])	-123,2 (170,7)	-225,4 (236,0)
Ni^max [kN] (Mi [kNm])	175,4 (-121,0)	236,0 (-225,4)
Ni^min [kN] (Mi [kNm])	130,6 (-83,4)	183,4 (-157,0)
Mk^max [kNm] (Nk [kN])	68,7 (180,5)	117,2 (252,9)
Mk^min [kNm] (Nk [kN])	28,3 (143,5)	64,6 (209,0)
Nk^max [kN] (Mk [kNm])	185,2 (60,1)	258,0 (109,1)
Nk^min [kN] (Mk [kNm])	140,4 (49,3)	205,4 (86,0)

Słup numer 2:

Siły wew.	Przed zmianą	Po zmianie
Mi^max [kNm] (Ni [kN])	50,1 (613,1)	42,3 (862,9)
Mi^min [kNm] (Ni [kN])	-31,6 (724,9)	-153,3 (1162,5)
Ni^max [kN] (Mi [kNm])	816,1 (-4,8)	1252,1 (-115,8)
Ni^min [kN] (Mi [kNm])	533,8 (17,2)	785,5 (-0,7)
Mk^max [kNm] (Nk [kN])	20,3 (736,0)	82,5 (1187,5)
Mk^min [kNm] (Nk [kN])	-29,2 (624,2)	-25,8 (887,9)
Nk^max [kN] (Mk [kNm])	827,2 (2,7)	1277,1 (58,8)
Nk^min [kN] (Mk [kNm])	544,9 (-4,2)	810,5 (5,8)

Słup numer 3:

Siły wew.	Przed zmianą	Po zmianie
Mi^max [kNm] (Ni [kN])	-122,1 (151,6)	-191,4 (174,9)
Mi^min [kNm] (Ni [kN])	-160,6 (187,8)	-246,2 (211,2)
Ni^max [kN] (Mi [kNm])	187,8 (-160,6)	211,2 (-246,2)
Ni^min [kN] (Mi [kNm])	151,6 (-134,6)	174,9 (-210,4)
Mk^max [kNm] (Nk [kN])	100,7 (196,6)	261,0 (229,9)
Mk^min [kNm] (Nk [kN])	26,6 (214,8)	75,2 (248,0)
Nk^max [kN] (Mk [kNm])	227,8 (90,2)	261,0 (245,7)
Nk^min [kN] (Mk [kNm])	191,6 (91,8)	224,8 (252,8)

Rygiel numer 1:

Siły wew.	Przed zmianą	Po zmianie
Mi^max [kNm]	-123,2	-225,4
Mk^max [kNm]	-428,3	-599,7
Mi-k^max [kNm]	243,5	265,6
Ti^max [kN]	172,6	230,8
Tk^max [kN]	249,8	320,3

Rygiel numer 2:

Siły wew.	Przed zmianą	Po zmianie
Mi^max [kNm]	-517,3	-956,4
Mk^max [kNm]	-517,3	-956,4
Mi-k^max [kNm]	300,8	619,4
Ti^max [kN]	342,5	676,6
Tk^max [kN]	342,5	676,6

Rygiel numer 3:

Siły wew.	Przed zmianą	Po zmianie
Mi^max [kNm]	-160,6	-246,2
Mk^max [kNm]	-160,6	-246,2
Mi-k^max [kNm]	268,7	232,5
Ti^max [kN]	184,3	205,3
Tk^max [kN]	184,3	205,3

Wzmocnienie rygla nr 3:

Siły wewnętrzne:

Siły wewnętrzne	Przed zmianą	Po zmianie
Mi^max [kNm]	-160,6	-246,2
Mk^max [kNm]	-160,6	-246,2
Mi-k^max [kNm]	268,7	232,5
Ti^max [kN]	184,3	205,3
Tk^max [kN]	184,3	205,3

Zbrojenie istniejące:

Dane materiałowe:

Beton klasy dla całej konstrukcji:

- wytrzymałość charakterystyczna ,

- wytrzymałość obliczeniowa ,

- średnia wytrzymałość na rozciąganie ,

- moduł sprężystości .

Stal zbrojeniowa klasy A-I gatunek St3S-b (strzemiona oraz zbrojenie główne):

- charakterystyczna granica plastyczności ,

- obliczeniowa granica plastyczności .

Wstępne dane materiałowe betonu i stali służącej do wzmocnienia:

Beton klasy:

- wytrzymałość charakterystyczna ,

- wytrzymałość obliczeniowa ,

- średnia wytrzymałość na rozciąganie ,

- moduł sprężystości .

Stal zbrojeniowa klasy A-I gatunek St3S-b (strzemiona oraz zbrojenie główne):

- charakterystyczna granica plastyczności ,

- obliczeniowa granica plastyczności .

Sprawdzenie nośności rygla na podporze:

M_Sd=246, 2kNm

$$\xi_{eff,lim} = 0,8 \bullet \frac{0,0035}{0,0035 + \frac{210}{200000}} = 0,6154\lbrack - \rbrack$$

x_eff, lim = 0, 6154 • 0, 658 = 0, 405m

$$x_{\text{eff}} = \frac{210}{8,0} \bullet \frac{10,18 \bullet 10^{- 4}}{0,3} = 0,0891m$$

M_Rd = 8, 0 • 0, 3 • 0, 0891 • (0,658−0,5•0,0891) = 0, 1312MNm = 131, 2kNm

M_Rd=131, 2kNm < M_Sd=248, 5kNm

Uwzględniając zbrojenie montażowe (4 Ø 20mm, A_s2=12,57cm²):

M_Rd = 12, 57 • 10⁻⁴ • 210 • (0, 658 − 0, 043)=0, 1623MNm = 162, 3kNm

M_Rd=162, 3kNm < M_Sd=246, 2kNm

Rygiel wymaga wzmocnienia na podporze ze względu na moment zginający.

Sprawdzenie nośności rygla w przęśle:

M_Sd=232, 5kNm

$$x_{\text{eff}} = \frac{210}{8,0} \bullet \frac{12,57 \bullet 10^{- 4}}{0,3} = 0,110m$$

M_Rd = 8, 0 • 0, 3 • 0, 110 • (0,657−0,5•0,110) = 0, 1589MNm = 158, 9kNm

M_Rd=158, 9kNm < M_Sd=232, 5kNm

Uwzględniając zbrojenie montażowe (4 Ø 12mm, A_s2=4,52cm²):

$$x_{\text{eff}} = \frac{210}{8,0} \bullet \frac{(12,57 - 4,52) \bullet 10^{- 4}}{0,3} = 0,0704m$$

M_Rd = 8, 0 • 0, 3 • 0, 0704 • (0,657−0,5•0,0704)+

              + 4, 52 • 10⁻⁴ • 210 • (0, 657 − 0, 039)=0, 1637MNm = 163, 7kNm

M_Rd=163, 7kNm < M_Sd=232, 5kNm

Rygiel wymaga wzmocnienia w strefie przęsłowej.

Wzmocnienie strefy podporowej:

O_w=8mm c_nom=30mm O=18mm M_Sd=246, 2kNm

$$a = \frac{1}{2} \bullet 18 + 8 + 30 = 47mm = 0,047m$$

d = 0, 658m d₁ = 1, 15 − 0, 047 = 1, 103m

$$d_{sr} = \frac{0,658 + 1,103}{2} = 0,881m$$

$$A_{0} = \frac{0,2462}{8,0 \bullet 0,45 \bullet {0,881}^{2}} = 0,0881\lbrack - \rbrack$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0881} = 0,0,0924\lbrack - \rbrack$$

ζ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 0924 = 0, 9538[−]

$$A_{s,req} = \frac{0,2462}{0,9538 \bullet 210 \bullet 0,881} = 1,395 \bullet 10^{- 3}m^{2} = 13,95\text{cm}^{2}$$

Zbrojenie istniejące: A_s2=10,18cm²

Zbrojenie potrzebne: 13,95-10,18 = 3,77cm² (min. 2 sztuki)

Przyjęto zbrojenie dodane: 4 Ø 18mm, A_s2=10,18cm²

$$x_{\text{eff}} = \frac{210}{8,0} \bullet \frac{(10,18 + 10,18) \bullet 10^{- 4}}{0,45} = 0,119m$$

a₁ = d₁ − d − d_d = 1, 103 − 0, 658 − 0, 1 = 0, 345m

$$M_{\text{Rd}} = 10,18 \bullet 10^{- 4} \bullet 210 \bullet \left( 0,658 - \frac{0,119}{2} \right) +$$

$$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + 10,18 \bullet 10^{- 4} \bullet 210 \bullet (0,658 - \frac{0,119}{2} + 0,345) = 0,3296MNm = 329,6k\text{Nm}$$

M_Rd=329, 6kNm>M_Sd=246, 2kNm

Wzmocnienie strefy przęsłowej:

O_w=8mm c_nom=30mm O=18mm M_Sd=232, 5kNm

a = 0, 047m

d = 0, 657m d₁ = 1, 103m

$$d_{sr} = \frac{0,657 + 1,103}{2} = 0,880m$$

$$A_{0} = \frac{0,2325}{8,0 \bullet 0,45 \bullet {0,880}^{2}} = 0,0834\lbrack - \rbrack$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0834} = 0,0,0872\lbrack - \rbrack$$

ζ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 0872 = 0, 9564[−]

$$A_{s,req} = \frac{0,2325}{0,9564 \bullet 210 \bullet 0,880} = 1,315 \bullet 10^{- 3}m^{2} = 13,15\text{cm}^{2}$$

Zbrojenie istniejące: A_s2=12,57cm²

Zbrojenie potrzebne: 13,15-12,57 = 0,58cm² (min. 1 sztuka)

Przyjęto zbrojenie dodane: 4 Ø 18mm, A_s2=10,18cm²

$$x_{\text{eff}} = \frac{210}{8,0} \bullet \frac{(12,57 + 10,18) \bullet 10^{- 4}}{0,45} = 0,133m$$

a₁ = d₁ − d − d_d = 1, 103 − 0, 657 − 0, 35 = 0, 096m

$$M_{\text{Rd}} = 12,57 \bullet 10^{- 4} \bullet 210 \bullet \left( 0,657 - \frac{0,133}{2} \right) +$$

$$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + 10,18 \bullet 10^{- 4} \bullet 210 \bullet (0,657 - \frac{0,133}{2} + 0,096) = 0,3026MNm = 302,6kNm$$

M_Rd=302, 6kNm>M_Sd=232, 5kNm

Obliczenie zbrojenia na ścinanie:

O_w=8mm V_Sd=205, 3kN

V_Sd, kr = 205, 3 − (30,74+1,47+3,4) • 0, 5 • 0, 4 = 198, 2kN

k = 1, 6 − 0, 881 = 0, 719 < 1, 0 przyjęto: k = 1, 0

$$\delta_{L} = \frac{10,18 + 10,18}{0,45 \bullet 0,881} = 0,0051\lbrack - \rbrack$$

σ_cp = 0

V_Rd, 1 = [0,35•1,0•0,73•(1,2+40•0,0051)] • 0, 45 • 0, 881 = 0, 1422MN = 144, 2kN

V_Rd, 1=144, 2kN < V_Sd, kr=198, 2kN

z = 0, 9 • 0, 881 = 0, 793m

$$\upsilon = 0,6 \bullet (1 - \frac{12,0}{250}) = 0,571\lbrack - \rbrack$$

V_Rd, 2 = 0, 5 • 0, 571 • 8, 0 • 0, 45 • 0, 793 = 0, 8150MN = 815, 0kN

V_Rd, 2=815, 0kN>V_Sd, kr=198, 2kN

$$l_{t} = \frac{198,2 - 144,2}{30,74 + 1,47 + 3,4} = 1,52m$$

A_sw1 = π • 0, 4² = 0, 503cm²

cotθ = 1, 75

$$S_{1} = \frac{2 \bullet 0,503 \bullet 10^{- 4} \bullet 210 \bullet 0,793 \bullet 1,75}{0,1982} = 0,148m = 14,8cm$$

Wzmocnienie słupa nr 3:

Siły wewnętrzne:

Siły wew.	Przed zmianą	Po zmianie
Mi^max [kNm] (Ni [kN])	-122,1 (151,6)	-191,4 (174,9)
Mi^min [kNm] (Ni [kN])	-160,6 (187,8)	-246,2 (211,2)
Ni^max [kN] (Mi [kNm])	187,8 (-160,6)	211,2 (-246,2)
Ni^min [kN] (Mi [kNm])	151,6 (-134,6)	174,9 (-210,4)
Mk^max [kNm] (Nk [kN])	100,7 (196,6)	261,0 (229,9)
Mk^min [kNm] (Nk [kN])	26,6 (214,8)	75,2 (248,0)
Nk^max [kN] (Mk [kNm])	227,8 (90,2)	261,0 (245,7)
Nk^min [kN] (Mk [kNm])	191,6 (91,8)	224,8 (252,8)

Zbrojenie istniejące:

Wstępne dane materiałowe betonu i stali służącej do wzmocnienia:

Beton klasy:

- wytrzymałość charakterystyczna ,

- wytrzymałość obliczeniowa ,

- średnia wytrzymałość na rozciąganie ,

- moduł sprężystości .

Stal zbrojeniowa klasy A-I gatunek St3S-b (strzemiona oraz zbrojenie główne):

- charakterystyczna granica plastyczności ,

- obliczeniowa granica plastyczności .