Temat: Filtry RLC

1. Wstęp teoretyczny

Filtr górnoprzepustowy jest układem przenoszącym wielkie częstotliwości bez zmian, a powodujący tłumienie sygnałów o małej częstotliwości. Badany układ filtru górnoprzepustowego przedstawiono poniżej. Naszym celem będzie wyznaczenie jego charakterystyk i obliczenie częstotliwości granicznej a zarazem narysowanie jego pasma.

W zależności od konstrukcji wyróżniamy filtry:

• reaktancyjne LC, zbudowane z cewek i kondensatorów

• zbudowane z pojedynczej cewki bądź kondensatora

• bezindukcyjne, pasywne RC

• piezoceramiczne

• aktywne – zawierające wzmacniacze

• cyfrowe

Charakterystyka filtra - transmitancja

Charakterystyka w skali dB

Charakterystyka tłumienia

1. Obliczenia:

Wzory:

Z = jX_L=jwL

½ Y = jwC₁

Y = 2jwC₁

Z × Y = jwL x 2jwC₁= -2w²LC₁

$\frac{\text{ZY}}{4}\ = \ \frac{- 1}{2}$ x w²LC₁

$- 1 \leq \frac{\text{ZY}}{4}$ ≤ 0

-1≤-$\frac{1}{2}$w²LC₁

2≥w²LC₁

$$\text{w\ } \leq \sqrt{\frac{2}{\ LC1}}$$

$$\text{w\ } \leq \sqrt{\frac{2}{\ 2,5*10^{- 3}*100*10^{- 6}}}$$

$$\text{w\ } \leq \sqrt{\frac{2}{\ 250*10^{- 9}}}$$

$$\text{w\ } \leq \sqrt{8*10^{- 3}*10^{9}}$$

w  ≤ 2, 8 *  10⁻³

f=$\frac{\mathbf{w}}{\mathbf{2}\mathbf{\pi}}$=$\frac{\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{8}\mathbf{*}\mathbf{10}^{\mathbf{-}\mathbf{3}}}{\mathbf{6}\mathbf{,}\mathbf{28}}$=4,4*10⁻⁴ [Hz]

1. Wnioski

Częstotliwość graniczna wyznaczona za pomocą programu "PSpice" i obliczona za pomocą wzorów niemal się pokrywa i wynosi około 0,44 Hz. Różnice tych wartości wynikaja z nieprecyzyjnego zaznaczenia punktów na wykresie w programie PSpice.

Dla filtra górnoprzepustowego jest to wartość graniczna dolna tzn. powyżej wartości 0,44 Hz zaczyna się pasmo przepustowe. Poza tą częstotliwością zaczyna się tłumienia przez filtr wynoszące więcej niż 3 dB. W paśmie przepustowym współczynnik tłumienia powinien być równy zero, natomiast w paśmie tłumienia jest duży. Znajomość charakterystyki częstotliwościowej współczynnika fazowego pozwala na określenie zmiany fazy napięcia i prądu przy przejściu sygnału przez filtr.