III MTR NS	Miernictwo i systemy pomiarowe	13.01.2013
	Pomiar objętości strumienia i masy powietrza. Szacowanie niepewności wyników pomiarów średnich.

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia w pierwszej serii jest pomiar prędkości powietrza termoanemometrem Testo 435 i anemometrem skrzydełkowym μAs − 1 z sondami ϕ16 i ϕ100, natomiast w drugiej serii mamy wykonać pomiar strumienia objętości i masy powietrza na końcu rury przy użyciu tych samych przyrządów.

Porównując wyniki pomiarów dokonanych tymi samymi przyrządami uwzględnić mamy oszacowanie niepewności prędkości, a także oszacować niepewność rozszerzoną pomiarów prędkości dla p=0,95, uwzględniając niepewności typu A i B.

Dostępna aparatura pomiarowa to: termoanemometr Testo 435, anemometr skrzydełkowy μAs − 1, autotransformator TAR 0,25 , turbina o średnicy 105 mm.

1. Stanowisko pomiarowe

1. Opis przyrządów

- Termoanemometr

rodzaj przyrządu pomiarowego, który służy do pomiaru prędkości przepływu powietrza. Nagrzewany prądem czujnik jest chłodzony określonym strumieniem powietrza, co powoduję zmianę proporcji natężenia prądu oraz oporności włókna.

Termoanemometr Testo 435

Dane techniczne:

Zakres pomiarowy temp.	NTC: -50 bis +150 °C, Typ T: -200 bis +400 °C, Typ K: -200 bis +1370 °C
Interfejs(y)	Sonda lux, sonda poziomu komfortu i opcjonalny moduł radiowy
Zasilanie	3 baterie (typ AA)
Zakres pomiarowy wilgotności	0 - 100 % r.
Zakres pomiarowy ciśnienia powietrza	0 bis +2000 hPa
Dokładność pomiaru wilgotności	± 0.1 % tylko urządzenie %
Wymiary	(SxWxG) 74 x 220 x 46 mm
Kalibracja zgodna z	ISO/DKD

- Anemometr

także wiatromierz – przyrząd służący do mierzenia prędkości ruchu gazów i cieczy, a zwłaszcza wiatru. Niektóre anemometry wskazują również kierunek ruchu.

Anemometr skrzydełkowy μAs − 1

Anemometr skrzydełkowy µAS umożliwia pomiar prędkości chwilowej lub średniej przepływającej strugi gazu. Do pomiarów wykorzystywane są dwa typy sond skrzydełkowych o różnych średnicach skrzydełek. Wartości zmierzone można wpisać do pamięci przyrządu. Odczyt danych możliwy jest bezpośrednio na wyświetlaczu lub po przesłaniu ich przez złącze interfejsu RS 232 do komputera. Anemometr pozwala na obliczanie wydatku przepływającego gazu oraz na określenie minimalnej i maksymalnej prędkości występującej podczas pomiaru. Przyrząd zasilany jest z wbudowanego akumulatora.

Dane techniczne:
- czas uśredniania 1s przy chwilowym pomiarze prędkości,
- czas uśredniania 2 h 15min przy średnim pomiarze prędkości,
- typ 100 sonda o średnicy skrzydełka 100 mm.

- Autotransformator

to specjalny transformator, w którym jest tylko jedno uzwojenie spełniające jednocześnie rolę pierwotnego i wtórnego. Autotransformator może posiadać przekładnię stałą (stały stosunek ilości zwojów uzwojeń pierwotnego i wtórnego) lub też zmienną. Autotransformator używany jest w elektroenergetyce (zamiast transformatora) gdy zachodzi potrzeba transformacji napięcia z niewielką przekładnią (np. 220 kV/110 kV), wiąże się to bowiem z oszczędnością materiałów zużytych na budowę urządzenia, łatwiejszym transportem itd. Moc własna autotransformatora różni się od jego mocy przechodniej i dla niewielkich wartości przekładni (np. dwukrotne obniżenie napięcia) autotransformator charakteryzuje się współczynnikiem stosunku mocy do wielkości urządzenia lepszym niż ma to miejsce dla transformatora. Autotransformatory elektroenergetyczne często pracują ze stałą przekładnią, lub zmienianą skokowo przez odczepy. W laboratoriach często używane są autotransformatory z płynną regulacją z uzwojeniem nawiniętym na toroidalnym rdzeniu. Zmianę przekładni uzyskuje się przez przesuwanie szczotki węglowej, zazwyczaj bezpośrednio przymocowanej do odpowiedniego pokrętła. Umożliwia to płynną regulację napięcia przeważnie w zakresie 0% - 130% napięcia zasilania lub rzadziej 90%-110%.

Autotransformator TAR 0,25

- Turbina

Urządzenie zamieniające energię kinetyczną wiatru na pracę mechaniczną w postaci ruchu obrotowego wirnika. W naszym przypadku jest to zwykła turbina laboratoryjna o średnicy 105 mm, w której mierzymy przepływ masy i objętości powietrza.

1. Schemat badanego układu

Źródłem przepływu powietrza jest turbina o średnicy 105 mm z wbudowanym wentylatorem o odpowiedniej wydajności, zasilana przez autotransformator, którym regulujemy napięcie zwiększając tym samym szybkość przepływającego powietrza.

1. Tabele pomiarowe

Pomiar strumienia objętości i masy powietrza anemometrem skrzydełkowym		Pomiar strumienia objętości i masy powietrza anemometrem skrzydełkowym
Lp.	U [V]	V [m/s]
1	100	0
2	210	0,05
3	120	0,88
4	130	1,15
5	140	1,5
6	150	1,98
7	160	2,35
8	170	2,64
9	180	2,74
10	190	2,91
11	200	3,04
1	100	0
2	110	0,21
3	120	0,29
4	130	0,77
5	140	1,04
6	150	1,32
7	160	1,67
8	170	1,88
9	180	1,99
10	190	2,16
11	200	2,29
1	100	0
2	110	0,11
3	120	0,21
4	130	0,42
5	140	0,82
6	150	1,11
7	160	1,2
8	170	1,31
9	180	1,4
10	190	1,62
11	200	1,69
1	100	0
2	110	0
3	120	0
4	130	0
5	140	0,65
6	150	0,85
7	160	1,1
8	170	1,19
9	180	1,33
10	190	1,41
11	200	1,52

Pomiar strumienia objętości i masy powietrza miernikiem Testo 435
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

1. Obliczenia

Słowo niepewność należy rozumieć jako wątpliwość co do wartości wyniku pomiaru. Mamy dwa typy niepewności:

• u_A− niepewność standardowa typu A – dotyczy analizy statystycznej serii wyników pomiarów

$$u_{A}\left( X \right) = \frac{{\dot{\sigma}}_{X}}{\sqrt{N}} = \sqrt{\frac{1}{N(N - 1)}\sum_{n = 1}^{N}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}^{2}}$$

• u_B− niepewność standardowa typu B – bazuje na naukowym osądzie obserwatora.

W naszym przypadku powinniśmy skorzystać ze wzoru poniżej, gdyż wyniki otrzymaliśmy ze serii pomiarów:

$$u_{C}\left( X \right) = \sqrt{{u_{A}}^{2}\left( X \right) + {u_{B}}^{2}(X)} = u_{A}(X)$$

Niepewność rozszerzona, rozumiana jako iloczyn niepewności standardowej i współczynnika rozszerzenia k:

U(X) = k * u_C(X)

Jeżeli rozkład błędów jest rozkładem normalnym, to współczynnik rozszerzenia przyjmuje wartości standaryzowanej zmiennej losowej dla rozkładu normalnego. Wartości zmiennej standaryzowanej odczytuje się z tablic takiego rozkładu, dla danego poziomu ufności.

Najczęściej stosowane wartości współczynnika k, dla określonego poziomu ufności p zawiera tabelka poniżej.

P	0,68	0,90	0,95	0,99
k	1,00	1,64	1,96	2,57

Znając odpowiednie wzory i dane możemy policzyć wartość średnią V, odchylenie standardowe oraz niepewność standardową u_A.

Dla wybranej serii:

Lp.	U [V]	V [m/s]
1	100	0
2	210	0,05
3	120	0,88
4	130	1,15
5	140	1,5
6	150	1,98
7	160	2,35
8	170	2,64
9	180	2,74
10	190	2,91
11	200	3,04

N	V [m/s]	V − Vsr	(V − Vsr)^2
1	0	-1,74909	3,059319
2	0,05	-1,69909	2,88691
3	0,88	-0,86909	0,755319
4	1,15	-0,59909	0,35891
5	1,5	-0,24909	0,062046
6	1,98	0,230909	0,053319
7	2,35	0,600909	0,361092
8	2,64	0,890909	0,793719
9	2,74	0,990909	0,981901
10	2,91	1,160909	1,34771
11	3,04	1,290909	1,666446
∑	19,24		12,32669
$$\overset{\overline{}}{x}$$	1,749091
Odchylenie standardowe	1,11
Niepewność standardowa uA	0,35

Niepewność typu B:

$$V_{B} = \frac{\Delta_{\text{gr}}V}{\sqrt{3}} = \frac{0,5}{\sqrt{3}} = 0,289$$

Niepewność złożona:

$$u_{C}\left( X \right) = \sqrt{{u_{A}}^{2}\left( X \right) + {u_{B}}^{2}(X)} = \sqrt{{0,35}^{2} + {0,289}^{2}} = 0,454$$

Liczba pomiarów jest wystarczająca aby współczynnik rozszerzenia odczytać z tablic rozkładu normalnego. Dla p=0,95 współczynnik rozszerzenia jest równy k=1,96. Niepewność rozszerzona wynosi zatem:

U(V_sr) = 1, 96 * 0, 454 = 0, 89

Wynik pomiaru możemy zatem zapisać w postaci:

V_x=V_sr±U(V_sr)=1, 7491 ± 0, 89 dla p = 0, 95

W drugiej części ćwiczenia dokonaliśmy pomiaru objętości i masy powietrza zaczynając od wyznaczenia punktów pomiarowych w przekroju rurociągu. Posługując się metodą podziału pola powierzchni przekroju rurociągu( przekrój rurociągu płaszczyzną prostopadłą do osi podłużnej) na równe części należy obliczyć promienie r_i ze wzoru:

$$r_{i} = \frac{R}{2}*\sqrt{\frac{i}{2n}}\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$$

Gdzie:

R – średnica wewnętrzna rurociągu w którym jest przeprowadzany pomiar,

n – liczba części podziałowych pola powierzchni przekroju,

i – wskaźnik promienia.

Obliczenia:

$${r_{i}}^{1} = \frac{105}{2}*\sqrt{\frac{12}{2*7}} = 48,6\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$$

$${r_{i}}^{2} = \frac{105}{2}*\sqrt{\frac{11}{2*7}} = 46,5\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$$

1. Wnioski

W przeprowadzonym ćwiczeniu dokonywaliśmy pomiaru prędkości strumienia powietrza wykorzystując funkcję uśredniania czasowego. Pomiary wartości średnich, zarówno obliczonych jak i wyznaczonych w przyrządach nieznacznie się różniły od siebie.

Na błędy w pomiarach może wpływać wiele czynników takich jak np. niedoskonałość sprzężenia informacyjnego między obiektem a narzędziem, źle dobrana aparatura pomiarowa bądź błędy popełnione przez obserwatora.