Laboratorium fizyki CMF PŁ

dzień _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ godzina _ _ _ _ _ _ _ _ _ grupa _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

wydział _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

semestr _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ rok akademicki _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

kod ćwiczenia tytuł ćwiczenia

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

ocena _____

1. Wstęp teoretyczny:

Wzbudzając do drgań jednowymiarowy ośrodek sprężysty (np. słup powietrza zamknięty w rurze lub naprężoną strunę) możemy, poprzez odpowiedni dobór częstotliwości sygnału zaburzającego, wytworzyć w owym ośrodku tzw. falę stojącą. Mówimy wówczas, że ośrodek został pobudzony rezonansowo, zaś częstotliwość, przy której to następuje określamy mianem częstotliwości rezonansowej lub własnej układu – mówi się też, że w ośrodku doszło do wzbudzenia pewnego tzw. modu drgań. Ośrodek, w którym powstała fala stojąca, charakteryzuje się tym, że amplituda w pewnych jego punktach zwanych węzłami wy-nosi zawsze zero, a same węzły rozmieszczone są wzdłuż niego równomiernie.

W przypadku naprężonej struny zamocowanej na obu końcach, węzły muszą oczywiście powstawać w miejscach zamocowania oraz pomiędzy nimi, dzieląc strunę na równe odcinki. Wynika stąd następujący warunek na częstotliwość rezonansową f:

f=N*v/2*L

gdzie: L – odległość między skrajnymi węzłami (długość struny), N – liczba przestrzeni międzywęzłowych (strzałek) odpowiadająca odległości L, v – prędkość rozchodzenia się w strunie fal poprzecznych.

Struny o różnych gęstościach liniowych (masa na jednostkę objętości), ale także i nawet dwie identyczne, lecz naprężone różnymi siłami, to ze względu na warunki propagacji fal poprzecznych zupełnie inne ośrodki. Prędkość fali w strunie o gęstości liniowej p, naprężonej siłą F można zapisać wzorem:

v=√(F/p)

1. Cele ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest:

• Obserwacja poprzecznych fal stojących wytwarzanych w napiętych strunach.

• Wyznaczanie odpowiadających wzbudzanym falom stojącym częstotliwości rezonansowych dla drgających strun o różnych gęstościach liniowych i zmiennym naprężeniu.

• Wyznaczanie prędkości fal poprzecznych w strunie dla różnych częstotliwości wzbudzeń.

1. Pomiary:

Pomiary zostały przeprowadzone dla 5 obciążeń, dla odległości między skrajnymi węzami 
L = 2,25m. N – liczba przestrzeni międzywęzłowych

3.1 Pomiar m₁

m [kg]	f [Hz]	N	N/2L
0,1	7,44	1	0,22
0,1	15,58	2	0,44
0,1	24,40	3	0,67
0,1	30,28	4	0,89
0,1	36,17	5	1,11
0,1	43,99	6	1,33

a₁ = 32,19 [m/s]

Δa = 1,09

V₁²= 1036,2[m²/s²]

2. Pomiar m₂

m [kg]	f [Hz]	N	N/2L
0,1	10,67	1	0,22
0,1	19,38	2	0,44
0,1	31,91	3	0,67
0,1	43,69	4	0,89
0,1	52,21	5	1,11
0,1	64,05	6	1,33

a₂ = 48,49 [m/s]

Δa = 1,14

V₂² = 2351,3 [m²/s²]

2. Pomiar m₃

m [kg]	f [Hz]	N	N/2L
0,1	13,30	1	0,22
0,1	25,58	2	0,44
0,1	39,5	3	0,67
0,1	50,70	4	0,89
0,1	61,54	5	1,11
0,1	74,95	6	1,33

a₃ = 54,93 [m/s]

Δa = 0,86

V₃² = 3017,3 [m²/s²]

2. Pomiar m₄

m [kg]	f [Hz]	N	N/2L
0,1	14,72	1	0,22
0,1	26,66	2	0,44
0,1	46,68	3	0,67
0,1	49,44	4	0,9
0,1	52,37	5	1,11
0,1	94,35	6	1,33

a₄ = 61,43 [m/s]

Δa = 11,64

V₄² = 3773,7 [m²/s²]

2. Pomiar m₅

m [kg]	f [Hz]	N	N/2L
0,1	17,36	1	0,22
0,1	34,76	2	0,44
0,1	54,42	3	0,67
0,1	64,14	4	0,9
0,1	84,14	5	1,11
0,1	97,50	6	1,33

a₅ = 71,81 [m/s]

Δa = 2,62

V₅² = 5156,7 [m²/s²]

1. Opracowanie wyników

Wykresy zależności częstotliwości rezonansowej f od N/2L dla różnych obciążeń m.

Wykres zależności v² od F= mg

a = 966,34 Δa = 74,6 korelacja= 0,992

ρ = 0,00103 [kg/m] = 1,03 [g/m]

1. Wnioski

• Współczynniki kierunkowe a odpowiadają prędkościom fal w strunach dla różnych naprężeń

• Prędkość fali zależy od jej częstotliwości – ośrodek taki nazywamy ośrodkiem dyspersyjnym

• Wyniki spełniają teoretyczne założenia wobec prędkości fali a różnych czynników