4.1 Obliczenia

Dla stali:

$$\sigma_{H - M - H} = \frac{32M_{\text{pl}}}{\pi d^{3}}\sqrt{\operatorname{}{\varphi + 0,75\operatorname{}\varphi}} = \frac{32*24}{3,14*{0,0078}^{3}}\sqrt{\operatorname{}30\operatorname{+0,75}30} = 464\text{\ MPa}$$

$$\sigma_{T - M - G} = \frac{32M_{\text{pl}}}{\pi d^{3}} = \frac{32*24}{3,24*{0,0078}^{3}} = 515\ MPa$$

Dla żeliwa:

$$\sigma_{S - V} = \frac{16M_{m}}{\pi d^{3}}\left\lbrack \left( 1 + \sin\varphi \right) + \ \nu\left( 1 - \sin\varphi \right) \right\rbrack = \frac{16*28}{3,14*{0,01}^{3}}\left\lbrack \left( 1 - \sin 30 \right) + 0,25\left( 1 - \sin 30 \right) \right\rbrack = 232\ \text{MPa}$$

$$\sigma_{M} = \frac{32M_{m}}{\pi d^{3}}\left( K + \sqrt{K^{2} + 2} \right) = \frac{32*28}{3,14*{0,01}^{3}}\left( 0,34 + \sqrt{{0,34}^{2} + 2} \right) = 512\text{\ MPa}$$

Gdzie,

$K = \frac{k - 1}{2k}\left( 1 + \sin\varphi \right) = \ \frac{1,82 - 1}{2*1,82}\left( 1 + \sin 30 \right) = 0,34$ $k = \frac{R_{\text{mc}}}{R_{\text{mr}}} = \ \frac{400}{220} = 1,82$

Weryfikacja hipotez:

$$\left|_{S1} \right| = \frac{\sigma_{H - M - H} - \ R_{0,2}}{\sigma_{H - M - H}}100\% = \frac{464 - 470}{464}100 = 1,3\ \%$$

$$\left|_{S1} \right| = \frac{\sigma_{T - M - G} - \ R_{0,2}}{\sigma_{T - M - G}}100\% = \frac{515 - 470}{515}100 = 8,8\ \%$$

$$\left|_{S1} \right| = \frac{\sigma_{S - V} - \ R_{\text{mc}}}{\sigma_{S - V}}100\% = \frac{\left| 232 - 400 \right|}{232}100 = 73\ \%$$

$$\left|_{S1} \right| = \frac{\sigma_{S - V} - \ R_{\text{mr}}}{\sigma_{S - V}}100\% = \frac{\left| 232 - 220 \right|}{232}100 = 5\ \%$$

$$\left|_{S1} \right| = \frac{\sigma_{M} - \ R_{\text{mc}}}{\sigma_{M}}100\% = \frac{512 - 400}{512}100 = 22\ \%$$

$$\left|_{S1} \right| = \frac{\sigma_{M} - \ R_{\text{mr}}}{\sigma_{M}}100\% = \frac{512 - 220}{512}100 = 57\ \%$$

Pomiar modułu Kirchhoffa:

$$G = \frac{\text{Ml}}{\varphi J_{0}} = \frac{6*0,1}{0,008*9,81*10^{10}} = 7,6*10^{4}\text{\ MPa\ \ \ \ }J_{0} = \ \frac{\pi d^{4}}{32} = \ \frac{3,14*{0,01}^{4}}{32} = 9,81*10^{10}\ m^{4}$$

$$G_{sr} = \ \frac{G_{1} + G_{2} + G_{3} + G_{4} + G_{5}}{5} = 7,45*10^{4}\text{MPa}$$

4.2 Wnioski

Wyznaczanie hipotez wytrzymałościowych polega na sprawdzeniu, czy wyznaczona wartość naprężenia jest niebezpieczna i może stanowić początek zniszczenia konstrukcji. Zakładamy że wynosi ona procentowo 25%.

W stalach, hipotezy σ_{H − M − H} i σ_{T − M − G} wynosi ona sporo poniżej 25%. Co oznacza że są to wartości bezpieczne.

W żeliwach, najbardziej bezpieczną wartość pokazuje σ_S − V która jest 5 razy mniejsza od wartości niebezpiecznej. Do hipotez pożądanych zaliczamy również σ_M, jednak jest ona niewiele mniejsza od 25%. Natomiast dwie pozostałe wartości są dwu- lub trzykrotnie przekroczone.

Z obliczeń moduł sprężystości poprzecznej G w stali przy skręcaniu wynosi w przybliżeniu G=75 GPa. Jest to wartość podobna do stali doskonałej G=80 GPa. W rzeczywistości taka wartość jest mało prawdopodobna, ponieważ brak możliwości jej powstania.