1. Wstępne przyjęcie wymiarów ściany oporowej

   1. Parametry geotechniczne

1. Pospółka

I_d⁽ⁿ⁾=0,44

-gęstość właściwa ρ_s = 2.65 g/cm³

-ciężar właściwy γ_s = 26.00 kN/m³

-gęstość objętościowa ρ = 1.75 g/cm³

-ciężar objętościowy γ = 17.15 kN/m³

-kąt tarcia wewnętrznego φ_u⁽ⁿ⁾= 38.4°

1. Glina piaszczysta

I_L⁽ⁿ⁾ = 0.12

-gęstość właściwa ρ_s = 2.67 g/cm³

-ciężar właściwy γ_s = 26.19 kN/m³

-gęstość objętościowa ρ = 2.20 g/cm³

-ciężar objętościowy γ = 21.58 kN/m³

-kąt tarcia wewnętrznego φ_u⁽ⁿ⁾= 22,8° (grunty spoiste morenowe nieskonsolidowane)

-spójność C_u⁽ⁿ⁾ = 44 kPa

1. Wstępne oszacowanie obciążeń

Ciężar gruntu

N_1n=0,28853*17,15=4,9483kN

N_2n=6,0111*17,15=103,0903kN

N_3n=0,984*17,15=16,882kN

N_4n=0,262*17,15=4,495kN

N_5n=0,051*17,15=0,8682kN

N_6n=0,702*17,15=12,039kN

N_7n=0,0159*17,15=0,2675kN

Ciężar ławy

G_1n=0,321*24,0=7,71kN

G_2n=0,4112*24,0=9,87kN

G_3n=0,1737*24,0=4,169kN

G_4n=0,257*24,0=6,17kN

G_5n=0,23*24,0=5,529kN

G_6n=0,0156*24,0=0,374kN

G_7n=0,195*24,0=4,68kN

G_8n=0,109*24,0=2,61kN

G_9n=0,263*24,0=6,314kN

G_10n=0,363*24,0=8,73kN

1. Obliczenie parcia granicznego

ε=18^o

$$\sin\omega_{\varepsilon} = \frac{\sin\varepsilon}{\sin\phi} = 0,4953$$

ω_ε = 29, 69

$$K_{\text{aR}} = \frac{\sin\left( \omega_{\varepsilon} - \varepsilon \right)}{\sin\left( \omega_{\varepsilon} + \varepsilon \right)} = \frac{0,2026}{0,7393} = 0,274$$

e_a, R(z) = (γ • z • cosε + q)•K_a

Z_0-1=45,47m

z [m]	γ [kN / m^3]	q	Ka,R	ea^(n) [kPa]
0	17,15	9	0,274	2,466
5,47	17,15	9	0,274	26,912

$${E_{a1}}^{(n)} = \frac{2,466 + 26,912}{2} \bullet 5,47 = 80,2489kN/m$$

E_a1^(r) = γ_f1 • γ_f2 • E_a⁽ⁿ⁾ = 1, 0 • 1, 2 • 80, 2489 = 96, 4186kN/m

$$h_{E} = \frac{1}{3} \bullet 5,47 \bullet \frac{2 \bullet 2,466 + 26,912}{2,466 + 26,912} = 1,976m$$

1. Sprawdzenie warunku na przesunięcie

Q_tr ≤ m_tQ_tf

m_t = 0, 81

Obliczenie wypadkowej

-składowa pionowa

$$V = \sum_{}^{}G_{i} + \sum_{}^{}{E_{i} =}7,71 + 9,87 + 4,169 + 6,17 + 5,529 + 0,374 + 4,68 + 2,61 + 6,314 + 8,73 + 4,9483 + 103,0903 + 16,882 + 4,495 + 0,8682 + 12,039 + 0,2675 + sin18 \bullet 96,4186 = 228,5123kN$$

-składowa pozioma

H = cos18 • 96, 4186 = 91, 6995kN

-wypadkowa

$$W = \sqrt{V^{2} + H^{2}} = \sqrt{{228,5123}^{2} + {91,6995}^{2}} = 246,2251kN$$

Składowa normalna do podstawy

α = 5

$$\delta = arc\ tg\frac{H}{V} - \alpha = arc\ tg\frac{91,6995}{246,2251} - 5 = 15,426$$

N=W*cosδ=237,3543kN

Składowa styczna do podstawy

H=W*sinδ=65,494kN

2/3Φ=25,6^o

Q_tf = N • tg25, 6 = 113, 7211kN

65, 494kN < 0, 81 • 113, 721kN = 92, 1141kN

Warunek jest spełniony

1. Sprawdzenie warunku na obrót względem przedniej krawędzie podstawy

M_Or ≤ m_o • M_uf

m₀ = 0, 9 * 0, 8 = 0, 72

-moment obracający

M_or = cos18 • 96, 4186 • 1, 97 = 180, 648kNm

-moment utrzymujący

$$M_{\text{uf}} = \sum_{}^{}{\left( G_{i} \bullet r_{i} \right) + E \bullet sin18 = 4,9483 \bullet}2,48 + 103,0903 \bullet 2,26 + 16,882 \bullet 1,45 + 4,495 \bullet 2,33 + 0,8682 \bullet 0,82 + 12,039 \bullet 0,39 + 0,2675 \bullet 0,085 + 7,71 \bullet 1,42 + 9,87 \bullet 1,23 + 4,169 \bullet 1,21 + 6,17 \bullet 1,08 + 5,529 \bullet 0,94 + 0,374 \bullet 0,52 + 4,59 \bullet 0,39 + 2,61 \bullet 0,97 + 6,314 \bullet 1,74 + 8,73 \bullet 1,95 + sin18 \bullet 96,4186 \bullet 2,93 = 445,457kNm$$

180,648kNm<0,72*445,457=320,729kNm

Warunek jest spełniony

1. Sprawdzenie warunku stanu granicznego podłoża

Przypadek: warstwa „słaba” zalega bezpośrednio pod ścianką. Sprawdzenie warunku SGN dla pospółki jak dla podłoża jednorodnego.

Q_r ≤ m • Q_fNB

-obliczenie momentu wzg. środka podstawy

M = 4, 9483 • 1, 04 + 103, 0903 • 0, 81 + 4, 495 • 0, 89 − 0, 868 • 0, 62 − 12, 039 • 1, 05 − 0, 2675 • 1, 36 + 6, 314 • 0, 3 + 8, 73 • 0, 51 − 7, 71 • 0, 02 − 9, 87 • 0, 21 − 4, 169 • 0, 23 − 6, 17 • 0, 36 − 5, 529 • 0, 5 − 0, 374 • 0, 93 − 4, 68 • 1, 05 − 2, 61 • 0, 48 + sin18 • 96, 4186 • 1, 48 − cos18 • 96, 4186 • 1, 84 = −53, 863kNm

N=W*cos18=237,4543kN

$$e_{B} = \frac{M}{N} - 0,2268$$

$$\overset{\overline{}}{B} = B - 2e = 2,916 - 2 \bullet 0,2268 = 2,4624m$$

$$\overset{\overline{}}{L} = 1m$$

Φ_u^(r)=34,5^o

N_D=29,44

N_C=42,16

N_B=14,39

T_rB = E_a • cos18 = 91, 6995kN

$$tg\delta = \frac{T_{\text{rB}}}{N_{r}} = \frac{91,6995}{237,4543} = 0,3862$$

$$\frac{\text{tgδ}}{tg\varnothing} = \frac{0,3862}{0,6872} = 0,5619$$

ic=0,51

i_D=0,53

i_B=0,31

Dmin=1,19m

$$Q_{\text{fNB}} = \overset{\overline{}}{B} \bullet \overset{\overline{}}{L} \bullet \left\lbrack N_{D} \bullet \rho_{D}^{\left( r \right)} \bullet g \bullet D_{\min} \bullet i_{D} + N_{B} \bullet {\rho_{B}}^{\left( r \right)} \bullet g \bullet \overset{\overline{}}{B} \bullet i_{B} \right\rbrack = 2,4624 \bullet 1 \bullet \left\lbrack 29,44 \bullet 1,575 \bullet 9,81 \bullet 1,19 \bullet 0,51 + 14,39 \bullet 1,575 \bullet 9,81 \bullet 2,4624 \bullet 0,31 \right\rbrack = 1097,6879\frac{\text{kN}}{m}$$

Q_f = 1097, 6879kN/m

Q_f = 237, 4543 kN/m < 0, 81 • 1097, 6879kN/m = 889, 1273kN/m

Warunek nośności jest spełniony

1. Sprawdzenie warunków granicznych dla obliczeń dokładnych

ω_ε = 29, 69

$$45 + \frac{\Phi^{(n)}}{2} + \frac{\omega - \varepsilon}{2} = 15 + \frac{38,4}{2} + \frac{29,69 - 18}{2} = 40,045$$

1. Obliczenie wypadkowych ciężarów ściany oraz ciężaru klina odłamu

Ciężar ławy

G₁^(r)=0,321*24,0*0,9*1,1=7,6329kN

G₂^(r)=0,4112*24,0*0,9*1,1=9,99kN

G₃^(r)=0,1737*24,0*0,9*1,1=4,127kN

G₄^(r)=0,257*24,0*0,9*1,1=6,108kN

G₅^(r)=0,23*24,0*0,9*1,1=5,474kN

G₆^(r)=0,0156*24,0*0,9*1,1=0,37kN

G₇^(r)=0,195*24,0*0,9*1,1=4,633kN

G₈^(r)=0,109*24,0*0,9*1,1=2,584kN

G₉^(r)=0,263*24,0*0,9*1,1=6,251kN

G₁₀^r=0,363*24,0*0,9*1,1=8,643kN

Ciężar gruntu

G^(r)=17,15*0,9982 *0,9*1,1=16,9479kN

1. Obliczenie parć wg Poncelet’a

   1. Odcinek A-B

L=3,4m

δ=2/3*Φ=25,6- szorstki beton

$$K_{\text{aγ}} = \frac{\cos^{2}\left( \varnothing - \beta \right)}{\cos\left( \beta + \delta \right)} \bullet \frac{1}{\left( 1 + \sqrt{\frac{\sin\left( \varnothing + \delta \right)\sin\left( \varnothing - \varepsilon \right)}{\cos\left( \beta + \delta \right)\cos\left( \beta - \varepsilon \right)}} \right)^{2}} = \frac{\cos^{2}\left( 38,4 - 6 \right)}{\cos\left( 6 + 25,6 \right)} \bullet \frac{1}{\left( 1 + \sqrt{\frac{\sin\left( 38,4 + 25,6 \right)\sin\left( 38,4 - 18 \right)}{\cos\left( 6 + 25,6 \right)\cos\left( 6 - 18 \right)}}\ \right)^{2}} = \frac{0,4895}{0,8517} \bullet \frac{1}{\left( 1 + \sqrt{\frac{0,8988 \bullet 0,3586}{0,8517 \bullet 0,978}} \right)^{2}} = 0,2184$$

e_a, γ^A = K_aγ • γ • z = 0

e_a, γ^B = K_aγ • γ • z = 12, 7349kPa

$$K_{\text{aq}} = \frac{K_{\text{aγ}}}{\cos\left( \varepsilon - \beta \right)} = \frac{0,2184}{\cos\left( 18 - 6 \right)} = 0,2232$$

e_aq^A = K_aq • q = 0, 2232 • 9 = 2, 0088kPa

$${E_{a1}}^{(n)} = \frac{1}{2} \bullet (2,0088 + 14,7437) \bullet 3,4 = 28,4792kN/m$$

E_a1^(r) = γ_f1 • γ_f2 • E_a⁽ⁿ⁾ = 1, 0 • 1, 2 • 28, 4792 = 34, 1751kN/m

$$h_{E} = \frac{1}{3} \bullet 3,4 \bullet \frac{2 \bullet 2,0088 + 14,7437}{2,0088 + 14,7437} = 1,2682m$$

1. Odcinek B-C

β=90-40,045=49,955

L=2,18m

h=3,38+0,5*tg49,955=3,975m

δ=2/3*Φ=25,6- szorstki beton

$$K_{\text{aγ}} = \frac{\cos^{2}\left( \varnothing - \beta \right)}{\cos\left( \beta + \delta \right)} \bullet \frac{1}{\left( 1 + \sqrt{\frac{\sin\left( \varnothing + \delta \right)\sin\left( \varnothing - \varepsilon \right)}{\cos\left( \beta + \delta \right)\cos\left( \beta - \varepsilon \right)}} \right)^{2}} = \frac{\cos^{2}\left( 38,4 - 49,955 \right)}{\cos\left( 49,955 + 25,6 \right)} \bullet \frac{1}{\left( 1 + \sqrt{\frac{\sin\left( 38,4 + 25,6 \right)\sin\left( 38,4 - 18 \right)}{\cos\left( 49,955 + 25,6 \right)\cos\left( 49,955 - 18 \right)}}\ \right)^{2}} = \frac{0,9598}{0,249} \bullet \frac{1}{\left( 1 + \sqrt{\frac{0,8988 \bullet 0,3586}{0,2494 \bullet 0,8484}} \right)^{2}} = 0,7722$$

e_a, γ^B = K_aγ • γ • z = 0

e_a, γ^C = K_aγ • γ • z = 0, 7722 • 17, 15 • 2, 18 = 28, 8705kPa

$$K_{\text{aq}} = \frac{K_{\text{aγ}}}{\cos\left( \varepsilon - \beta \right)} = \frac{0,7722}{\cos\left( 18 - 49,955 \right)} = 0,9101$$

e_aq^B − C = K_aq • q₁ = 0, 9101 • (9 + 17, 15 • 3, 4 • cos18)=59, 006kPa

$${E_{a1}}^{\left( n \right)} = \frac{59,006 + 87,8765}{2} \bullet 2,18 = 160,101$$

E_a1^(r) = γ_f1 • γ_f2 • E_a⁽ⁿ⁾ = 1, 0 • 1, 2 • 160, 101 = 192, 1223kN/m

$$h_{E} = \frac{1}{3} \bullet 2,18 \bullet \frac{2 \bullet 59,006 + 87,8765}{59,006 + 87,8765} = 1,0185m$$

1. Odcinek C-D

β=0

L=0,25m

h=4,225m

δ=2/3*Φ=25,6- szorstki beton

$$K_{\text{aγ}} = \frac{\cos^{2}\left( \varnothing - \beta \right)}{\cos\left( \beta + \delta \right)} \bullet \frac{1}{\left( 1 + \sqrt{\frac{\sin\left( \varnothing + \delta \right)\sin\left( \varnothing - \varepsilon \right)}{\cos\left( \beta + \delta \right)\cos\left( \beta - \varepsilon \right)}} \right)^{2}} = \frac{\cos^{2}\left( 38,4 \right)}{\cos\left( 25,6 \right)} \bullet \frac{1}{\left( 1 + \sqrt{\frac{\sin\left( 38,4 + 25,6 \right)\sin\left( 38,4 - 18 \right)}{\cos\left( 25,6 \right)\cos\left( - 18 \right)}}\ \right)^{2}} = \frac{0,6142}{0,9018} \bullet \frac{1}{\left( 1 + \sqrt{\frac{0,8988 \bullet 0,3586}{0,9018 \bullet 0,9511}} \right)^{2}} = 0,2617$$

e_a, γ^B = K_aγ • γ • z = 0

e_a, γ^C = K_aγ • γ • z = 0, 2617 • 17, 15 • 0, 25 = 1, 122kPa

$$K_{\text{aq}} = \frac{K_{\text{aγ}}}{\cos\left( \varepsilon - \beta \right)} = \frac{0,2617}{\cos\left( 18 \right)} = 0,2752$$

e_aq^C − D = K_aq • q₁ = 0, 2752 • (64, 8346 + 17, 15 • 1, 12 • cos18)=22, 8698kPa

$${E_{a1}}^{\left( n \right)} = \frac{22,8698 + 23,9918}{2} \bullet 0,25 = 5,8577kPa$$

E_a1^(r) = γ_f1 • γ_f2 • E_a⁽ⁿ⁾ = 1, 0 • 1, 2 • 5, 8577 = 7, 029kN/m

$$h_{E} = \frac{1}{3} \bullet 0,25 \bullet \frac{2 \bullet 22,8698 + 23,9918}{22,8698 + 23,9918} = 0,1239m$$

1. Obliczenie wypadkowych od tarć

E_A-B=34,1751kN/m

E_B-C=192,1223kN/m

E_C-D=7,029kN/m

E_A-B^x=34,1751kN/m*cos21=31,9052kN/m

E_B-C^x=192,1223kN/m*cos75=49,7249kN/m

E_C-D^x=7,029kN/m*cos18=6,6849kN/m

E_A-B^y=34,1751kN/m*sin21=12,2473kN/m

E_B-C^y=192,1223kN/m*sin75=185,5758kN/m

E_C-D^y=7,029kN/m*sin18=2,172kN/m

1. Sprawdzenie warunków nośności

   1. Sprawdzenie warunku stanu granicznego podłoża

- składowa pionowa V

$$V = \sum_{}^{}G_{i} + \sum_{}^{}{E_{i} =}7,6329 + 9,99 + 4,127 + 6,108 + 5,474 + 0,37 + 4,633 + 2,584 + 6,251 + 8,643 + 16,9479 + 1,2 \bullet (12,2473 + 185,5758 + 2,172) = 312,6319kN$$

-składowa pozioma H

H = 1, 2 • (31,9052+49,7249+6,6849) = 105, 978kN

-wypadkowa

$$W = \sqrt{V^{2} + H^{2}} = \sqrt{{312,6319}^{2} + {105,978}^{2}} = 330,1061kN$$

-składowa normalna do podstawy

α = 5

$$\delta = arc\ tg\frac{H}{V} - \alpha = arc\ tg\frac{105,978}{312,6319} - 5 = 13,7259$$

N=W*cosδ=320,6789kN

-składowa styczna do podstawy

H=W*sinδ=78,3266kN

Określenie mimośrodu działania sił

Ms-moment wzg środka podstawy

M_S = −12, 2473 • 0, 064 − 31, 9052 • 2, 786 − 49, 7249 • 0, 774 − 185, 5758 • 0, 708 + 2, 172 • 1, 469 + 8, 343 • 0, 5 + 6, 251 • 0, 3 − 7, 6329 • 0, 0187 − 9, 99 • 0, 211 − 4, 127 • 0, 227 − 6, 108 • 0, 356 − 5, 474 • 0, 503 − 0, 37 • 0, 924 − 4, 633 • 1, 055 − 2, 84 • 0, 477 + 16, 9479 • 0, 073 = −263, 7707kNm

N = 320, 06789kN

$$e = \frac{M}{N} = \frac{- 263,7707}{320,06789} = - 0,824m$$

$$\overset{\overline{}}{B} = B - 2e = 2,9 - 2 \bullet 0,824 = 1,252m$$

Φ_u^(r)=34,5^o

N_D=29,44

N_C=42,16

N_B=14,39

T_rB = 31, 9052 + 49, 7249 + 6, 6849 = 88, 315kN

$$tg\delta = \frac{T_{\text{rB}}}{N_{r}} = \frac{88,315}{320,0679} = 0,2759$$

$$\frac{\text{tgδ}}{tg\varnothing} = \frac{0,2759}{0,6872} = 0,4015$$

ic=0,51

i_D=0,53

i_B=0,31

Dmin=1,19m

$$Q_{\text{fNB}} = \overset{\overline{}}{B} \bullet \overset{\overline{}}{L} \bullet \left\lbrack N_{D} \bullet \rho_{D}^{\left( r \right)} \bullet g \bullet D_{\min} \bullet i_{D} + N_{B} \bullet {\rho_{B}}^{\left( r \right)} \bullet g \bullet \overset{\overline{}}{B} \bullet i_{B} \right\rbrack = 1,252 \bullet 1 \bullet \left\lbrack 29,44 \bullet 1,575 \bullet 9,81 \bullet 1,19 \bullet 0,51 + 14,39 \bullet 1,575 \bullet 9,81 \bullet 1,252 \bullet 0,31 \right\rbrack = 463,6669\frac{\text{kN}}{m}$$

Q_f = 320, 067 kN/m < 0, 81 • 463, 6669kN/m = 375, 5701kN/m

1. Sprawdzenie warunku na przesuw

2/3Φ=25,6^o

H=78,3266kN

Q_tf = N • tg25, 6 = 159, 6435kN

78, 3266kN < 0, 81 • 159, 6435kN = 124, 4513kN

Warunek jest spełniony

1. Sprawdzenie warunku na obrót

M_Or ≤ m_o • M_uf

m₀ = 0, 9 * 0, 8 = 0, 72

-moment obracający

M_or = 31, 905 • 2, 78 + 46, 7249 • 0, 64 − 6, 68 • 0, 12 = 117, 798kNm

-moment utrzymujący

$$M_{\text{uf}} = \sum_{}^{}{\left( G_{i} \bullet r_{i} \right) + Ey \bullet r = 7,6329 \bullet 1,42 + 9,99 \bullet 1,23 + 4,127 \bullet 1,21 + 6,108 \bullet 1,08 + 5,474 \bullet 0,94 + 0,37 \bullet 0,52 + 4,633 \bullet 0,39 + 2,584 \bullet 0,96 + 6,251 \bullet 1,74 + 8,643 \bullet 1,94 + 16,947 \bullet 1,52 + 12,247 \bullet 1,38 + 185,5758 \bullet 2,15 + 2,172 \bullet 2,91 = 519,955kNm}$$

117,798kNm<0,72*519,955=374,3676kNm

Warunek jest spełniony

1. Wymiarowanie ściany oporowej

   1. Jednostkowe parcie czynne na odcinku AE

-współczynniki

$$K_{\text{aγ}} = \frac{\cos^{2}\left( \varnothing - \beta \right)}{\cos\left( \beta + \delta \right)} \bullet \frac{1}{\left( 1 + \sqrt{\frac{\sin\left( \varnothing + \delta \right)\sin\left( \varnothing - \varepsilon \right)}{\cos\left( \beta + \delta \right)\cos\left( \beta - \varepsilon \right)}} \right)^{2}} = \frac{\cos^{2}\left( 38,4 - 6 \right)}{\cos\left( 6 + 25,6 \right)} \bullet \frac{1}{\left( 1 + \sqrt{\frac{\sin\left( 38,4 + 25,6 \right)\sin\left( 38,4 - 18 \right)}{\cos\left( 6 + 25,6 \right)\cos\left( 6 - 18 \right)}}\ \right)^{2}} = \frac{0,4895}{0,8517} \bullet \frac{1}{\left( 1 + \sqrt{\frac{0,8988 \bullet 0,3586}{0,8517 \bullet 0,978}} \right)^{2}} = 0,2184$$

$$K_{\text{aq}} = \frac{K_{\text{aγ}}}{\cos\left( \varepsilon - \beta \right)} = \frac{0,2184}{\cos\left( 18 - 6 \right)} = 0,2232$$

e_aγ^A = γ_n • l • K_aγ = 17, 15 • 0 • 0, 2184 = 0

e_aγ^E = γ_n • l • K_aγ = 17, 15 • 4, 5 • 0, 2184 = 16, 855kPa

e_aq^A = e_aq^E = q • K_aq = 9 • 0, 2232 = 2, 0088kPa

$${E_{a1}}^{(n)} = \frac{1}{2} \bullet (2,0088 + 16,855) \bullet 4,5 = 42,4435kN/m$$

E_a1^(r) = γ_f1 • γ_f2 • E_a⁽ⁿ⁾ = 1, 1 • 1, 2 • 42, 4435 = 50, 9322kN/m

$$h_{E} = \frac{1}{3} \bullet 4,5 \bullet \frac{2 \bullet 2,0088 + 18,8638}{2,0088 + 18,8638} = 1,6443m$$

1. Wymiarowanie ściany

Przyjęto otulinę c=0,08m

N = 50, 9322 • sin31, 6 = 26, 6877kN

T = 50, 9322 • cos31, 6 = 43, 3803kN

M_1 − 1 = −50, 9322 • cos31, 6 • 1, 6443 = −71, 3302kNm

$$A_{1 - 1} = \frac{M_{1 - 1}}{\alpha \bullet b \bullet d^{2} \bullet f_{\text{cd}}} = \frac{71,3302}{{0,85 \bullet 1,0 \bullet 0,30}^{2} \bullet 16700} = 0,0558\ \ \ \ \ \ \ \ dla\ B30,\ A - II\ \ \ \rho = 0,32$$

A_s = ρ • d • b = 0, 003 • 0, 30 • 1, 0 = 9, 0 • 10⁻⁴m²

Przyjęto 5Ø15 o A=10,6cm²

M_4 − 4 = −8, 6723 • cos31, 6 • 0, 604 = 4, 4614kNm

$$A_{1 - 1} = \frac{M_{1 - 1}}{b \bullet h^{2} \bullet f_{\text{cd}}} = \frac{4,4614}{{1,0 \bullet 0,30}^{2} \bullet 16700} = 0,00296\ \ \ \ \ \ \ \ dla\ B30,\ A - II\ \ \ \rho = 0,14$$

A_s = ρ • d • b = 0, 0014 • 0, 30 • 1, 0 = 4, 2 • 10⁻⁴m²

Przyjęto 3Ø15 o A=5,3cm²

1. Wymiarowanie płyty

$$q_{\max} = \frac{N}{B}\left( 1 - \frac{6e}{B} \right) = \frac{320,06789}{2,9}\left( 1 - \frac{6 \bullet \left( - 0,824 \right)}{2,9} \right) = 298,5549kPa$$

$$q_{\min} = \frac{N}{B}\left( 1 + \frac{6e}{B} \right) = \frac{320,06789}{2,9}\left( 1 + \frac{6 \bullet \left( - 0,824 \right)}{2,9} \right) = 298,5549kPa$$

$$W = \frac{1,0 \bullet B^{2}}{6} = \frac{1,0 \bullet {2,9}^{2}}{6} = 1,4016m^{3}$$

M = P • e = 320, 06789 • 1, 252 = 400, 7249kNm

$$q = \frac{P}{\text{BL}} \pm \frac{M + N \bullet h}{W} = \frac{320,06789}{2,9 \bullet 1,0} \pm \frac{400,7249}{1,4016} = 110,3682 \pm 285,9053$$

q_max = 396, 2735kPa                 

G₁^(r)=0,321*24,0*0,9*1,1=7,6329kN

G₂^(r)=0,4112*24,0*0,9*1,1=9,99kN

G₃^(r)=0,1737*24,0*0,9*1,1=4,127kN

G₄^(r)=0,257*24,0*0,9*1,1=6,108kN

G₅^(r)=0,23*24,0*0,9*1,1=5,474kN

G₆^(r)=0,0156*24,0*0,9*1,1=0,37kN

G₇^(r)=0,195*24,0*0,9*1,1=4,633kN

G₈^(r)=0,109*24,0*0,9*1,1=2,584kN

G₉^(r)=0,263*24,0*0,9*1,1=6,251kN

G₁₀^r=0,363*24,0*0,9*1,1=8,643kN

Ciężar gruntu

G^(r)=17,15*0,9982 *0,9*1,1=16,9479kN

2/3Φ=25,6^o

Q_tf = N • tg25, 6 = 159, 6435kN

78, 3266kN < 0, 81 • 159, 6435kN = 124, 4513kN

Warunek jest spełniony

1. Zmiana wymiarów ławy

Wartości wypadkowych ciężarów po zmianie wymiarów

Ciężar ławy

G₁^(r)=0,63 *24,0*0,9*1,1=15,9688kN

G₂^(r)=0,81*24,0*0,9*1,1=19,246kN

G₃^(r)=0,039 *24,0*0,9*1,1=0,9355kN

G₄^(r)=0,803 *24,0*0,9*1,1=19,085kN

G₅^(r)=0,325 *24,0*0,9*1,1=8,741kN

G₆^(r)=0,051*24,0*0,9*1,1=1,203kN

G₇^(r)=0,0156 *24,0*0,9*1,1=0,3706kN

G₈^(r)=0,396 *24,0*0,9*1,1=9,4096kN

G₉^(r)=0,233*24,0*0,9*1,1=5,5302kN

G₁₀^r=0,541*24,0*0,9*1,1=12,8648kN

G₁₁^r=0,009*24,0*0,9*1,1=0,234kN

G^(r)=17,15*1,355 *0,9*1,1=23,006kN

1. Odcinek A-B

L=3,26m

δ=2/3*Φ=25,6- szorstki beton

$$K_{\text{aγ}} = \frac{\cos^{2}\left( \varnothing - \beta \right)}{\cos\left( \beta + \delta \right)} \bullet \frac{1}{\left( 1 + \sqrt{\frac{\sin\left( \varnothing + \delta \right)\sin\left( \varnothing - \varepsilon \right)}{\cos\left( \beta + \delta \right)\cos\left( \beta - \varepsilon \right)}} \right)^{2}} = \frac{\cos^{2}\left( 38,4 - 6 \right)}{\cos\left( 6 + 25,6 \right)} \bullet \frac{1}{\left( 1 + \sqrt{\frac{\sin\left( 38,4 + 25,6 \right)\sin\left( 38,4 - 18 \right)}{\cos\left( 6 + 25,6 \right)\cos\left( 6 - 18 \right)}}\ \right)^{2}} = \frac{0,4895}{0,8517} \bullet \frac{1}{\left( 1 + \sqrt{\frac{0,8988 \bullet 0,3586}{0,8517 \bullet 0,978}} \right)^{2}} = 0,2184$$

e_a, γ^A = K_aγ • γ • z = 0

e_a, γ^B = K_aγ • γ • z = 12, 210kPa

$$K_{\text{aq}} = \frac{K_{\text{aγ}}}{\cos\left( \varepsilon - \beta \right)} = \frac{0,2184}{\cos\left( 18 - 6 \right)} = 0,2232$$

e_aq^A = K_aq • q = 0, 2232 • 9 = 2, 0088kPa

$${E_{a1}}^{(n)} = \frac{1}{2} \bullet (2,0088 + 14,218) \bullet 3,26 = 26,449kN/m$$

E_a1^(r) = γ_f1 • γ_f2 • E_a⁽ⁿ⁾ = 1, 0 • 1, 2 • 30, 275 = 31, 7396kN/m

$$h_{E} = \frac{1}{3} \bullet 3,26 \bullet \frac{2 \bullet 2,0088 + 14,218}{2,0088 + 14,218} = 1,141m$$

1. Odcinek B-C

β=90-40,045=49,955

L=2,72m

h=3,38+0,5*tg49,955=3,975m

δ=2/3*Φ=25,6- szorstki beton

$$K_{\text{aγ}} = \frac{\cos^{2}\left( \varnothing - \beta \right)}{\cos\left( \beta + \delta \right)} \bullet \frac{1}{\left( 1 + \sqrt{\frac{\sin\left( \varnothing + \delta \right)\sin\left( \varnothing - \varepsilon \right)}{\cos\left( \beta + \delta \right)\cos\left( \beta - \varepsilon \right)}} \right)^{2}} = \frac{\cos^{2}\left( 38,4 - 49,955 \right)}{\cos\left( 49,955 + 25,6 \right)} \bullet \frac{1}{\left( 1 + \sqrt{\frac{\sin\left( 38,4 + 25,6 \right)\sin\left( 38,4 - 18 \right)}{\cos\left( 49,955 + 25,6 \right)\cos\left( 49,955 - 18 \right)}}\ \right)^{2}} = \frac{0,9598}{0,249} \bullet \frac{1}{\left( 1 + \sqrt{\frac{0,8988 \bullet 0,3586}{0,2494 \bullet 0,8484}} \right)^{2}} = 0,7722$$

e_a, γ^B = K_aγ • γ • z = 0

e_a, γ^C = K_aγ • γ • z = 0, 7722 • 17, 15 • 2, 72 = 36, 0215kPa

$$K_{\text{aq}} = \frac{K_{\text{aγ}}}{\cos\left( \varepsilon - \beta \right)} = \frac{0,7722}{\cos\left( 18 - 49,955 \right)} = 0,9101$$

e_aq^B − C = K_aq • q₁ = 0, 9101 • (9 + 17, 15 • 3, 26 • cos18)=56, 5833kPa

$${E_{a1}}^{\left( n \right)} = \frac{56,5833 + 92,605}{2} \bullet 2,72 = 202,8958$$

E_a1^(r) = γ_f1 • γ_f2 • E_a⁽ⁿ⁾ = 1, 0 • 1, 2 • 202, 8958 = 204, 097kN/m

$$h_{E} = \frac{1}{3} \bullet 2,72 \bullet \frac{2 \bullet 56,5833 + 92,605}{56,5833 + 92,605} = 1,2505m$$

1. Odcinek C-D

β=7

L=0,45m

h=4,225m

δ=2/3*Φ=25,6- szorstki beton

$$K_{\text{aγ}} = \frac{\cos^{2}\left( \varnothing - \beta \right)}{\cos\left( \beta + \delta \right)} \bullet \frac{1}{\left( 1 + \sqrt{\frac{\sin\left( \varnothing + \delta \right)\sin\left( \varnothing - \varepsilon \right)}{\cos\left( \beta + \delta \right)\cos\left( \beta - \varepsilon \right)}} \right)^{2}} = \frac{\cos^{2}\left( 38,4 - 7 \right)}{\cos\left( 7 + 25,6 \right)} \bullet \frac{1}{\left( 1 + \sqrt{\frac{\sin\left( 38,4 + 25,6 \right)\sin\left( 38,4 - 18 \right)}{\cos\left( 32,6 \right)\cos\left( - 11 \right)}}\ \right)^{2}} = \frac{0,7285}{0,8424} \bullet \frac{1}{\left( 1 + \sqrt{\frac{0,8988 \bullet 0,3586}{0,8424 \bullet 0,9816}} \right)^{2}} = 0,3277$$

e_a, γ^B = K_aγ • γ • z = 0

e_a, γ^C = K_aγ • γ • z = 0, 3277 • 17, 15 • 0, 45 = 2, 529kPa

$$K_{\text{aq}} = \frac{K_{\text{aγ}}}{\cos\left( \varepsilon - \beta \right)} = \frac{0,3277}{\cos\left( 11 \right)} = 0,333$$

e_aq^C − D = K_aq • q₁ = 0, 333 • (62, 172 + 17, 15 • 1, 12 • cos18)=26, 786kPa

$${E_{a1}}^{\left( n \right)} = \frac{29,3155 + 26,786}{2} \bullet 0,45 = 12,622kPa$$

E_a1^(r) = γ_f1 • γ_f2 • E_a⁽ⁿ⁾ = 1, 0 • 1, 2 • 12, 622 = 15, 1474kN/m

$$h_{E} = \frac{1}{3} \bullet 0,45 \bullet \frac{2 \bullet 26,786 + 29,3155}{26,786 + 29,3155} = 0,221m$$

E_A-B=31,7396kN/m

E_B-C=204,097kN/m

E_C-D=15,147kN/m

E_A-B^x=31,7396kN/m*cos21=29,6314kN/m

E_B-C^x=204,097kN/m*cos75=52,8242kN/m

E_C-D^x=15,147kN/m*cos18=14,405kN/m

E_A-B^y=31,7396kN/m*sin21=11,3744kN/m

E_B-C^y=204,097kN/m*sin75=197,1425kN/m

E_C-D^y=15,147kN/m*sin18=4,6806kN/m

- składowa pionowa V

$$V = \sum_{}^{}G_{i} + \sum_{}^{}{E_{i} =}15,9688 + 19,246 + 0,9355 + 19,085 + 8,741 + 1,203 + 0,3706 + 9,4096 + 5,5302 + 12,8648 + 0,234 + 23,006 + 1,2 \bullet (29,6314 + 197,1425 + 4,6806) = 394,3369kN$$

-składowa pozioma H

H = 1, 2 • (29,6314+112,4711+11,345) = 193, 9371kN

-wypadkowa

$$W = \sqrt{V^{2} + H^{2}} = \sqrt{{280,469}^{2} + {193,9371}^{2}} = 340,9905kN$$

-składowa normalna do podstawy

α = 7

$$\delta = arc\ tg\frac{H}{V} - \alpha = arc\ tg\frac{193,9371}{280,459} - 7 = 27,66$$

N=W*cosδ=298,539kN

-składowa styczna do podstawy

H=W*sinδ=158,735kN

2/3Φ=25,6^o

Q_tf = N • tg25, 6 = 148, 835kN

117, 2162kN < 0, 81 • 86, 394kN = 120, 5563kN

Warunek nie jest spełniony- zmiana wymiarów ściany