1. Opis teoretyczny arytmetyki systemów dwójkowych : U1 i U2

1. U1

Liczby U1 dodajemy zgodnie z zasadami dodawania dwójkowego, czyli zapisujemy liczby jedna pod drugą tak, aby w kolejnych kolumnach znalazły się cyfry stojące na pozycjach o tych samych wagach. Sumowanie rozpoczynamy od ostatniej kolumny. Jeśli wynik sumowania jest dwucyfrowy (1 + 1 = 10) to pod kreską zapisujemy tylko ostatnią cyfrę 0, a 1 przechodzi do następnej kolumny – dodamy ją do wyniku sumowania cyfr w następnej kolumnie. Jest to tzw. przeniesienie.

Odejmowanie realizujemy za pomocą dodawania liczby przeciwnej. Liczbę przeciwną tworzymy w kodzie U1 negując wszystkie bity zapisu liczby.

1. U2

Liczby U2 dodajemy i odejmujemy według poznanych zasad dla naturalnego systemu dwójkowego. Przeniesienia poza bit znaku ignorujemy.

Dodawanie przebiega jak w kodzie U1. Natomiast w odejmowaniu obie liczby umieszczamy jedną pod drugą tak, aby ich cyfry znalazły się w kolumnach o tych samych wagach. Odejmowanie rozpoczynamy od cyfr ostatniej kolumny. Odjęcie cyfr 0-1 daje wynik 1 oraz pożyczkę do następnej kolumny.

2. Po 3 przykłady operacji arytmetycznych

U1 – Dodawanie

132/2	66	0
66/2	33	0
33/2	16	1
16/2	8	0
8/2	4	0
4/2	2	0
2/2	1	0
1 /2	½	1

170/2	85	0
85/2	42	1
42/2	21	0
21/2	10	1
10/2	5	0
5/2	2	1
2/2	1	0
1 /2	½	1

10000100 = 132₁₀

10101010 = 170₁₀

132 + 170 = 302

10000100 + 10101010 = 100101110

L(100101110) = 256 + 32 + 8 + 4 + 2 = 302

U1 – Odejmowanie

170₁₀ = 10101010

-170 = 01010101

132₁₀ = 10000100

-170 + 132 =

-38

~ 38

=

01010101 + 10000100 = 11011001

L(11011001) ~ 00100110

L(00100110) = 32 + 4 + 2 = 38

U1 – Odejmowanie

196/2	98	0
98/2	49	0
49/2	24	1
24/2	12	0
12/2	6	0
6/2	3	0
3/2	1	1
1 /2	½	1

100/2	50	0
50/2	25	0
25/2	12	1
12/2	6	0
6/2	3	0
3/2	1	1
1 /2	½	1

196₁₀ = 11000100

100₁₀ = 1100100

-100 = 0011011

196 + (-100) = 96

11000100 + 0011011 = 11011111

L(11011111) ~ L(01100000)

L(01100000) = 64 + 32 = 96

U2 – Dodawanie

130/2	65	0
65/2	32	1
32/2	16	0
16/2	8	0
8/2	4	0
4/2	2	0
2/2	1	0
1 /2	½	1

120/2	60	0
60/2	30	0
30/2	15	0
15/2	7	1
7/2	3	1
3/2	1	1
1 /2	½	1

130₁₀ = 10000010

120₁₀ = 1111000

130 + 120 = 250

10000010 + 1111000 = 011111010

L(011111010) = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2 = 250

U2 – Odejmowanie

130/2	65	0
65/2	32	1
32/2	16	0
16/2	8	0
8/2	4	0
4/2	2	0
2/2	1	0
1 /2	½	1

120/2	60	0
60/2	30	0
30/2	15	0
15/2	7	1
7/2	3	1
3/2	1	1
1 /2	½	1

130₁₀ = 10000010

120₁₀ = 1111000

130 – 120 = 10

10000010 – 1111000 = 01010

L(01010) = 8 + 2 = 10

U2 – Odejmowanie

230/2	115	0
115/2	57	1
57/2	28	1
28/2	14	0
14/2	7	0
7/2	3	1
3/2	1	1
1 /2	½	1

130/2	65	0
65/2	32	1
32/2	16	0
16/2	8	0
8/2	4	0
4/2	2	0
2/2	1	0
1 /2	½	1

230₁₀ = 11100110

130₁₀ = 10000010

230 – 130 = 100

11100110 – 10000010 = 01100100

L(01100100) = 64 + 32 + 4 = 100