Badanie właściwości tłumienia zakłóceń woltomierza z przetwornikiem�

POLITECHNIKA POZNAŃSKA LABORATORIUM MIERNICTWA I SYSTEMÓW POMIAROWYCH	Paweł Wojtalewicz Rafał Parszutowicz
	WYDZIAŁ
	Elektryczny
PROWADZĄCY	ROK STUDIÓW
Mgr inż. D. Prokop	II
Ćwiczenie odrobiono dnia:	Sprawozdanie oddano dnia:
07.11.2013r.	21.11.2013r.
NR	TEMAT ĆWICZENIA:
4.	Badanie właściwości tłumienia zakłóceń woltomierza z przetwornikiem A/C z dwukrotnym całkowaniem.

Cel ćwiczenia:

Poznanie właściwości tłumienia zakłóceń przetwornika analogowo - cyfrowego z dwukrotnym całkowaniem zastosowanego w układzie woltomierza cyfrowego.

Przebieg ćwiczenia:

Zastosowany sprzęt:

Schemat układu pomiarowego:

Pomiar czasu pierwszej fazy całkowania (tzw. I całkowanie) dla wskazanych powyżej typów woltomierzy cyfrowych

Pomiary wykonano, doprowadziwszy sygnał sinusoidalny u = U_DC + U_msinωt o precyzyjnie nastawianej częstotliwości do wejścia woltomierza cyfrowego na zakresie stałoprądowym. Kolejno nastawiano sygnały o całkowitej wielokrotności okresu 20 ms i poszukiwano najmniejszej wartości częstotliwości, przy której występował efekt całkowitego tłumienia zakłóceń. Zastosowano identyczne wartości amplitudy sygnału sinusoidalnego i składowej stałej: U_m = U_DC wynoszące około 50% zakresu.

Badanie charakterystyki tłumienia woltomierza z przetwornikiem podwójnie całkującym

Pomiary wykonano, doprowadziwszy sygnał sinusoidalny u = U_DC + U_msinωt o precyzyjnie nastawionej częstotliwości do wejścia woltomierza cyfrowego na zakresie stałoprądowym.. Zastosowano identyczne wartości amplitudy sygnału sinusoidalnego i składowej stałej: U_m = U_DC wynoszące około 50% zakresu.

Należało wyznaczyć eksperymentalnie charakterystykę tłumienia zakłóceń L = f(f_z) w funkcji częstotliwości sygnału zakłócającego.

Wyniki pomiarów oraz obliczenia współczynników tłumienia:
1. Czas pierwszej fazy całkowania:

Woltomierz cyfrowy MY-64

T_z [ms]	f_z [Hz]	U_DC [V]	U_min [V]	U_max [V]	\|U_DC - U_min\| [V]	\|U_DC - U_max\| [V]	Max [V]	L [dB]
20	50	1	0,995	0,997	0,005	0,003	0,005	46,02060
40	25	1	0,996	0,997	0,004	0,003	0,004	47,95880
60	16,67	1	0,992	1,003	0,008	0,003	0,008	41,93820
80	12,5	1	0,996	0,997	0,004	0,003	0,004	47,95880
100	10	1	0,987	1,006	0,013	0,006	0,013	37,72113
120	8,33	1	0,976	1,017	0,024	0,017	0,024	32,39578
140	7,14	1	0,965	1,029	0,035	0,029	0,035	29,11864
160	6,25	1	0,953	1,039	0,047	0,039	0,047	26,55804
180	5,56	1	0,944	1,05	0,056	0,05	0,056	25,03624
200	5	1	0,934	1,06	0,066	0,06	0,066	23,60912

Przykładowe obliczenie:

W badaniu zastosowane zostały identyczne wartości amplitudy sygnału sinusoidalnego i składowej stałej: U_m = U_DC. Wartość współczynnika tłumienia L[db] można wyznaczyć z zależności:

$$\mathbf{L = 20log\ }\frac{\mathbf{U}_{\mathbf{\text{DC}}}}{\mathbf{|U|}_{\mathbf{\max}}}$$

U=U_odcz− U_DC

T_z = 80ms

f_{z =} $\frac{1}{0,0008} = 12500\ \left\lbrack \text{Hz} \right\rbrack = 12,5\ \lbrack kHz\rbrack$

|U|_max = |1−0,996| = 0, 004 [V]

$L = \ 20log\ \frac{1}{0,004} = 47,9588\ \lbrack dB\rbrack$ (surowy wynik)

Wyznaczony czas pierwszej fazy całkowania: T_i = 80ms

Jako najmniejszą częstotliwość, przy której wystąpiło całkowite wytłumienie zakłóceń przyjęto 12,5kHz, dla której współczynnik tłumienia wyniósł ~48dB (teoretycznie powinna być to nieskończoność). Powyżej tej wartości tłumienie malało.

Woltomierz cyfrowy M-4660A

T_z [ms]	f_z [Hz]	U_DC [V]	U_min [V]	U_max [V]	\|U_DC - U_min\| [V]	\|U_DC - U_max\| [V]	Max [V]	L [dB]
20	50	1	0,9981	0,9982	0,0019	0,0018	0,0019	54,42493
40	25	1	0,9981	0,9983	0,0019	0,0017	0,0019	54,42493
60	16,67	1	0,9878	1,0088	0,0122	0,0088	0,0122	38,27280
80	12,5	1	0,9822	1,0149	0,0178	0,0149	0,0178	34,99160
100	10	1	0,9984	0,9986	0,0016	0,0014	0,0016	55,91760
120	8,33	1	0,9624	1,0351	0,0376	0,0351	0,0376	28,49624
140	7,14	1	0,9472	1,0516	0,0528	0,0516	0,0528	25,54732
160	6,25	1	0,9567	1,0371	0,0433	0,0371	0,0433	27,27024
180	5,56	1	0,9723	1,0216	0,0277	0,0216	0,0277	31,15040
200	5	1	0,9985	0,9986	0,0015	0,0014	0,0015	56,47817

Wyznaczony czas pierwszej fazy całkowania: Ti = 200ms

Jako najmniejszą częstotliwość, przy której wystąpiło całkowite wytłumienie zakłóceń przyjęto 5kHz, dla której współczynnik tłumienia wyniósł ~56dB (teoretycznie powinna być to nieskończoność). Powyżej tej wartości tłumienie zaczęło maleć.

Badanie charakterystyki tłumienia:

Woltomierz cyfrowy MY-64

f_z [Hz]	U_DC [V]	U_min [V]	U_max [V]	\|U_DC - U_min\| [V]	\|U_DC - U_max\| [V]	Max [V]	L [dB]
1,5	1	0,754	1,239	0,246	0,239	0,246	12,181
2,5	1	0,847	1,142	0,153	0,142	0,153	16,306
4,5	1	0,925	1,071	0,075	0,071	0,075	22,499
5	1	0,934	1,061	0,066	0,061	0,066	23,609
5,5	1	0,944	1,052	0,056	0,052	0,056	25,036
7,5	1	0,970	1,025	0,030	0,025	0,03	30,458
9,5	1	0,986	1,010	0,014	0,010	0,014	37,077
10	1	0,991	1,004	0,009	0,004	0,009	40,915
10,5	1	0,991	1,004	0,009	0,004	0,009	40,915
12,5	1	0,997	0,998	0,003	0,002	0,003	50,458
14,5	1	0,993	1,002	0,007	0,002	0,007	43,098
15	1	0,993	1,002	0,007	0,002	0,007	43,098
15,5	1	0,992	1,002	0,008	0,002	0,008	41,938
17,5	1	0,992	1,003	0,008	0,003	0,008	41,938
19,5	1	0,994	1,002	0,006	0,002	0,006	44,437
20	1	0,994	1,001	0,006	0,001	0,006	44,437
20,5	1	0,994	1,001	0,006	0,001	0,006	44,437

Woltomierz cyfrowy M-4660A

f_z [Hz]	U_DC [V]	U_min [V]	U_max [V]	\|U_DC - U_min\| [V]	\|U_DC - U_max\| [V]	Max [V]	L [dB]
1,5	1	0,5969	1,4003	0,4031	0,4003	0,4031	7,892
2,5	1	0,8663	1,1295	0,1337	0,1295	0,1337	17,477
4,5	1	0,9617	1,0356	0,0383	0,0356	0,0383	28,336
5	1	0,9986	0,9987	0,0014	0,0013	0,0014	57,077
5,5	1	0,9726	1,0248	0,0274	0,0248	0,0274	31,245
7,5	1	0,9509	1,0465	0,0491	0,0465	0,0491	26,178
9,5	1	0,9881	1,0091	0,0119	0,0091	0,0119	38,489
10	1	0,9986	0,9987	0,0014	0,0013	0,0014	57,077
10,5	1	0,9913	1,0074	0,0087	0,0074	0,0087	41,210
12,5	1	0,9793	1,0181	0,0207	0,0181	0,0207	33,681
14,5	1	0,9941	1,0032	0,0059	0,0032	0,0059	44,583
15	1	0,9986	0,9987	0,0014	0,0013	0,0014	57,077
15,5	1	0,9948	1,0027	0,0052	0,0027	0,0052	45,680
17,5	1	0,984	0,9992	0,016	0,0008	0,016	35,918
19,5	1	0,9963	1,0013	0,0037	0,0013	0,0037	48,636
20	1	0,9986	0,9987	0,0014	0,0013	0,0014	57,077
20,5	1	0,9963	1,001	0,0037	0,001	0,0037	48,636

Rachunek błędów:
1. Dokładność zastosowanych mierników oraz obliczenia błędów bezwzględnych i względnych wskazanych wartości napięć:

Multimetr MY-64

Pomiar napięcia stałego (DC):

Zakres: 2V
Dokładność: ± 0,5% ± 1cyfra
Rozdzielczość: 1mV

Błąd bezwzględny:

W = W₁ + W₂

U = ±(0, 5%•U_odcz + 0, 001) [V]

Błąd względny:

$$\delta_{U} = \frac{U}{U_{\text{odcz}}} \bullet 100\ \lbrack\%\rbrack$$

Multimetr M-4660A

Pomiar napięcia stałego (DC):

Zakres: 2V
Dokładność: ± 0,05% rdg ± 3dgt

rdg – odczyt

dgt – wartość ostatniej cyfry

Rozdzielczość: 0,1mV

Błąd bezwzględny:

W = W₁ + W₂

U = ±(0, 05%•U_odcz + 0, 0003) [V]

Błąd względny:

$$\delta_{U} = \frac{U}{U_{\text{odcz}}} \bullet 100\ \lbrack\%\rbrack$$

Przykład obliczeń w/w błędów:

Multimetr M-4660A

Pomiar 1. (1,5kHz): U_odcz = U_min = 0,5969V

U = ±(0,05%•0,5969+ 0,0003) = 0, 00059845 [V] (surowy wynik)

Zaokrąglenie błędu bezwzględnego:

ΔU ≈ 0,0006V

$$\frac{0,0006 - 0,00059845\ }{0,0006} = 0,26\% < 20\%$$

Błąd względny:

$$\delta_{U} = \frac{0,0006\ }{0,5969} \bullet 100 = 0,001005193 = 0,1005193\ \lbrack\%\rbrack$$

Zaokrąglenie błędu względnego:

δ_U ≈ 0, 001 = 0, 1 [%]

Zaokrąglenie wyniku:

U_min(1,5Hz) ≈ 0,5970V

Postać ostateczna wyniku:

U_min(1,5Hz) = (0,5970 ± 0,0006) V

U_min(1,5Hz) = 0,5970 ∙ (1 ± 0,001) V

Wyznaczenie błędu bezwzględnego oraz względnego współczynnika tłumienia L metodą różniczki zupełnej:

$$L = 20log\ \frac{U_{\text{DC}}}{{|U_{\text{odcz}} - \ U_{\text{DC}}|}_{\max}}$$

U_odcz = U_min lub U_max = U

Błąd bezwzględny:

$L = \ \left| \frac{\partial L}{\partial U}U \right| = \ \left| \frac{\partial(20log\frac{U_{\text{DC}}}{\left| U - U_{\text{DC}} \right|}}{\partial U}U \right| = \left| \left( - 1 \right) \bullet \left( - \frac{U_{\text{DC}}}{\left| U - U_{\text{DC}} \right|^{2}} \right) \bullet 20\frac{1}{\frac{U_{\text{DC}}}{\left| U - U_{\text{DC}} \right|}ln10}U \right| = \ \left| \frac{20U}{\left| U - U_{\text{DC}} \right|ln10} \right| = \ \frac{20}{ln10} \bullet \frac{U}{\left| U - U_{\text{DC}} \right|_{\max}}$

Błąd względny:

$$\delta_{L} = \frac{L}{L} \bullet 100\ \lbrack\%\rbrack$$

Przykład obliczeń w/w błędów:

Multimetr M-4660A

Pomiar 1. (1,5Hz): U_odcz = U_min = 0,5969V

|U_odcz − U_DC|_max = |0,5969−1| = 0, 4031 [V]

$$L = 20log\ \frac{1}{0,4031} = 7,8917\ \lbrack dB\rbrack$$

$L = \ \frac{20}{ln10} \bullet \frac{U}{\left| U - U_{\text{DC}} \right|_{\max}} = \ \frac{20}{ln10} \bullet \frac{0,00059845}{0,4031} = \ 0,012895239\lbrack dB\rbrack\ $

ΔL ≈ 0,013 dB

L ≈ 7,892 dB

$$\delta_{L} = \frac{0,013}{7,892} = \ 0,001647\ \approx 0,002 = 0,2\%$$

L = (7,892±0,013) dB

L = 7,892∙(1±0,002) dB

Tabele wyznaczonych współczynników tłumienia L w zależności od częstotliwości f_z sygnału zakłócającego wraz z ich błędami:

Woltomierz cyfrowy MY-64

f_z [Hz]	L [dB]	ΔL [dB]	ΔL_zaokr [dB]	Błąd zaokr. [%]	L_zaokr [dB]	δL [%]	δL_zaokr [%]
1,5	12,181	0,168421519	0,2	15,7892407	12,200	1,639344262	2
2,5	16,306	0,297193675	0,3	0,93544171	16,300	1,840490798	2
4,5	22,499	0,651441723	0,7	6,936896735	22,500	3,111111111	3,2
5	23,609	0,746196883	0,8	6,725389682	23,600	3,389830508	4
5,5	25,036	0,887201584	0,9	1,422046171	25,000	3,6	4
7,5	30,458	1,693748479	2	15,31257603	30,000	6,666666667	7
9,5	37,077	3,679094682	4	8,02263294	37,000	10,81081081	11
10	40,915	5,747163644	6	4,213939269	41,000	14,63414634	15
10,5	40,915	5,747163644	6	4,213939269	41,000	14,63414634	15
12,5	50,458	17,32834983	20	13,35825086	50,000	40	40
14,5	43,098	7,401618813	8	7,479764837	43,000	18,60465116	19
15	43,098	7,401618813	8	7,479764837	43,000	18,60465116	19
15,5	41,938	6,47098778	7	7,557317423	42,000	16,66666667	17
17,5	41,938	6,47098778	7	7,557317423	42,000	16,66666667	17
19,5	44,437	8,64246019	9	3,972664557	44,000	20,45454545	21
20	44,437	8,64246019	9	3,972664557	44,000	20,45454545	21
20,5	44,437	8,64246019	9	3,972664557	44,000	20,45454545	21

Woltomierz cyfrowy M-4660A

f_z [Hz]	L [dB]	ΔL [dB]	ΔL_zaokr [dB]	Błąd zaokr. [%]	Poprawa zaokr. L [dB]	L_zaokr [dB]	δL [%]	δL_zaokr [%]
1,5	7,892	0,012895239	0,02	35,52380732	0,013	7,892	0,164724	0,2
2,5	17,477	0,047629469	0,05	4,741062257	-	17,480	0,286041	0,3
4,5	28,336	0,177085559	0,2	11,45722031	-	28,300	0,706714	0,8
5	57,077	4,959022563	5	0,819548747	-	57,000	8,77193	9
5,5	31,245	0,249259672	0,3	16,91344255	-	31,200	0,961538	1
7,5	26,178	0,137178679	0,2	31,41066069	0,14	26,180	0,534759	0,6
9,5	38,489	0,579582409	0,6	3,402931833	-	38,500	1,558442	1,6
10	57,077	4,959022563	5	0,819548747	-	57,000	8,77193	9
10,5	41,210	0,794359551	0,8	0,705056171	-	41,200	1,941748	2
12,5	33,681	0,331343611	0,4	17,16409719	-	33,700	1,186944	1,2
14,5	44,583	1,173404803	2	41,32975986	1,2	44,600	2,690583	3
15	57,077	4,959022563	5	0,819548747	-	57,000	8,77193	9
15,5	45,680	1,331947769	2	33,40261156	1,4	45,700	3,063457	3,1
17,5	35,918	0,429951537	0,5	14,00969258	-	35,900	1,392758	1,4
19,5	48,636	1,873687247	2	6,31563764	-	49,000	4,081633	5
20	57,077	4,959022563	5	0,819548747	-	57,000	8,77193	9
20,5	48,636	1,873687247	2	6,31563764	-	49,000	4,081633	5

Wykresy charakterystyk tłumienia L(f_z) oraz błędów względnych δ_L(f_z) w funkcji częstotliwości sygnału zakłócającego:

Woltomierz cyfrowy MY-64

Wykres z zaznaczonymi na zielono odcinkami błędów ±ΔL stworzony w programie GNUplot 4.6:

Woltomierz cyfrowy M-4660A

Wykres z zaznaczonymi na zielono odcinkami błędów ±ΔL stworzony w programie GNUplot 4.6:

Wnioski:

Na podstawie otrzymanych charakterystyk tłumienia L(f_z) można zauważyć, że w otoczeniu pewnych wartości częstotliwości sygnału zakłócającego następuje gwałtowny skok wartości współczynnika tłumienia. Przed tymi wartościami L bardzo szybko rośnie, osiągając w nich teoretycznie wartość nieskończoną, natomiast za nimi w szybkim tempie spada. Jeśli wartości osi x przemnożymy przez czas integracji T_i (wyznaczony dla każdego z multimetrów w części pierwszej ćwiczenia), otrzymamy charakterystyki L(f_zT_i) = L($\frac{T_{i}}{T_{z}}$). Okazuje się, iż najskuteczniejsze tłumienie uzyskujemy dla całkowitych wartości stosunku T_i do T_z (wtedy to okres sygnału zakłócającego T_z jest całkowitą wielokrotnością czasu całkowania T_i). Jednocześnie widać, że wartość tłumienia rośnie ze wzrostem tego stosunku. Ponadto można dostrzec, iż im bardziej zbliżamy się do całkowitych wartości stosunku T_i do T_z, tym wyznaczony współczynnik tłumienia charakteryzuje się większym błędem bezwzględnym (ΔL) oraz względnym (δ_L).

Większa wartość czasu integracji dla woltomierza M-4660A (~200ms) w stosunku do MY-64 (~80ms) implikuje więcej wartości częstotliwości, dla których tłumienie jest najlepsze przy danym ich zakresie. Z drugiej strony wydłuża się czas pomiaru – wartości U_max/min znacznie dłużej się ustalają.

Większa dokładność woltomierza M-4660A w stosunku do MY-64 (rząd wielkości) na zakresie 2V dla pomiarów napięcia DC spowodowała możliwość znacznie dokładniejszego wyznaczenia charakterystyki tłumienia. Maksymalna wartość błędu względnego wyznaczenia współczynnika tłumienia δ_L wyniosła ~9% dla M-4660A oraz aż ~40% dla MY-64 (błędy w miejscach maksymalnego tłumienia).]