Tabela

Nr ćwiczenia 107	Data 21X2013	Imię i Nazwisko Jakub Nowak	Wydział Elektryczny	Semestr Zimowy	grupa EN '2 nr lab. 5
Prowadzący mgr inż. Marek Helman	Przygotowanie	wykonanie	ocena

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie zależności współczynnika lepkości od temperatury 

1. Podstawy teoretyczne

We wszystkich płynach rzeczywistych przy przesuwaniu jednych warstw względem drugich występują siły tarcia. Siły te, zwane siłami tarcia zewnętrznego, skierowane są stycznie do powierzchni warstw. Siła tarcia wewnętrznego jest tym większa, im większe jest pole powierzchni S oraz im większy jest gradient prędkości w kierunku prostopadłym do ruchu:

. Gradient prędkości jest graniczną wartością stosunku Wielkość , zależną od rodzaju cieczy, nazwamy współczynnikiem tarcia wewnętrznego lub współczynnikiem lepkości. Wymiarem współczynnika lepkości jest . Ciało stałe poruszające się w cieczy lepkiej doznaje oporu, który powoduje, że jego ruch pod działaniem stałej siły jest jednostajny.

W doświadczeniu wykorzystuje się właściwości ruchu kulki w cieczy lepkiej. Według prawa Stokesa siła oporu jest wprost proporcjonalna do prędkości, współczynnika lepkości i promienia kulki.

, gdzie: r - promień, v - prędkość kulki.

W ćwiczeniu kulka opada w cieczy pod wpływem siły ciężkości

gdzie: g - przyspieszenie ziemskie.

Oprócz wymienionych sił działa także wypór hydrostatyczny

Wobec tego Gdy ruch kulki odbywa się w pionowym cylindrze o promieniu , wówczas należy uwzględnić wpływ ścianek cylindra, które powodują wzrost siły tarcia. wówczas równanie ma postać

W warunkach doświadczenia prędkość wyznaczamy mierząc czas t, w jakim kulka przebywa ustaloną drogę l. Wówczas z równania dla F = 0 możemy wyznaczyć współczynnik lepkości

Do wyznaczenia współczynnika lepkości wykorzystuje się wiskozymetr Höplera oraz ultratermostat. W wiskozymetrze Höplera, , średnica cylindra tylko nieznacznie przekracza średnicę kulki, a sam cylinder ustawiony jest nieco skośnie, dzięki czemu kulka toczy się po ściance cylindra ruchem jednostajnym. Do omawianego przypadku stosuje się również wzór zapisany w postaci:

,

gdzie K jest stałą przyrządu wyznaczoną doświadczalnie z pomiaru dla cieczy o znanym współczynniku lepkości.

Cylinder wiskozymetru otoczony jest płaszczem wodnym o regulowanej temperaturze. Obudowa płaszcza wodnego połączona jest przewodami elastycznymi z ultratermostatem, w którym następuje regulacja temperatury wody.

Przebieg ćwiczenia:

1. Nastawić temperaturę termostatowania na .

2. Po ustaleniu temperatury zmierzyć czas opadania kulki.

3. Przyjąwszy z tablic współczynnik lepkości w temperaturze C, obliczyć stałą K, korzystając ze wzoru

4. Obliczyć błąd stałej K metodą różniczki logarytmicznej.

5. Mierzyć czas opadania kulki dla temperatury 23- C co około .

6. Obliczyć dla każdej temperatury współczynnik lepkości. Dla każdej temperatury obliczyć błąd współczynnika lepkości metodą różniczki logarytmicznej.

7. Sporządzić wykres zależności współczynnika lepkości od temperatury i nanieść prostokąty błędów.

2. Wyniki pomiarów

Lp.	Temp. [^oC]	Pomiar czasu opadania 1[sek.]	Pomiar czasu opadania 2[sek.]
1	22,5	53,72	53,76
2	25	46,26	46,87
3	27,5	35,72	36,24
4	31	28,23	28,15
5	34	24,82	24,1
6	36,5	18,52	18,02
7	39,5	14,7	14,7

3.Obliczenia

Dane:

gęstość kulki = (8150 ± 10) kg/ m³

gęstość cieczy(gliceryny)

współczynnik lepkości dla gliceryny w wynosi i

Wyliczenie średniego czasu opadania dla każdego pomiaru za pomocą średniej arytmetycznej.

$$\frac{Pomiar\ czasu\ opadania\ 1 + Pomiar\ czasu\ opadania\ 2}{2} = Sredni\ czas\ opadania$$

Obliczanie stałej K, korzystając ze wzoru

Obliczam dla T=25⁰C, gdyż termostat w doświadczeniu nie był w stanie ustawić temperatury 20⁰C, a w tablicach znajduje się wartość współczynnika lepkości dla T=25 ⁰C

$K = \frac{\eta}{t(d_{k} - d_{c})} = \frac{934 \bullet 10^{- 3}}{46,57 \bullet (8150 - 1261)} =$ 0,000002911≈0,000003

Obliczanie dla każdej temperatury współczynnika lepkości za pomocą wzoru

i programu Excel

Temp. [^oC]	Współczynnik lepkości η [kg/ms]
22,5	1,078
25	0,934
27,5	0,722
31	0,565
34	0,491
36,5	0,366
39,5	0,295

4.Dyskusja błędów

Δt=0,01s

ΔT=0,5⁰C

Δd_k=10 kg/ m³

Obliczanie błędu stałej K:

ΔK=0,000003 *(10/(8150-1261))+ 0,000003(0,01/46,57)≈5*10^-9

Obliczanie błędu η dla każdej temperatury różniczką logarytmiczną i programu Excel