Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery

Laboratorium

Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu

SPRAWOZDANIE

Ćwiczenie nr 3

Temat ćwiczenia: Metoda podstawowa pomiaru na przykładzie

wyznaczania gęstości. Błędy w metodzie pośredniej.

Wykonawca:

Imię i Nazwisko: Agata Matras

Nr indeksu: 192901

Wydział: Mechaniczno – Energetyczny

Rok studiów: I

Data wykonania ćwiczenia: 21.03.2013r.

Imię i Nazwisko prowadzącego: Dr inż. Monika Tkaczuk – Serafin

Data oddania sprawozdania: 04.04.2013r.

Ocena:

Poprawa:

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest określenie gęstości nasypowej pyłu (piasku) oraz przeprowadzenie analizy niepewności uzyskanych na drodze pomiaru wyników.

1. Opis przebiegu ćwiczenia

Przebieg ćwiczenia polegał zważeniu masy pustego naczynia miarowego na wadze elektronicznej. Następnie został nasypany piasek do naczynia miarowego za pomocą przyrządu do nasypywania pyłu, nadmiar piasku ściągnięto równo z górną krawędzią naczynia miarowego metalowym liniałem, i zważony na wadze. Po pomiarze masy piasek został wysypany do zbiornika zbiorczego. Powyższe czynności powtórzono pięciokrotnie.

1. Wyniki pomiarów

Naczyniem miarowym potrzebnym do wykonania ćwiczenia był cylinder nr 2.

Tabela 1. Dane naczynia miarowego:

Cylinder nr 2	d/mm	r/mm	h/mm	m0/g
	20, 0 ± 0, 1	10, 0	65, 6 ± 0, 1	211, 25

Tabela 2. Wyniki pomiarów masy pyłu i naczynia miarowego.

Lp.	mi/g
1.	241, 71
2.	244, 83
3.	241, 89
4.	241, 88
5.	245, 48

Masę samego piasku obliczymy z równania:

m_p = m_i − m₀

gdzie: m_i – masa cylindra z piaskiem

m₀ – masa pustego cylindra

Zatem:

m_p1 = 241, 71 − 211, 25 = 30, 46g

Tabela 3. Wartości masy samego piasku:

Lp.	mp/g
1.	30, 46
2.	33, 58
3.	30, 64
4.	30, 63
5.	34, 23

1. Opracowanie wyników.

   1. Obliczenie objętości cylindra.

Cylinder ma postać walca. Jego objętość oblicza się ze wzoru:

V = P_p • h = πr²h

gdzie: r – promień podstawy cylindra

h – wysokość cylindra

π – stała; π = 3, 1415

V = 3, 1415 • 10² • 65, 6 = 20608, 24mm³

1. Średnia masa pyłu.

Średnią masę pyłu wyznacza równanie:

$$\overset{\overline{}}{m_{p}} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}m_{\text{pi}}}{n}$$

gdzie: m_pi – masa pojedynczego pomiaru piasku

n – liczba pomiarów

A więc:

$$\overset{\overline{}}{m_{p}} = \frac{30,46 + 33,58 + 30,64 + 30,63 + 34,23}{5} = 31,908g$$

1. Wyznaczenie gęstości nasypowej pyłu.

Gęstość nasypową badanego pyłu oblicza się według następującej zależności:

$$\rho_{n} = \frac{\overset{\overline{}}{m_{p}}}{V}$$

gdzie: $\overset{\overline{}}{m_{p}}$ – średnia masa piasku

V – objętość piasku

Więc:

$$\rho_{n} = \frac{31,908}{20608,24} = 0,001548312714\frac{g}{\text{mm}^{3}}$$

1. Analiza niepewności.

Obliczenie gęstości nasypowej pyłu dokonuje się metodą pośrednią. Niepewność względną tej wielkości wylicza się z zależności:

$$\frac{u\left( \rho_{n} \right)}{\rho_{n}} = \sqrt{\left( \frac{u\left( m_{p} \right)}{\overset{\overline{}}{m_{p}}} \right)^{2} + \left( \frac{u\left( V \right)}{V} \right)^{2}}$$

gdzie: ρ_n – gęstość nasypowa

u(m_p) – niepewność masy piasku

$\overset{\overline{}}{m_{p}}$ – średnia masa piasku

u(V) – niepewność objętości piasku

V – objętość piasku

$$\frac{u(V)}{V},\% = 0,5$$

$$u\left( m_{p} \right) = \sqrt{{u_{A}\left( m_{p} \right)}^{2} + {u_{B}\left( m_{p} \right)}^{2}}$$

$$u_{A}\left( m_{p} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( m_{\text{pi}} - \overset{\overline{}}{m_{p}} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}}$$

gdzie: m_pi – masa pojedynczego pomiaru piasku

$\overset{\overline{}}{m_{p}}$ – średnia masa piasku

n – liczba pomiarów

$$u_{B}\left( m_{p} \right) = \frac{_{g}\left( m \right)}{\sqrt{3}}$$

gdzie: _g(m) – błąd graniczny masy pyłu; _g(m) = 0, 1

Czyli:

$$u_{A}\left( m_{p} \right) = \sqrt{\frac{\left( m_{p1} - \overset{\overline{}}{m_{p}} \right)^{2} + \ldots + \left( m_{\text{pn}} - \overset{\overline{}}{m_{p}} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}} =$$

$$\sqrt{\frac{\left( 30,46 - 31,908 \right)^{2} + \ldots + \left( 34,23 - 31,908 \right)^{2}}{5\left( 5 - 1 \right)}} = \sqrt{\frac{2,096704 + \ldots + 5,391684}{20}} = \sqrt{\frac{13,52508}{20}} =$$

$$= \sqrt{0,676254} = 0,822346642 \approx 0,9g$$

$$u_{B}\left( m_{p} \right) = \frac{0,1}{\sqrt{3}} = 0,0577g$$

$$u\left( m_{p} \right) = \sqrt{{0,9}^{2} + {0,0577}^{2}} = \sqrt{0,81 + 0,00332929} = \sqrt{0,81332929} = 0,901847708 \approx 0,91g$$

$$\frac{u\left( m_{p} \right)}{\overset{\overline{}}{m_{p}}} = \frac{0,91}{31,908} = 0,028519493 \approx 0,03$$

$$\frac{u\left( \rho_{n} \right)}{0,001548312714} = \sqrt{{0,03}^{2} + {0,5}^{2}} = \sqrt{0,0009 + 0,25} = \sqrt{0,2509} = 0,500899191$$

$$u\left( \rho_{n} \right) = 0,500899191 \bullet 0,001548312714 = 0,0007755485857 \approx 0,0008\frac{g}{\text{mm}^{3}}$$

1. Poprawny zapis końcowego wyniku pomiaru.

$$\rho_{n} = \left( 0,0015 \pm 0,0008 \right)\frac{g}{\text{mm}^{3}}$$

1. Wnioski.

• Pomiary 1, 3 i 4 mają mniejsze wartości od pomiarów 2 i 5, i są bardziej do siebie zbliżone wartościowo, ponieważ zawór znajdujący się na lejku zasypowym był całkowicie odkręcony i piasek bardzo szybko się sypał. W wyniku tego powstały przestrzenie powietrza pomiędzy ziarenkami badanego pyłu, co sprawiło, że masa piasku była mniejsza.

• Pomiary 2 i 5 mają większe wartości od pozostałych pomiarów ze względu na powolniejsze nasypywanie piasku z przyrządu do nasypywania do naczynia miarowego. Spowodowane jest to dłuższym czasem trwania przesypywania piasku, przez co jego ziarenka ciaśniej do siebie przylegały i było mniej powietrza pomiędzy nimi.

• Bardzo małe wartości wyniku końcowego spowodowane są małą jednostką. Przykładowo gdyby mm³ zamienić na cm³ lub m³ wynik końcowy miałby następującą postać:
  $\rho_{n} = \left( 1,5 \pm 0,8 \right)\frac{g}{\text{cm}^{3}}$ lub $\rho_{n} = \left( 1548 \pm 800 \right)\frac{\text{kg}}{m^{3}}$.