POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI zakład układów i sieci elektroenergetycznych
Laboratorium Technologii Informacyjnych w Elektroenergetyce
Temat:	Podstawy modelowania układów elektrycznych i elektroenergetycznych w programie ATPDraw
Nr ćwiczenia:	1
Grupa:	D - 4
Wykonał:

1. Schematy układów

1. Obwód RC

1. Obwód RLC numer 1

1. Obwód RLC numer 2

1. Obliczenia parametrów dla każdego modelu

Dla wszystkich układów: E = 10 V

1. Obwód RC

   1. Parametry konfiguracji pierwszej:

      • R = 4 Ω

      • C = 1mF

   2. Parametry konfiguracji drugiej:

      • R = 120 Ω

      • C = 1 mF

2. Obwód RLC numer 1

   • R = 120 Ω

   • L = 10 mH

   • C = 1 mF

3. Obwód RLC numer 2

   1. Parametry początkowe:

      • R = 120 Ω

      • L = 10 mH

      • C = 1mF

   2. Rezystancja krytyczna

$$R_{k} = 2\sqrt{\frac{L}{C}} = 2\sqrt{\frac{10*10^{- 3}}{10^{- 3}}} = 6,32\left\lbrack \Omega \right\rbrack$$

1. Dwukrotność rezystancji krytycznej

2 * R_k = 2 *  6, 32 = 12, 64[Ω]

1. Połowa rezystancji krytycznej

$$\frac{1}{2}*R_{k} = \frac{1}{2}*\ 6,32 = 3,16\left\lbrack \Omega \right\rbrack$$

1. Przebiegi rejestrowanych sygnałów

1. Obwód RC

   1. Parametry konfiguracji pierwszej:

1. Parametry konfiguracji drugiej:

1. Obwód RLC numer 1

1. Obwód RLC numer 2

Ze względu na błędne wyliczenie R_k podczas zajęć wykresy zostały domodelowane przy użyciu programu PSCAD

1. Rezystancja krytyczna

1. Dwukrotność rezystancji krytycznej

1. Połowa rezystancji krytycznej

1. Obliczenia analityczne dla każdego modelu

1. Obwód RC

   • Wartość prądu w stanie ustalonym

I_ust = 0 [A]

• Początkowe napięcie na rezystorze

U_R = U_A= U_B = 12 [V]

• Spadek napięcia na rezystorze w stanie ustalonym

U_R= I_ust* R = 0 [V]

• Napięcie na kondensatorze w stanie ustalonym

U_C= U_B=E=12 [V]

1. Parametry konfiguracji pierwszej:

   • Stała czasowa

τ₁ = R * C = 4 * 10⁻³ = 4 [ms]

• Wartość prądu tuż po zamknięciu wyłącznika W1

$$\ I_{1} = \ \frac{U}{R} = \ \frac{12}{4} = 3\ \left\lbrack A \right\rbrack$$

1. Parametry konfiguracji drugiej:

   • Stała czasowa

τ₂ = R * C = 120 * 10⁻³ = 120 [ms]

• Wartość prądu tuż po zamknięciu wyłącznika W1

$$I_{1} = \ \frac{U}{R} = \ \frac{12}{120} = 0,1\ \lbrack A\rbrack$$

1. Obwód RLC numer 1

   • Stała czasowa obwodu RC

τ₃ = R * C = 120 * 10⁻³ = 120[ms]

• Częstotliwość rezonansowa obwodu LC $\mathrm{f}_{\mathrm{r}}\mathrm{= \ }\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2*\pi}\sqrt{\mathrm{L*C}}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2*\pi}\sqrt{\mathrm{10*}\mathrm{10}^{\mathrm{- 3}}\mathrm{*}\mathrm{10}^{\mathrm{- 3}}}}\mathrm{= 50,33}\left\lbrack \mathrm{\text{Hz}} \right\rbrack$

• Wartość prądu w stanie ustalonym

$$I_{\text{ust}}\ = \ \frac{E}{R} = \frac{12}{120} = 0,1\ \lbrack A\rbrack$$

• Początkowe napięcie na rezystorze

U_R = U_A= U_B = 12 [V]

• Spadek napięcia na rezystorze w stanie ustalonym

U_R= I_ust* R = 0,1 *120 = 12 [V]

• Napięcie na kondensatorze w stanie ustalonym

U_C= 0 [V]

1. Obwód RLC numer 2

   • Wartość prądu w stanie ustalonym

I_ust = 0 [A]

• Spadek napięcia na rezystorze w stanie ustalonym

U_R= I_ust* R = 0 [V]

• Napięcie na kondensatorze w stanie ustalonym

U_C= U_B=E=12 [V]

• Napięcie na cewce w stanie ustalonym

U_L= 0 [V]

• Częstotliwość rezonansowa obwodu $\mathrm{f}\mathrm{= \ }\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}\mathrm{\pi}\sqrt{\mathrm{L*C}}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{6,28}\sqrt{\mathrm{10*}\mathrm{10}^{\mathrm{- 3}}\mathrm{*}\mathrm{10}^{\mathrm{- 3}}}}\mathrm{= 50,33}\left\lbrack \mathrm{\text{Hz}} \right\rbrack$

1. Wnioski z ćwiczenia

Dzięki przeprowadzonemu ćwiczeniu mieliśmy okazję zapoznać się ze sposobem modelowania układów oraz obserwowaniem przebiegów stanów nieustalonych w różnych konfiguracjach obwodu w programie ATPDraw.

Wszystkie otrzymane przebiegi są zgodne z obliczeniami analitycznymi, co pozwala wnioskować o poprawnej pracy programu w zakresie badanych układów.

W przypadku obwodu RC można zaobserwować, iż zwiększenie rezystancji w obwodzie wpływa na czas ładowania kondensatora – czyli na wartość stałej czasowej. Im większa jest wartość tej rezystancji, tym ładowanie kondensatora przebiega dłużej.

Dla drugiego badanego obwodu widać na wykresie powstające oscylacje, które są bezpośrednio wynikiem otwarcia drugiego wyłącznika W2 i następującym po tym procesem rozładowania kondensatora.

Na podstawie zasymulowanych przebiegów do ostatniego badanego obwodu można stwierdzić, iż przebiegi te potwierdzają teorię, iż dla rezystancji krytycznej następuję najszybsze ustabilizowanie się przebiegów w obwodzie RLC. W przypadku układu z rezystancją równa ½*R_k widać gasnące oscylację, natomiast dla R = 2* R_k oscylacje nie występują.